Иррациональные уравнения

Слайд 1


Слайд 2
Выполнила Обухова А.А. ученица 8’’Б’’ класса школы № 89 2007 год.

Слайд 3
Метод подбора (метод пристального взгляда).Алгоритм решения методом подбора.Определение равносильных уравнений.Равносильные преобразования уравненийНеравносильные преобразования уравнения
выход

Слайд 4
оглавление

Слайд 5
Определение Основной метод решения иррациональных уравненийПосторонний корень иррационального уравненияСпособы обнаружения постороннего корняАлгоритм решения иррациональных уравнений

Слайд 6
Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором содержится переменная под знаком квадратного корня.Пример:
оглавление
далее

Слайд 7
Определение

Слайд 8
оглавление
далее
назад

Слайд 9
Основной метод решения иррациональных уравнений

Слайд 10
- это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

Слайд 11
Ответ: уравнение не имеет корней.
оглавление
далее
назад

Слайд 12
Посторонний корень иррационального уравнения

Слайд 13
При возведении в квадрат, получаем посторонние корни. x=1 в предыдущем уравнении посторонний корень, т.к. если подставить его в данное иррациональное уравнение, получим

Слайд 14
Проверка – подстановка полученных корней в иррациональное уравнение.
2. По области допустимых значений – ОДЗ.
оглавление
далее
назад

Слайд 15
Способы обнаружения постороннего корня

Слайд 16
Решить иррациональное уравнение:
оглавление
далее
назад

Слайд 17
Пример:

Слайд 18
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:
ОДЗ:
оглавление
далее
назад

Слайд 19
Решение:

Слайд 20

Слайд 21
неверно
неверно
не удовлетворяет ОДЗ. не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: уравнение не имеет корней.
оглавление
далее
назад

Слайд 22
Проверка

Слайд 23
1 способ:2 способ:

Слайд 24
оглавление
далее
назад

Слайд 25
Алгоритм решения иррациональных уравнений:

Слайд 26
Область допустимых значений.Возвести в квадрат.Решить рациональное уравнение.Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ (или подставить полученные корни в уравнение).Отсеять посторонние корни.

Слайд 27
Задание: решите уравнения.
оглавление
далее
назад

Слайд 28
Проверь себя

Слайд 29
ОДЗ:
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:
удовлетворяет ОДЗ
удовлетворяет ОДЗ
Ответ: 4; 5.
оглавление
далее
назад

Слайд 30
Ответы:

Слайд 31
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:
Проверка:
Выражение не имеет смысла.
Ответ: 12.
оглавление
далее
назад

Слайд 32
Ответы:

Слайд 33
оглавление
далее
назад

Слайд 34
Ответы:

Слайд 35
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:
Проверка:
Уравнение не имеет смысла.
Ответ: -1.
оглавление
далее
назад

Слайд 36
Ответы (продолжение):

Слайд 37
оглавление
далее
назад
Уравнение 3 решено путем двукратного возведения в квадрат. Познакомимся с другим методом его решения

Слайд 38
Метод подбора (метод пристального взгляда).

Слайд 39
Сумма двух монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая на области определения, то функция принимает каждое своё значение один раз, значит других корней уравнение не имеет.

Слайд 40
2. Угадать (подобрать) один или несколько корней уравнения.
оглавление
далее
назад

Слайд 41
Алгоритм решения методом подбора:

Слайд 42
1. Доказать, что других корней нет, или доказать, что их несколько.

Слайд 43
Задание: решите уравнения.
решение (x=1);
решение (уравнение не имеет корней)
оглавление
далее
назад

Слайд 44
Примеры на метод подбора:

Слайд 45
Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения.
оглавление
далее
назад

Слайд 46
Определение равносильных уравнений.

Слайд 47
Два уравнения f(x)=g(x) и r(x)=s(x) называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или, в частности, если оба уравнения не имеют корней).

Слайд 48
оглавление
далее
назад

Слайд 49
Равносильные преобразования уравнений

Слайд 50
Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. 2x + 5 = 7x – 8; уравнения равносильны 2x -7x = - 8 – 5.

Слайд 51
оглавление
далее
назад

Слайд 52
Равносильные преобразования уравнений (продолжение)

Слайд 53
Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

Слайд 54
2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
оглавление
выход
назад

Слайд 55
Неравносильные преобразования уравнения

Слайд 56
1. Освобождение от знаменателей, содержащих переменные т.к. x2 = 4 имеет два корня -2; и 2. Посторонний корень – 2.