Ханойская башня

Опубликовано Колотова Лариса Александровна вкл 23.08.2012 - 15:47

Автор:

Колотов Александр

Цель исследования: узнать историю возникновения игры "Ханойская башня" и вывести собственную формулу расчета ходов.

Задачи:

1. Изучить литературу и другие источники об игре "Ханойская башня".

2. Играя, высчитать минимальное количество ходов от 3 до 7 колец.

3. Выяснить, можно ли рассчитать число ходов с помощью формулы.

Скачать:

Вложение	Размер
kolotov_sasha.rar	2.15 МБ

Предварительный просмотр:

Научно-практическая конференция

«Ханойская башня»

Выполнил: Колотов Александр,

ученик 2 «А» класса

МАОУ «Гимназия № 3»

Фрунзенского района г. Саратова

Руководитель: Колотова

Лариса Александровна,

учитель начальных классов

2012 г.

Содержание:

Введение
История создания игры «Ханойская башня»
Теоретическая часть (правила игры)

Задача игры
Суть игры
Ход решения головоломки

Практическая часть

Расчет ходов с помощью игры
Выведение формулы

Вывод
Список использованных источников информации

Введение

Тема моей исследовательской работы «Ханойская башня».

В учебнике по математике я увидел игру «Ханойская башня». Мне стало интересно и я решил узнать про эту игру побольше.

Цель моего исследования: узнать историю возникновения игры «Ханойская башня» и вывести собственную формулу расчета ходов.

Задачи работы:

изучить литературу и другие источники об игре «Ханойская башня»;
играя, высчитать минимальное количество ходов от 3 до 7 колец;
выяснить, можно ли рассчитать количество ходов с помощью формулы.

Методы исследования: изучить правила игры.

Средства исследования: игра «Ханойская башня».

Предмет: математика, развитие логического мышления.

История возникновения игры «Ханойская башня»

Как же появилась эта игра?

В Великом храме города Бенарас, под собором, отмечающим середину мира, находится бронзовый диск, на котором укреплены 3 алмазных стержня, высотой в один локоть и толщиной с пчелу.

При создании мира Бог Брахма поместил на один из стержней 64 диска из чистого золота, причем так, что каждый меньший диск лежит на большем.

Это и есть башня Брахмы.

День и ночь монахи в храме занимаются тем, что перекладывают диски в соответствии с наставлением Брахмы так, чтобы меньший диск никогда не оказывался под большим.

Как только все 64 диска будут переложены, башня вместе с храмом обратятся в пыль и под громовые раскаты погибнет мир.

Не волнуйтесь! Это будет через 580 млрд лет.

Теоретическая часть (правила игры)

Задача игры состоит в том, чтобы перенести пирамиду из нескольких колец за наименьшее число ходов.
Суть игры:

Все кольца разной величины;
За один раз разрешается переносить только одно кольцо;
Нельзя класть большее кольцо на меньшее;
Снятое кольцо необходимо надеть на какой-либо шпиль перед тем, как будет снято другое кольцо.

Ход решения головоломки:

начнем с самого маленького кольца и переложим его на любую отметку;
затем произведем единственно возможное перемещение следующего кольца;
после чего снова переложим самое маленькое кольцо и т.д.

Практическая часть

Я задал себе вопрос: «Можно ли рассчитать число ходов, каждый раз прибавляя по одному кольцу?»

В Интернете я нашел формулу для расчета ходов, но она очень сложная и я в ней ничего не понял. Я попробовал вывести свою формулу.

Я начал с трёх колец и выяснил, что минимальное число ходов – 7.

4 кольца – 15 ходов;

5 колец – 31 ход;

6 колец – 63 хода;

7 колец – 127 ходов.

Таким образом, получается, что с каждым новым кольцом, предыдущее число ходов (п) умножаем на 2 и прибавляем 1.

У нас получилась формула: п · 2 + 1

Например:

4 кольца

Берем число ходов с тремя кольцами (7), умножаем на 2 и прибавляем 1

7х 2 + 1 = 15;

5 колец

15 х 2 + 1 = 31;

6 колец

31 х 2 + 1 = 63;

7 колец

63 х 2 + 1 = 127.

Вывод

Я выяснил, что можно рассчитать число ходов с помощью формулы, не играя. Я самостоятельно вывел формулу для расчета ходов: п · 2 + 1. По этой формуле я рассчитал число ходов для 7 колец. В дальнейшем я попробую рассчитать число ходов для большего количества колец.

Спасибо за внимание!