"Числа Фибоначчи и использование в музыке"

Цель:

Целью работы является знакомство с числами Фибоначчи их свойствами и примерами их использование в музыке.

Содержание:

1. Кто их открыл?

2. В чем же заключается ряд Фибоначчи?

3. Их особенности.

4. Использование чисел Фибоначчи в музыке

Кто их открыл?

Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребность установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).

Что означают эти числа?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

 - ряд Фибоначчи

Закон образования членов этого ряда :

первые два члена - единицы,

каждый последующий член = сложению двух чисел ему предшествующих.

Ряд Фибоначчи:

Ряд Фибоначчи состоит из натуральных чисел, который впоследствии оказался полезным в науке:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Любая пара соседних чисел ряда Фибоначчи удовлетворяет одно из уравнений

х- большее число,

      у – меньшее значение

Особенности чисел Фибоначчи

1. каждое третье число Фибоначчи четно;

2. каждое четвертое кратно 3;

3. каждое пятнадцатое оканчивается нулем;

4. два соседних числа Фибоначчи взаимно просты.

Использование чисел Фибоначчи в музыке.

Трудно найти человека, не знающего, что такое скрипка. Изготовление хорошей скрипки – большое искусство. В этом искусстве выдающихся успехов достигли Антонио Страдивари, Амати, Гварнери, и по сей день звучание их инструментов является образцом, превзойти который не удалось еще никому. Можно предположить, что такое звучание происходит благодаря закону золотого сечения, которое лежит в построение скрипке Антонио Страдивари.

Использование чисел Фибоначчи в музыке.

 Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято искусствоведом Л.Сабанеевым. Еще в 1925 году он, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на Части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений.

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке Анализируя «Хроматическую фантазию и фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон симметрии, с такими же мелкими художественными неточностями в

индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения». Определяя зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация произведения), то есть в третьей четверти целого. Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения. Небосвод Вселенной  между 12 уровнями - от низшего к высшему. Каждому уровню соответствует свой знак Зодиака. Таким образом,

существует неразрывная связь космоса с музыкальной системой. 

Вывод:

В ходе проделанной работы я выяснил, что числа Фибоначчи и «Золотое сечение» тесно связанны с музыкой.