реферат и презентация "Загадки древнего зодчества"

МОУ «Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»

Загадка древнерусского зодчества

Исследовательская работа в форме реферата  по математике

Работу выполнил:

Белоусов Василий Валерьевич, 11 «А» класс

Руководитель проекта:

Курбатова Светлана Валентиновна

учитель математики МОУ «Михневская СОШ»

Михнево 2011

План:

Цели и задачи:

изучить основы измерения в Древней Руси.

изучить взаимосвязи древнерусских саженей.

рассмотреть систему использования саженей.

рассмотреть анализ размерной структуры древнерусских церквей с помощью системы саженей.                   

1. Введение.

В древнерусской числовой системе архитектурного пропорционирования, которая функционировала задолго до монгольского нашествия, в качестве единиц измерения использовался некоторый набор инструментов под общим названием "сажени". Причем саженей было несколько, разной длины и, что особенно необычно, они были несоразмерны друг другу и использовались при замере объектов одновременно. Историки и архитекторы затрудняются установить их количество, но признают наличие не менее семи типоразмеров саженей, которые при этом имеют собственные названия, определяемые, по-видимому, характером предпочтительного применения.

              Методы расчетов сооружений древнейшими зодчими нам совершенно неизвестны, не намного больше знаем мы о методах расчетов, применяемых славянскими зодчими, и потому, как упоминает Б.А. Рыбаков, сомневаемся в том, что они в своих расчетах "отправлялись от теоретически безукоризненных положений великого греческого геометра" (подразумевается Эвклид).

Однако, прежде чем начинать теоретические изыскания, необходимо понять, чем вызвано появление множества саженей и как свести его к отдельным эталонным размерам. Отмечу, что наличие двух и тем более нескольких эталонов измерительных инструментов для проведения одной и той же операции кажется современным исследователям величайшей нелепицей, когда первобытные люди, как полагают специалисты, еще не понимали логики своих действий. Сразу же возникает вопрос: зачем использовать даже две неодинаковые длины для проведения одной и той же операции измерения? Ведь вполне можно обойтись одной, как обходится сейчас весь мир одним метром. Ни метрических, ни физических объяснений этому "парадоксу" в современной науке не находится. Древнерусские же системы саженей имели не два, не три размера по длине, а десятки, если не сотни, и это совсем непонятно. Чем обусловлено это множество инструментов, какие закономерности в них зашифрованы, какая методика использовалась при замерах объектов - практически ничего неизвестно. Вот уже почти два столетия ученые пытаются восстановить секреты возникновения "невзаимосвязанных" измерительных инструментов опираясь на определенные исходные предпосылки, чаще всего связанные с пропорциями человеческого тела или с пропорциями геометрических фигур, например квадрата.

Б.А. Рыбаков и архитектор А.А. Пилецкий ближе других подошли к пониманию системной взаимосвязи древних мер.

2.   Из истории исследования древнерусских измерительных инструментов.

Рассмотрение саженей Б.А. Рыбаков начинает с предположения о существовании на Руси локальных различий в метрологии и выделяет две наиболее распространенные системы: Новгородско-Псковскую и Московско-Владимирско-Черниговскую. В Древней Руси с X по XVIII век существовало только 7 видов саженей и локтей, очень мелких и дробных  делений не применяли, а использовали «локти» и «пяди» разных систем.     

То, что указанные в таблице типоразмеры охватывают не весь спектр используемых на Руси саженей, можно констатировать  на примере замера одного и того же объекта двумя саженями. Вот описание этого замера: «...При постройке засечной черты в 1638 г. валили вал в ширину 25 саженей косых, а простых 40 саженей.» 

Итак, ширина в 25 саженей косых, по Б.А. Рыбакову, в переводе на метры — 54,00 м, а 40 саженей простых — 61,1 м., что не сходится на 7 метров, или более чем на 3 сажени косых. Для небольшой ширины ошибка внушительная, просто недопустимая. И чтобы ее не было, следует предположить, что существовала сажень, имевшая длину около 135 см.

Данная последовательность и бытовое определение названий наиболее ходовых саженей и их частей (косая, маховая, локоть, стопа, пядь, пясть и т.д.) делают как бы само - собой разумеющимся предположение о том, что «в основу меры положена часть человеческого тела». И «... причина сходства всех мер — элементарно

простое движение рук человека или частей тела...» и даже само название «сажень», как полагают, происходящее от слова «сягать» — шагать,  тоже свидетельствует об этом.

Но тогда возникают три достаточно простых вопроса: Каким образом индивидуальные длины частей тела множества людей были усреднены до стандартной длины? Каким образом эта длина сохранялась в течение столетий и тысячелетий при отсутствии каких бы то ни было общегосударственных стандартных эталонов? Какие обстоятельства способствовали превращению разрозненных несоизмеримых инструментов в единую взаимосвязанную систему и в чем это единство заключается?

                   Теоретически обоснованного ответа на эти вопросы  Б. А. Рыбакову обнаружить не удалось.

 3. Геометрическое соотношение саженей.

Анализируя функции саженей, Б.А. Рыбаков отмечает следующие особенности их применения:
- возможности измерения одного и того же объекта разными видами саженей;
- «одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями».
- графическое построение по двум системам мер длины (по простой и мерной саженям) древних схем — «вавилонов» (система вписанных квадратов), предназначенных, по-видимому, для восстановления пропорций утраченных саженей и служивших одновременно символом зодческой мудрости (рис. 1).

РИС. 1 ВАВИЛОНЫ

Б.А. Рыбаков показывает, что если сопряженность представить как квадрат со стороной, равной длине прямой сажени 152,7 см, то косая сажень окажется диагональю  квадрата. То же соотношение просматривается между мерной (176,4 см) и великой (249,46см) саженями. Исходя из этой пропорциональности, Б.А. Рыбаков строит "вавилон", восстанавливающий остальные сажени (рис. 2) по системе вписанных и описанных размеров саженей.

В дополнение можно показать, что квадрат, построенный на окружности, описывающей "вавилон" Б.А. Рыбакова, будет иметь своей стороной сажень косую (рис.2). Отмечу также, что у всех "вавилонов", найденных в археологических раскопках, отсутствуют диагонали, без которых восстановление мерных инструментов невозможно. А это свидетельствует о том, что знание пропорций саженей относилось к сокровенному знанию, которое мастера передавали ученикам и не допускали его выхода за пределы гильдии посвященных.

РИС. 2 ВАВИЛОНЫ РУССКИЕ.

Продолжая изучение свойств "вавилонов", Б.А. Рыбаков нашел следующие закономерности, определяющие соотношения между саженями (рис. 3).

Все операции, предлагаемые Б.А. Рыбаковым, очень хорошо описывают найденную им структуру получения длин саженей и имеют три существенных недостатка:
- не соотносятся между собой по золотому сечению.
- древние зодчие не знали сантиметров и миллиметров и, более того, не имели представления о дробях и корнях (деление чисел и дроби до XV в. было известно только ученым математикам), а потому математическими методами для восстановления саженей пользоваться не могли;
- метод не объясняет, почему возникла необходимость в использовании при замере объектов нескольких длин-саженей.

РИС. 3 Геометрическая система древнерусских саженей.

4.  Система древнерусских саженей.

Архитектор А.А.Пилецкий, исследовавший системы пропорционирования в древнерусской архитектуре, приводит следующий набор 12 древних саженей, полученный методом усреднения многих образцов измерительных инструментов:

сажень городовая          284,8 см,
сажень без названия      258,4 см,
сажень великая              244,0 см,
греческая                        230,4 см,
казенная                         217,6 см,
царская                          197,4см,
церковная                      186, 4 см,
народная                        176,0 см,
кладочная                      159,7 см,
простая                          150,8см,
малая                             142,4см,
без названия                 134,5 см

Древность времен скрыла от нас обстоятельства, породившие обилие саженей, а потому специалисты полагают, что единая основа пропорционирования совокупности всех их отсутствует, и появление в качестве измерительного инструмента той или иной сажени есть следствие некоторого заимствования их или дробных им элементов у соседних народов. Да и о каком пропорционировании можно говорить, если заранее предполагается, что, например, церковная сажень имеет в основе древнеримские пассы, греческая — греческие оргии, великая сажень — шведский межевой локоть, а царская — египетский царский локоть и т.д. Иными словами, заранее предполагается, что славянский народ не был способен ввести единый измерительный инструмент, и потому собирает и бессознательно, диспропорционально использует знания, наработанные соседними народами. С этих позиций даже предположение о возможности существования строгой системы пропорционирования всех древнерусских саженей представляется просто невероятным. И, возможно, поэтому от исследователей ускользнула самая простая и самая совершенная из возможных систем пропорционирования, изначально заложенная в структуру древнерусских саженей — пропорционирование по золотому сечению. Или, что тоже самое, кратность всех саженей золотому числу Ф= 1,618033989... . Покажем ее, поделив последовательно величины пяти самых больших саженей на пять самых маленьких:
Ф = 284,8/176=258,4/159,7=244/150,8=230,4/142,4=
= 217,6/134,5=1,618.

               Для доказательства пропорциональности числу Ф оставшихся царской и церковной саженей достаточно удвоить длину кладочной и простой саженей и разделить полученные результаты на длину царской и церковной саженей:
Ф = 159,7x2/197,4=150,8x2/186,4=1,618.

Известно, что пропорции, базирующиеся на золотом сечении, отличаются исключительно высокими эстетическими качествами и определяют наивысшую соразмерность между целым и его частями. А это означает, что все древнерусские сооружения, начиная с дворцов и храмов и кончая халупами под соломенной кровлей, несли в себе элементы гармонии золотого сечения.

       Кратность всех саженей золотому числу (золотым  пропорциям) однозначно демонстрирует надуманность всевозможных рассуждений о заимствовании в данную систему каких бы то ни было случайных измерительных инструментов, да и древнерусские зодчие необоснованных или случайных размеров не допускали. Методы их творчества во многом остаются для нас загадочными. Они обладали, о чем и свидетельствует обилие пропорциональных "золоту" саженей, знанием, умением и методологией проектирования и возведения объектов, нам неведомыми и непонятными. Опуская вопросы проектирования и возведения объектов, рассмотрим, следуя А.А. Пилецкому, из каких элементов складывается система "золотых" русских мер и откуда она исторически исходит.

            В структуру древнерусской системы мер явно заложены свойства числового ряда Фибоначчи (XIII век):
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89,... 377, 610,987,1598,2885,...
образовывать каждый последующий член ряда из суммы двух предыдущих:  

1+1=2; 1+2=3; ... 13+21=34;…    377+610=987... ... .

       Отношение в этом ряду двух соседних чисел (большего к меньшему) приближается к золотому числу Ф по мере увеличения порядковых номеров членов ряда:
3:2=1,5; 5:3=1,666; 21:13=1,615; 55:34=1,617; ...
610:377=1,618... .

Это один способ получения приблизительной величины Ф.

Золотая пропорция — единственная геометрическая прогрессия, у которой каждый последующий член ряда получается, как и числа Фибоначчи, сложением двух предыдущих членов, а весь ряд, за исключением базисной 1, состоит из иррациональных чисел. 

Еще одним очень важным качеством обладают и числа Фибоначчи и члены золотой пропорции. Это их многовариантная слагаемость, обеспечивающая получение различными способами одного из чисел того же ряда. Например:

2+3+3+5+8+13+21=55;
3+5+13+34=55;
5+8+8+13+21=55 и т.д.,
что является элементами комбинаторики и позволяет образовывать из этих чисел взаимосоразмерные и композиционно совместимые в частях и между собой величины.

Основная особенность древнерусской измерительной системы, ее отличие от всех западноевропейских метрологии заключается в том, что уменьшение мерности инструмента (получение измерительных стержней масштаба меньшего, чем сажень) производилось последовательным делением соответствующей сажени на 2 (раздвоение).

Так, половина царской сажени — полусажень (98,7 см), четверть сажени (49,85 см) — царский локоть, 1/8 сажени или 1/2 царского локтя — 24,92 см и т.д. Используя это свойство, А.А. Пилецкий, по-видимому, впервые, создал более развитый вариант двойного пропорционирования, образовав единую систему чисел из нескольких рядов Фибоначчи:

Горизонтальные линии в этой системе являются рядами Фибоначчи, и потому сумма двух предыдущих членов равна последующему, а отношение соседних двух чисел (чем дальше от начала, тем больше) приближается к золотому числу Ф. По вертикали же использован принцип деления русских саженей и построена структура удвоения (вверх) или раздвоения (вниз) величин. Полученная система обладает наивысшими комбинаторными свойствами для рациональных чисел, а каждая из них связана со всеми остальными числами. Любое из чисел можно получить множеством различных вариаций. Например:
3+52=55;
10+13+32=55;
4+5+13+16+17=55;
2x3+2x6,5+2x8+2x10=55 и т.д.

Именно эта схема, впервые полученная А.А. Пилецким, отображает системную зависимость между размерами саженей, "сложившихся" в Древней Руси. Используя ее, он пришел к построению системы пропорционирования, условно названную им как "Древнерусский всемер". Размеры саженей выписаны им в матрицу 2 с использованием правила раздвоения измерительных инструментов

 Числовая матрица 2 имеет структуру пересекающихся под тупым углом диагональных рядов цифр, исходными для которых являются размеры древнерусских саженей. Под каждой саженью вертикали располагаются ее половинки, четвертинки, восьмые и т.д. доли — система структурных величин одной сажени

              По диагоналям слева направо вверх находятся числа, относящиеся к различным саженям, обладающие свойствами рядов Фибоначчи — два соседних нижних числа в сумме равны верхнему. По диагоналям сверху слева направо вниз в первых строках указаны числовые параметры древнерусских саженей (выделены жирным шрифтом).

             Получение А.А Пилецким «Древнерусского всемера» оказывается важнейшим архитектурным открытием XX века в России. Перед нами необыкновенный соизмерительный инструмент, определяющий весь процесс зодческого творчества древности. Инструмент, обеспечивающий получение принципиально новых (а точнее сказать, полностью утраченных) числовых взаимосвязей, отображающих пропорциональное «золоту» совмещение длин саженей.  Все размеры саженей, кроме крайних, могут быть связаны, как показано еще А.А. Пилецким с габаритами человека следующей зависимостью:

* В числителе размер в положении с поднятой рукой, в знаменателе — рост человека.
** Не зная коэффициента 1,236..., А.А. Пилецкий поставил в столбец для среднего роста отношение 209,1/166,3, Числа 166,3 и 205,5 получаются последовательным умножением размера 134,5 на коэффициент 1,236...

             Можно предположить, что именно это соотношение и послужило основой выбора числовых значений системы саженей, обеспечивающей возможность пропорционирования в совокупности многих моделей роста людей от очень низкого до очень высокого (209 см).

             Таким образом, построение матрицы Л.А. Пилецкого доказывает принадлежность числовых значений саженей к определенной взаимосвязанной числовой системе.

 6. Понятие о живых фигурах.

          Информация о том, что числа и геометрические фигуры делятся на живые и неживые, время от времени появляется в разнообразной эзотерической литературе. Общим недостатком этой информации является отсутствие однозначных критериев отличия живых чисел и фигур от аналогичных, но неживых.

            А.Чернов оригинально подошел к этой проблеме, привлек в качестве аргументации достаточно аргументированный материал. План церкви Успения XII века в Старой Ладоге является основным и определяющим аргументом в доказательстве существования живого квадрата. Поскольку на плане церкви Успения нанесены, как считает А. Чернов, размеры восьми саженей, являющихся исходной точкой в аргументации автора, посмотрим, какие можно сделать выводы из анализа

              Можно предположить, что древний зодчий нанес на план размеры восьми единственных эталонных (статичных) саженей, которыми пользовались новгородцы, и сопровождает план 'вычислениями с точностью до миллиметров доказывающими знание зодчими чисел и Ф. Приведу для наглядности эти вычисления:

«КсВ —косая великая сажень — 2,484 м (диагональ квадрата со стороною МХ).
СБ —сажень большая — 2,157 м (рост человека (?) с поднятой рукой.) КН — косая новгородская по трости 2,005 м (уменьшенная на 4 мм диагональ квадрата со стороной ТК).МХ — маховая, она же мерная — 1,756 м (размах рук). РС — ростовая сажень - 1,705 м. ТС - темная сажень - 1,589 м (диагональ полуквадрата со стороной ТК). ТК — тмутараканская, она же малая — 1,421 м.

             Я полагаю, что перед нами наглядное пособие. Разбивочный чертеж, выполненный применительно к некоторым саженям или их элементам, который демонстрировал ученикам зодчего простейший способ перехода от симметричной прямоугольной формы к асимметричной косоугольной посредством применения прямоугольных треугольников. Фигура ангела является не только некоторым эталоном построения саженей, но и как бы показывает, что асимметричное построение плана не нарушает соразмерности всего сооружения и даже облагораживает его.

           И вот здесь-то встает вопрос: Зачем зодчему портить красивое симметричное сооружение приданием ему асимметричной формы? Чего он добивался асимметрией? И что поразительно, не он один.  Зодчий с помощью асимметрии  превращал внутренний объем церкви из холодного неподвижного (неживого) в теплое живое. Он вводил в неподвижные конструкции элемент движения человеческого восприятия (и не только зрительного), тем самым оживляя и усиливая их.

           Человек, находящийся в любой точке внутри такой конструкции, не замечает асимметрии, она как бы растворяется в объеме, но чувствует, созерцая помещение, некоторое движение объема, его постоянное изменение, как бы дыхание. И это полуинтуитивное воздействие успокаивает его, создает душевный уют и тем приближает его к Богу.

Живой квадрат имеет как бы подвижные грани, движение, а следовательно, живет. Живое - это процесс. А процесс символизируют древние сажени. Вот мы снова вернулись к ним. Тем более, что ранее было опущено рассмотрение раздвоения саженей на 6 частей, тогда как в старину чаще делили на 7. Чем же было вызвано нарушение традиций?

         Возьмем, например, ту же казенную сажень и разложим поэлементно: сажень — 217,6см, полсажени — 108,8см, локоть — 54,4см, пядь — 27, 2 см, полпяди — 13, 6 см, вершок — 6,8 см. Все. Сложим их за исключением сажени:
108,8 + 54,4 + 27,2 + 13,6 + 6,8 = 210,8 см.

           Для получения полной длины сажени не хватает ровно одного вершка. А вершок это 1/32 часть сажени:
6,8 : 217,6 х 100 = 3,125% .

         Таким образом, длина вершка составляет 3,125% от длины сажени. Округленно те же самые 3%, которые образуют живой квадрат церкви Успения и на которые размах рук человека больше его высоты. Случайно ли это совпадение или перед нами «потаенный» седьмой вершок? Вершок, свидетельствующий, что сажень есть процесс, а не инструмент для измерения. И не потому ли, что он составляет 3% сажени, на нем заканчивается раздвоение саженей?

      Изменение длины сажени в сторону увеличения или уменьшения на полвершка не оказывает существенного влияния на ее соразмерность другим саженям и в то же время становится началом изменения стандарта сажени или фигуры. Это обстоятельство позволяло древним строителям работать с деревянными саженями, концы которых очень быстро истираются.

               Здесь к месту привести еще одну из особенностей применения на Руси древних саженей. Разбивку объекта с их помощью проводили так, что длина замерялась одной саженью, ширина — другой, высота — третьей, внутренняя планировка — четвертой. И каждый размер вмещал в себя целое число саженей или их элементов.

           Древние зодчие и проектировали различные параметры сооружений каждый своей мерой — саженью, поскольку, как было показано ранее, сажени несовместимы ни с каким эталоном длины. А потому при соизмерениях саженями никогда не образуют ни явных, ни неявных эталонных величин. И надо согласиться с А.Черновым : «Метр — гениальное изобретение, но он годится только для измерения уже найденных пропорций. Не больше!». И добавить:

Проектировать и строить на основе метра нельзя!

6. Логика древних саженей.

По сформулированной за два столетия метром логике измерительный инструмент должен с большой точностью делиться на некоторое количество одинаковых мерных единиц, обычно кратных «круглому числу».

Возникают вопросы: А какими же методами производилось хранение измерительных инструментов в древности? Имеет ли смысл говорить об их точности? И не является ли требование точного измерения длины саженей логическим отголоском привычного использования стандартной единицы длины — метра? Ведь «хранение» это длилось тысячи лет со времен Древнего Египта, если не ранее . К тому же никаких эталонов не найдено. Требовать от таких инструментов точности при отсутствии даже намеков на эталоны не приходится. Сооружения, как Древней Руси, так и Древнего Египта своей соразмерностью, пропорциональностью и эстетической красотой, предназначенностью для облагораживающего воздействия на людей намного превосходят типовые и не типовые «коробки» XIX и XX вв. — детища очень точного стандартного метра.

Эта соразмерность и эстетическая красота сооружений — следствие особой, подвижной функции взаимосвязанного комплекса древнерусских саженей, заключающаяся в том, что их основное назначение — соизмерение, а потому они — не статические линейки, а остановленные длиною продолжающиеся динамические процессы.

Переведенные по длине, для облегчения пользования, в привычные для нас сантиметры, сажени, тем не менее, не обладают «настоящими» длинами. Сажени не являются измерительным инструментом и потому сами не имеют длины, хотя и применяются иногда для измерения. Как и тела не имеют размерности, так и сажени не обладают метричностью. Сажени — инструмент соизмерения, инструмент пропорционирования

Сажень — соизмерительный процесс, обусловливающий нахождение соразмерности частей тел процессу, а следовательно, и самому телу. Метр фиксирует существующие пропорции, умертвляя их статичностью. Сажень соразмеряет пропорции процессом, оживляя их. Ибо все, что движется, соразмеренно живет. 

Существует несколько очень простых арифметических и геометрических способов, которые, вероятно, знали мастера восстановления соразмерности саженей даже тогда, когда под руками не было ни одной эталонной сажени. В этом случае «эталоном» становятся пропорции самого мастера: либо его рост, либо размах рук, либо положение с поднятой рукой и т.д. Это обстоятельство способствовало закреплению за элементами саженей названий, относящихся к частям человеческого тела. В живой природе, в биологических телах, в строении тела человека трехчастное деление наблюдается постоянно.

         Обычно "Пропорция характеризует отношение длин двух элементов, а биологические тела, включая человека и произведения архитектуры, особенно древнерусской, простроены на трехчленных иерархиях. В итоге общая картина предстает в виде множества разнохарактерных и случайных отношений". В процессе роста размеры частей тела человека и их соотношения все время меняются. Рост различных частей тела не протекает равномерно, в результате чего пропорции тела человека все время меняются. Вурфные же пропорции для любого возраста вычисляются с одним и тем же значением и оказываются неизменными на протяжении всего времени роста.

 А поскольку мастеров на Руси было множество и различного роста, то и в результате их творчества было создано множество мерных инструментов, в неприкосновенности сохраняющих лишь одно их качество — соразмерность, а следовательно, и пропорциональность золотому числу. О последнем мастера даже не догадывались. И именно соразмерность превращала обычные строительные объекты мастеров, ее чувствующих, в произведения архитектурного искусства, произведения, недоступные современным архитекторам. 

Все эти легко запоминаемые, просто выполняемые и не единственные особенности соразмерной системы саженей обусловили ее существование на протяжении тысячелетий. По-видимому, каждый истинный мастер находил свою систему восстановления пропорций, которую хранил в секрете и открывал только своим ученикам. И только развитие промышленности и излишняя ретивость ученого и администраторского люда привели к насильственной замене естественной системы, обеспечивающей природную гармонию объектам, статическим измерительным эталоном — метром.

7.Таинства церковного зодчества.

Проводя разбивку церкви на плане, мастер пользовался несколькими саженями, полсаженями, локтями, но каждый инструмент откладывался по своей оси одно и то же количество раз — 16. Для разбивки церкви на местности не надо было запоминать ни одной цифры, а только помнить какими саженями следует работать. Поскольку мастер всю жизнь имел дело с саженями, то и этот набор ему запоминать не требовалось — он запоминался автоматически. И следовательно, перед нами план церкви, выполненный Великим Мастером простейшим из всех возможных способом. Способом, о существовании которого наука XX века даже не подозревает. И это еще не все. Похоже, что Мастер знал и понимал христианскую сакральность 7 = 1 + 6. И именно сакральное число. И это еще не все. И именно сакральное число 7 было принято для определения набора саженей высоты церкви.

           Рассмотрим систему древнерусских саженей на примере Михневского Преображенского храма. Приведу полную высоту церкви и каждого ее элемента: полная высота — 32,22 м, ив ней укладывается сажень греческая 2,308 м ровно 14 раз, или в сдвоенном варианте 4,316 м — 7 раз. Высота сводов — 19,93 м, или 14 саженей малых по 1,424 м (мерных по Б.А.Рыбакову). Высота барабана 7,61 м, что составляет 3,5 саженей греческих или 7 греческих полу саженей по 1,088 м. И наконец, высота купола 4,71 м, а значит — 3,5 сажени меньшой или 7 полусаженей меньших по 0,672 м. Сложив их, получаем:
19,93 м + 7,61 м + 4,71 м = 32,25 м — полную высоту церкви с куполом.

       Таким образом, Великий Мастер по всем параметрам церкви, как в плане, так и по высоте, откладывал одно и то же сакральное число 7.

К тому же, проводя разбивку, Мастер использовал 10 саженей или больше половины саженей, составляющих «Всемер» (вряд ли случайно «Всемер» А.А. Пилецкого включает 14 саженей, хотя допустить такое возможно). А это однозначно свидетельствует о том, что Мастер знал и умело пользовался одновременно всеми саженями «Всемера. Из них он так скомпоновал композицию Михневской церкви, чтобы все ее параметры определялись сакральным числом 7.

Размеры всех частей церкви в саженях, полусаженях и локтях приведены на рис.

Перечислю сажени использованные при разбивке: греческая — 2,308 м, Пилецкого — 2,055 м, народная — 1,76 м, кладочная — 1,597 м, простая — 1,508 м, малая — 1,424 м, меньшая — 1,345 м. И каждая сажень или ее элемент укладывались в своей части плана 16 раз, а по высоте 7 раз. Поразительно!!!

     Отмечу, что пропорционирование церквей всегда начинается с определения ее высоты и выбора сажени, образующей высоту. По высоте и сажени находят пропорциональную сажень, которая и определяет ширину церкви. А по сажени широтной тем же способом пропорционирования с помощью «Всемера» определяют сажень длины, и выбирают четное их количество. Высота церкви и выбор саженей зависят от значимости церкви и возможностей заказчика. Пропорции высоты к ширине определяются либо по соразмерности саженей, либо численными отношениями. Для Михневской церкви выбраны сажени греческие числом 14, и отношение ширины к высоте 2 : 3. Высота в 14 саженей греческих равна 32,22 м. Следовательно, ширина церкви равна:
32,22м : З х 2 = 21,48м.

И она включает 16 саженей меньших длиной 1,345 м. Зная сажень для замера ширины, находим, какая сажень соразмерна ей для расчета длины. Таких саженей подошло несколько, но Мастер выбрал сажень Пилецкого. Таким образом дли церкви содержит 14 полусаженей Пелецкого.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, у нас имеются все основания предполагать, что система соизмерительных инструментов-саженей, используемая в Древней Руси, имеет многотысячелетнюю историю и применялась еще в Древнем Египте для проектирования и строительства пирамид.

Использование в качестве элемента пропорционирования иррационального числа золотой пропорции или золотого сечения обеспечивает существование взаимосвязанной системы соизмерительных инструментов-саженей и позволяет с помощью мерила-всемера создавать пропорционированные в «золоте» объекты. Объекты, вписывающиеся в пропорции природной симметрии, оказывающие благодатное воздействие на человека и гармонизирующие психическое и социальное состояние человеческого общества.

Изучение взаимосвязей древнерусских саженей показало их кратность золотому числу Ф = 1,618. Необычный способ получения мерных частей саженей методом раздвоения-удвоения обусловил нахождение А.А. Пилецким древнерусского всемера - числовой матрицы многовариантного золотого пропорционирования.

Изучая литературу к данной работе, интересно было узнать, что размеры Михневского Преображенского храма полностью соответствуют пропорциям, применяемым древнерусскими зодчими при постройке архитектурных сооружений.

Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было  приобретено  много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает  в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения.

Список используемой литературы:

1. Рыбаков Б.А. «Русская система мер длины ХI-ХV веков» //МГУ  1984г.

2. Романова Г.Я. «Наименование мер длины в русском языке» — М., 1975.

3. Пилецкий А.А. «Система размеров и их отношений в древнерусской архитектуре» Сборник. Естественнонаучные знания в Древней Руси. — М.: Наука, 1980.

4. Пилецкий А.А. «Симметрии и пространства древнерусской архитектуры.»

5.Пилецкий А.А. «Золотое семейство. Архитектура»// Приложение к Строительной газете. — 17 января 1982.

6.Черняев А. Ф. «Золото Древней Руси.» - М., 1998 г.