Презентация по геометрии на тему:"Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей".
В данной презентации содержатся: 3 теоремы с доказательствами и 3 задачи на закрепление изученного материала с подробным решением. Презентация может быть полезна учителю на уроке, т. к. сэкономит много времени. Также её можно использовать в качестве обобщающего повторения в конце учебного года.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 teoremy_ob_uglah_obrazovannyh_dvumya_parallelnymi_pryamymi_i_sekushchey.ppt | 1.07 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а в А В 1 2 1 = 2 c
Доказательство: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN — их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Допустим, что 1 и 2 не равны. Проведем через точку О прямую К F. Тогда при точке О можно построить KON , накрест лежащий и равный 2. Но если KON = 2, то прямая К F будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и К F, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию , потому что допустили, что 1 и 2 не равны. Следовательно , наше допущение является неправильным и 1 должен быть равен 2, т. е. накрест лежащие углы равны. F
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы. а в А В 1 2 1 = 2
Доказательство: 2 а в А В 3 1 Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ , то накрест лежащие 1 и 3 будут равны. 2 и 3 равны как вертикальные. Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2. Теорема доказана
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. а в А В 3 1 1 + 3 = 180°
Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ , то соответственные 1 и 2 будут равны, 2 и 3 – смежные, поэтому 2 + 3 = 180 °. Из равенств 1 = 2 и 2 + 3 = 180 ° следует, что 1 + 3 = 180 °. Теорема доказана. 2 а в А В 3 1
Решение: 1. Пусть Х – это 2, тогда 1 = (Х+70°), т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они смежные. Составим уравнение: Х+ (Х+70°) = 180° 2Х = 110 ° Х = 55° (Угол 2) 2. Найдем 1. 55° + 70° = 125° 3. 1 = 3, т.к. они вертикальные. 3 = 5, т.к. они накрест лежащие. 125° 5 = 7, т.к. они вертикальные. 2 = 4, т.к. они вертикальные. 4 = 6, т.к. они накрест лежащие. 55° 6 = 8, т.к. они вертикальные. Задача №1: A B 4 3 5 8 7 2 1 6 Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.
Решение: 1. Т.к. 4 = 45°, то 2 = 45°, потому что 2 = 4(как соответственные) 2. 3 смежен с 4, поэтому 3+ 4=180°, и из этого следует, что 3= 180° - 45°= 135°. 3. 1 = 3, т.к. они накрест лежащие. 1 = 135°. Ответ: 1=135°; 2=45°; 3=135°. Задача №2: A B 1 Условие: на рисунке прямые А II B и C II D, 4=45°. Найти углы 1, 2, 3. 3 2 4
Решение: 1. 1= 2, т.к. они вертикальные, значит 2= 45°. 2. 3 смежен с 2, поэтому 3+ 2=180°, и из этого следует, что 3= 180° - 45°= 135°. 3. 4 + 3=180°, т.к. они односторонние. 4 = 45°. Ответ: 4=45°; 3=135°. Задача №3: A B 2 Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны 4 и 3, если 1=45°. 3 4 1
Сладость для сердца
Этот древний-древний-древний мир!
Фотографии кратера Королёва на Марсе
Ласточка
Подарок