Геометрические построения и раскрой ткани

Тема: «Геометрические построения и раскрой ткани»

Ф.И.О. Хисматуллина Нурания Сунгатовна, 10 класс

Школа: МСОШ им А.Алибаева д.Юмашево

Адрес Баймакский район, д. Юмашево, ул Горная 3

Руководитель: Хисматуллина Насима Файзрахмановна, учитель математики

Тезис

      Геометрия возникла из практических потребностей людей. Такое осознание достигается с помощью решения задач практического содержания и способствует этому практические работы определенного характера.

     Ясно, что геометрические фигуры и их преобразования отражают окружающую нас жизнь т.е. они являются отражением реальных форм предметов, с которыми мы постоянно встречаемся в жизни. Одной из важнейших моментов является то, что умение разбираться в  геометрии лежит на основе овладения различными профессиями.  Геометрические преобразования применяются в искусстве, архитектуре, дизайне и т.д.  Например, бордюры, являются теми объектами, которые используются геометрические преобразования: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, и их комбинации.

       В жизни мы встречаемся не только с равными фигурами, но и с такими, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры. Одинаковую форму, но разные размеры могут иметь выкройки. Использования свойств гомотетии, подобия лежит на основе профессии портнихи, так как преобразование гомотетия и  подобия  используются  при раскрое ткани.

     Я люблю шить. Шила сарафанчики для куклы. Часто приходилось кроить для себя блузки, потом стала шить платье для своих младших сестренок. В результате пришлось проводить определенные работы с выкройками. Шитье так заинтересовало меня, что возникло желание воплощать свой образ, т.е. создать свой модель одежды. В результате получились очень красивая одежда: блузы, береты, юбки.

    Моя  цель была показать применимость теоретического материала в повседневной жизни, и прикладной характер геометрии. Эти цели я достигла, делая практические работы. В ходы работы я узнала что, оказывается, в мире много людей, которым интересно заниматься такой деятельностью. Я встретилась с портнихами нашего села, которые, оказывая услуги людям, дарят им радость.  

   Актуальность темы заключается в том, что знания по геометрии позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление человеку, воспитывают у него навыки практической деятельности.  Практическая применимость этой темы позволила мне утвердиться в своих силах и  заставила задуматься о моей дальнейшей судьбе, уточняя свои профессиональные интересы, склонности, способности. Выполнение работы научило меня самостоятельному поиску и сбору информации.

     Когда я окончу школу, хочу стать модельером. Поэтому, надеюсь, что проделанная мной исследовательская работа поможет мне в моей будущей жизни.

Аннотация

   Эта исследовательская работа о применимости теоретического материала в повседневной жизни, о прикладном характере геометрии. Основываясь на теоретические знания, полученные при изучении курса «геометрии» любой человек имеет возможность проникнуть в реальной мир и овладеть различными профессиями.

НАЦИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-ТВОРЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ РОССИИ»

Конкурс исследовательских работ «ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА»

Секция: математика

Геометрические построения и раскрой ткани

Хисматуллина Нурания Сунгатовна

МОБУ СОШ им.А.Алибаева, д.Юмашево, 10кл

Научный  руководитель:

Хисматуллина Насима Файзрахмановна

учитель математики

Башкортостан, Баймакский р-н, д.Юмашево, 2010 / 2011 уч.год

Оглавление

I      Введение…………………………………………………………  .3

II    Геометрия и жизнь………………………………………………3 - 4

III   Методика исследований……………………………………….4 - 6

IV   Результаты исследований…………………………………………6

V    Выводы……………………………………………………………..6

VI  Литература………………………………………………………….7

VII Приложение……………………………………………  …….8 - 10

Геометрические построения  и раскрой ткани

I      Введение

1. Актуальность темы

       Актуальность темы заключается в том, что в геометрии, ее основные составляющие: фигуры, геометрические построения, практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление человека, воспитывают у него навыки практической деятельности. Кроме этого он приобщается к прекрасному.

2. Цель исследования

       Я поставила перед собой цель: показать применимость теоретического материала в повседневной жизни  и прикладной характер геометрии.

3. Задачи исследования

      Чтобы достигнуть   цели, я сделала следующие практические работы.

1. С помощью преобразования гомотетии уменьшить (увеличить) выкройку.

2.   С помощью преобразования подобия уменьшить или увеличить выкройку

3.   Построить выкройку для воротника – спирали («волана»)

4.   Построить выкройку манжета – «волана» для рукава.

5.   На основании расчета построить выкройку берета

6.   Сделать выкройку юбки «Солнце»

7.   Сшить по выкройке деталь «Звезда»

8.   Сшить по выкройкам блузку, юбку, берет для куклы и себе

9.   Рекламировать  модель одежды «Солнце»

1.4 Рекомендации

      Каждый может научиться многим и разным делам, но не всем сразу. Поэтому приходится делать выбор. Следуя этой мысли, я рекомендую:

- осуществлять специальную подготовку учащихся к определенной деятельности.

-   разработать индивидуальную жизненную программу  каждого ученика, чтобы  он мог успешно устроить свою жизнь.

1.5 Новизна исследований

Думаю, я впервые провела исследование  по этой теме.

6.  Практическое применение

       Тематика этой работы состоит чисто из практических заданий, которые определяют важность геометрических знаний при подготовке человека к труду в сфере материального производства, в повседневной жизни и быту.

II    Геометрия и жизнь

    2.1 Настоящее время значение геометрических знаний велико, так как геометрический материал применяется при изучении курса физики, химии, астрономии, технологии, черчении и т.д. Например,

      - площадь прямоугольника – выражает абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени при ее равномерном движении по прямой.

      - Площадь трапеции – изображает перемещение тела при равнопеременном движении

        При изучении криволинейного движения используются такие геометрические понятия, как «точка», «окружность», «дуга», «хорда», «радиус окружности», «ломаная линия». Например,

       -     Движение по любой криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам некоторых окружностей.

       -     Определение массы Луны основывается на понятиях окружности, ее центра и радиуса.

      2.2  Одной из важнейших моментов является то, что умение разбираться в  геометрии лежит на основе овладения различными профессиями.  Геометрические преобразования применяются в искусстве, архитектуре, дизайне и т.д.  Например, бордюры, являются теми объектами, которые используются геометрические преобразования: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, и их комбинации.

       В жизни мы встречаемся не только с равными фигурами, но и с такими, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры. Одинаковую форму, но разные размеры могут иметь выкройки. Использования свойств гомотетии, подобия лежит на основе профессии портнихи, так как преобразование гомотетия и  подобия  используются  при раскрое ткани.

      2.3   Изучаемые в геометрии фигуры являются отражением реальных форм предметов, с которыми мы постоянно встречаемся в жизни. В своей практической деятельности человек часто имеет дело с равными и симметричными фигурами, фигурами прямоугольной формы, кругами.  Например, если решим украсить свой костюм нашивкой из другого материала, мы рисуем на бумаге изображение нашивки, вырезаем его, затем накладываем на материал, из которого будет нашивка, и вновь вырезаем по границе. Здесь фигуры, вырезанные из бумаги и из материала, равны, потому что они совмещаются одна с другой.

     2.4  Человек, который сам симметричен относительно средней линии всего тела, так привык к симметрии, что часто считает симметричное расположение фигур, явлений, предметов правильным и красивым. То, что создает человек, сначала рождается в набросках, рисунках, моделях, макетах. Знание свойств симметрии играет важную роль как для разработки этих чертежей, так и для обеспечения в дальнейшем красоты создаваемого.

      Например, конструктор швейных изделий создает модель одежды для массового пошива. Симметрия тела человека требует соответствующей модели одежды. Выкройка в связи с этим изготавливается лишь для одной половины детали, симметричной относительно прямой. При раскрое ткани по выкройкам очень важно учитывать, что при симметрии относительно прямой, фигуру нельзя совместить с симметричной ей фигурой скольжением по плоскости, поэтому материал складывается лицевой стороной с лицевой или изнаночной с изнанкой. Иначе можно выкроить деталь, например рукава, пригодную только на одну руку.

      2.5   Форму круга имеют, например, цирковая арена, дно ведра или бочка. В практике часто приходится находить длину круга, т.е. длину окружности.

Окружность является кривой линией, поэтому измерение ее длины с помощью линейки, как это делается при измерении отрезков, невозможно. А знать длину окружности бывает необходимо при изготовлении различных труб, цистерн, котлов, поршней, имеющих круглую цилиндрическую форму, при разметке беговой дорожки на стадионе и в других случаях. Например, чтобы сделать выкройку юбки «Солнце», надо уметь вычислять радиус и длину окружности (круга)

III   Методика исследований

3.1 Дана выкройка спинки блузы. С помощью преобразования гомотетии уменьшить (увеличить) эту выкройку.

      Выполнение. Гомотетия характеризуется коэффициентом и центром гомотетии. Рассмотрим случай, когда центр гомотетии находится внутри геометрической фигуры. Пусть эта точка О. Через точку О и характерные точки А,В,С,Д,Е,F проведем лучи ОА,ОВ,ОС,ОД,ОЕ,ОF. Одна из величин, которая определяет размер изделия, это ширина плеч (рис.1,а). Пусть дана выкройка большего размера и нужно получить выкройку 44 размера. Имеем 44:2 = 22, отложим А`C` = 22см. Опираясь на точки  А` и C`,проводим линии, параллельные данным, получая при этом нужную выкройку.

      Аналогичная работа проводится, если нужно увеличить выкройку до определенного размера.

3.2 Дана выкройка спинки блузки. С помощью преобразования подобия уменьшить (увеличить) эту выкройку.

      Выполнение. Подобие характеризуется коэффициентом подобия k. Задача сводится к тому, чтобы найти k. k = А`C` : АС, отсюда А`C` = k* АС. В случае уменьшения выкройки k<1, в случае увеличения – k > 1. Этот способ удобно применять при k = 2, 3, 4,…,т.е. при k из N, k > 1. Конечно, натуральное число k не может быть при этом очень большим; при уменьшении выкройки тоже удобно уменьшать ее в целое число раз. Поместив исходную выкройку (рис.1,а) в клетчатую сетку, как показано на рис. 1,б, отметим положение характерных точек. Для уменьшенной (увеличенной) выкройки построим сетку, каждая клетка которой имеет сторону, которая составляет число k от первоначальной стороны. Отметим положение точек А`, В`, С`, Д`, Е`, F`. Соединяя их, получим нужную выкройку.

3.3 Построить выкройку для воротника – спирали («волана»).

      Выполнение. Для построения выкройки используем понятие сопряженных окружностей, сопряженных полуокружностей.

1. Построим окружность радиуса R1 = 1,5 см с центром в точке О. Ее длина равна 2пR1. 
2. Построим полуокружность радиуса R2 = 2R1 с центром в точке А. Ее длина равна 2пR2 (рис 2,а ).
3. Построим полуокружность радиуса R3 = 4R1 с центром в точке В. Длина дуги МД = 2пR1, а длина полуокружности МДN  равна 4п R1      
4. Строим полуокружность радиуса R4 = 6R1 с центом в точке А.
5. Строим полуокружность радиуса R5 = 8R1 с центром в точке В.

Линия пришива. Выделенная линия является линией пришива, при R1 = 1,5см ее длина равна 18 см. Для полного воротника нужно две детали – отрезок СД  - место их соединения. Длина линии пришива одной детали к горловине легко определяется по рисунку (пп 1 – 3). Имеем:

2пR1 +  2пR1 +  2пR1 =  6пR1,

6пR1 = 6*3,14*1,5=18,3 (см)

     Весь воротник должен быть равен 18,3*2 ~ 28 (см).Ширина самой широкой части воротника равна 5 см.

3.4 Построить выкройку манжеты – «волана» для рукава.

     Выполнение.

1. Измерить ширину l низа рукава. Это – длина окружности, значит

l=2пr,где r – радиус данной окружности (рис2,б). Находим r = l : 2п, т.е. r = l : 6,28.

2. Строим окружность радиуса  r = l : 6,28
3. Строим концентрическую ей окружность радиуса r1,  где  r = r + 5см;

5 см – ширина «кольца» ( учитывая наибольшую ширину воротника из практической работы 3.3) Величину 15 см можно заменить другой, но для этого нужно снова произвести расчет.

5. Изготовить выкройку берета, предварительно произведя

необходимые измерения и выполнив расчет

Выполнение.

Измеряем длину окружности головы l, это будет длина окружности

 основания берета. По величине l  вычисляем радиус r . Определяем радиус R т.е. сами берем нужную величину. На основании расчета, используя рис. 3, а – в, построим необходимую выкройку. Аналогичные детали нужны для подклада.

3.6 Изготовить выкройку юбки «Солнце»

Измеряем длину талии, по длине талии вычисляем радиус окружности 

Вычисляем радиус большой окружности, выбирая длину юбки d

 l = 9 см, r = 1,5 см, d = 3см, R = 4,5см  (  готовая юбка – рис 4)

3.7 Изготовить выкройку детали «Звезда»

 Для построения выкройки используем понятие многоугольника вписанный в окружность (рис 5)

1. Построим окружность радиуса R1  = 9 см с центром в точке О
2. Построим окружность радиуса R2 = 4,5 см с центром в точке О

                                                                          o

3. Заметим, что по формуле  an = 2Rsin 180 /n, можно вычислять стороны

правильных многоугольников, если известен радиус окружности, описанный около них, и число сторон.

4. Возьмем n = 6, тогда, a6  = R
5. В окружность впишем шестиугольник со стороной а = R
6. Вершины многоугольника А, В, С, Д, Е, К соединяем с центром О,  

точки  пересечения  с окружностью с радиусом R2 обозначим соответственно через  А1, В!,  С1, Д1, Е1, К1

7. Точки А1, В!, С1, Д1, Е1, К1
8. Находим середины дуг АВ, ВС, СД, ДЕ, ЕК, КА обозначим

 соответственно через О1, О2,О3,О4,О5,О6

9. Соединяем О1 А1 и О1 В1, затем О2 В1,    О2 С1 и т. д.
10.  По выделенной линии вырезаем.

IV   Результаты исследований 

Результаты такой работы неплохие:

• повысился интерес к геометрии
•  получила дополнительные знания
• истинное качество знаний стало гораздо выше
• шила для куклы берет, блузку, юбку
• научилась самостоятельному поиску и сбору информации

V    Выводы

Исследовательская работа «Геометрические построения и раскрой ткани» заставила меня задуматься о моей дальнейшей судьбе, уточняя свои профессиональные интересы, склонности, способности. Работая над темой, выполнила ряд практических работ. В результате я:

• получала полезные навыки
• закрепляла теоретические знания из физики, черчения, технологии, а также математики
• повторяла геометрические построения
• вспоминала необходимые, к данной работе, формулы
• произвела расчеты
• видела, где  применяется в жизненной практике знания по геометрии
• решала практические задачи
• училась быть экономной
• приобщалась к производительному труду и к определенной профессии
• научилась любить труд
• уважать людей труда

VI  Литература

1. Геометрия, Пробный учебник 7 – 9 кл. В.Н. Руденко, Г.А.Бахурин, Москва, «Просвещение», 1992
2. Геометрия, 7 – 9 кл. Л.С.Атанасян, Уфа, «Книга»,2002
3. Преподавание математики в сельской школы, Ю.М.Колягин,  

     О.А.Баковнев, Москва, «Просвещение», 1984

Приложение

             В

А                     С

             B`

A`                C`      

                             Д

                       Д`

 F`                    E`

F                           E

              а                                                      б

Рис.1