"Музыка и математика в цифрах"
В данной работе рассматривается анализ взаимосвязи музыки и математики. Это происходит при изучении истории
возникновения чисел и нот. В работе было изучено переложение нот на цифры. И переложение цифр на ноты.
Увидеть ряд чисел, их закономерность и межпредметная связь.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 muzyka_v_chislah.doc | 147 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр детского творчества»
Музыка и математика в цифрах
Исполнитель: Юрин Дмитрий
ученик 6 «а» класса Гимназия №1
Музыкальная студия» ЦДТ»
Руководитель: Маркова Галина Николаевна
Педагог дополнительного образования.
Сыктывкар
2011г.
Содержание:
1.Введение стр.3-4
2.История исследования музыки и математики стр.5-7
3.Исследование музыкальных произведений стр.8-10
3.1. «Бременские музыканты» Г. Гладков стр.8-9
3.2.И. С. Бах «Прелюдия№1» стр.9-10
4. Исследование дат рождений стр.11-13 5. Заключение стр.14
6.Список литературы стр.15-16
7. Приложения стр.17-18
1.Введение.
«Музыка есть таинственная арифметика души;
Она вычисляет, сама того не подозревая»
Г.Лейбниц.
Перед вами отрывок из песни В. Высоцкого «Песня Алисы про цифры».
Наверняка, каждый из вас сейчас подумал, какая же связь может быть между математикой - мудрой царицей всех наук, и музыкой?
Как могут воздействовать, такие, совершенно разные человеческие культуры?
И сегодня в моей работе, я предлагаю вам найти ответы на эти вопросы. И попробую доказать, что связь между музыкой и математикой всё же существует.
Тема моего исследования - «Музыка и математика в цифрах».
Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.
И что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность моего исследования.
Цель моего исследовательского проекта:
- Провести взаимосвязь между музыкой и математикой.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд
задач:
1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.
2.Провести свое исследование по установлению связи между
музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные произведения, как математическую модель.
3.Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку
4.Установить связь между звуками и способностями личности.
В своей работе я выдвинул следующую гипотезу:
Любое музыкальное произведение можно представить, как некую математическую модель.
Объект исследования: музыка и математика.
Предмет исследования: Энциклопедии, словари, художественная и научная литература, периодическая печать, тезисы с Интернета.
Методы исследования:
1.Изучение, обработка и анализ документов.
2.Метод исследования музыкального произведения.
3.Метод проблемно-поисковой ситуации.
Методологической основой работы: являются труды Рене Декарта
"Трактат о музыке, " Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах,
Жан Даламбер, Даниил Бернулли.
Постоянным источником размышления стали взгляды и убеждения
Готфрида Лейбница и Пифагора.
2.История исследования связи музыки с математикой.
Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой.
Несомненно, математика пронизывает музыку.
Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году. "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков"1. Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать"2.На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики"3.
Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.
- Котек В. В., «Леонард Эйлер», М.: Учпедгиз, 1961 г.
- Котек В. В., «Леонард Эйлер», М.: Учпедгиз, 1961 г.
- Котек В. В., «Леонард Эйлер», М.: Учпедгиз, 1961 г.
Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.
Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.
Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры.
Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать.
Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие.
«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства»1. - писал Г. Нейгауз.
Изучив работы ученых мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики.
Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.
__________________________________________________________
1.Об искусстве фортепьянной игры. Записки педагога/Под ред.Д.В.Житомирского М.;Государственное музыкальное издательство.,1958.
2. Размышления, воспоминания, дневники. Избр. ст. Письма к родителям, М., 1975
(со ст. Я.И.Мильштейна: Г. Г. Нейгауз и его литературное наследие).
3.Исследования музыкальных произведений.
3.1Рассмотрим, к примеру, произведение Г. Гладкова «Бременские музыканты» (см. приложение 1).
(Звучит музыка)
Попробуем сделать математическую модель этого произведения:
Каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,0 – III.
Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:
11123313/535/44432246/545/3353/666716/22217572/176/4561/7672/321117/ 176213/ 444443/ 22221//.
Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении.
В музыке есть понятие - устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.
В первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II – тоже 13 (5+5+3), в III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14 (3+3+5+3), в VI - 1,
в VII – 6 (5+1), в VIII – 1, в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1.
Получили ряд чисел:
13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 1.
Вывод: Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 14, 13, 10, 6, 4, 3 ,1, 0.
Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
Получили числа в соответствии с номерами тактов:
I. 54 (1x1x1x2x3x3x1x3).
II. 75 (5x3x5)
III. 18432 (4x4x4x3x2x2x4x6)
IV.100 (5x4x5)
V. 135 (3x3x5x3)
VI. 9072 (6x6x6x7x1x6)
VII. 3920 (2x2x2x1x7x5x7x2)
VIII. 12 (1x7x6)
IX. 120 (4x5x6x1)
X. 288 (7x6x7x2)
XI. 336 (3x2x2x2x2x7)
XII. 252 (1x7x6x2x1x3)
XIII. 3072 (4x4x4x4x4x3)
XIV. 16 (2x2x2x2x1)
Имеем следующий ряд чисел:
Значения в I (11123313) и II (535); III (44432246) и XIII (444443);
VI (666716), VIII (176) и XIV (22221); XI (322227), IX (4561) и
VII (22217572) тактах получились разные за счет того, что количество нот в них различное.
3.2.Вот классическое произведение И.С.Баха Хорошо темперированный клавир «Прелюдия №1». Рассмотрим шесть тактов этого произведения.
Получили следующий ряд чисел:
1351351313513513/ 1262462412624624/ 7252452472524524/ 1351351313513513/ 1263663613636636/ 1262462412624624/…
Сложим подчёркнутые цифры – устойчивые ступени.
I – 44, II – 2, III – 20, IV – 44, V – 17, VI – 2…
Получили ряд чисел:
44, 2, 20, 44, 17, 2.
Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 44 и 2.
Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
Получили числа в соответствии с номерами тактов:
I. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3)
II. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4)
III. 501760000 (7x2x5x2x4x5x2x4x7x2x5x2x4x5x2x4)
IV. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3)
V. 136948896 (1x2x6x3x6x6x3x6x1x3x6x3x6x6x3x6)
VI. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4)
4.Исследование дат рождений.
Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.
Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов.
Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.
Мною были исследованы даты рождения 8 учащихся 6 «а» класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Мы переложим даты на ноты.
У каждого человека получилось по одному аккорду (см. приложение аккордов).
Были аккорды звучащие гармонично и вовсе безобразно и резко (в музыке гармоническое звучание тонов называется консонансом. А безобразное, резкое звучание называется диссонансом.
На рисунке, где под аккордом стоит знак «-», аккорд звучал негармонично, а значит, звучит диссонанс. А если мелодично, то знак «+» - это консонанс.
Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре – 1. ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6. до – 7, ре – 8, ми – 9.
После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.
Таким образом, 8 учащихся 6 «а» класса, по звучанию разделились на две группы.
Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается.
Таким образом, мы получили следующее:
I группа (дети, у которых аккорды благозвучные):
Юрин Дмитрий 05.07.1999 год (играет на фортепиано)
Липин Юрий 17.05.1999 год (разбирается в музыкальной аппаратуре)
Алферовская Дарина 29.02.2000 год (поет)
Оглоткова Виктория 26.01.1999 год
II группа (дети, у которых аккорды не звучат):
Колесников Кирилл 17.03.1999 год (занимается плаванием)
Хомчишкин Иван 15.12.1998 год (танцует)
Евсеенко Анна 07.08.1999 год
Лиана Кан 17.01.1999 год
В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в музыкальной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связаны с музыкой.
Во второй группе, где аккорды звучали «резко», большинство детей занимаются различными видами спорта.
Следует отметить, что в двух группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекается и не занимается в каких либо секциях.
Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но еще не реализовали их.
5.Заключение.
В своей исследовательской работе я выдвинул гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.
По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна, так как способов перевода может быть несколько. В работе мы рассмотрели два способа: это сложение устойчивых ступеней и произведения устойчивых ступеней.
Однако, в ходе выполнения исследования музыкальных произведений, выше перечисленные способы мною выявлено, что не каждый числовой ряд имеет такую математическую закономерность. Таким примером является музыкальное произведение «Бременские музыканты».
В своей работе я провел исследование дат рождений одноклассников. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в моем исследовании.
Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем, при более глубоком и многочисленным исследовании, наше предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности.
В заключение нашего исследования, мне хочется процитировать слова известного философа, математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».1
__________________________________________________________________
1.Рассел Б. Искусство мыслить / Общ. ред., сост. и предисл. О. А. Назаровой; [пер. с англ. Козловой Е. Н. и др.] — М.: Идея-Пресс: Дом интеллектуал. кн., 1999.
Список литературы.
1.Деплан И. Я. МИР ЧИСЕЛ.
2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.
3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
4. В.П. Ковалев "Математика в музыке". Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства.
5. О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме: «Математическое представление музыки».
6. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.
7.Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project
8.Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские чтения 2006г.
9.Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2001. – 688 с.: ил.
10.Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил. 11.Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
12.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 1999. – 46
Интернет ресурсы:
3.http://www.wikipedia.org/3 Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki
4. Интернет ресурс: Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика»
5. http://www.piano – notes.net/
Приложение 1
Г. Гладков «Бременские музыканты»
Приложение 2
Хорошо темперированный клавир «Прелюдия №1»
Приложение 3
Исследование дат рождений.
Приложение 4.
Вопросы для анкеты.
1.
2.
3.
4.
5.
Солдатская шинель
Рисуем "Осенний дождь"
Пчёлки на разведках
Как нарисовать ветку ели?
Любимое яичко