Связь математики с ДТП

Муниципальная научно-практическая конференция

«Интеллектуалы XXI века»

Связь математики с

дорожно-транспортными

происшествиями

Автор работы:

ученик 6 «В» класса

МАОУ «Гимназия №2»

Николаев Дмитрий

Руководитель: Лысенко Надежда Анатольевна, учитель математики высшей квалификационной категории

Город Балаково

2012 год

Содержание

1. Введение
2. Основная часть

1. Классификация ДТП по различным основаниям.
2. Математические методы и приемы расследования дорожно-транспортных происшествий

1. Определение скорости автомобиля в момент ДТП
2. Определение безопасной скорости

3. Заключение
4. Литература

Введение.

Актуальность темы связь математики с дорожно транспортными происшествиями обусловлена обстановкой в сфере обеспечения безопасности дорожного движения. Ежегодно в России в дорожно-транспортных происшествиях погибают более 200 тысяч и получают ранения свыше 180 тысяч человек. Высокие темпы автомобилизации создают дополнительные предпосылки ухудшения в сфере обеспечения безопасности дорожного движения. В настоящее время на 1000 россиян приходится более 100 автомобилей и, как показывает опыт промышленно развитых стран, Россия вступила в так называемую стадию «взрывного роста», которая будет продолжаться до достижения уровня насыщения порядка 300-400 автомобилей на 1000 человек.

Цель работы – это изучение и анализ связи математики с дорожно-транспортными происшествиями.

Данная цель конкретизируется в следующих основных задачах:

·   Классифицировать ДТП по различным основаниям;

·  Раскрыть математические методы и приемы расследования дорожно-транспортных происшествий;

·  Дать характеристику следственных действий, осуществляемых в ходе осмотра ДТП;

·  По результатам проведенной работы, на основе сделанных выводов дать предложения по улучшению работы правоохранительных органов в расследовании ДТП.

Сведения о показателях состояния безопасности дорожного движения в Российской Федирации

Сведения о показателях состояния безопасности дорожного движения в Саратовской области

         Классификация ДТП по различным основаниям.

Значительный рост автомобильного парка, увеличение груза - и пассажиропотоков, неудовлетворительное состояние дорог и эксплуатационных характеристик старого транспорта, низкий уровень подготовки, недисциплинированность, а нередко и пьянство водителей, беспечное поведение пешеходов и ряд других факторов приводят к возникновению аварийной обстановки на дорогах. Последние годы отмечены ростом числа дорожно-транспортных происшествий, в том числе с тяжелыми последствиями. Гибнут и становятся инвалидами люди, приходят в негодность транспортные средства, что причиняет существенный ущерб государству.

В число наиболее распространенных видов ДТП входят:

1) наезд транспортного средства на пешехода, велосипедиста, животное;

2) столкновение транспортных средств между собой;

3) опрокидывание транспортных средств;

4) наезд транспортного средства на препятствие.

Случается и такая разновидность ДТП, как выпадение пассажиров из транспортного средства.

Как правило, ДТП вызваны не одной, а несколькими причинами в сочетании с определенными условиями. В ходе расследования ДТП обстоятельства, подлежащие установлению, можно разбить на 3 группы:

1) относящиеся к дорожной обстановке места происшествия (выяснение расстояний, пройденных транспортным средством или пешеходом, их взаимного положения и точного место нахождения в определенный момент; общее состояние дороги, наличие или отсутствие дорожных знаков, их видимость и др.);

2) относящиеся к движению транспорта и действиям водителя (физическое состояние водителя, имелось ли у него время для осознания опасности и принятия решения в данной обстановке; скорость движения транспорта, его техническое состояние и т.д.);

3) характеризующие поведение потерпевшего (в каком направлении двигался пешеход по отношению к автотранспорту, которым был сбит; скорость движения пешехода, расстояние, пройденное им от края тротуара до места наезда и т.д.).

При осмотре места ДТП необходимо зафиксировать:

- размеры следов и характер их образования, -замерить расстояние от следов до бордюра тротуара или обочины дороги и сфотографировать их. Производится ориентирующая и обзорная фотосъемка. При необходимости производится узловая и детальная фотосъемка.

Примерный перечень вопросов, решаемых при экспертизе обстоятельств ДТП:

1. Какова скорость движения ТС?

2. Какой тормозной и остановочный путь, а также остановочное время ТС при заданных условиях?

3. Каковы удаление ТС, пешеходов и иных объектов от места ДТП в заданные моменты?

4. Имелась ли техническая возможность предотвращения ДТП торможением и объездом в заданные моменты?

5. Каково взаимное расположение ТС в различные моменты ДТП?

6. Каково время преодоления ТС конкретных участков пути?

7. Возможно, ли установить момент возникновения опасности для движения, требующий принятия экстренных мер по предотвращению ДТП (если для этого необходимы специальные познания в проведении расчётов, моделирования, эксперимента)?

8. Каково было взаимное положение ТС и препятствия в момент, когда водитель ещё имел техническую возможность предотвращения ДТП?

9. Как должен был действовать водитель с точки обеспечения безопасности движения в конкретной дорожно-транспортной ситуации?

10. Какие именно действия водителя по управлению ТС, начиная с момента возникновения опасности для движения, могли предотвратить ДТП и какими именно требованиями правил дорожного движения они предусмотрены?

11. Имелась ли у водителя техническая возможность в конкретный момент совершить действия, предусмотренные правилами дорожного движения, во избежание происшествия?

12. Имелась ли у водителя техническая возможность предотвращения ДТП путём снижения скорости ТС или объезда в конкретный момент; когда водитель должен был и мог предвидеть возникновение опасности для движения?

13. Имеется ли причинная связь между действиями (бездействием) водителя и последствиями технического характера (наезд, столкновение, опрокидывание и т.п.)?

Математические методы и приемы расследования дорожно-транспортных происшествий.

1. Определение скорости автомобиля в момент ДТП

При расследовании дорожно-транспортного происшествия  (ДТП) основное значение имеет исследование его механизма,  под которым подразумевается происходящий во времени и пространстве процесс взаимодействия элементов системы  «водитель–автомобиль – дорога – среда» (ВАДС).

Наиболее объективным показателем, по которому можно судить о скорости ТС перед ДТП, являются следы торможения, оставленные шинами автомобиля на дорожном покрытии.  Если на месте происшествия зафиксированы следы торможения (ТС) и можно установить величину потенциальной энергии деформации,  то начальная скорость автомобиля перед торможением в месте происшествия может быть определена по формуле:

где Vа – искомая величина скорости движения автомобиля, м/с;

t3 –  время нарастания замедления при экстренном торможении автомобиля в исследуемых дорожных условиях, с;

ji – установившееся максимальное замедление при экстренном торможении автомобиля в исследуемых дорожных условиях, м/с

Sp  – длина следов торможения, замеренная до задних колёс автомобиля, м.

m – масса ударяющегося автомобиля, кг;

Δm – часть массы автомобиля, не влияющая на изменение его кинетической энергии при ударе кг;

U – потенциальная энергия деформации.

φy – коэффициент сцепления шин с дорогой в поперечном направлении;

Sö.і.– длина траектории центра масс автомобиля после столкновения, м.

Указанная методика широко используется при производстве автотехнической экспертизы по факту наезда автомобиля на пешехода.

Следует отметить, что скорость автомобиля, определенная таким путем, будет являться минимально возможной. В зависимости от ситуации фактическая скорость автомобиля перед ДТП будет на 15-20 % больше расчетной.

2. Определение безопасной скорости 

Первой безопасной скоростью автомобиля v1 называют минимальную скорость, следуя с которой водитель может, своевременно применив экстренное торможение, остановить автомобиль у линии следования пешехода.

Значение первой безопасной скорости получаем, приравняв удаление длине остановочного пути при движении автомобиля с первой безопасной скоростью:

                (1)

где Sу - расстояние удаления автомобиля от линии следования пешехода, м;

Sо - остановочный путь, м;

v1 - первая безопасная скорость движения автомобиля, км/ч;

jТ- установившееся замедление при экстренном торможении , м/с2;

T - время, с.

Время Т представляет собой сумму:

                (2)

где t1 - время реакции водителя в данной дорожно-транспортной ситуации, с;

t2 - время запаздывания тормозного привода, с;

t3 - время нарастания замедления, с.

Значения jТ, t1, t2, t3 выбираются по справочным данным для экспертов.

Решая квадратное уравнение (1) относительно первой безопасной скорости, получаем:

                (3)

или

                (4)

Первая безопасная скорость зависит только от показателей, характеризующих водителя, автомобиль и дорогу. Параметры движения пешехода в выражения (3) и (4) не входят. Если автомобиль останавливается на расстоянии, равном удалению, то безопасность обеспечивается независимо от темпа движения пешехода по проезжей части.

Следует учесть, что скорость v1 - мгновенная и действительна лишь для данного удаления Sу и по мере приближения к пешеходу беспрерывно уменьшается вследствие уменьшения этого расстояния.

Для объективного расследования дорожно-транспортного происшествия и установления возможности его предотвращения необходимо оценить поведение всех участников происшествия.

Второй безопасной скоростью автомобиля v2 называют минимальную скорость, следуя с которой автомобиль полностью проедет линию следования пешехода в момент, когда тот подойдет к его полосе движения. Как видно из рис.1, автомобиль, движущийся равномерно со второй безопасной скоростью, переместится за время t  на расстояние равное:

                (5)

где  Lа - габаритная длина автомобиля, м.

Пешеход за это же время пройдет расстояние Sп, равное Δy.

Боковой интервал

Sу

∆у

Путь движения

пешехода

Sn

Расстояние удаления автомобиля

Линия движения пешехода

Полоса движения автомобиля

Рис. 1. Расчетная схема для определения

второй безопасной скорости v2

Следовательно, можно записать:

                (6)

где  v2 - вторая безопасная скорость автомобиля, км/ч; Δy - минимальное расстояние от места движения пешехода, с момента возникновения опасности для движения до линии движения габаритных точек автомобиля (боковой интервал), м; vп - скорость пешехода, км/ч.

Откуда

                (7)

В этом случае для сохранения безопасности должно быть выполнено условие vа ≥ v2.

Значение второй безопасной скорости увеличивается с увеличением расстояния удаления Sу и скорости пешехода, а также с уменьшением бокового интервала Δy. При небольших значениях бокового интервала Δy, характерных для движения по узким улицам городов и населенных пунктов, скорость v2 должна быть весьма большой. Поэтому такой способ обеспечения безопасности движения нежелателен, а при малых значениях Δy и невозможен, так как расчетное значение v2 может превысить не только установленные ограничения, но и максимально возможную скорость данного автомобиля.

Третьей безопасной скоростью автомобиля v3 называют максимальную скорость, двигаясь с которой автомобиль достигает линии движения пешехода к тому моменту, когда пешеход уже уйдет с его полосы движения (рис. 2). Для этого необходимо соблюдение следующего равенства:

                (8)

где Bа - габаритная ширина автомобиля, м.

Тогда третья безопасная скорость равна:

                (9)

В этом случае условие безопасности: va≤ v3.

Путь движения

пешехода

Sу

∆у

Sn

Расстояние удаления автомобиля

Линия движения пешехода

Полоса движения автомобиля

Боковой

 интервал

Рис. 2. Расчетная схема для определения третьей

безопасной скорости

Вторая и третья безопасные скорости зависят от интервала Δy (рис.3). Область А характеризует скорость, двигаясь с которой автомобиль проедет мимо пешехода раньше, чем тот достигнет опасной зоны. Область C характеризует скорость, двигаясь с которой автомобиль пропустит пешехода раньше, чем сам достигнет линии следования пешехода. Наконец, зона B характеризует скорости, при которых наезд автомобиля на пешехода при равномерном движении неизбежен.

B

A

C

v3

v2

v, км/ч

Δy, м

Рис. 3. Зависимость скоростей v2 и v3

от бокового интервала Δy

Четвертой безопасной скоростью автомобиля v4 называют максимальную скорость, при которой водитель, своевременно применив экстренное торможение, успевает пропустить пешехода. Автомобиль при этом не останавливается у линии следования пешехода и пересекает ее с некоторой постоянной скоростью vн. Время движения автомобиля tа в интервале изменения скорости от v4 до vн равно времени перемещения пешехода на расстояние Sп, равное:

                (10)

                        (11)

Тогда справедливо равенство:

                (12)

где tп - время движения пешехода со скоростью vп на расстояние Sп, с.

Скорость, с которой заторможенный автомобиль достигает линии следования пешехода,

                (13)

Путь автомобиля в том же диапазоне изменения скорости

                (14)

Подставив в формулу (14) значение vн и решая уравнение относительно v4 (13), получаем:

                (15)

При tп ≤ T четвертая безопасная скорость равна третьей, а при vн  = 0 – первой безопасной скорости. Чем менее интенсивно торможение (то есть, чем меньше jТ), тем меньше должна быть начальная скорость автомобиля, чтобы пропустить пешехода. Когда замедление отсутствует, четвертая безопасная скорость становится равной третьей безопасной скорости v3.

Пятой безопасной скоростью автомобиля v5 называют такую минимальную скорость, следуя с которой водитель, даже применив экстренное торможение в момент возникновения опасности для движения, успевает проехать мимо пешехода. Автомобиль при этом не останавливается у линии следования пешехода и пересекает ее с некоторой постоянной скоростью vн.

Время движения автомобиля tа в интервале изменения скорости от v5 до vн равно времени перемещения пешехода на расстояние Sп, равное:

                (16)

                 (17)

Тогда справедливо равенство:

                (18)

где tп - время движения пешехода со скоростью vп на расстояние Sп, с.

Скорость, с которой заторможенный автомобиль достигает линии следования пешехода,

                (19)

Путь автомобиля в том же диапазоне изменения скорости

                (20)

Подставив в формулу (20) значение vн и решая уравнение относительно v5 (19), получаем:

        (21)

При использовании формулы (21) необходимо иметь в виду, что время tп, подставляемое в эту формулу, значительно меньше, чем при расчете скорости v4, так как в первом случае пешеход преодолевает лишь боковой интервал Δy, отделяющий его от опасной зоны, во втором же случае он должен пройти расстояние Δy+Ва.

Численное значение пятой безопасной скорости обычно велико и часто близко к значению максимально возможной скорости автомобиля. При tп ≤ T кривая v5 сливается с кривой второй безопасной скорости, а при vн=0 переходит в прямую, параллельную оси абсцисс. При этом безопасная скорость (при vн=0) определяется из формулы (20):

СВОДНЫЙ ГРАФИК БЕЗОПАСНЫХ СКОРОСТЕЙ

Чтобы сравнить между собой различные способы сохранения безопасности при прямолинейном движении автомобиля, нанесем кривые v = f(Δy) для всех безопасных скоростей на один график (рис.4).

Все поле графика можно разделить на 8 зон. Для каждой зоны характерны свои способы обеспечения безопасности и положения автомобиля после остановки.

I зона. Водитель, даже применив экстренное торможение в момент возникновения опасности для движения, успевает проехать мимо пешехода.

II зона. Водитель, не применяя экстренное торможение в момент возникновения опасности для движения, успевает проехать мимо пешехода, а при торможении совершает наезд.

III зона. Водитель, не применяя экстренное торможение в момент возникновения опасности для движения, успевает проехать мимо пешехода, а применив его, останавливается до линии следования пешехода.

IV зона. Водитель, применив экстренное торможение в момент возникновения опасности для движения, успевает остановиться до линии следования пешехода и пропустить его.

v1

Δy, м  

v2

v3

v, км/ч

III

I

II

VIII

IV

v5

Рис. 4. Сводный график безопасных скоростей

V зона. Водитель, двигаясь на автомобиле со скоростями, входящими в эту зону, достигает линии движения пешехода к тому моменту, когда пешеход уже уйдет с его полосы движения. Также при экстренном торможении автомобиль остановится до линии следования пешехода.

VI зона. Водитель, двигаясь на автомобиле со скоростями, входящими в эту зону, даже не применяя экстренного торможения, достигнет линии движения пешехода к тому моменту, когда пешеход уже уйдет с его полосы движения. При этом автомобиль не успеет остановиться до линии движения пешехода.

VII зона. Водитель, двигаясь на автомобиле со скоростями, входящими в эту зону, только применив экстренное торможение, достигнет линии движения пешехода к тому моменту, когда пешеход уже уйдет с его полосы движения, то есть пропустит пешехода. При этом автомобиль не успеет остановиться до линии движения пешехода.

VIII зона. Не изменяя направления движения автомобиля, водитель не имеет технической возможности предотвратить наезд.

При сочетаниях интервала Δy и скорости, характеризуемых зонами I - III, водитель проедет мимо пешехода, не снижая скорости. В первой и третьей зонах можно также применить экстренное торможение. Во второй зоне экстренное торможение приведет к наезду на пешехода. В зонах IV и VII, напротив, единственным средством предотвращения наезда является своевременное экстренное торможение. При значениях интервала и скорости, охватываемых этими зонами, равномерное движение автомобиля не предотвращает наезда на пешехода. Водитель не может ни пропустить пешехода, ни проехать мимо него. В зонах V и VI пешеход успевает перейти полосу движения автомобиля при постоянной скорости транспортного средства. В случае своевременного экстренного торможения автомобиль останавливается либо после пересечения линии следования пешехода (зона VI), либо до нее (зона V).

Среди рассматриваемых зон наибольший интерес представляет зона II. При интервале и скорости, характерных для этой зоны, экстренное торможение автомобиля в противовес установившемуся мнению не только не обеспечивает требуемой безопасности, но, напротив, приводит к неизбежному дорожно-транспортному происшествию. Снижение скорости, вызываемое интенсивным торможением, способствует перерастанию опасной дорожной обстановки в аварийную, и наезд на пешехода становится неотвратимым.

Приведенные графики и расчеты характеризуют лишь предельные технические возможности автомобиля при нормативном значении всех параметров. График наглядно показывает, что водитель во многих случаях может обеспечить безопасность и предотвратить наезд на пешехода не только путем экстренного торможения автомобиля. Не менее вероятно такое сочетание условий, при котором безопасность может обеспечиваться при неизменной скорости движения автомобиля. В некоторых же случаях единственным способом является увеличение скорости.

Построение подобных графиков позволяет оперативно делать предварительные выводы по ДТП. В практике экспертных исследований перед экспертами часто ставится вопрос о безопасной скорости в данной ситуации и о том, был ли наезд, если бы водитель продолжал движение без торможения, а пешеход продолжал бы подходить  к полосе движения автомобиля, не изменяя темпа подхода при наличии взаимной зрительной связи. Такие графики могут применяться для обучения водителей, особенно перед периодом резкого изменения условий сцепления. По рассчитанным вариантам скоростей следует указать, как изменятся результаты при другой скорости движения пешехода и другом состоянии дорожного покрытия. Также следует привести значения безопасных интервалов между автомобилем и пешеходом по рекомендациям для экспертов [1] и указать влияние на результаты расчета безопасных скоростей.

Для расследования дорожно-транспортных происшествий необходимы глубокие математические знания, которые выходят за рамки школьной программы среднего звена. Я такими знаниями пока не обладаю.

Сейчас я могу свободно решать задачи, с применением формулы S=V*T,например:

Задача№1

Водитель едет со скоростью 45км/ч и замечает пешехода, сошедшего с пешеходной дорожки на проезжую часть. Какое расстояние автомобиль пройдет до принятия мер водителем по выходу из аварийной ситуации, если предположить, что его время реакции равно средней вёличине 0,68с?

Решение: 45км/ч= 12,5м/с.

        S=Vt=12,

5*0,68=8,5м

Задача№2:

Если пешеход переходит дорогу со скоростью 6,5 км/ч, какое расстояние он преодолеет за 2с?

Решение

6,5 км/ч=1,8м/с.        

S=Vt =1,

8*2=3<6м

Задача№3

Если оценочное значение скорости велосипедиста, находящегося на дороге в 50м от перекрестка, равно 25 км/ч, то каким временем располагает водитель транспортного средства для пересечения этой дороги без риска наезда?

Решение

25км/ч=6,9м/с

  t=S/V=50:6,9=7,2с.

Задача№4

Легковой автомобиль, движущийся со скоростью 20 км/ч, должен на протяжении З0м находиться за осевой линией, чтобы объехать неисправный грузовой автомобиль. Сколько времени пройдет, прежде чем легковой автомобиль вернется на свою полосу движения?

Решение:

2Окм/ч=5,5м/с        

 t=S/V=30:5,5=5,4с.

Задача№5

Если транспортное средство преодолело 20м за 0,68с, то какова была скорость его перемещения?

Решение

V=S/t=20:0,68=29,4м/c

Заключение:

Данная работа показывает, что с помощью математических формул, обладая некоторыми исходными данными, можно определить скорость автомобиля и вообще восстановить картину происшествия. А проанализировав, сделать выводы: была ли у водителя возможность избежать столкновения.

Начатая мною работа по применению математики при дорожно- транспортных происшествиях ещё не завершена, т. к. для этого необходимы знания, которыми должен владеть старшеклассник, а я ещё учусь в 6-ом классе. Это перспектива моего дальнейшего исследования. Однако уже на данном этапе работ мне многое удалось.

   В заключение хочется пожелать «Соблюдайте правила дорожного движения».

Используемые источники

1. http://www.bestreferat.ru/referat-216586.html

2. http://www.107klub.com/index.php?act=attach&type=post&id=1659

3. http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0CEMQFjAE&url=http%3A%2F%2Fbek.sibadi.org%2Ffulltext%2Fed821.doc&ei=u5N0T_XgGYeeOqyqkUw&usg=AFQjCNHBs1ky0mnD7bct0pehuAA21PhMWA&sig2=TLKAdfIZ7jM1blaAxMWN3w
4. http://www.gibdd.ru/info/stat/