Геометрия и живопись Древненго Египта

ОГОУ « Астраханская Лингвистическая гимназия»

Выполнили ученицы 8 «Б» класса

Шевченко Ксения

и Никонова Кристина

Проверил учитель математики

Гиллер Оксана Марковна

Астрахань

2011

Введение…………………………………………………………………3

Образы перцептивного и объективного пространств…………………4

Теория Эммы Бруннер -Траут…………………………………………..5

Метод ортогональных проекций……………………………………….6

Золотое сечение…………………………………………………………9

«Египетский» способ передачи тел…………………………………..10

Чертёж и перспективное изображение……………………………….15

Заключение……………………………………………………………..16

Возникновение и развитие искусства и живописи Древнего Египта прослеживается на протяжении огромного времени более четырех тысяч лет. Но не только благодаря этому обстоятельству изучение египетского искусства представляет большой интерес. Мы можем рассмотреть развитие искусства в одном из первых в истории человечества классовых обществ и  далее проследить влияние изменений всего этого, происходящих на протяжении тысячелетий, в жизни египетского рабовладельческого общества. Такое влияние это весьма существенно, так как монументальная живопись, как известно, непосредственно напрямую связана с архитектурой.

Египет первым создал монументальную архитектуру, и создал он ее при помощи правящей верхушки общества, основу архитектурных сооружений составляли пирамиды, гробницы фараонов и заупокойные храмы. Но просто  так голыми стенами себя не возвеличишь, а потому появились  скульптурные портреты, великолепные монументальные росписи и рельефы, высокого мастерства изделия художественного ремесла. Каждый правитель Египта возводил себе заупокойное сооружение при жизни, стараясь превзойти величественностью сооружения и внутренним его обустройством своих предшественников, требуя от мастеров все большего качества работы.

В первом наскальном изображении первый  первобытный художник  столкнулся с непростой математической задачей: отобразить трехмерный оригинал на двумерную  плоскость «картины». Сама природа помогла ему в решении  этой задачи, ибо, как заметил  Леонардо да Винчи, «первая картина состояла из одной-единственной линии, которая окружала  тень человека, отброшенную солнцем на  землю». Почему  художник не довольствовался трехмерной скульптурой, а  стремился к двумерному изображению оригинала, понять нетрудно: плоская поверхность пещеры или стены храма, пергамента или бумаги была удобным  носителем графической информации. Люди издревле научились  отображать всевозможный  объекты  окружающего его трехмерного мира на двумерную плоскость  картины. Однако по мере развития такого искусства  отображения все чаще возникал вопрос:  насколько точно эти плоские  образы  отражают  реальные прообразы? На эти вопросы призвана  была ответить наука, и прежде всего геометрия. И она  по мере своих сил отвечала на них, однако решение растянулось на тысячелетия…

В повседневной жизни человек руководствуется зрительными образами, возникающими в его сознании, то есть образами перцептивного пространства. Они в значительной мере определяют его поведение, и поэтому интерес к этим образам вполне закономерен. Понятно и желание человека запечатлеть их на рисунке. Наряду с пространством зрительного восприятия существует объективное пространство, в котором человек живет, но которого не видит. Чтобы придать этому утверждению некоторую наглядность, можно пояснить, что объективное пространство человек познает не с помощью зрения, а с помощью осязания. Объективную форму предмета он узнает, взяв его в руки… Конечно, при этом заметную роль играет и зрение, но не неподвижный взгляд из одной точки, а некое суммарное впечатление, возникшее как результат осмотра объекта со всех сторон. Человек, следовательно, имеет дело с двумя разными пространствами: перцептивным и объективным.

Для передачи объективного пространства на плоскости изображения разработана совокупность специальных методов - черчение. Полученное изображение называют чертежом. Чертеж передает геометрию объективного, а рисунок в отличие от него - геометрию перцептивного пространства. Таким образом, один и тот же предмет можно изобразить двумя различными способами: на рисунке и на чертеже. Оба эти изображения будут правильными, но на одном будет показана геометрическая форма предмета в пространстве зрительного восприятия, а на другом - в объективном пространстве. Какое из двух изображений предпочесть, решается в зависимости от поставленной задачи.

Сегодня передачей объективного пространства на чертеже занимаются инженеры, а не художники, но так было далеко не всегда. Были культуры, которые рисунку предпочитали именно чертеж. Так как чертежи служили не для изготовления каких-либо деталей машин или сооружений, а были одним из видов изобразительного искусства, этот вариант художественного творчества уместно назвать "художественным черчением". Таким было, например, древнеегипетское изобразительное искусство…

Необычный для нас метод передачи пространства на плоскости, который использовался в Древнем Египте (и не только там, но именно в Египте наиболее последовательно), давно привлекает внимание исследователей. Первоначально его особенности объясняли наивностью художников, влиянием религиозных канонов и другими причинами. Несостоятельность таких объяснений была, впрочем, почти очевидна.

В 1990 году Эмма Бруннер-Траут развила теорию, по которой египтяне пользовались не перспективой, а аспективой  (аспектива - термин противоположный перспективе). Если явление перспективы и перспективного построения основывается на глубинной "зрительной установке", то аспектива, напротив, исходит из тактильных, осязательных ощущений, рождающихся от рассматривания объекта вблизи, "ощупывания" его взглядом со всех сторон. Аспективный подход она обнаружила не только в изобразительном искусстве, но и во всей древнеегипетской культуре. Термин "аспектива" происходит от слова "аспект". Э.Бруннер-Траут хотела подчеркнуть с его помощью, что древнеегипетский мастер стремился передать на плоскости картины не видимое  изображение тела, а истинное знание его качеств. Поэтому на плоскости картины передавались изобразимые аспекты показываемого, позволявшие правильно судить о нем.  Аспективный подход потребовал от древних художников развития целого ряда условных приемов, придавших древнеегипетской живописи глубокое своеобразие, но вполне разумных для получения суммы нужных аспектов и таким образом - для представления о показанном объекте.

Передача объективной формы некоторого тела с помощью трех проекций, широко применяемая сегодня в инженерном деле, не может быть использована в изобразительном искусстве, поскольку тогда каждый объект должен быть показан трижды, в разных местах плоскости изображения, в результате чего было бы потеряно главное - наглядность. Вместо художественного восприятия картины возникла бы потребность в логических сопоставлениях трех изображений, вместо эмоций - уточнение геометрических свойств изображенного. Поэтому обычные правила черчения в тех случаях, когда они используются для создания художественного произведения, должны быть дополнены тем, что допускается лишь однократное изображение каждого объекта (многократный его показ оправдан лишь в том случае, если, таким образом, передается процесс, обладающий некоторой протяженностью во времени).

Следует заметить, что техническое черчение, которым пользуются инженеры, тоже стремится к наглядности и краткости. Там, где это возможно, вместо трех проекций ограничиваются двумя, а очень часто (всегда, когда это возможно) и одной. Однако для сохранения нужной информативности одну такую проекцию дополняют целым рядом условностей, в том числе имеющих знаковый характер. Получается, что перед современным инженером и древнеегипетским художником фактически стояли одни и те же задачи (речь идет, конечно, не о создании художественного образа, а о методах изображения геометрии объективного пространства на плоскости картины). Можно предположить, что, решая одинаковые геометрические задачи, и современный инженер, и древнеегипетский художник пришли к одинаковым результатам, что их методы изображения однотипны. Сравнительный анализ методов, применяемых древними египтянами и современными инженерами, убеждает в их поразительном сходстве, почти полном совпадении.

Обсуждаемый метод [метод ортогональных проекций] рекомендует вполне определенное положение изображаемого объекта относительно плоскости изображения: такое, при котором наиболее полно передаются его характерные геометрические особенности. В древнеегипетском искусстве это стало основным правилом. Обычно при изображении фигур человека и животных выбирается вид сбоку. Это действительно наиболее информативная проекция, ведь при виде спереди стоящий и идущий были бы неотличимы. В то же время убитые враги, лежащие на земле, показываются с использованием вида сверху, то есть тоже в наиболее характерной проекции. Сказанное наблюдается и при изображении растений, предметов и т.п.

Другим важным следствием изображения с использованием этого метода является независимость размеров объекта на плоскости изображения от расстояния до него. Эта особенность древнеегипетской живописи столь хорошо известна, что не требует дополнительного комментария. Существенным представляется то, что теперь она получает естественное истолкование в рамках чертежных методов.

Если при изображении тех или иных фигур можно говорить об известной свободе художника (он сам выбирает вид проекции), то изображение земли, на которой стоят эти фигуры, подчинено требованиям, носящим уже обязательный характер. Землю можно показать лишь в плане - при видах спереди и сбоку земная поверхность от самого переднего плана и до горизонта проецируется в линию, и фигуры людей и животных как бы стоят на горизонте. В результате в древнеегипетской живописи поверхность земли (если это не план) изображается в виде четкой, обычно прямой горизонтальной линии, которую мы далее будем называть опорной. Эта линия обретает рациональный смысл лишь в системе ортогональных проекций, в качестве боковой проекции горизонтальной поверхности земли.

Обязательный способ изображения земной поверхности приводит к своеобразному решению проблемы пространственности. Если надо передать неглубокое пространство, то из всех известных признаком глубины используется единственный воспроизводимый на чертеже - перекрывание (близкий предмет заслоняет собою дальний). Если необходимо показать глубокое пространство, то в этом случае нет другого способа передачи глубины, кроме обращения к плану. Лишь с помощью плана можно показать такие образования на поверхности земли, как река или пруд, - все то, что при любой боковой проекции слилось бы с опорной линией.

Искусство, основанное на методе ортогональных проекций, обладает чертами, делающим его странным для современного человека, привыкшего к рисункам (то есть к изображениям перцептивного пространства).

Требование ограничиться при передаче облика изображаемого объекта лишь одной проекцией приводит, как уже говорилось к использованию ряда условных приемов, повышающих информативность этого единственного изображения. Как и всякий условный прием, он должен быть хорошо известен созерцающему картину, чтобы правильная интерпретация изображения оказалась возможной. Поэтому художник не мог изобретать все новые и новые приемы, он должен был пользоваться общепринятыми и уже известными всем: они были стандартизированы. Здесь видна полная аналогия с техническим черчением, где условные приемы также стандартизированы и содержатся в правилах изготовления чертежей.

Следовательно, древние египтяне привыкли именно так видеть окружающий мир. Их восприятие довольно сильно отличалось от нашего. Надо это учитывать.

Если одна проекция некоторой детали не дает достаточно полного представления о ней, а показ второй проекции представляется известным излишеством, то в техническом черчении прибегают к условному приему: например, вся деталь показана спереди, а одна из ее частей в условном повороте сбоку. Так происходит условное совмещение двух проекций на одном изображении. Именно этот вполне узаконенный в техническом черчении прием использовали древнеегипетские художники при изображении человеческой фигуры. В ней основным направлением проецирования является вид сбоку, однако плечи передаются так, как будто это вид спереди. Такое "странное" изображение человеческих фигур в рамках черчения вполне допустимо и разумно. Хотя этот способ и был самым распространенным, он не был абсолютно обязательным. Если изображалась трудовая деятельность человека (пахарь, ведущий близко сдвинутыми руками плуг; арфист; матрос, взбирающийся по канату) и разворот плеч был неуместен, его и не показывали. Точно так же, как и на чертеже можно ограничиться одной проекцией детали, если этого достаточно.

Рис.1

На рис 1 приведена прорись иллюстрации из Книги Мертвых - изображение Осириса у пруда. Здесь хорошо видно, что пьедестал, трон и фигуры богов даны сбоку, кроме плеч, которые показаны спереди. Кроме того, на приведенном рисунке виден окруженный деревьями пруд. Пруд - это уже глубокое пространство, и, как уже говорилось, иначе, чем в плане, его изобразить нельзя. Окружающие пруд деревья вновь показаны при виде сбоку, то есть в условном повороте относительно пруда - главного объекта в правой части композиции: они перпендикулярны берегам. Здесь передан действительный факт их перпендикулярности. Направление деревьев вершинами наружу вполне естественно. Пруд и деревья переданы так удачно, что этот прием живет и сегодня в картах-схемах, издаваемых для туристов, когда сама карта дана в плане при виде сверху, а наиболее важные туристские объекты - в условном объекте при виде сбоку.

 Любопытно, что на рисунке пруд имеет размеры 2:1, т.е. связан с "золотым сечением".

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически.

Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Обычно такие исследования не выдерживают строгой критики. В любом случае ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

Например, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Неизбежность передачи глубокого пространства только сверху, в плане, приводит к своеобразному способу передачи расположенных в таком пространстве предметов, людей или животных. Поместив объекты изображения там, где они должны быть на плане, художник затем как бы поворачивает их, дает их облик при виде сбоку (или спереди), то есть в разрешенном правилами черчения уловном повороте. Тогда на картине более удаленное оказывается показанным выше близкого. Так возникает "египетский" способ передачи тел, расположенных в глубину: их показывают друг над другом (без уменьшения размеров удаленных объектов - следствие ортогональности проецирования).

Нередко при изображениях ложа и подобных предметов дается совмещенное изображение вида сбоку и вида сверху. Это все тот же узаконенный и в современных правилах черчения способ передачи объективной геометрии путем использования условных поворотов плоскостей проекций.

Разрезы имеют целью увеличение информативности изображения. Их использование в техническом черчении общепринято. В древнеегипетском искусстве разрезы используются не менее часто и имеют ту же цель - увеличение информативности. Корзина, наполненная плодами, может быть показана древнеегипетским художником в разрезе, чтобы было ясно, чем она наполнена. Показывая птицеловов, которые несут свою добычу в клетках, художник изображает сами клетки в разрезе, чтобы относительного содержимого клеток ни у кого не могло возникнуть никакого сомнения. Известно даже изображение трехэтажного дома в разрезе, с показанными лестничными маршами, перекрытиями и многими другими конструктивными деталями.

Разрезы - это типично чертежный прием, причиной которого является стремление к передаче некоторых невидимых качеств изображаемого предмета. Он немыслим в рисунке, при передаче зрительного восприятия внешнего мира.

Рис.2

Метод ортогональных проекций при условии, что изображаемые фигуры людей расположены стандартным образом относительно плоскости изображения, например, точно сбоку, может приводить к большим трудностям. Поясним сказанное следующим примером. Известно изображение Эхнатона, принимающего иностранное посольство, сидя рядом с женой (рис. 2). О существовании жены можно догадаться по изображению части ее руки, обнимающей фараона, и по ладони другой руки, сплетенной с ладонью фараона; фигура жены почти полностью заслонена изображением Эхнатона. Хотя изображение формально правильное, оно намного менее выразительно, чем более древнее (рис. 3), в которое художник ввел бросающуюся в глаза условность - он сдвинул фигуру жены относительно фигуры мужа.

Рис.3

Древний египтянин, зная обычаи страны, прекрасно понимал, что супруги сидят рядом. Неудивительно, что этот информационно и художественно оправданный способ изображения с использованием условного сдвига продолжал применяться и после неудачного новшества времен Эхнатона. Сдвиг является узаконенным приемом в современном техническом черчении.

Любопытно, что Эхнатон даже в этом пытался проводить реформации. Он отвергал все то, что было связано со старыми богами (в том числе и совершенные принципы изображения).

Разверткой в черчении называют изображение не предмета, а его заготовки, из которой путем сгибания будет изготовлен этот предмет. На рис. 4 показан, осел, на спине которого укреплены две сумки, висящие по его бокам. Древнеегипетский художник использовал принцип [развертки]. Поскольку древний египтянин прекрасно знал, каким способом транспортируются грузы на ослах, он мысленно сгибал изображение сумок, и "верхний" груз оказывался висящим со стороны невидимого бока осла.

Рис. 4

Разномасштабность широко используется в техническом черчении. Она всегда уместна, если о различных деталях некоторой машины надо дать информацию различной степени подробности. Поэтому в едином комплекте чертежи часто выполнены в разных масштабах: более важное - крупнее, малосущественное - в уменьшенном виде. Иногда разномасштабность может быть использована и в одном чертеже.

В древнеегипетской живописи разномасштабность тоже широко использовалась. Она оказалась очень удобной для того, чтобы увеличить информативность, улучшить композицию и передать иерархические представления. Так, например, в связи с задачами изображения художник делает воинов непомерно большими по сравнению с крепостью, около которой идет сражение; птицы, сидящие на ветвях дерева, нередко настолько огромны, что непонятно, как их удерживают ветви (но зато можно увидеть каждое перышко и даже определить принадлежность птиц к тому или иному виду).

Весьма часто разномасштабность имеет иерархический смысл - фигура фараона много больше фигур других лиц на том же изображении. Иногда можно встретить несколько градаций (градация – размеренная последовательность при переходе от одного к другому): больше всех фигура фараона, затем (в порядке уменьшения) - фигуры вельмож и меньше всех изображения простого народа - воинов, слуг и т.п. Что касается взаимодействующих персонажей, то здесь правило иерархического неравенства фигур обычно не применялось.

Применение различных знаков - совершенно законное и широко используемое средство при изготовлении чертежей. Древнеегипетское изобразительное искусство буквально насыщено аналогичным применением знаков.

При передаче облика идущего человека, когда видны расставленные на ширину шага ступни, обе они нередко показываются со стороны большого пальца. Совершенно очевидно, что такое изображение абсурдно, ведь теперь оказывается, что у человека как бы две левые (или две правые) ноги, но если допустить, что художник передавал здесь не внешний вид, а знаки ног, оно становится понятным. Ведь со знаковой точки зрения обе ноги совершенно равнозначны, у них одинаковые функции и поэтому допустимо и одинаковое их изображение. Также и глаза. На лице, изображенном при виде сбоку, их показывают спереди. Это тоже, несомненно, знак глаза, причем передающий наиболее существенные его особенности наиболее выразительным способом.

Изображая пруд, древнеегипетский художник использует серию условно-геометрических "волн", чтобы стало ясно, что пруд наполнен водой. Это знак воды: точно так же передается вода реки, по так показанной воде плывут корабли, такой же волнообразной парой линий передается струя воды, текущая из сосуда. Рыбы и подводные животные в водоеме нередко изображаются на знаковом изображении воды тоже лишь как знаки обитателей подводного мира. Важным качеством знака, которое хорошо иллюстрируется приведенными примерами, является то, что знак воды всегда один и тот же, где бы ни появлялась необходимость ее изображения, что вполне естественно для знака: чтобы быть всегда легкоузнаваемым, он должен быть одним и тем же, должен быть стандартизирован, как и любая другая чертежно-знаковая условность.

Даже передача действия, то есть чего-то совершенно нематериального, испытала на себе влияние всепроникающего стремления к максимальному использованию знаковости. Так, кисти рук человека, держащего тяжело нагруженный поднос или свиток папируса, передаются одинаково, при этом в положении, исключающем возможность удержать то или другое. Это просто знак: "предмет держат руками".

Знаковая стандартизация захватывает и такую область, как цвет. Мужская фигура всегда передается более темной, чем женская, причем цвета и той и другой фигуры поражают своей стандартной определенностью.

Произведенное сопоставление древнеегипетского способа передачи объективного пространства и современного технического черчения показало их совпадающую структуру. И это несмотря на то, что в одном случае перед нами произведение искусства; а в другом - скучная производственная документация. Общими для них являются, конечно, лишь геометрические методы передачи объективного пространства на плоскости изображения. Эта совпадающая структура дает основание назвать древнеегипетское изобразительное искусство художественным черчением. Образно говоря, создается впечатление, что древнеегипетский художник, прежде чем приняться за работу, внимательно изучал современные промышленные стандарты на изготовление чертежей и строго следовал их правилам, нигде не ошибаясь. Необходимо, правда, признать, что древнеегипетскому мастеру приходилось чаще, чем современному инженеру, прибегать к чертежным условностям, ведь в отличие от инженера он не имел возможности одновременно использовать две или три проекции.

Чертеж и перспективное изображение - это два полярных, но одинаково разумных и правильных способа изображения. И древнеегипетское искусство надо рассматривать с позиций чертежных, а не перспективных методов изображения. Если встать на эту точку зрения, то неизбежно приходишь к выводу об абсолютном совершенстве древнеегипетского изобразительного искусства. Современное промышленное черчение прошло длинный путь развития, над его становлением и обоснованием работали выдающиеся математики и тысячи инженеров. Сегодня это - давно устоявшаяся область знания, и ее дальнейшее улучшение практически исключено; она уже больше не развивается, стало быть. Достигнут предел возможного. Но тогда и изоморфное (совпадающее по структуре) древнеегипетское изобразительное искусство - тоже предел совершенства, и улучшить его геометрическую структуру невозможно (если продолжать ставить перед собой цель - передать геометрию объективного пространства). Египетское изобразительное искусство достигло этого уровня зрелости в эпоху Древнего царства, что, может быть, является одной из причин бросающейся в глаза неизменности, традиционности древнеегипетской живописи на протяжении почти трех тысячелетий. Ведь если достигнут предел совершенства, то дальнейшее улучшение уже невозможно, а поэтому и попытки изменений становятся неразумными. Это не означает, конечно, что древнеегипетское искусство, оставаясь все время художественным черчением, не развивалось.

Надо объяснить, почему в Древнем Египте и в других странах на определенном этапе развития культуры предпочитали изображать объективное, а не перцептивное пространство. Что-то подобное должны сделать и ученые, занимающиеся детской психологией. Почему маленькие дети тоже пытаются передавать на своих рисунках объективное пространство? Как только будут получены ответы на такие вопросы, станет понятно, что сближает древнее искусство с детскими рисунками.

Несколько слов и о такой характерной черте древнеегипетской живописи и рельефа, как их плоскостной характер. На него уже давно обращено внимание исследователей: плоскостность представляется одной из наиболее важных особенностей древнеегипетского изобразительного искусства. Остается непонятным, зачем она древнеегипетскому художнику, ведь одновременно он создавал и круглую скульптуру. Сейчас мы можем утверждать, что плоскостность не является специфической чертой древнеегипетского искусства. Плоскостной характер имеет вовсе не древнеегипетская живопись, а любой чертеж, в том числе, конечно, и египетский художественный чертеж. Следовательно, для древнеегипетского искусства плоскостной характер - не самоцель, а  неизбежность, возникающая при передаче геометрии объективного пространства путем обращения к черчению. Иллюзия пространственности глубоко чужда любому чертежу. Назначение чертежа - передача точных, объективных данных об изображаемом, и какие-либо иллюзии здесь совершенно излишни: когда стремишься к передаче объективной информации, неуместно апеллировать к иллюзиям.

Возникает вопрос - каким образом такое стремление к объективности в изобразительном искусстве могло бы сочетаться с "иллюзорным мифологическим сознанием"?..

Так как чертеж в принципе не допускает иллюзии пространственности, художники усиливали выразительность своих произведений другими средствами. Первостепенное значение приобрели линия, силуэт, симметрия и асимметрия, ритм, орнаментальность, декоративность. Если говорить, например, о ритме в древнеегипетском искусстве, то он используется очень часто: "шагающие в шеренге" люди, "шагающие в шеренге" коровы (ритм сознательно перебивается изображением одной коровы с опущенной головой) и другие аналогичные ритмические структуры усиливают выразительность древнеегипетской живописи.

Если попытаться проследить историю развития древнеегипетского изобразительного искусства, то можно обнаружить почти полную неизменность чертежных методов. Однако, оставаясь постоянным, они позволяли существенно изменяться самому искусству путем смещения акцентов. Когда-то, во времена господства пиктографии, письменный знак и изображение не различались. Позже они разошлись - письменность становилась все более знаковой (переходя в полное, а затем упрощенное иератическое письмо (иератическое письмо — одна из форм письма, применявшихся для записи текстов на египетском языке)), а художественное изображение события - все более пластически информативным. Процесс этот продолжался все время, так что главной тенденцией более чем двухтысячелетнего развития древнеегипетской живописи стало постепенное уменьшение ее знакового характера и усиление пластической информативности. Происходил как бы постепенный переход от протокольной официальности к изображению живых сцен.

Во времена Нового царства появляются даже изображения, почти лишенные знаковости и поэтому очень близкие к реалистическому рисунку.

На ранних стадиях развития общества человек ощущал себя частью природы, его эгоцентризм (неспособность или неумение индивида встать на чужую точку зрения) еще не возобладал, и лишь много позже верх взяло ощущение собственной самобытности. Тогда он поделил весь мир на две части: "я" и "все остальное". Тогда стало естественным субъективное восприятие, субъективное пространство, а следовательно, и рисунок. В предшествующее время царствовало не субъективное восприятие "я", а объективное, лишенное центра, восприятие "мы", которому соответствует совершенно объективное изображение - чертеж. Ведь у множества людей, смотрящих на некоторый предмет, разные точки зрения, а значит, и ракурсы, удаления и т.д. Общей для всех является только объективная форма предмета. Поэтому чертеж и предпочитался - как одинаково правильное для всех изображение.

В ходе нашего исследования мы изучили способы передачи пространственности на плоскости в Древнем Египте.  Художники Древнего Египта изображали объективную форму тел с помощью трёх проекций. Современные инженеры применяют тот же метод, что и древние египтяне. Древнеегипетские художники использовали приём совмещению двух проекций при изображении человеческой фигуры. Например, при изображении трудовой деятельности человека (пахарь, ведущий сдвинутыми руками плуг; матрос, взбирающийся по канату) разворот плеч был неуместен, и его не показывали.

В Древнем Египте задачей художника вовсе не была передача на плоскости собственного зрительного восприятия. От него требовалось передать истинные, объективные формы изображаемых предметов и фигур, существующие независимо от наблюдателя и поэтому общие для всех людей. Египтяне передавали в своих художественных произведениях геометрию объективного пространства. А оно может быть передано только на чертеже, который никак нельзя рассматривать как первый шаг на пути к перспективному изображению.

Мы пришли к выводу, что египтяне не стремились использовать геометрию перцептивного пространства. Искусство Древнего Египта можно считать вершиной в развитии геометрии объективного пространства.                        

Список, используемой литературы.

1. Б. В. Раушенбах «Геометрия картины и зрительное восприятие» Санкт – Петербург/Издательство «Азбука - классика» 2002.
2. В. Литцман «Веселое и занимательное о числах и фигурах»                                      Москва/ Государственное издательство физико-математической литературы 1963.
3. А. П. Юшкевич «История математики с древнейших времён до начала нового времени»  Москва/Издательство «Наука» 1970.
4. А. Крейг и К. Росни «Наука. Энциклопедия» Москва/Издательство «РОСМЭН» 1997.