Применение подобия треугольников

Слайд 1

Слайд 2

Основополагающий вопрос Стоит ли изучать подобие треугольников на уроке геометрии? Гипотеза Мы предполагаем , что есть способы использования подобия треугольников в жизни, но они нам неизвестны.

Слайд 3

Цель нашего исследования: Выяснить, можно ли применить подобие треугольников на практике.

Слайд 4

Ход работы Познакомиться с историей возникновения учения о подобии треугольников Выяснить как применялось подобие в Древней Руси Познакомиться со способами нахождения высоты предмета Познакомиться со способами определения расстояния до недоступной точки Наше исследование Вывод

Слайд 5

Историческая справка Учение о подобии фигур было создано в Древней Греции в V – IV веке до н.э. трудами Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и других. Оно изложено в шестой книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением:

Слайд 6

Свойства подобия издавна широко использовались на практике при составлении планов, карт, при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей машин и механизмов. Подобные фигуры с соблюдением определенного коэффициента подобия можно вычерчивать с помощью особого прибора – пантографа.

Слайд 7

Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»

Слайд 8

Применение подобных треугольников в Древней Руси Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян. Можно отметить некоторые черты развития практической геометрии в Древней Руси. Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания.

Слайд 9

Для нахождения высоты предмета используют следующий способ Если нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1, изображённого на рисунке, поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба.Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников.

Слайд 10

Ещё один способ для определения высоты предмета Для определения высоты предмета можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает на глаз человека.

Слайд 11

Определение расстояния до недоступной точки Для того, чтобы найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого угол А1 равен углу А, угол С1 равен углу С, и измеряем длины сторон А1В1 и А1С1 этого треугольника. Так как треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то из пропорциональности их сторон найдём АВ.

Слайд 12

Наше исследование Мы вышли на улицу и выбрали дерево, высоту которого решили определить. Мы воспользовались шестом с вращающейся планкой и рулеткой. Выполнили необходимые измерения, как описано у нас в учебнике, а дома рассчитали высоту дерева с помощью подобия треугольников. Высота выбранной нами берёзы получилась 18,6 м

Слайд 13

При изучении научных материалов мы убедились, что подобие треугольников можно применять не только на уроках геометрии, но и на практике при измерении высоты предмета. Да, оказывается изучение подобия треугольников пригодится в жизни! Вывод

Слайд 14

Список литературы 1) Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. - М.: Просвещение, 1982.-240 с. 2) Савин А.П.Я познаю мир - М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД»,1998.-480 с. 3) Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. - М.:Педагогика, 1989,-352 с. 4) Атанасян Л.С. и др. Геометрия7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1999,-245с.