Исследовательская работа Тема: «Устный и быстрый счет»

Слайд 1

Слайд 2

План Введение…………………………………………………………………………... Теоретическая часть……………………………………………………………… 1.1. Ментальная арифметика………………………………………….. 1.2. Люди – феномены быстрого счёта ………………………………..… 1.3. «Система быстрого счёта» Я.Трахтенберг – история Практическая часть……………………………………………………...…… Выводы…………………………………………...……………………..…… Информационные источники

Слайд 3

Цель : Найти и освоить некоторые методы и приёмы быстрого счёта и возможности их использования на уроках математики. Актуальность выбранной темы заключается в том, что мы сможем быстро считать в уме, а также повысим свою успеваемость, как на алгебре, так и на других уроках. Это особенно актуально, т.к. на ОГЭ и ЕГЭ по математике использование калькулятора запрещено, а время на решение ограниченно. Задачи: рассмотреть некоторые приемы устного умножения и на конкретных примерах показать преимущества их использования. Гипотеза : в старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Прост ли наш современный способ умножения? Устный счет - это может быть легко, быстро и интересно?

Слайд 4

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. /Н.И.Лобачевский/

Слайд 5

. Валентин Берестов Устный счет Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме.

Слайд 6

11-летний казахстанец Али Байжигит поразил россиян скоростью решения сложных примеров .

Слайд 7

10-летний Ильяс Тохтархан выполнил задание на сложение больших групп двузначных, а затем трехзначных чисел, и вычисление разницы квадратов двузначных чисел

Слайд 8

Может складывать и вычитать многозначные числа (до триллионов) на счётах Анзан в примерах из 10 компонентов со скоростью, которой бы могли позавидовать и преподаватели ментальной арифметики

Слайд 9

Ментальная арифметика – оригинальная методика, которая расширяет у ребенка интеллектуальные возможности, базирующаяся по системе устного счета.

Слайд 13

1 эксперимент . Чтобы умножить число на 5 (50, 500). Алгоритм прост. Нужно разделить данное число на 2, а затем умножить на 10 (100, 1000). 42 ∙ 5 = (42:2) ∙ 10 =210

Слайд 14

2 эксперимент. Возведение в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25. 35 ∙ 35 = (3∙4)25=1225

Слайд 15

3 эксперимент. Чтобы умножить числа близкие к 100 1) найди недостатки сомножителей до сотни (в кружочках); 2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни; 3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

Слайд 16

4 эксперимент. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр. 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297

Слайд 17

5 эксперимент. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения. 86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 946.

Слайд 18

6 эксперимент. Умножение на 11 трехзначного числа. Разберем на примере: 633 умножить на 11. Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата 633*11 3 Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6. 633*11 63 Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате: 633*11 963 Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата: 633*11=6(6+3)(3+3)3=6963 Ответ: 6963.

Слайд 19

7 эксперимент. Умножение на 22,33,…,99 Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

Слайд 20

8 эксперимент. Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11. Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Пример: 24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов - 2) 24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов - 3) При умножении числа 42 на 111111 цифры 4 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме. 42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.(количество шагов–5) Если единиц 6, то шагов будет на1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д. Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10. Примеры: 86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

Слайд 22

Вывод. Моя гипотеза оказалась подтверждена: Устный счет может быть легок, а главное интересен! С помощью приемов устного счета можно улучшить вычислительные навыки и развить их может каждый человек, независимо от его математических способностей. Данные эксперименты помогли мне лучше разобраться в новых способах быстрого счета и очень заинтересовали меня и моих друзей. Благодаря новым способам, многие из нас стали быстрее вычислять. У каждого возникло желание изучить еще больше способов для быстрого счета. И все сошлись на одном: «Устный счет - это легко и интересно»