Нестандартные и исследовательские задачи. Задача № 9

Слайд 1

Слайд 2

Условие задачи: Какова наибольшая площадь ортогональной проекции куба с ребром «а»?

Слайд 3

Решение: Может быть несколько видов ортогональной проекции куба в зависимости от его расположения по отношению к плоскости проекции: 1)Две грани куба параллельны плоскости проекции, в этом случае проекцией будет квадрат со сторон «а». ( S = а 2 ) 2) Две грани куба перпендикулярны к плоскости проекции, остальные грани расположены под углом, тогда проекцией будет прямоугольник. В случае, когда одна из диагоналей квадратов оснований будет параллельна, а вторая перпендикулярна к плоскости проекции, то одна из сторон прямоугольника (высота) равна «а», а вторая равна диагонали квадрата а 2 √2 3) Ни одна из граней куба не параллельна плоскости проекции, в этом случае проекцией куба будет шестиугольник. Ребра куба проецируются в натуральную величину на плоскость проекции, тогда проекция имеет форму правильного шестиугольника.