Взаимосвязь цифр и музыки

Буторина Екатерина, 7 класс,

руководитель –

Елкина Наталья Михайловна

МБУК ДО «Детская хоровая школа № 2»

г.Екатеринбург

 Взаимосвязь цифр и музыки

 «Проверив алгеброй гармонию»

А.С. Пушкин

Всем известен тот факт, что любое музыкальное произведение записывается по нотам. Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа, будет ли наблюдаться в этом числовом ряду какая либо закономерность? Если такая связь есть, то можно предположить обратное: ряд чисел имеет свое музыкальное звучание.

В своей работе мы выдвинули следующую гипотезу:  любое музыкальное произведение можно представить как некую математическую модель. Предполагаем, что математическая модель музыки будет иметь определенные числовые закономерности.

Выдвинем обратную гипотезу: числовой ряд можно переложить на музыку, и эта музыка будет отражать своим звучанием закономерность числового ряда.

Цель исследования: доказать или опровергнуть выдвинутую нами гипотезу.

Для достижения поставленной цели нам необходимо выполнение следующих задач:

1. Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой.
2. Провести свои исследования по установлению связи между музыкой и математикой, рассмотрев несколько музыкальных произведений, взятых из разных  направлений.
3. Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку и установить связь между звуками и способностями личности.

1. ИСТОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И МУЗЫКИ

Прочитав литературные произведения, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку как один из объектов изучения  математики. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем к примеру одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году.  "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Свое отношение к математике и музыки ученые  высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МУЗЫКАЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

2.1 He's A Pirate

          Рассмотрим, например, произведение из кинофильма "Пираты Карибского моря" «He's A Pirate».

Попробуем сделать математическую модель этого произведения.

Каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – I, 9 – II, 0 – III.

Переложили ноты на цифры, получив при этом такой ряд чисел: 1112⃒3334⃒2217⃒7157⃒1112⃒3334⃒2217⃒7157⃒

Черта между цифрами служит тактовой чертой, то есть делит их на такты так, как сделано в произведении. В музыке есть понятие об устойчивых ступенях – ступенях, на которых строится тоническое трезвучие: 1, 3, 5. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.

 В первом такте сумма равна 3 (1+1+1), во II – 9(3+3+3), в III – 1(1), в IV – 6(5+1), в V – 3(1+1+1),  в VI – 9(3+3+3), в VII – 1(1), в  IIX −6(1+5).

 Получили ряд чисел: 3,9,1,6,3,9,1,6… и т.д. Следовательно, наблюдаем закономерность, что в произведении повторяется группа цифр 3 9 1 6  

Попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.

 Получили числа в соответствии с номерами тактов: 2, 108, 28, 245, 2, 108, 28, 245...

2.2. "Утреннее настроение"

Рассмотрим классическое произведение Эдварда Грига «Утреннее настроение».

Переложим ноты на цифры.

 Получили следующее:

532123⃒53212323⃒535635321⃒532123⃒53212321⃒535656⃒7543⃒ - получили такой фрагмент.

Сложив номера устойчивых ступеней, получили:

12 ⃒15⃒16⃒9⃒12⃒15⃒16⃒8⃒- будет повторяться.

2.3 Boulevard Of Broken Dreams

Рассмотрим музыкальное произведение, относящееся к другому направлению. Например панк рок. Рассмотрим музыкальную группу Green Day с песней «Boulevard Of Broken Dreams».

Переложим ноты на цифры.

Получили следующее:

  1123755 |4343445431⃒ 12375⃒ 43434445431⃒....

Сложив номера устойчивых ступеней, получили:

15⃒ 15 ⃒9⃒ 15⃒… - и так далее.     

2.4  ЖИГА

Рассмотрим фрагмент  классического произведения более раннего периода: «Жига» Ж. Обера (1689 – 1753)

Получили следующий числовой ряд.

    1321351 | 3321 | 7712524 | 321 | 55 | 6456247 | 44 | 5345136 | 33 | 4234725 | 22 | 3123255 | 32123155 | 321231432342 | 55234 | 321517 | 12 | 3123171 | 117 | 6671765 | 465432 | 5765725 | 2432462 | 1321171 | 1321171 | 1321171 | 1475 | 765254 | 55 ||

Сложим подчеркнутые цифры - это устойчивые ступени.

Получили следующее:

  14 | 7 | 6 | 4 | 10 | 5 | 0 | 17 | 6 | 8 | 0 | 17 | 18 | 14 | 13 | 10 | 1 | 9 | 2 | 6 | 8 | 15 | 3 | 7 | 7 | 7 | 6 | 10 | 10 ||

Из это видно, что ряд, составленный из суммы устойчивых ступеней не имеет каких либо закономерностей.

3.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ДАТ РОЖДЕНИЙ

Согласно теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой. Он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология – это паранаука о числах. Нумерология  имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют различным оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому однозначному числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию в основном используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, предсказания будущего, для выбора наилучшего времени для принятия серьезных решений и начала действий, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов.

 Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.

Нами были исследованы даты рождения учащихся  одного класса. Как известно, дата – набор цифр. Мы переложили даты на ноты. У каждого человека получилось по одному аккорду. Были аккорды звучащие гармонично и вовсе безобразно, очень резко.

После того как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.

Методом опроса выяснили, чем каждый ученик увлекается. Таким образом, мы получили следующее:

I группа (дети, у которых аккорды благозвучные):

Вероника (окончила музыкальную школу)

Николай(учится в музыкальной школе)

Ян (занимается футболом)

Александр (учится в музыкальной школе)

Ирина (увлекается танцами)

Анна (учится в музыкальной школе)

Юлия Н (занимается танцами, поет)

Расул (танцует)

Виктория

Александра П (танцует)

II группа (дети, у которых аккорды не звучат):

Александра В (худож. школа)

Иван Г (карате)

Эльнара

Екатерина

Юлия К

Никита (занимается плаванием)

Андрей

Иван Л (занимается футболом)

Алина

Кирилл(занимается футболом)

Татьяна

Анастасия (занимается плаванием)

Артём.

Таким образом, наш класс, по звучанию дат рождения, разделился на две группы.

В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них закончили музыкальную или художественную школу, занимаются танцами. Даная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связаны с музыкой.

Во второй группе, где аккорды звучали «резко», большинство детей занимаются различными видами спорта.

Следует отметить, что в обеих группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекается и не занимается в каких-либо секциях. Предполагаем, что возможно, дети  имеют эти склонности, но не реализовали их.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей мы выдвинули гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.

По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что наша первая часть гипотезы верна. Мы можем перевести любое музыкальное произведение в числовой ряд. Способов перевода может быть несколько. В работе рассмотрены два: сложение устойчивых ступеней, произведение устойчивых ступеней. Однако, в ходе выполнения исследований музыкальных произведений выше перечисленными способами нами выявлено, что не каждый числовой ряд имеет какую либо математическую закономерность.  

Что касается обратной гипотезы: что числовой ряд можно переложить на музыку.

Предложенный нами способ также позволяет любой числовой ряд переложить на музыку.

В своей работе мы провели исследование дат рождений одноклассников. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в наших исследованиях.

Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип способностей человека, необходимо большее количество исследуемых.  Если  в последующем,  при более глубоком и многочисленных исследованиях, наше предположение будет доказано, то это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать  профессию  где наиболее полно раскроется потенциал личности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.
2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
3. Скрипка: Хрестоматия для 5-7 классов детской музыкальной школы: Глюк Х., Бах И.С., Гуно Ш. и др. (исполнительская ред. Михайловой К.Ф.). М.: Кифара, 2005, 172с.
4. Онлайн энциклопедия «Кругосвет»: http://www.krugosvet.ru/
5. Свободная энциклопедия «Википедия» http://ru.wikipedia.org/
6. Боннар А. Греческая цивилизация. От Еврипида до Александрии М.: Искусство, 1991 г. - 398 с.
7. Числа небесные и земные / Чуличков А. // Человек без границ. – 2008. - № 3. – 64 стр.