Презентация материала на тему "Золотое сечение"

Слайд 1

Слайд 2

Евклид в своих «Началах» кроме построения двух указанных серий многоугольников(6-угольника и10-угольника) приводит примеры построения правильных пятиугольника и пятнадцатиугольника

Слайд 4

Ясно, что для построения M 10 достаточно по известному радиусу описанной окружности R построить сторону x десятиугольника Рассматривая один из десяти треугольников со сторонами OA = OB = R , AB = x и углами AOB =36° , угол A =углу B =72°, из которых составлен десятиугольник, после проведения биссектрисы BC , из подобия треугольников OAB и ABC и равенства отрезков AB , BC , получим пропорцию x /( R - x )= R / x .

Слайд 5

«золотое сечение» показывает, что точка C делит отрезок OA так, что большая сторона относится к меньшей так же, как весь отрезок к большей части.

Слайд 6

Пропорция записывается как уравнение x ²+ Rx - R ²=0 , из которого x = R . по отрезку R легко построить отрезок R , а затем и x .

Слайд 7

Поскольку построение Mn эквивалентно построению угла в 360°/ n , угла 60°=360°/6 и 36°=360°/10 мы уже умеем строить , то по ним строится и угол 60°-36°=24°=360°/15, а значит, и правильный пятнадцатиугольник.

Слайд 8

Прошло более двух тысячелетий, прежде чем евклидов список n -угольников удалось пополнить. Это сделал в 1796 г. немецкий математик К.Ф. Гаусс : используя алгебраические идеи, он дал построение правильного семнадцатиугольника и доказал невозможность построения с помощью только циркуля и линейки правильных n -угольников при n =7 и 9. . Более того, Гаусс доказал, что построение Mn при нечетном n является простым числом вида Fk =2² k +1 или произведение нескольких таких различных чисел, называемых числами Ферма: F ₀=3, F ₁=5, F ₂=17, F ₃=257 и F ₄=65537.

Слайд 9

Из формулы x= мы получаем непрерывную дробь.Указанную непрерывную дробь можно иллюстрировать площадью «золотого прямоугольника», построив его на сторонах, равных 1 и 0,618…

Слайд 10

Затем соединим противолежащие вершины плавной кривой. Мы получили кривую, которая называется золотой спиралью.

Слайд 11

Рассматривая расположение листьев на общем стебле, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения. Золотую спираль также можно встретить в природе. Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются слева направо, так и справа налево. Отношение рано 13/21 т.е. в одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, а другую -21.

Слайд 12

Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свернуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину , закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

Слайд 13

ПАРФЕНОН ПАРФЕНОН –это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. В нем присутствует тоже «золотое сечение»

Слайд 14

На рисунке изображен Лотарингский крест, служивший эмблемой «свободной Франции». Он составлен из 13 единичных квадратов. Установлено, что прямая, проходящая через точку А, делит отрезок ВС в золотом отношении. Лотарингский крест

Слайд 16

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща" На этой знаменитой картине И. И. Шишкина просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.