МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ГОРОД ОКРУЖНОГО ЗНАЧЕНИЯ НИЖНЕВАРТОВСК
МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
СРЕДНЯЯ ШКОЛА №13

ФЕСТИВАЛЬ

УЧЕНИЧЕСКИХ

ПРОЕКТОВ

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«Система банковских вкладов»

Автор:Минкаева Анжелика,

ученица 10 «В» класса

Руководитель: Короткова Татьяна Александровна,
учитель математики высшей категории

Нижневартовск

2009

Содержание работы

1. Введение……………………………………………………………………….4
2. История возникновения банков……………………………………………4
3. Основная часть……………………………………………………………….6

1. Простые проценты……………………………………………………….6
2. Сложные проценты……………………………………………………..8
3. Дискретное начисление процентов…………………………………...10
4. Реальная доходность вложений……………………………………….10
5.  Социологический опрос……………………………………………….14

4. Выводы……………………………………………………………………….15
5. Практическая значимость проекта………………………………………16
6. Список используемых информационных ресурсов…………………….16

1. Введение.

Актуальность.

Банк – финансовое предприятие, которое сосредотачивает временно свободные денежные средства(вклады), предоставляет их во временное пользование в виде кредитов(займов, ссуд), посредничает во взаимных платежах и расчётах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, регулирует денежное обращение в стране, включая выпуск(эмиссию) новых денег. Как мы видим, взаимодействие всех отраслей экономики регулируется банками через взаиморасчёты. Для экономики значимость банков очевидна. Какую же роль банк может сыграть в жизни обычного гражданина страны? Каждого человека беспокоит его финансовое положение и забота о его преумножении. Я считаю, что важно и нужно быть информированным о том, где и каким образом можно получить дополнительный заработок. Для этого совсем не обязательно работать лишние часы – можно положить деньги в банк под проценты и спокойно получать из этого выгоду! Только вот нужно знать, в какой банк, под какие проценты, в какой валюте и на какой срок следует вносить вклады. Это я и попытаюсь выяснить!

Передо мной стояла цель:

изучить систему банковских вкладов и исследовать математические закономерности, которые используются в финансовых операциях по начислению процентов по вкладам.

Для достижения цели мне необходимо было решить несколько задач:

1. Изучить литературные источники по данной теме.
2. Исследовать необходимость существования банков в жизни общества.
3. Изучить правила начисления процентов по вкладам.
4. Собрать информацию по денежным вкладам в банках нашего города и изучить её.
5. Сделать вывод о том, в какой банк выгоднее вложить деньги, под какой процент, на какой срок и  в какой валюте.

При исследования я использовала  следующие методы: сбора информации, наблюдения, опроса, анализа, сравнения, синтеза, обобщения.

2. История возникновения банков.

Банки – весьма древнее экономическое изобретение. Считается, что первые банки возникли на Древнем Востоке в восьмом веке до н. э., когда уровень благосостояния людей позволил им делать сбережения при сохранении приемлемого уровня текущего потребления. Затем эту эстафету приняла Древняя Греция.

Корни российских  банков  уходят в эпоху Великого Новгорода (12-15 вв.). Уже в то время осуществлялись банковские операции, принимались денежные вклады, выдавались кредиты под залог и т.д. До 1861г. банковская система России была представлена в основном дворянскими  банками  и банкирскими фирмами. После отмены крепостного права банковская система получила бурное развитие: был создан Государственный  банк, возникли общества взаимного кредита. До Октябрьской революции кредитная система России состояла из четырех уровней: центральный  банк, система коммерческих и земельных  банков, страховые компании, ряд специализированных институтов. В 1914-1917гг. кредитная система России включала: Государственный  банк, коммерческие  банки, общества взаимного кредита, городские общественные  банки, учреждения ипотечного кредита, кредитную кооперацию, сберегательные кассы, ломбарды. Ведущая роль принадлежала Государственному  банку  и акционерным коммерческим  банкам.

В результате национализации в 1917г. сложилась банковская система, основанная на следующих принципах: государственная монополия на банковское дело (все кредитные учреждения принадлежали государству), слияние всех кредитных учреждений в единый общегосударственный  банк, сосредоточение в  банках  всего денежного оборота страны.

В 30-е годы произошла реорганизация кредитной системы, следствием которой стали ее чрезмерное укрепление и централизация. По существу остался лишь один уровень, включавший Госбанк, Строительный  банк,  Банк  для внешней торговли. Такая структура кредитной системы отражала не столько объективные экономические потребности народного хозяйства, сколько политизацию экономики.

Реорганизация банковской системы в 1987г. носила административный характер. Монополию трех  банков  сменила монополия (точнее олигополия) нескольких. В новую банковскую систему вошли: Госбанк, Агропромбанк, Промстройбанк, Жилсоцбанк, Сбербанк, Внешэкономбанк. Реорганизация 1987 г. породила больше негативных, чем позитивных моментов. Единственными позитивными моментами реформы стали упорядочение безналичных расчетов и сужение специализации банковской деятельности.

Таким образом, реорганизация 1987г. не приблизила структуру кредитной системы к потребностям нарождавшихся рыночных отношений, сохранив неэффективную одноуровневую систему. Возникла необходимость дальнейшей реформы кредитной системы и ее приближения к структуре западных стран.

В период с 1992г. по середину 1998г. банковский сектор в России бурно развивался на фоне падения, а затем стагнации реального сектора. За всё время реформ  банки  не установили стабильных и доходных отношений по финансовому обслуживанию предприятий реального сектора экономики, что и послужило важнейшей предпосылкой системного банковского кризиса. Банковская система России после кризиса 1998г. находится в состоянии поиска путей выживания и адаптации к новым условиям. На первый план вышли проблемы урегулирования отношений с иностранными и отечественными кредиторам, восстановления доверия населения, реструктуризации и рекапитализации банковской системы.

3. Основная часть.

При изложении материала далее используются  следующие термины и обозначения:

1. Процентные деньги (англ.interest money), называемые часто коротко «проценты», представляют собой абсолютный доход от предоставляемого долга. Этот доход принято исчислять в сотых долях от размера вложенной суммы, то есть в процентах (от лат. pro centum – сто).
2. PV – текущая стоимость (англ.present value) – исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчёте на более ранний момент времени.
3. FV – будущая стоимость (англ. future value) – сумма долга с начисленными процентами в конце срока.
4. R – ставка процента (англ. rate of interest) является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.
5. N – срок погашения долга (англ. number of periods) – интервал времени по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчётных периодов – обычно равных по длине подынтервалов времени, в конце которых регулярно начисляются проценты.

Процентная ставка R=(FV-PV)/PV измеряет уровень доходности отнесением абсолютного эффекта (полученного дохода в виде суммы процентных денег, начисленных за весь срок) к исходно сумме долгового обязательства PV.

Если соотнести сумму процентов (FV-PV) не с PV, а с будущей стоимостью FV, наращенной по мере присоединения процентов, то получится другая мера эффективности – темп снижения (FV-PV)/FV, называемой в финансах учётной ставкой (англ. discount rate), или нормой банковского дисконтирования.

3.1. Простые проценты.

Простые проценты начисляются по ставке R на одну и ту же постоянную базу – исходную сумму долга PV, что за счёт многократного прибавления постоянной величины процентного дохода за один период PV*R приводит к росту FVn за полный срок N периодов по закону арифметической прогрессии:

           В нашем случае d = (1+N*R) – множитель наращения (по правилу простых процентов).

Множитель наращения показывает будущую стоимость одной денежной единицы, вложенной сроком на N периодов при начислении в конце каждого из них процентного дохода по ставке R  без капитализации (без изменения) начисленных ранее процентов.

Пример. 

Таблица 1. Наращение и изъятие дохода при начислении простых процентов.

Номинальные процентные ставки традиционно объявляются на период равный одному календарному году N = 1, а срок более короткой финансовой операции измеряется обыкновенной дробью – долей года N =, 0точных процентов. При расчёте обыкновенных процентов год округляется до 360 = 12 месяцев по 30 дней. Срок операции t можно рассматривать точно или приблизительно.

Пример. Денежные средства в сумме 10 тыс. руб. приняты Банком в срочный вклад на 3 месяца. Найдём будущую стоимость вклада при начислении процентов по ставке R = 12% годовых.

1. Обыкновенные проценты с приближённым числом дней

FV = PV * (1 + N * R) = 10 * (1 + 90/360 * 0,12) = 10 * 1,03 = 10,3 тыс. руб.  

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней

FV = PV * (1 + N * R) = 10 * (1 + 91/360 * 0,12) = 10 * 1,0303 = 10, 303 тыс. руб.  

3. Точные проценты с точным числом дней

FV = PV * (1 + N * R) = 10 * (1 + 91/365 * 0,12) = 10 * 1,0299 = 10, 299 тыс. руб.

Для точного расчёта срока финансовой операции необходимо знать порядковые номера всех дней в году. Тогда срок t находится как разность номеров дней заключения и окончания договора (в расчёт процентов по вкладам добавляется ещё один день, то есть полностью включаются все дни срока). Например, если долг образовался сегодня, а погашаться будут завтра, то следующие друг за другом даты отличаются на 1, а срок долгового обязательства, используемый при начислении процентов, при включении в него дат начала и окончания договора составляет 2 дня. При компьютерной технологии организации расчётов для ускорения вычисления используют справочную таблицу порядковых номеров дней в невисокосном году.

Таблица 2. Реинвестирование вклада под простые проценты.

Ожидаемая вкладчиком выгода реинвестирования процентного дохода не была получена как в результате изменения условий приема вкладов, так и за счет более низкой ставки привлечения средств Банком на короткий срок.

3.2. Сложные проценты

Сложные проценты характеризуются тем, что база начисления растет в результате регулярного присоединения к ней процентных денег, причитающихся кредитору за предыдущие расчетные периоды. Получается геометрическая прогрессия с постоянным знаменателем, равным множителю наращения (1 + R) за один период по ставке процентов R.

В нашем случае q = - множитель наращения сложных процентов. Множитель наращения сложных процентов за полный срок N периодов по процентной ставке R:является основным финансовым коэффициентом и показывает будущую стоимость 1 денежной единицы, вложенной на N периодов под сложные проценты, начисляемые по ставке R.

Банк – финансовое предприятие, которое сосредотачивает временно свободные стандартная аббревиатура FVIF (от англ. Future Value Interest Factor – процентный множитель будущей стоимости). Будущая стоимость определяется умножением размера первоначально инвестированной суммы на этот коэффициент

Геометрический рост по правилу сложных процентов при N > 1 обгоняет арифметическую прогрессию простых процентов. Так, трижды заработав на вложенные 10 тыс. руб. проценты по 1,5 тыс. руб. в год, вкладчик имеет в конце срока  = 14,5 тыс. руб., тогда как а наращение сложными процентами приносит ему будущую стоимость 15,209 тыс. руб. При удлинении срока вклада эта тенденция усиливается (см. рис. 2). При более частом, чем один раз в год, начислении сложных процентов внутри года, размер номинальной годовой ставки R пропорционально уменьшают (традиция приближенных вычислений восходит к правилу простых процентов), а длину срока в процентных периодах увеличивают во столько же раз. Обозначим внутригодовую частоту начисления сложных процентов буквой m. В случае ежемесячной капитализации (m = 12) календарный срок 1 год выражается числом расчетных периодов месяца, а ежемесячная процентная ставка получается из номинальной годовой делением на 12. Ясно, что при одинаковой номинальной годовой ставке R увеличение частоты начисления сложных процентов m приводит в конце каждого года к большему финансовому результату в виде будущей стоимости FV.

Через N полных лет  

К примеру, у вас есть свободная сумма PV=50000 руб., которую Вы намеренны пустить в рост на 12 месяцев под сложные проценты. Куда Вы положите свои деньги, если доступные альтернативы таковы:

Один банк принимает вклады от населения под 8,5% годовых, начисляемых ежемесячно.

Другой банк предлагает 8,5% годовых при ежеквартальном начислении.

Видим, что выгоднее вкладывать деньги на более долгий срок на вклад, по которому более часто начисляются проценты.

3.3. Дискретное начисление процентов.

В современных условиях в связи с развитием систем электронных платежей проценты могут начисляться даже чаще, чем один раз в день. При бесконечно частом () дроблении года на малые процентные периоды, то есть при непрерывном наращении сложных процентов получается показательный закон роста :

так как известно, что             при  

Номинальную годовую процентную ставку R, являющуюся показателем степени в формуле множителя непрерывного наращения, называют интенсивностью, или силой роста. Будущая стоимость после непрерывного начисления сложных процентов за N лет. Конечный случай   называют дискретным начислением процентов.

Пример

Пусть на вклад 10000 рублей начисляются проценты по процентной ставке 7,75% два раза в день в течение двух лет (720 дней), m=1440. Вычислим будущую стоимость вклада по формуле дискретного начисления процентов FV= 1000010000=11327 рублей. При расчете по простым и сложным процентам получим соответственно 10775 и 10789 рублей. Видим, электронное начисление процентов два раза в день на срок два года дает существенную прибыль. Однако, с вкладчиками банки реально по такой схеме не работают.

3.4. Реальная доходность вложений.

Одним из подходов к измерению реальной покупательной способности фиксированной денежной суммы по прошествии срока N является соотнесение ее с уровнем инфляции за N периодов. В каждом последующем инфляционном периоде обесцениваются уже ранее обесцененные деньги, поэтому реальная величина будущей стоимости, независимо от правила начисления процентов, применяемого для ее наращения, находится делением на цепной темп роста . С учетом инфляции реальная эффективная доходность I определяется по  годовой ставке R и уровню инфляции h из условия и в странах с низкой инфляцией знаменатель этой дроби в расчетах принимают иногда равным единице. Уровнем инфляции h называется темп прироста индекса цен за выбранный период. Другим методом измерения инфляции, широко использовавшимся в России до 2000 г, является учет колебаний валютного курса (покупательная способность на один товар – иностранную валюту). В данный период инфляция измеряется индексом цен на товары. В 2007 году инфляция составляла 11,9 % , в 2008 году  13 %. В 2009 году ожидаемый уровень инфляции также составит 13% (согласно официальному прогнозу правительства и Центробанка РФ). С учетом этого можно сказать, реальной прибыли вкладчик не получил и не получит, однако, если нет другой альтернативы вложения денег, то хранение денег в банке позволит компенсировать потери, связанные с инфляцией.

 Пример. Располагая свободной на полгода суммой 1000 долл. США, предприниматель решил вложить их на срочный вклад и собрал информацию о ставках привлечения Банком на этот срок средств физических лиц в зависимости от вида валюты (см. табл. 7) с начислением простых процентов.

Таблица 3.Депозитные ставки и курсы обмена валют в начале и в конце срока договора

Ожидая укрепления доллара США (не имея достоверного прогноза на 180 дней вперед), вкладчик предпочел внести средства на валютный депозит. Если бы он конвертировал (перевёл) иностранную валюту и оформил свой вклад в российских рублях, результат наращения был бы таковым  (обменный курс ЦБ РФ к рублю на 01/02/09 для USD составил 35,72): .Переведём будущую стоимость из рублей в доллары для сравнения доходности вклада в разной валюте: ,вкладывая же в USD вкладчик получил  1026 долларов, что в российских рублях будет 36648,7 руб. Видим, что при таком росте доллара вкладчик получил выигрыш в сумме 6763 в рублях. Если же мы обратимся к исследованиям прошлого года, то можем наблюдать следующую картину:

Если бы вкладчик конвертировал (перевёл) иностранную валюту и оформил свой вклад в российских рублях, результат наращения был бы выше, так как обменный курс ЦБ РФ к рублю на 01/03/08 для USD составил 23,7:   .Переведём будущую стоимость из рублей в доллары для сравнения доходности вклада в разной валюте: ,  Вкладывая же в USD вкладчик получил всего лишь 1021 доллара, что в российских рублях составило 24197,7 руб. Здесь вкладчик потерял 1080 рублей. Эти факты подтверждают то, что вкладчик подвержен риску при вложении своих денег в банк на любой срок, так как предположить состояние валюты на любой период времени невозможно.Что же происходит с вкладом в EUR? Вернемся к настоящему временному периоду. Переведём будущую стоимость из рублей в EUR  для сравнения доходности вклада в разной валюте:.  Видим, EUR 658 < EUR 823, если это перевести в рубли получится следующий результат: 25610,7<37380,7, т. е. вкладчик получил значительную выгоду 11770 рублей за рассматриваемый период. Вкладчик получил бы прибыль в ЕВРО большую, чем в долларах. Но обменные курсы EUR , так же как и USD могут начать терять свою ценность в любой момент, а значит – вкладывать деньги под проценты в иностранной валюте также рискованно. Вложения в рублях также связано с риском, так как  состояние мировой экономической системы сейчас нестабильно. Сейчас банки предлагают делать вклады, например, Альфа-банк, в трех видах валюты. Я считаю, что это оптимальный вариант, так как мировая экономика не может отступить от денежной единицы вообще, а колебания курсов валют на таком виде вклада могут компенсировать друг друга. Я решила составить сравнительные таблицы по банкам, действующим на сегодняшний день в нашем городе. Взяла за PV четыре суммы: 1000, 10000, 100000 и 1000000 и рассчитывала FV по простым и сложным процентам на 1 год, начисляемые два раза в год.

Сравнительная таблица 1(вклад – 1000 руб.)

Сравнительная таблица 2 (вклад – 10000 руб.)

Сравнительная таблица 3 (вклад – 100000 руб.)

Сравнительная таблица 4 (вклад – 1000000 руб.)

Из приведённых выше таблиц видно, что выгоднее всего вкладывать деньги под сложные проценты:  

1. Сумму стоимостью в 1000 рублей выгоднее будет вложить в банке «КитФинанс»;
2. Самые высокие проценты (15%) по вкладу стоимостью в 10000 рублей предлагают банки «КитФинанс» (15%); «Ермак» (13%0, «Уралсиб» (12,6%)
3. Сумму стоимостью в 100000 рублей выгоднее всего будет вложить в банк «Русский стандарт»(13,75%), «КИТФинанс» (15%), «Ермак» (13%) там предлагаются довольно высокие проценты .
4. Нескромную сумму в 1000000 рублей выгоднее будет инвестировать опять таки в банки «Уралсиб», «Ермак», «КИТФинанс»,  

В аналогичный период прошлого года лидером среди всех банков по процентным ставкам был банк «Русский стандарт». Я решила провести анкетирование по доверию граждан банкам.

3.5. Социологический опрос.

Опрос позволит выяснить – какой банк пользуется популярностью, почему; далее сделаем сравнение социологического опроса с нашими данными; выясним отношение к рублю россиян; выясним общую осведомлённость граждан о способах пополнения своего бюджета за счёт банковских вкладов. Вопросы анкетирования: 1.Вкладываете ли Вы деньги в банк под проценты?   2. Услугами какого банка вы пользуетесь?  Почему?       3. Почему Вы выбрали именно этот банк?      4. В какой валюте Вы предпочитаете    вкладывать деньги под проценты?    Результаты проведённого мною анкетирования таковы. Из 230 опрошенных :61 человек  26%– «Ханты-Мансийский банк» ( в прошлом году 23%), 84 человек  36%– «Сбербанк» (в прошлом году 36,6 %), 57 человек  25%– «Ермак» (в прошлом году 17%), 28 человек  12%– не вкладывают деньги (в прошлом году 23%)

Из опроса видно, что в целом процентное отношение количества вкладчиков в рассматриваемые банки практически не изменилось. Большинство респондентов выбирали банк «Сбербанк» и «Ханты-Мансийский банк», мотивируя свой выбор тем, что эти банки связаны с государством, значит – надёжные.  Все остальные банки, которые я рассмотрела в своей работе, также пользуются поддержкой государства, кроме банков «Кит-Финанс» и «Ермак». Надежность банков обеспечивает государство тем, что они имеют право на привлечение на депозиты средств федерального бюджета. Такое решение приняло Министерством финансов Российской Федерации. Если в прошлом году опрошенные граждане хранили свои сбережения в рублях, то сейчас вклады переводятся и в другие виды валюты. Многие опрошенные мною граждане вкладывают деньги именно в разные виды валюты.

4. Выводы.

Пользуясь литературой по данной тематике, я вывела формулы для вычисления будущей стоимости депозитных вкладов по правилам арифметической (простые проценты) и геометрической (сложные проценты) прогрессий. Узнала, что в банковских вычислениях также используется экспонента (при бесконечно частом дроблении срока начисления процентов). Таким образом, я исследовала  математическую модель системы банковских вкладов. Я сделала сравнительный анализ по некоторым банкам, действующим на сегодняшний день в нашем городе. Затем сравнила эти результаты с данными анкетирования. Как оказалось, большинство граждан предпочитают коммерческим банкам (предлагающим сказочно-большие проценты!) банки с историческими традициями, что является залогом стабильности и надёжности, а это немалый психологический фактор. При благоприятной экономической и политической ситуации в стране, характеризующейся приемлемым уровнем инфляции целесообразно доверить свои сбережения банку под выгодные проценты, чем держать их без пользы дома. В настоящее время речь о приумножении сбережений граждан не идет — необходимо заняться их сохранением. Ситуация на фондовых рынках абсолютно непредсказуема даже для профессионалов, поэтому целесообразно держать деньги на счетах в надежных банках, которые не обещают золотых гор, но имеют приличную репутацию на рынке. Я выяснила, что выгоднее вносить вклады в трех видах валюты, что и просматривается в результатах анкетирования – большинство респондентов предпочитают  иметь сбережения в различных видах валюты.

5. Практическая значимость моего проекта.

Материалы могут быть использованы на уроках математики при  изучении тем «арифметическая» и «геометрическая» прогрессии, «экспонента», а также на уроках экономики. Как мы знаем, на наглядных примерах материалы урока усваиваются лучше – можно пояснить, что формулы n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии а также экспонента используются в банковском деле. Часто обычный человек, желая сделать выгодное вложение своим сбережениям и обращаясь при этом к разным банкам, просто не может выбрать среди огромного разнообразия видов вкладов. Моя работа позволяет каждому человеку выбрать нужный ему банк и вклад, по которому он может получить определённый доход через некоторый промежуток времени и если не приумножить свои  денежные средства, то хотя бы сохранить их в условиях создавшейся экономической ситуации. Таким образом, свободные денежные средства могут работать на человека и  стать его планируемым дополнительным заработком.  Результаты моей исследовательской работы будут помещены на сайте нашей школы и в школьной газете «Без ложного стыда» и на сайте школы для всеобщего ознакомления.

Список  информационных ресурсов:

1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М., 1995.
2. Источник: Госкомстат РФ-www.gks.ru.
3. Никольский С.М. Школьная энциклопедия. Математика. М., 1996.
4. Таблицы процентных ставок банков: Сбербанк, банк Русский стандарт, банк Ермак, Ханты-Мансийский банк, банк Уралсиб, банк Китфинанс, Альфа-банк.