Проект "Софизмы"

Слайд 1

Слайд 2

Задачи: Рассмотреть математические софизмы с точки зрения их важности для изучения математики. .

Слайд 3

Софизм (в переводе с греческого – « мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») – ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. ? Что такое софизмы?

Слайд 4

Понятие «Софизм» Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Слайд 5

История Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов. Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа.

Слайд 6

Софистика – это искусство ведения спора Она вошла в моду в Греции в V веке до нашей эры. В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. Б. Паскаль Правильно понятая ошибка-это путь к открытию. И.П.Павлов Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер

Слайд 7

Цели применения на уроках математики Изучение исторического аспекта темы Создание проблемной ситуации при объяснении нового материала Проверка уровня усвоения изученного материала для занимательного повторения и закрепления изученного материала

Слайд 8

Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Логические Классификация софизмов по темам математического цикла Е

Слайд 9

Алгебраические софизмы. Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

Слайд 10

«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» Решим систему двух уравнений: х+2у=6 , у=4- х /2 Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6 , откуда 8=6 В чем ошибка?

Слайд 11

В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.)

Слайд 12

«Один рубль не равен ста копейкам» Возьмем верное равенство: 1 р. = 100 к. , Возведем его по частям в квадрат, получим: 1 р. = 10000 к . Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. В чем ошибка?

Слайд 13

Проверим возведение в квадрат величин не имеет смысла, в квадрат возводятся только числа.

Слайд 14

«2×2=5» Найти ошибку в рассуждении : 1. Имеем верное числовое равенство: 4:4=5:5 2. Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1) 3. Числа в скобках равны, поэтому 4=5 или 2×2=5 . В чем ошибка?

Слайд 15

Проверим Ошибка допущена в левой и правой частях тождества 4:4=5:5 при вынесении общего множителя за скобки 2Х2=4

Слайд 16

Геометрические софизмы. это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или противоречивое утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

Слайд 17

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c , b = a + c . Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc . Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc , или b ( b - a - c ) = - c ( b - a - c ), откуда b = - c , но c = b - a , поэтому b = a - b , или a = 2b. Где ошибка???

Слайд 18

проверим В выражении b ( b-a-c )= - c ( b-a-c ) производится деление на ( b-a-c ), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

Слайд 19

Логические софизмы Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Слайд 20

«Рогатый» «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

Слайд 21

«Полупустое и полуполное » «Полупустое есть то же, что и полуполное . Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

Слайд 22

«Вор» «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».

Слайд 23

Заключение. О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений.

Слайд 24

Литература Литература 1. Lietzman W. Wo steckt der Fehler ? Mathematische Trugschlüsse und Warnzeichen . – Leipzig ? 1952 2. Аменицкий Н. Математические развлечения и любопытные приемы мышления. – М., 1912 3. Богомолов С. А. Актуальная бесконечность. – М.; Л., 1934 4. Больцано Б. Парадоксы бесконечного. – Одесса, 1911 5. Брадис В. М., Харчева А. К. Ошибки в математических рассуждениях. – М., 1938 6. Горячев Д. Н., Воронец А. М. Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики. – М., 1903 7. Литцман В., Трир Ф. Где ошибка? – СПб., 1919 8. Лямин А. А. Математические парадоксы и интересные задачи. – М., 1911 9. Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы. – М.: Просвещение, 2003 10. Обреимов В. И. Математические софизмы. – 2-е изд. – СПб., 1889.

Слайд 25

КОНЕЦ за внимание