Свойства квадратных корней

Слайд 1

Свойства квадратных корней Подготовила: ученица 8А класса МБОУ «Тумакская СОШ» Астраханской обл. Володарского р-на Каналиева Юлия Куратор: Мулдашева А.Р.

Слайд 3

А) Б)

Слайд 5

Применение операции корня к числам Квадратный корень из числа а – это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен а , то есть решение уравнения х ² = а относительно переменной х Рациональные числа Корень из рационального числа p/q является рациональным числом, только если p и q ( после сокращения общих множителей ) являются квадратами натуральных чисел. Непрерывная дробь корня из рационального числа всегда является периодической ( возможно предпериодом ) что позволяет с одной стороны легко вычислять хорошие рациональные приближения к ним с помощью линейных рекуррент, а с другой стороны ограничивает точность приближения: │√ r-p/q │˃ 1/Cq² где, C зависит от r . Верно и обратное: любая периодическая цепная дробь является квадратичной иррациональностью.

Слайд 6

Действительные числа. При натуральных а уравнение х ² = а не всегда разрешимо в рациональных числах, что и привело к появлению новых числовых полей. Древнейшие из таких расширений – поле вещественных ( действительных ) чисел. Теорема. Для любого положительного числа а существуют ровно два вещественных корня, которые равны по модулю и противоположны по знаку. Неотрицательный квадратный корень из положительного числа называется арифметическим квадратным корнем обозначается с использованием знака радикала √ a .

Слайд 7

Свойства квадратных корней 2) Корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел 3)Корень частного от деления неотрицательного числа на положительное равен частному корней из этих чисел 1)

Слайд 8

Убедимся, что выполняются 2 условия Т.к. , то и – неотрицательные числа, тогда – также неотрицательно. Убедимся в выполнении 2 условия. Возведем произведение в квадрат. Теорема доказана. Доказательство 2 свойства

Слайд 9

Пример 1 Пример 2