Решение исторической задачи

   Башҡортостан Республикаһы  Ғафури районы

         ЯУГИЛДЕ  АУЫЛЫ ТӨП  ДӨЙӨМ  БЕЛЕМ  БИРЕҮ  МӘКТӘБЕ

     «Бер мәсьәләнең сығарылышы»

           математиканан фәнни- эҙләнеү эше

           Үтәне:    7-се    синыф  уҡыусыһы       

           Шәмсетдинов  Динар

        Етәксеһе: математика уҡытыусыһы   

                        Миниязова  Л.А.

                                            ЯУГИЛДЕ

                                             2011 йыл

                                         ЙӨКМӘТКЕҺЕ:

1. ИНЕШ ӨЛӨШ

2.ТӨП ӨЛӨШ

2.1. Мәсьәләнең беренсе  сығарылышы

2.2.Сильвиан Юлиандың  сығарылышы

2.3.Алкуин варианты

2.4.Азаров версияһы

2.5.Йосопов версияһы

2.6.Мәсьәлә сығарылышына минең тәҡдим

3.ҺЫҒЫМТА

4. ҠУЛЛАНЫЛҒАН ӘҘӘБИӘТ

                                                        ИНЕШ ӨЛӨШ

       Математиканың  бик боронғо фән икәнен беләм.  Ул кешелек донъяһында  ҙур роль уйнай. Минең  өсөн дә ҙур әһәмиәткә эйә, сөнки математиканың тормошта бик кәрәклеген, ныҡышмалылыҡ  тәрбиәләгәнен беләм. Ломоносов әйткәнсә, математика аңды тәртипкә килтерә. Шуға ла мин , Шәмсетдинов Динар, Яугилде ауылы төп дөйөм белем биреү мәктәбенең 7-се синыф уҡыусыһы, математика  менән нығыраҡ шөғөлләнәм. Бөтә Рәсәй “Кенгуру” конкурсында ҡатнашып, 2 сертификат  алдым, мәктәп олимпиадаларында, “Матлет” ,“Олимпус” конкурсында ла ҡатнашам.

    Фәнни-эҙләнеү эшемде мин «Бер мәсьәләнең сығарылышы» тип атаным. Эҙләнеү эшемде башларға миңә  дәрестә бер тарихи мәсьәләне сисеү этәргес булды.  Мәсьәләнең  төрлө сығарылыштарын табыу минең маҡсатым булып торҙо ла инде. Эш барышында мин тарихи  мәсьәләләрҙең  дәреслектәрҙә  бик әҙ бирелеүенә  иғтибар иттем һәм уларҙы сисеү ябай ғына, еңел генә түгеллеген дә һиҙҙем. Тарихи мәсьәләләрҙе сисеү өсөн иғтибарлылыҡ, логик  фекерләй белеү, математик  һиҙемләү ҙә кәрәк. Ошо сәбәптәр арҡаһында бындай мәсьәләләрҙе сығарыу  һәр ваҡыт та актуаль булып  ҡалыуына  ышандым. Тарихи мәсьәләләрҙе сисеүе лә ҡыҙыҡ икән – шуны  ла аңланым.

                                                           ТӨП ӨЛӨШ

      Математика дәресе. Тарихи  мәсьәлә   сығарабыҙ.                  

                                                                                                              ( Слайд) 

 Кемдер, үлер алдынан, йөклө ҡатынына васыят ҡалдырған:

әгәр ҡатындың улы тыуһа, уға бөтә мөлҡәттең 2/3 өлөшөн,

                                       ә әсәгә 1/3 өлөшөн бирергә;

әгәр инде ҡыҙы тыуһа, уға бөтә мөлҡәттең 1/3 өлөшөн,

                                       ә әсәгә 2/3 өлөшөн бирергә.

Ләкин  ҡатындың  игеҙәк  балалары: улы һәм ҡыҙы донъяға килгән.  Был хәлдең килеп сығыуы  васыятта ҡаралмаған.

Васыят шартына яҡын итеп, 3 кешегә нисек булған мөлҡәтте бүлергә?

2.1.Мәсьәлә менән ҡыҙыҡһынып киттем, сығарылышын  таптым.

   Мәсьәләнең шарты буйынса  улы әсәһенән 2 тапҡыр күберәк, ә ҡыҙы, киреһенсә, 2 тапҡырға кәмерәк  мөлҡәт алырға тейеш.Бөтә байлыҡ  7 өлөштән торорға тейешлеге асыҡ күренә: әсәһенә 2  өлөш, улына ике тапҡыр күберәк,тимәк, 4 өлөш, ә ҡыҙына  1 өлөш. Әсәнең өлөшө- х, улының  өлөшө -2х,  ә ҡыҙының өлөшө-0,5х  итеп алайыҡ:                                                 ( Слайд)

                    x+2x+ 0,5x=1
                   3,5x=1,
                    x=2/7 -  был  әсәнең өлөшө
                   2х=4/7 - улының  өлөшө
                  x/2=1/7- ҡыҙының өлөшө

Уҡытыусының: “Мәсьәләнең тағы сығарылышы булырға  мөмкинме?,”-тип  һорауы  мине уятып ебәргәндәй  булды:ысынлап та,

-тағы ла бармы икән сығарылыштары,

-ниңә  малай   әсәһенән дә  күберәк  мөлҡәт  алырға   тейеш?

-ә ҡыҙ  бала  ни  өсөн  малайҙан  әҙерәк  мираҫ  өлөшө ала?

     Һуңғы 2 һорауға мин үҙем дә яуап бирә алам. Егет кеше атай нигеҙен һаҡлап, шул  урында  йәшәргә тейешле, уның эшен дауам итеүсе - шуға ла уға, ҡыҙға ҡарағанда,  мираҫтың  күберәк  өлөшө  тейергә  тейеш.

   Дәрестә күпме уйлаһам да мәсьәләнәң башҡаса сиселешен  таба алманым. Ләкин был мәсьәлә  миңә тынғылыҡ бирмәне. Библиотекаға  барып, «Математика  для школьников» журналдарынан  эҙләнем.  Эдуард Николаевич Балаяндың «1001 олимпиадная и  занимательная  задачи по математике»   китабында таптым,  102-се мәсьәлә  итеп бирелгән һәм яуабы  минекенә оҡшаған. Был яуап мине ҡәнәғәтләндермәне.

    Интернет селтәренә кереп, эҙләүемде дауам  иттем. Һәм был  мәсьәләнең ябай ғына  мәсьәлә түгеллеген белдем. Уның менән мин генә түгел, күп кенә күренекле математиктар ҙа ҡыҙыҡһынған икән.

    Был мәсьәлә быуаттар төпкөлөнән килгән, нисә быуат уҡыусылар сискән уны!

 2.2. Беҙҙең эраға тиклем  II быуатта йәшәгән рим юрисы Сильвиан  Юлиан    мәсьәләнең сиселешен биргән. Һәм ул да минекенә оҡшаған.          (Слайд)

2.3. Ә бына  VIII  быуатта йәшәгән  Бөйөк Карлдың  һарайындағы математик Алкуин ошо мәсьәләне икенсе һандар менән сығарған икән.           (Слайд)

Уның  шарты буйынса малайға  мөлҡәттең ¾ өлөшө  һәм әсәгә ¼ өлөш,    ҡыҙына 7/12 һәм әсәгә 5/12  өлөшө васыят итеп ҡалдырылған.                                Мәсьәләнең сығарылышына аңлатма ла биргән: улы менән  әсәһе  өсөн 12 өлөш,   тағы ла ҡыҙы менән әсәһе  өсөн 24 өлөш кәрәк.

 Беренсе шарт буйынса малай- 9,  әсәһе - 3 өлөш  ала,

икенсе шартҡа ярашлы әсә - 5, ҡыҙ - 7 өлөш  ала.                                                          Шулай итеп,  

                             әсәгә ,  улына — = ⅜, ҡыҙға  -  .

2.4.   Эҙләһәң, табаһың икән.  «Математика  в школе» журналының  1998 йылда сыҡҡан  4 –се номерында  был мәсьәләнең сығарылышына  тағы ла өҫтәмәләр табылды.                                                           (Слайд)

   Актюбин өлкәһенән    Азимбай Азаров версияһы .  

 Ул  игеҙәктәрҙең икеһе лә бер үк ваҡытта  тыумағанлығын  иҫтә тотоп  эш итергә тәҡдим итә.

Әгәр тәүҙә  малай  тыуһа, бөтә мөлҡәттең  2/3 өлөшөн ул ала,

                                              ә ҡалған мөлҡәттең  2/3  өлөшөн - әсә,

                                              1/3 -өн – ҡыҙ.                        

                                                                     ( йәки   2/9 әсә,6/9 малай, 1/9 ҡыҙ)                                                                                                

Әгәр тәүҙә  ҡыҙ  тыуһа, бөтә мөлҡәттең  1/3 өлөшөн ул ала,

                                              ә ҡалған мөлҡәттең  2/3  өлөшөн -малай,

                                              1/3 -өн – әсә ала.        

                                                                     (йәки 3/9 әсә,4/9 малай,2/9 ҡыҙ)

    2.5.   Әстерхан ҡалаһынан   Хәмит Йосопов  бик яҡшы  сығарылыш тәҡдим итә.                                                                             (Слайд)

Васыят  ҡалдырыусы  тик  бер  генә  хәлдең  булыуын: йә ҡыҙ, йә ул  тыуыуын  ғына  уйлаған.  Игеҙәк   балалар тыуғас, мөлҡәтте 2 тигеҙ өлөшкә бүлергә кәрәк һәм шул ике  өлөштө  васыятҡа   ярашлы   итеп бүлергә:                                           беренсе өлөштөң 2/3-ен малайға, 1/3 -ен  әсәгә бирергә,

                                                                      (1/2*2/3=1/3 малай, 1/2 *1/3=1/6   әсә)

 икенсе өлөштөң 1/3-ен  ҡыҙға, 2/3 -ен  әсәгә бирергә,

                                                                  (1/2*1/3=1/6  ҡыҙ,  1/2*2/3=1/3  әсә,)

Шулай итеп, бөтә мөлҡәттең  малай  1/3,   ҡыҙ - 1/6, әсә  - 1/2  өлөшөн    аласаҡ.

Малай ҡыҙға ҡарағанда ике тапҡыр күберәк байлыҡ аласаҡ, ә ике балаһын үҫтерергә тейешле әсәгә васыят ителгән мөлҡәттең  яртыһы  тейәсәк.

2.6.  Минең  версия    түбәндәгесә:                                  (Слайд)

     Дәрестә сығарылған мәсьәләнең  яуабы әсә өсөн бик файҙалы түгел, тип уйлайым. Сөнки уға васыят буйынса бөтә мөлҡәттең 1/3 өлөшө тейергә тейеш ине, ә минең  тәүге иҫәпләүҙәр буйынса  әсәгә 2/7 өлөш кенә тейә, был бик аҙ тип уйлайым.

 Шуның өсөн әсәгә  бөтә мөлҡәттең 1/3 өлөшөн, ә унан ҡалған мөлҡәттең 2/3 өлөшөн ул һәм ҡыҙға 4 : 1 нисбәтендә бүлергә кәрәк.

Бының  өсөн  бөтә мөлҡәтте 15  өлөшкә бүлергә тура киләсәк.

Тимәк, әсәгә  мираҫтың 5/15  өлөшө биреләсәк. Ул саҡта улы   2/15 *4 = 8/ 15, ҡыҙы  2/15*1 = 2/15  өлөш  аласаҡ.         (Йәки  5 :8 : 2)

Һығымта: Мин  мәсьәләнең  6 сығарылышын таба алдым, тимәк, мин үҙемдең маҡсатыма ирештем. Математик эҙләнеү миңә  үҙ көсөмә ышаныс бирҙе, күп кенә яңылыҡтар астым. Мәҫәлән, мираҫҡа бәйле мәсьәләләр сығарыу өсөн кәсерҙәр менән ғәмәлдәрҙе яҡшы башҡара белергә кәрәк. Был эшем менән мин  башҡаларға математиканың  ни тиклем ҡыҙыҡлы, эҙләнеүҙәргә  килтерә торған фән икәнен күрһәтергә теләнем.

Ҡулланылған әҙәбиәт:

1.  Балаян Э.Н.«1001 олимпиадная и  занимательная  задачи по математике»  

2. «Математика  в школе»,«Математика  для школьников» журналдары

3. Интернет селтәре

4. Математические олимпиады  в школе. 5-11 классы /А.В.Фарков.-4-е изд.-М.;Айрис-пресс,2005.

5. Готовимся к олимпиадам  по математике: учебно- методическое пособие/А.В.Фарков.- 5-е изд.-М.:Издательство   «Экзамен», 2010.

6. Живая математика:Математические рассказы и головоломки. / Я.И.Перельман.-М.:Астрель:АСТ,2005.