Проект "Рисуем на координатной плоскости"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение                                   средняя общеобразовательная школа № 11                                                                                     имени Героя Советского Союза Аипова М.И.

Проект                             "Рисуем в координатной  плоскости"

Автор: Лебедькова Виктория                                                                                                                 Руководитель: Шангина И.Е.

2012 год

Введение

При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе я познакомилась с красивыми  заданиями  на координатной плоскости. Они вызвали у меня большой интерес.

Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки.  

Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных, растения, даже целые сюжеты.

В 7-9 классах при изучении темы «Функция» при построении графиков  на координатной плоскости тоже  получаются забавные рисунки.

Есть много нетрадиционных задач с новизной  заданий, которые можно с успехом использовать при изучении темы «Координатная плоскость», но они не вошли в школьные учебники и методические пособия для учителя.

Я решила заполнить пробел в учебниках и  создать свой сборник задач под названием «Красивые рисунки на координатной плоскости». В этом сборнике будут собраны многие интересные задания.

Цель проекта:

организовать поиск занимательных задач  и создать сборник заданий на построение рисунков для работы на уроках математики с применением ИКТ.

Задачи:

1. Сбор заданий для сборника.
2. Изучение  литературы по истории возникновения координат и системы координат.
3. Оформить материал проекта  в виде сборника рисунков.

В работе над проектом использовались следующие методы:

1. Сбор задач  и обработка информации.
2. Анкетирование учащихся 6-9классов по теме: «Координатная плоскость».
3. Работа с источниками по истории математики.
4. Работа с компьютером.

История возникновения координат

За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки по лучили возможность выбирать нужное им направ ление.

Восточную долготу и северную широту обозначают чис лами со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту — со зна ком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно опреде ляет точку на земном шаре.

Например, пара +70° , +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположен ного  в   Карском  море.

У писа теля Жюля Верна, некоторые рома ны построены на ситуациях, связанных с географическими коор динатами. Это романы «Удивительные приключения дядюшки Антифера» и «Дети капитана  Гранта».

Долгое время лишь география "землеописание"  - пользовалась  этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть пло скость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ор динатой.

На  основе этого удачного нововведения воз ник метод координат, связавший гео метрию с алгеброй. Основная за слуга в создании этого метода принад лежит великому французскому ма тематику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и  "нулевого меридиана"  - оси ординат.

По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой "y".

На этой системе основаны многие способы указания места.

Например, на билете в кино театр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как коор динаты места в зале.

Подоб ные координаты приняты о шах матах. Вместо одного из чи сел берется буква: вертикальные ря ды клеток обозначаются буквами ла тинского алфавита, а горизонталь ные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответ ствие пэра из буквы и числа, и шах матисты получают возможность запи сывать свои партии.

Тот же принцип при меняется на планах городов. План города разбивают на квадраты занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне пере числяют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком  квадрате они  находятся.

Существуют на плоскости и дру гие системы координат.

 Полис          Полярная ось

Угол

 А

Чтобы ввести полярную систему координат, выбирают начальную точку, называемую полю сом (поэтому система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрез ком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.Сущест вуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. Достаточно задать одно число — расстояние от точки до на чала отсчета, чтобы указать на пря мой положение этой точки. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами.

Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице.

Три координаты зададут положение точки в пространстве. Такая система координат называется сферической. Нужно выбрать некоторую пло скость и ввести на ней декартову систему координат, а нашей точке сопоставим координаты ее проекции на эту плоскость и расстояние от нее до плоскости, взятое со знаком плюс для одной половины простран ства и со знакам минус — для дру гой; так мы получим декартову систе му координат в пространстве.

Сферической системой координат обычно пользуются на аэродромах. Рядом с аэродромом ставят радиоло катор. Этот прибор умеет определять дальность до самолета, угол, под которым самолет виден над горизон том, и угол между направлением на самолет и направлением на север.

Сборник «Рисунки в координатной плоскости»

Заключение

Мне было очень интересно работать над этой темой.  Работу я продолжу и дальше, так как можно самим придумать много разных рисунков по координатам. В этом мне будут помогать мои школьные товарищи. Главным итогом моей работы над проектом стало создание сборника, которому дала название «Рисунки в координатной плоскости». В нем  собраны  интересные задания  по теме проекта, которые будут полезными при изучении  математики

В свободное время тоже можно порисовать. Красивые рисунки будут получаться  даже у тех учеников, которые не умеют хорошо рисовать, потому что эти задания просты по формуле и разнообразны по внешнему выражению.

Выполнение таких заданий  заставляют увидеть связь красоты и математики, соприкоснуться с миром прекрасного. Применение такого подхода в  процессе обучения даст свои плоды - уроки математики станут интересными и красивыми.

Распределение заданий по уровням сложности и по прикладной тематике позволит выбрать ученику задания в соответствии со своими способностями и познавательными интересами.

Познавательной  деятельности  ученика можно придать еще большую привлекательность, если при выполнении заданий использовать компьютер.

Я надеюсь, что этот сборник будет пользоваться большим спросом у учеников и учителей, потому что задания  можно  применять на уроках математики при изучении темы «Функции и графики», «Координатная плоскость», на занятиях  кружка, факультатива.

Литература

1. А. Савин. Координаты // Квант. 1977. №9
2. Сайт википедии http://ru.wikipedia.org/wiki
3. http://kykaraha.beon.ru/29386-228-risunki-na-koordinatnoi-ploskosti-poprobuite-jeto-prikol-no.zhtml
4. Журнал Математика в школе №10 от 2001 г.