Исследовательская работа«Музыка + математика = успех».

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя  школа №12

                                      Научно-исследовательская работа

«Музыка  + математика = успех».

Искусствоведческая секция

                                                                         Работу выполнила:

                                                                           Учащийся 6 «А» класса

                                                                МБОУ СШ №12

                                                                              Петракова Наталья  Игоревна

                                                               Научный руководитель: МБОУ СШ №12

                                                                     Учитель музыки

                                                                       Варивода Елена Алексеевна 

Нижегородская область

                                                   г. Выкса 2019г.

Оглавление

Аннотация……………………………………………………………………….3

Введение…………………………………………………………………………4

Глава I. Обзор литературы

1.1. История исследования связи музыки с математикой …….......................5

1.2. Восприятие математики и музыки………………………………………...7

1.3.Математические и музыкальные понятия(счет, параллельность, последовательность, противоположность, симметрия.)…………………….11

Глава II.  Материалы и методы исследования

2.1. Исследование музыкальных произведений………………………………15

2.2. Исследование дат рождений………………………………………………20

2.3.Исследование по определению творческих способностей ………………23

Глава III. Результаты и их обсуждения  

3.1Результаты исследования даты рождения…………………………………24

3.2.Результат Исследование по определению творческих способностей …..27

Выводы  ………………………………………………………………………….28

Литература ………………………………………………………………………29

Приложение I…………………………………………………………………… 30

Приложение II,III………………………………………………………………..31

Приложение IV…………………………………………………………………..32

Приложение V……………………………………………………………………33

                                                                     «Музыка есть таинственная арифметика души;
                                                                     Она вычисляет, сама того не подозревая»
                                                                                                                                                      Г.Лейбниц

Аннотация

Музыка и математика – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

И что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность моего исследования.

Цель: Выявление общих черт между музыкой и математикой.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач:

1. Проанализировать литературу по теме исследования.

2.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.
3. Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку
4. Проанализировать оценки учеников по математике , занимающихся музыкой;

5.Сформулировать выводы.

В своей работе я выдвинула следующую гипотезу: любое музыкальное произведение можно представить, как некую математическую модель.

Объект исследования: музыка и математика.

Методы исследования: работа с источниками информации, анкетирование, анализ, сравнения, наблюдения.

Введение

      Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства.

Актуальность темы. На сегодняшний день музыка и математика – родные сёстры, они созданы и помогают друг другу. Приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание.
В своей работе я выдвинула следующую гипотезу: любое музыкальное
произведение можно представить как некую математическую модель.
Целью моей работы: Выявление общих черт между музыкой и математикой.  

 И если «математика ум в порядок приводит», то музыка воспитывает уважение к числу, формирует нравственные качества человека, помогает более тонко чувствовать окружающий мир.

 Задачи:

1. Проанализировать литературу по теме исследования.

2.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.
3. Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку
4. Проанализировать оценки учеников по математике , занимающихся музыкой;

5.Сформулировать выводы.

Предмет исследования: музыка и математика.

Методы исследования: работа с источниками информации, анкетирование, анализ, сравнения, наблюдения.

Глава I. Обзор литературы

        1.1. История исследования связи музыки с математикой

Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку.

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”[2].

Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”[2].

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт (его первый труд  - “Compendium Musicae” в переводе “Трактат о музыке”) , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д’Аламбер, Даниил Бернулли и другие [4].

          1.2. Восприятие математики и музыки.

На первых же уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты – мы, ученики музыкальных школ, сразу же сталкиваемся с математикой. В музыке все считать надо. Как и в математике. 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы. А ноты-то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные.

                               Фото 1

Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты (фото 1).

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

Первым, кто в построении теории музыки отдавал приоритет слуховым ощущениям, был ученик Аристотеля Аристоксен. Основателем школы, ставившей во главу угла математические соотношения, был Пифагор[1]. Его же признают создателем первой музыкальной теории.Пифагор известен школьникам главным образом по геометрической теореме о связи между сторонами прямоугольного треугольника. Для современников этот греческий мудрец уже казался полубогом. Его религиозно-философское учение и основанный им союз пифагорейцев оказали большое влияние на жизнь Греции и позднее на развитие философии в средневековье и даже в новом времени. В математике с его именем также связаны и другие открытия.

Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной).

Для своих исследований Пифагор использовал так называемый монохорд (в переводе с греческого – однострунный, фото2).

Инструмент представлял собой четырехугольный ящик длиной около 1 метра, над верхней декой (доской) располагалась одна струна, ограниченная с двух сторон порожками.  Под струной располагалась двигающаяся подставка, которая позволяла изменять высоту звука.        

Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4 (фото 3).

Фото 3.

Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Вообще говоря, высота звука, издаваемого струной, определяется несколькими параметрами - длиной и толщиной струны, плотностью материала, из которого она изготовлена, натяжением и т.д.

Квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2
l3=2l1l2/(l1+l2)
Октава есть произведение квинты на кварту или l2/l3 = l4/l1. Кварта есть среднее арифметическое длин струн основного тона l1 и октавы l2 l4 = (l1+l2)/2

Фото 4.Построение музыкальной гаммы обладает такой особенностью: двигаясь по квинтам вверх и вниз, не получится точного октавного повторения исходного звука. Лишь 12 квинт приближенно равны 7 октавам, а разделяющий их интервал называется пифагоровой коммой. Несмотря на свою малость, пифагорова комма на протяжении столетий "резала ухо" музыкантам. Взяв отношение (3/2)12:27, можно найти численное значение пифагоровой коммы (1,0136).

На протяжении многих столетий музыканты настраивали инструменты так, как это делали в Древней Греции. Однако этот настрой не мог казаться им полностью подходящим, поскольку в нём сохранилась «пифагорова комма». Она была следствием несовершенства не только пифагорейской музыкальной гаммы, но и учения о числе. Теорию музыки оказалось возможным улучшить только после достаточного развития математики иррациональных величин.

      Но прежде, чем в науке утвердилось новое учение о числе, прежде чем появился новый музыкальный строй, прошла целая эпоха.

   Когда свойства звука изучаются на монохорде, то толщина струны, ее натяжение и плотность материала остаются неизменными. Высота извлекаемого звука изменяется простым смещением подставки.         Частота, с  которой колеблется вся струна целиком, определяет так называемый основной тон. Колебания частей струны вызывают появление обертонов. Самые сильный обертон возникает при колебаниях 1/2 части струны, слабее 1/3, 1/4, 1/5 и т.д. Соответственно соотношение частот (или высот) этих обертонов выглядит так: 1:2:3:4:5:6... Это так называемый натуральный или гармонический ряд звуков, и соответствующие обертоны тоже называются гармоническими.        Математическое описание этого явления было дано значительно позже усилиями д' Аламбера, Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа.

    В эпоху Средневековья (с конца XII – начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум – начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум – повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".

           Таким образом, связь музыки и математики просматривалась задолго до наших дней.

   1.3.Математические и музыкальные понятия

Счет

Почему на протяжении многих веков музыка так привлекательна для большинства людей? Почему она пленяет умы, способна организовать, способна создать весёлое настроение или, наоборот, умиротворить?

Оказывается, музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые вещи: высокие чувства и математический расчёт. Да, именно благодаря математике мы можем услышать высокий и низкий звук, протяжное и отрывистое звучание, мы можем двигаться вверх и спускаться вниз по ступенькам звукоряда, пропевая гамму. Звуки любят счет!

На первых  уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты в музыкальной школе – ученики сразу же сталкиваются с математикой. В музыке нужно все считать, как и в математике:  7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы. И нотки все разные: одни коротенькие, другие длинные. При записи мелодии, звуки имеют свою длину - длительность. Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты или что-нибудь другое может делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса. [3]

Сопоставление целого числа и целой длительности (наглядно показываем, как целое делят на части, например иллюстрация – торт)

Ноты записываются с помощью знаков, а их протяженность определяется длительностями, математическим счетом. 

Математические истоки музыки очень хорошо ощущаются в танце. В

танце мы можем менять скорость – двигаться быстро и медленно, двигаться вперёд-назад, вправо-влево, по кругу, прыгать вверх-вниз. Если быть изобретательным, каждый танец можно использовать для изучения пространства – двигаться по прямоугольной, квадратной, овальной траектории, двигаться по прямой и по кривой линии.

Равномерный ритм музыкального произведения позволяет нам совершенствоваться в освоении счёта. Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Математика также заимствовала данное слово. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность.

Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. Но стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. На уроке сольфеджио ученики обычно при изучении произведения «прохлопывают» ритм. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Возьмем натуральный ряд чисел: 0,|1,2,3|4,5,6|7,8,9|и т.д. Увеличивая каждое число на «1», будем обращать внимание на все числа, кратные 3. Мы пришли к красивому, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4 (размер вальса).  

Параллельность

В музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.

В древности музыканты записывали музыку по-разному: при помощи букв, графическими знаками. Они передавали общее направление интонации, но они не могли выразить длительность звучания, изменение по высоте вверх или вниз. Ведь музыканту надо знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки.

Параллели можно найти не только в нотной записи, но и в самом звучании музыки. Например, одну и ту же мелодию можно исполнить одновременно двумя голосами, т.е. в унисон (например, мужским и женским голосом). Женский будет звучать в верхнем регистре, а мужской голос - в нижнем, а звучать они будут параллельно. Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. [4]

Последовательность

Очень часто в математике мы встречаемся с понятием – последовательность. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной  последовательности. На занятиях в музыкальной школе, ребята, в качестве распевок и для развития артикуляционного аппарата, разучивают скороговорки и считалки. Во многих из них перечисляется натуральный числовой ряд, а ритм, присутствующий в них, способствует их запоминанию. Происходит тренировка памяти и одновременно закрепление последовательности чисел.

Противоположность

В математике существуют противоположности:

• Отрицательное число – положительное число,
• Плюс – минус,
• Деление – умножение,
• Четное число – нечетное число,
• Больше – меньше,
• Простое число – составное число и т.д.

В музыке так же существуют пары противоположностей, основной из которых является «медленно – быстро». Эта пара играет очень важную роль в исполнении музыкальных произведений: ведь, например, существуют песни медленные и быстрые. Если изменить темп исполнения, то песня потеряет характер и смысл. Таким образом, искажая темп, можно исказить и все произведение.

Есть в музыке еще одна противоположность – высокое и низкое. Это в большей степени относится к музыкальным инструментам. Высоким звучанием отличаются, например, флейта – пикколо, скрипка; низким – контрафагот, туба, контрабас. Противоположностей в музыке очень много: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий, многоголосие - соло, вокальное исполнение – инструментальное и т.д.

Симметрия

Очень часто в музыке используется симметрия. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот.

                 Глава II  Материалы и методы исследования

                2.1.Исследование музыкальных произведений

Рассмотрим фрагмент польки А. Спадавеккиа «Добрый хук» из кинофильма «Золушка». Попробуем сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте соответствует номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,10 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:  

Правая рука: 3553  l  455  l  466  l  531  l  3553  l  455  l   3653  l   1   II

Левая рука 1535  l  2545  l  2545  l  1535  l  1535  l  2545 l 2545  l  351   II

Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении.

В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени.

Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность:

Наблюдаем, что в произведении есть повторяющиеся группы чисел и для левой руки: 16,14,16,9,16,14,17,1  и для правой руки 14,16,16,14,14,16,16,9 – это 14,16.

Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Рассмотрим ритм 3/4, музыканты называют его размером. В такте могут встречаться такие чередования длительностей:

В музыке существуют и другие размеры ,

Рассмотрим ритм, размер  чередования длительностей: 1/2 I  1/4 1/4  I  1/8 1/8 1/ 8 1/8  II

Сумма длительностей в каждом такте равна размеру 2/4=1/2=4/8.

Найдем сумму длительностей всех нот музыкальной фразы: 4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+4/8+1/2=28/8+1/2=7/2+1/2=8/2=4

Сумма всех длительностей в музыкальной фразе равна целому числу.

Значит, зная ступени,  длительности нот, размер я могу записать эту пьесу в любой другой тональности или от другой ноты, т. е. транспонировать.

Транспонировние.  «Плясовая».

Проставив ступени и записав длительности нот, я получила математическую модель пьесы, чтобы не перепутать октавы я поставила стрелочки, но можно было у каждой ступени указать номер октавы.

1.Последовательность ступеней 1512  321  21# 7 1 2 5    11  1624  321  5#6#7122    11        

2. Размер 2/4  и длительности: 1/8  1/8  1/8  1/8   1/8 1/8  1/4   1/16 1/16 1/16  1/16  1/8 1/8   1/4  1/4   1/8  1/8  1/8  1/8   1/8 1/8  1/4  I /16 1/16 1/16  1/16  1/8 1/8   1/4  1/4  

3. Сложила устойчивые  ступени, получила последовательность 8,4,7,2,1,4,6,2. Повторение чисел  есть , 4 повторяется через 3 цифры и 2 повторяется через 3  цифры.

Затем записала гамму от ноты фа и проставила номера ступеней:

Проставила ступени в каждом такте и записала мелодию.

В своей исследовательской работе я выдвинула гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель.

По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна, так как способов перевода может быть несколько. В работе я рассмотрела два способа: запись мелодии по ступеням и  сложение устойчивых ступеней, запись ритмического рисунка с помощью дробей. Данная модель помогла транспонировать мелодию в другую тональность

                             2.2. Исследование дат рождений

Согласно теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой. Он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология – это паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют различным оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому однозначному числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия.

Нумерологию в основном используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, предсказания будущего, для выбора наилучшего времени для принятия серьезных решений и начала действий, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов.

Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.

Мною были исследованы даты рождения моих одноклассников 6А класса МБОУ СШ№12.

Как известно, дата – набор цифр. Я переложила даты на ноты. У каждого человека получилось по одному аккорду: (см. приложения с аккордами учащихся.)

Были аккорды звучащие гармонично и режущие слух. (на рисунке, где под аккордом стоит знак «-», аккорд звучал негармонично, если мелодично, то знак «+»).

После того как были переложены даты рождения на аккорды, я  попробовала установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса выяснили, чем каждый ученик увлекается. Таким образом,  получила следующее:

Мною были исследованы даты рождений 22учащихся 6а класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Мы предложим даты на ноты. В таблице, где знак «– », мелодия звучала негармонично, а значит, диссонанс. А если мелодично, то знак « + » – это консонанс. Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре -1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6, до– 7, ре – 8, ми – 9.

2.3.Исследование по определению творческих способностей

На данном этапе работы нами был произведен анализ успешности 35ти учащихся 6х классов  МБОУ СШ №12. По результатам 1-2 четвертей 2018-2019 учебного года по математике :

                      Глава   III. Результаты и их обсуждения

3.1. Результаты исследования

После того, как мы переложили даты рождения на мелодию, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.

I Группа (дети, у которых мелодии благозвучные):

II группа (дети, у которых мелодии звучали «резко»):

Методом опроса я выяснила, чем каждый ученик увлекается.

Дети класса творческие люди на это влияют их даты рождения. В первой группе, музыкальный ряд  звучал мелодичнее, большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связана с музыкой.

Во второй группе, где музыкальный  звучал «резко», надо отметить, что очень «резко, даже безобразно» звучащих не было,   большинство детей занимаются изучением точных наук, техническим моделированием, предпочитают занятия спортом.

Следует отметить, что в исследуемой группе оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекаются и не занимаются в каких либо секциях. Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но они ещё не реализовали их.

Вывод: большее количества учащихся класса имеют творческие способности. Возможно, именно с этим связанно активное участие класса во всех школьных мероприятиях, свободно организуем классные вечера, концерты для родителей.

Мои исследования оказались интересны не только мне, но и одноклассникам.

(Приложение 2,3.)

Класс 6 А.

3.2.Исследование по определению творческих способностей

По результатам 1-2 четвертей учащихся 6х классов  МБОУ СШ №12 2018-2019 учебного года по математике.

Таким образом, можно сказать, что музыка не мешает в изучении школьного предмета – математики, а наоборот способствует. (Приложении4)

Также в формировании математических способностей помогают музыкальные задачи, пример которых представлен в (Приложении5).

                                                   Вывод

Для выявления взаимосвязи математики и музыки я  изучала и анализировала много научной литературы. Я познакомилась с историей и формированием Пифагорейской теории музыки. Рассмотрев математическую теорию музыки, я глубже поняла и разобралась в том, что приятные для слуха различные музыкальные звуки подчиняются простым математическим законам.

 Я убедились, что математическая точность музыки всегда была и остаётся её неотъемлемым свойством, а музыкальная поэтика свойственна всем математическим процессам.

 На практике я проанализировала оценки обучающихся и пришла к выводу, что изучение музыки не препятствует, а способствует  изучению математики. В результате проделанной работы мною  были выполнены поставленные задачи. Работа над этой темой позволила  выявить  много интересной информации о закономерностях, которые встречаются в музыке и математике. Построила математическую  модель музыкального произведения полька «Добрый жук» из  к/ф « Золушка». Что показало связь музыки и математики. Установила связь между датами и ступенями, переложила даты рождений одноклассников на музыку.  Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем при более глубоких и многочисленных исследованиях, мое предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности. Возможность перевода нот в числовой ряд подтверждает мою гипотезу.  Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика  пронизывает  музыку.

                                 Литература

1. А. И. Азевич. Двадцать уроков гармонии. М., 2000.
2. Болл У., Коксетер Г. «Математические эссе и развлечения» - М.: Мир, 2005 г.
3. Вахромеев В. «Элементарная теория музыки»-М.: Просвещение, 1999 г.
4. Волошинов А. В. «Математика и искусство»-М.: Просвещение, 1998 г.
5. Волошинов А. В. Пифагор. М., 1992.
6. Гарднер М. Путешествие во времени. М., 2001.
7. Глиэр Р. «О профессии композитора и воспитании молодежи» – М.: «Советская музыка», 1998, №8
8. Живайкин П. «600 звуковых и музыкальных программ»-С. Петербург., 2002 г.
9. Зильберковит М. Мир музыки. М., 1998.
10. Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki.
11. Интернет ресурс: Letopisi.ru  Проект «Музыкальная математика».
12. Келдыш Ю. В. «Музыкальная энциклопедия» -М.: Советская энциклопедия, 2005 г.
13. Теория современной композиции. Музыка, 2005.
14. Тростников В. И. Алгебра гармонии. М., 2001.
15. Шерман Н. «Формирование равномерно-темперированного строя»-М.: Просвещение, 1999 г

Приложение1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

1) Счет  такта.    Одна из  нот восьмушка, другая целая с точкой. Чему равна 3?      (алгебраическим способом)

Восьмушка 0,125

Четвертая 0,25

Целая 0,5  

2) Сколько четвертых в одном такте? (счет такта )

3)Чайковский был выдающийся композитором. Он родился в 1840 году. А умер в 1893 году. Сколько лет он жил? Прожил ли он больше пол века.

4)Гитара под маркой HONA   весит 1 кг850 грамм. Какую часть тонны весит гитара? Округлите.

5)Найдите ср. арифметическое музыкальных инструментов. Если пианино весит 22 кг а гитара 2 кг.

6) У трех друзей по 3 гитары из трех видов дерева: дуб , сосна и осина. Известно, что у первого друга 2 гитары из дуба, у другого 3 гитары из осины. Сколько гитар из сосны? Из какого материала гитар больше всего?

7) Три мальчика сыграли по пьеске. Известно, что Петя не играл «менуэт», а Костя не играл «лебединое озеро». Миша не играл не играл « лебединое озеро» , но играл с. Маленькое произведение. Какое произведение играл каждый?

8) Какая нота стоит между до и ля?

9) Сколько разных способов существует, что бы расставить 3 человека в трио?