Творческий проект "История возникновения счёта"

Управление образования  

ГУ средняя школа № 13

Проект на тему:

«История возникновения счета»

Цой  София

Ученица 5 «а» класса

средней школы №13 г. Астаны.                                                                      

  Руководитель:  Тышибаева Нуржамал Шахмановна,

учитель математики , 2-категория

г. Астана 2011-2012

Оглавление

Введение        

Теоретическая часть        

Возникновение арифметики и геометрии        

Счётное устройство инков        

Древний Восток. Египет.        

Вавилонские цифры        

Китайские (вверху) и японские счёты        

Муза геометрии (Лувр)        

Индия        

Практическая часть        

Дидактический материал        

Диагностика        

Вывод        

Список использованной литературы:        

Введение

В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний:

Формирование понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Появление счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объёмы.

1. Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём (методом проб и ошибок) знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские, китайские и индийские математики древности.
2. Появление в древней Греции дедуктивной математической системы, показавшей, как получать новые математические истины на основе уже имеющихся. Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида, игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий.
3. Математики стран ислама не только сохранили античные достижения, но и смогли осуществить их синтез с открытиями индийских математиков, которые в теории чисел продвинулись дальше греков.
4. В XVI—XVIII веках возрождается и уходит далеко вперёд европейская математика. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том, что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной, и поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых свойств реального мира. Главным успехом на этом пути стала разработка математических моделей зависимости (функция) и ускоренного движения (анализ бесконечно малых). Все естественные науки были перестроены на базе новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу.
5. В XIX—XX веках становится понятно, что взаимоотношение математики и реальности далеко не столь просто, как ранее казалось. Не существует общепризнанного ответа на своего рода «основной вопрос философии математики»: найти причину «непостижимой эффективности математики в естественных науках». В этом, и не только в этом, отношении математики разделились на множество дискутирующих школ. Наметилось несколько опасных тенденций: чрезмерно узкая специализация, изоляция от практических задач и др. В то же время мощь математики и её престиж, поддержанный эффективностью применения, высоки как никогда прежде.
6. Помимо большого исторического интереса, анализ эволюции математики представляет огромную важность для развития философии и методологии математики. Нередко знание истории способствует и прогрессу конкретных математических дисциплин; например, древняя китайская задача (теорема) об остатках сформировала целый раздел теории чисел.

Тема: История возникновения счета

Теоретическая часть

Цель: Подготовка исторического материала по возникновению счета в математике: для углубленного изучения математики и применение его в работе.

Задачи:

1. Собрать и изучить материал о возникновении системы счета в математике.
2. Изучить особенности появления счета в определенных странах и уголках мира.
3. Подготовить дидактический материал для практического применения в практике школы.
4. Провести диагностику по данной теме.

Гипотеза:

Если раскрыть роль счета в математике, то это позволит повысить интерес учащихся к математике.

Ожидаемый результат: пополнить кругозор учащихся 5-6 классов новой и интересной информацией о математике на круглых столах, кружках.

Возникновение арифметики и геометрии

С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности. Принцип именования или изображения числа («нумерация») может быть:

1. аддитивным (один+на+дцать, XXX = 30)
2. субтрактивным (IX, девя-но-сто)
3. мультипликативным (пять*десят, три*ста)

Счётное устройство инков

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён.

Натуральное число  — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение таких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания.

Древний Восток. Египет.

Иероглифическая запись уравнения

Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Вавилонские цифры

Вавилонцы писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д. Венцом планиметрии была теорема Пифагора, известная ещё в эпоху Хаммурапи.

Китайские (вверху) и японские счёты

Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах».

Рафаэль Санти. Афинская школа.

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Греки подошли к делу с другой стороны. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию.

Муза геометрии (Лувр)

Греки проверили справедливость этого тезиса во многих областях: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силоГреческая математика впечатляет прежде всего богатством содержания. Греческая математика впечатляет прежде всего богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д. Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки).

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.

Индия

От этих индийских значков произошли современные цифры (начертание века н. э.) Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 10. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание«брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.

Ариабхата.        Около 500 года н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре. Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный (хотя не слишком удобный) набросок алгебраической символики.

Глоссарий:

Алгоритм - предписание, задающее на основе системы правил последовательность операций, точное выполнение которых, позволяет решать задачи определенного класса. На основе алгоритма учителем составляются различные памятки для учащихся, схемы анализа изучаемых явлений и фактов.

Алгебра - раздел математики, изучающий такие количества величин, которые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы.

Арифметическая операция - вычислительная операция над числами.  Во многих языках программирования определены двуместные арифметические операции: сложения, вычитания, умножения, деления, деления нацело, вычисление остатка от деления. 

Арифметика - раздел математики, изучающий простейшие свойства чисел, выраженных цифрами, и действия над ними.

Аксиома -  положение, принимаемое без доказательств.

Гипотеза - основание, предположение, выдвигаемое с целью объяснения причин, свойств и существования явлений действительности. Формулировка гипотезы в педагогических исследованиях, как правило, направлена на определение условий протекания тех или иных педагогических  процессов и явлений.

Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

Логика - совокупность наук о законах и формах правильного мышления. 

Математическая логика - раздел логики, который развивается методами математики. Математическая логика занимается обоснованием суждений, доказательств и логическим выводом. 

Математика - система наук, изучающих количественные отношения и пространственные формы реальности. 

Прогрессия -  ряд увеличивающихся или уменьшающихся чисел, в котором разность или отношение между соседними числами сохраняет постоянную величину .

Теорема - утверждение, истинность которого устанавливается с помощью системы бесспорных доказательств: аксиом, ранее доказанных теорем и т.д. 

Практическая часть

Дидактический материал

Диагностика

Интересуетесь ли вы историей математики ?

        Какие сложности возникли при изучении математики ?

Каких известных людей, которые внесли вклад в развитие математики вы знаете?

Математика какого века вас интересует?

Вывод

 Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали ранее и существуют теперь, можно разделить на позиционные и непозиционные. Знаки, которые используются при записи чисел, называются цифрами. Знаменитый французский математик  и физик XVIII – XIX в Лапласа сказал: «Мысль выражать числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна.  Как  нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености  Архимеда и Аполлония,  от которых эта мысль осталась скрытой».Только изучив,  историю возникновения счета  можно понять всю суть математики. Благодаря математике в мире зародились новые науки и профессии.  

Список использованной литературы:

1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Москва. 1959
2. Юшкевич А.П. История математики в средние века . Москва.  1961
3. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. Москва.  1986
4. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии . М., 1989
5. Балк, М.Б., Балк, Г.Д. Математика и ее история. – Москва.  Просвещение, 1971.
6. Березкина, Э.И. Математика древнего Китая. – Москва. Наука, 1980.
7. Волина, В.В. Мир математики. – Ростов н/Д: Феникс, 1999. – 508 с.
8. Депман, И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. Москва.  Учпедгиз, 1956. – 136 с.