Выгодный объем!
В работе показано как из материала наименьшей площади сделать коробки различной формы наибольшего объема!
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Vygodnyy__obyom.ppt | 1.27 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели и задачи работы: Рассмотреть развертки некоторых фигур. Рассмотреть, как при неизменной площади развёртки получить фигуру с наибольшим объёмом. Создать информационную модель задачи и рассчитать её средствами Excel . Проанализировать результаты моделирования, рассчитать процент полученной выгоды в объёме.
Содержание 1. Введение. 2. Основная часть 2.1.Основные понятия, используемые в работе. 2.2. Оптимизация поставленной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения. 2.3. Моделирование параллелепипеда наибольшего объёма из плоской фигуры заданной площади.
Содержание 2.4. Моделирование фигуры наибольшего объёма из развёртки прямой трёхгранной призмы. 2.5. Получение многогранника большего объёма изменением вида развёртки при неизменной площади развёртки. 3. Подведение итогов работы.
Основная часть Основные понятия, используемые в работе Развёртка поверхности - фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. .
Площадь фигуры – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков ( 1см, 1 м, 1 км и т.д.), т.е. площадь измеряют в см2, м2,км2. Объём фигуры - количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Оптимизация поставленной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения Во время исследования ставится обычно задача определения наилучших, устраивающих нас, значений параметров объектов. Такая задача называется о птимизационной . Если оптимизация связана с расчетом оптимальных (наилучших)значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической .
Общий вид надстройки «Поиск решения»
Моделирование параллелепипеда наибольшего объёма из плоской фигуры заданной площади Объект моделирования : квадратный лист картона. Цель моделирования : рассчитать и спроектировать развертку параллелепипеда (коробки), имеющего наибольший объём. Изменяемые параметры: высота (с), размер и площадь дна коробки . Неизменная величина – площадь развёртки
Линия сгиба Линия сгиба d а а с
Математическая модель: Площадь листа картона: S = a 2 Площадь дна коробки: S d = d 2 Сторона d = a -( c + c ) Объём параллелепипеда V p = S d * c Создавая компьютерную модель, примем шаг изменения выреза за Х. Начальный размер выреза равен 0. Тогда каждый последующий размер выреза рассчитывается по формуле: С n = C n-1 + X . А объём получившегося параллелепипеда: Vp = S d * c n.
Учитываемые факторы: Целевая ячейка – значение объёма V . Изменяемые ячейки – значения выреза c , Значение стороны дна d . Ограничения и предположения : d≥ 1 и d ≤20 с ≥1 и с≤20 d= a –(c+c) S =324 см 2 при d =18 см, c =1 см. Не изменяется!
Установки в окне «Поиск решения»
Расчётные данные Длина стороны, см шаг выреза, см a d c 20 1 8 1 Р а с ч ё т н ы е д а н н ы е Вырез С, см Сторона d, см Площадь дна S d, см 2 Площадь поверхности S , см 2 Объём параллелепипеда V p, см 3 Результаты получены: 1 18 324 720 324 Начальные значения 3,3 13,3 177,7 720 592,6 По компьютерной модели Посмотреть расчёт
Моделирование фигуры наибольшего объёма из развёртки прямой трёхгранной призмы Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются рёбра, концы рёбер называются вершинами.
Площадь основания равна удвоенной площади треугольника: Площадь призмы : Площадь боковой поверхности определяется как сумма площадей 3-х прямоугольников:
Компьютерная модель Прямая треугольная призма, основание - треугольник, стороны которого не равны a b c p d s v 5,00 3,00 4,00 6,00 20,00 252,00 5040,04 исходный 1,00 1,00 1,00 3,00 80,73 252,00 20344,97 по модели Посмотреть расчёт
Получение многогранника большего объёма изменением вида развёртки при неизменной площади развёртки Узнаёте: пакет молока или правильная треугольная пирамида. Превратим его в большую по объёму фигуру с помощью некоторых геометрических преобразований.
Проводим дополнительные рёбра на каждой грани поверхности
Разбиваем каждую грань на треугольники 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
И згибаем развёртку по граням Получившийся многогранник
Подсчитаем объем получившегося многогранника. Для этого разобьем его на части. Полученный многогранник состоит из 4 одинаковых шестиугольных пирамидок и фигуры, которая является усеченным тетраэдром. Чтобы проще посчитать объем, добавим усеченные у тетраэдра углы — маленькие тетраэдры, а от получившегося значения объема отнимем объем добавленных кусочков. Оказывается, что объем полученного таким способом многогранника больше чем на 37.7 процентов превосходит объем изначального тетраэдра, имеющего ту же развертку! Т.е из куска картона, из которого делались тетрадральные пакеты, можно делать пакеты, которые вместительнее более чем на треть!
Результаты работы Было рассмотрено 3 типа фигур: параллелепипед, трёхгранная призма, треугольная пирамида. Было использовано 2 способа получения фигур большего объёма с сохранением площади. Рассчитаны исходные объёмы и получившиеся моделированием.
Сравнительная таблица полученных объёмов фигуры Исходный объём см 3 Рассчитанный объём см 3 Параллеле -пипед 324 592,6 призма 5040,04 20344,97 пирамида Процент увеличения -37,7%
Используемые материалы Андреев Н., статья «Математический шлягер»,Журнал «Компьютерра»№12, март 2006 г. Бликер Девид, «Volume increasing isometric deformations of convex polyhedra // Journal Differential Geometry». 1996. V. 43. P. 505-526. Макарова Н.Задачник по моделированию 7-9 класс, М., «Дрофа»1992 г. Погорелов А.В.Геометрия 7-11 класс, М., «Просвещение» 1998 Шавельзон Н., «3 D графика», Москва, 2010 г.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ, в которой Пух и Пятачок отправились на охоту и чуть-чуть не поймали Буку
Горка
Загадочная система из шести экзопланет
Ёжикина Радость
Фотографии кратера Королёва на Марсе