Математика в сказках, легендах и мифах

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Ермоловская средняя общеобразовательная школа

Лискинского района  Воронежской области

Математика в сказках, легендах и мифах

 Исследовательская работа

                                                                 Выполнила

              ученица VII класса

              Сячина Дарья Евгеньевна

                                                                Руководитель:

              учитель математики

              Малей Наталья Ивановна

с. Ермоловка

2016

Оглавление

                                                                                                    Стр.

Введение                                                                                                             3

Главная часть                                                                                                              4-13          

1.Числа в русских народных сказках                                                                   4

2. Числа в сказках Пушкина                                                                                4-7

3. Математика  в сказках современных писателей                                            7-12

4. Математика в легендах и мифах                                                                      12-13

5. Заключение                                                                                                         14

6. Список литературы                                                                                            15

7. Приложение                                                                                                         17

Введение

Цель работы: 1. Развитие интереса к математике.

                        2. Доказать существование  чисел в сказках.                                              3. Найти сказки,  в которых математически                                                                решаются жизненные задачи.                                                                                                4. Рассмотреть примеры  из сказок  и легенд, иллюстрирующие геометрические законы и геометрические преобразования

Задачи:  Изучить литературу по данной теме;

                Проанализировать наличие чисел в сказках;

                 Составить математические модели сказок;

               Обобщить полученные  данные.

Методы исследования: анкетирование,сбор информации,  

                                         изучение литературы, анализ сказок.

Практическая значимость:  Использование на уроках

                                                математики и во внеклассной

                                                работе.

Гипотеза: Присутствие математики в сказках, легендах, мифах. 

Среди  книг самые удивительные – сказки. Они не знают власти времени. Я очень люблю читать сказки, а моим любимым школьным предметом является математика. Поэтому  в своей работе я попыталась объединить невозможное, как кажется с первого  взгляда – математика и сказки.

Казалось бы, сказки  и  математика – понятия несовместимые. Поэтический образ  и  абстрактная мысль, сухое рассуждение  -  что может быть  общего?

Но что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в сказках, мифах, легендах. Авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, зачастую сами не обращая внимания,  ставят перед читателями математические задачи.                                                                                                                           А сами они  рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой  и придумали немало интересных задач

В своей работе я исследовала народные и литературные сказки.

Главная часть

1. Числа в русских народных сказках

Впервые с числами мы встречаемся в самом раннем детстве, когда читаем свои первые сказки.

Сказка «Царевна лягушка» Сказка «Три поросенка»

Жили-были на свете 3 поросёнка. 3 брата. Построили они 3 дома из соломы, из веток и прутьев и из кирпича.

Сказка «Волк и семеро козлят»

2 раза приходил волк к козлятам.

Сказка «Репка»

6 героев тянули репку.

Сказка «Берёза и 3 сокола.»

3 брата были превращены в соколов.

Сказка «Сивка-Бурка»

3 раза Иванушка зовёт Сивку-Бурку

3 раза выходили братья сторожить поле.

Сказка «Колобок»

7 героев задействованы в сказке «Колобок».

Было у царя 3 сына. 3 задания давал царь невестам: испечь хлеб, соткать ковёр и смотр невест. Лягушка 3 раза превращалась в царевну. На царевну было наложено заклятие: 3 года быть лягушкою.

Сказка «Теремок»

7 зверей заселялись в Теремок: муха, комар, мышка, лягушка, заяц, лиса, волк. Медведь – 8-й – развалил Теремок.

Сказка «Илья Муромец»

Коня 3 месяца кормил пшеницей, через 3 зари выгуливал коня на шёлковом поле. В дремучем лесу был дуб в 3 обхвата, 30 богатырей и 30 коней. Святобогатырь спал 300 лет. Илья Муромец в Киеве прожил 200 лет.

Проанализировав только малую часть русских народных сказок, можно убедиться в том, что самым распространённым числительным является «3».

2. Числа в сказках Пушкина

В сказках А.С.Пушкина числительные встречаются довольно часто.

 «Сказка о рыбаке и рыбке»

Старик со старухой много лет прожили вместе:

«Они жили в ветхой землянке  Ровно тридцать лет и три года…».

Три раза старик кидал в море свой невод.

«Раз он в море закинул невод, –

Пришел невод с одной тиной,

Он в другой раз  закинул невод-

Пришел невод с травой морской,

В третий раз закинул он невод, -

Пришел невод с одной рыбкой,

С непростою рыбкой – золотой…»

Сказка  о  царе

Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре

князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеди»

«Три девицы под окном

Пряли поздно вечерком».

Только  желание третьей  девицы   - родить для батюшки-царя богатыря «полюбилось» царю, подслушивавшему речь девиц.

Через 3 дня, как пустили бочку с матерью и с младенцем в океан, царевич и царица стали  княжить в городе, подаренном им лебедем.Чтобы царевич смог попасть в царство Салтана, 3 раза лебедь превращает его в насекомое.

Три раза выручает лебедь царевича, подарив ему чудеса.

Второе чудо:

«И очутятся на бреге,

В чешуе, как жар горя,

Тридцать три богатыря».

Пожелав жениться на царевне, был готов

«За царевною прекрасной

Он пешком идти отсель

Хоть за тридевять земель».

Превращенный в насекомое, три раза ужалил царевич трех злодеек-обидчиков.

«Сказка о мёртвой царевне и о семи богатырях»

Три раза обращается к своему зеркалу злая царевна:

«Свет мой, зеркальце! Скажи

Да всю правду доложи:

Я ль на свете всех милее,

Всех румяней и белее?»

Елисей в своих поисках три раза обращается за помощью: к красному солнцу, к месяцу ясному, к ветру буйному.

После смерти царевны богатыри «ждали три дня, но она

не восстала ото сна».

«семь богатырей, семь румяных усачей»

В приданое царевне было дано «семь торговых городов

да сто сорок теремов».

После смерти царевны богатыри

« гроб её к шести столбам

на цепях чугунных там

осторожно привинтили

и решёткой оградили».

«Сказка о золотом петушке»

Сказочное царство, где происходит действие «Сказки о золотом петушке», находится «в тридевятом царстве, в тридесятом государстве», что значит очень далеко.

И вновь мы встречаемся с числом 3. Три раза кричал петушок, три раза выезжало войско биться с врагом. Через 8 дней, как выехал старший сын царя, закричал петух. После выезда младшего сына опять через 8 дней петух снова возвестил о нападении врага.

В третий раз сам царь поехал. Через 8 дней доехал он до места.

Самым распространенным числительным в сказках Пушкина является число 3

3. Математика в сказках современных писателей

Хорошие книги можно читать по-разному:  «залпом», едва поспевая за увлекательно разворачивающимся сюжетом или медленно, наслаждаясь красотой авторского слога. А еще можно читать глазами математика, замечая  и анализируя забавные ситуации, в которые попадают персонажи. Это не только увлекательное, но и весьма поучительное занятие!

Несколько любопытных примеров , иллюстрирующих геометрические законы, можно найти в сказке Г. Остера  «Зарядка для хвоста». С веселой компанией из мартышки, попугая, слоненка  и удава произошло немало забавных историй  

Две из них представляют для нас особый интерес.

Одна история о том, как главные герои измеряли   рост удава. Оказалось, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка.  «А в попугаях  я гораздо длиннее», заключил удав. Ну как тут не усомниться в правильности его вывода? Если рост удава постоянен, то почему попугай, мартышка и слоненок получили разные результаты? И, кстати, прав ли был попугай, когда на вопрос мартышки  «А чем еще можно измерять рост»  ответил: «Всем!»

Другая история о том, как мартышка учила  слоненка делать зарядку.

Каждый раз, когда она командовала  «Ноги вместе!», слоненок падал. Этой сценой заинтересовался проползавший мимо удав.

«Сначала я ставлю ноги вместе ,--рассказал слоненок.—А потом падаю.  Хоть  мне и не хочется.

-Ты ставишь их вместе все? - переспросил удав, который  еще ничего не понял, но уже кое-что начал подозревать. –Ты ставишь вместе все  4 ноги?

- Да, сказал  слоненок. -Все.

-Все 4 ноги ставить вместе нельзя! –воскликнул  удав.- От этого всегда падают. Это есть закон природы…

-А сколько можно?- спросила мартышка. Например

-Только некоторые!- охотно объяснил удав, который в глубине души считал себя  большим  специалистом по ногам.- Например, только задние. Или только передние.

-И тогда не падают? – спросил слоненок.

- Тогда стоят! – подтвердил  удав».

Интересно , о каком таком  «законе природы»  говорит удав?

Расту или  уменьшаюсь?

В сказочном романе Д.Свифта «Путешествия Гулливера» можно отыскать ряд геометрических задач, в том числе о размерах лилипутов и великанов. Свифт положил в основу сравнения их роста простое линейное соотношение, основанное на числе 12, то есть на соотношении дюйма и английского фута. Писатель принял во внимание не линейную, а кубическую зависимость. Значит обед Гулливера-это  12*12*12=1728 обедов лилипутов.                                                                                                                            

Правильно  рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем  у лилипутов, чем у лилипутов, в  12x12=144 раза; во столько же раз нужно ему больше  материала, портных и т.п. Все это учтено Свифтом, рассказывающим  от имени Гулливера, что к нему  «было прикомандировано 300 портных-лилипутов с наказом сшить полную пару платья по местным образцам». (Спешность работы потребовала двойного количества портных).

Книга из библиотеки великанов в 1728 раз больше, её длина превышает 7метров, а масса 3тонны.

Королева страны великанов подарила лилипуту золотой перстень сняв его с своего мизинца и надев ему через голову как ожерелье. Не ошибся ли Свифт?

Подсчеты говорят: не ошибся! Диаметр перстня составил 56см, а масса 9кг.

Используя идею геометрического подобия, Гулливер рассчитал размеры столицы страны великанов.

Об  идее геометрического подобия  также говорится в  знаменитой сказке Льюиса Кэрролла  «Алиса в стране чудес». Вспомним, какие превращения  (математик сказал бы преобразования ) постоянно происходили с главной героиней: то она вырастала до нескольких футов, то уменьшалась до нескольких дюймов, всегда оставаясь, впрочем, сама собой. А между тем  «маленькая» и «большая» Алисы подобны с точки зрения геометрии.

   Попробуйте сами проанализировать следующие эпизоды из книги.

«Алиса открыла ее  коробочку) – внутри был пирожок, на котором коринками было написано: «СЪЕШЬ МЕНЯ!»…

Она откусила от пирожка и с тревогой подумала:

 -Расту или уменьшаюсь? Расту или уменьшаюсь?

         Руку Алиса при этом положила на макушку, чтобы чувствовать, что с ней происходит».

Можно ли таким способом определить, как изменяется рост?

Если вы смогли объяснить, почему этот способ не годится, то легко ответите и на другой  вопрос.

       Алиса откусила еще кусочек  и вскоре съела весь пирожок.

  - Я теперь раздвигаюсь, словно подзорная труба . Прощайте, ноги1

 В эту минуту она как раз взглянула на ноги и увидела, как стремительно они уносятся  вниз. Еще мгновение – и они скроются из виду.

  - Бедные мои ножки! Кто же вас будет  теперь обувать? Кто натянет на вас чулки и башмаки? Мне же до вас теперь, мои милые, не достать. Мы будем так далеко друг от  друга, что мне будет совсем не до вас… Придется вам обходится без меня».

      Насколько обоснованы  опасения девочки?

Бег по кругу.

 Рассмотрим еще 2 эпизода из книги «Алиса  в стране чудес».

В огромную лужу слез, которую наплакала Алиса, нападали разные птицы и звери. Выбравшись из лужи, они стали искать способ быстрого высыхания. По предложению Додо было решено устроить бег по кругу.

«Сначала он нарисовал на земле круг. Правда, круг вышел не очень – то ровным, но Додо сказал: - Правильность формы не существенна!

А потом расставил всех без всякого порядка по кругу. Никто не подавал команды – все побежали, когда захотели… Через полчаса , когда все набегались и просохли, Додо вдруг закричал:

      - Бег закончен!

Все столпились вокруг него и, тяжело дыша, стали спрашивать:

   - Кто же победил?

На этот вопрос Додо не мог ответить, не подумав как следует…Наконец, Додо  произнес:

   - Победили все! И каждый получит награды!»

Математика в этой истории могли бы заинтересовать три момента.

Во – первых, почему  Додо расставил  всех по кругу без всякого  порядка? Почему бы для точек круга, а вернее окружности, не ввести  отношение «лежать между» по аналогии с точками прямой? Если хотите, имеет ли смысл его вводить?

   Во – вторых, что именно заставило как следует задуматься Додо? Иначе говоря, почему в беге по кругу не оказалось проигравших, а были одни победители?

И, наконец, что имел в виду Додо, сказав о нарисованной на земле линии: «Правильность формы не существенна»?

    О каких свойствах окружности поведал нам математик Чарлз  Людвижд   Доджсон, предстающий  в этом эпизоде в образе птицы Додо?

Найдя ответы на эти вопросы, легко понять, почему недоумевала Алиса после разговора с другой героиней сказки. Когда Алиса повстречалась с Синей  Гусеницей, между ними завязалась беседа, в ходе которой девочка пожаловалась на свой маленький рост.                                                                  « - Если вы не возражаете, сударыня, - отвечала Алиса, - мне бы хоть капельку подрасти. Три дюйма – такой ужасный рост!

  - Со временем привыкнешь, возразила Гусеница, сунула кальян в рот и выпустила дым в воздух.

 Алиса терпеливо ждала, пока Гусеница не соблаговолит снова обратить на нее внимание. Минуты через две та вынула кальян изо рта, зевнула – раз, другой  - и потянулась. Потом  она сползла с гриба и скрылась в траве, бросив Алисе на прощанье:

   - Откусишь с одной стороны – подрастешь, с другой  -  уменьшишься!

  - С одной стороны чего? – подумала Алиса. -  С другой стороны чего?

      - Гриба, - ответила Гусеница, словно услышав вопрос , и исчезла из виду.

    С минуту Алиса задумчиво смотрела на гриб, пытаясь определить, где у него одна сторона, а где другая; гриб был круглый, и это совсем ее сбило с толку».

    Да, есть о чем призадуматься!

  Посмотрим глазами математика на следующий эпизод из известной сказки А.Милна  «Винни – Пух и Все-Все-Все …»

«Иа-Иа… однажды стоял на берегу ручья и понуро смотрел в воду на свое отражение.

- Душераздирающее зрелище,- сказал он наконец. – Вот как это называется – душераздирающее зрелище.

Он повернулся и медленно побрел вдоль берега вниз по течению. Пройдя метров  двадцать, он перешел  ручей вброд и также медленно побрел обратно по другому берегу. Напротив того места,  где он стоял сначала, Иа-Иа остановился и снова посмотрел в воду.

 - Я так и думал, - вздохнул он.- С этой стороны не лучше».

По ту сторону зеркала

Ряд примеров из замечательной книги Л.Кэролла  «Алиса в Зазеркалье»  иллюстрирует идею зеркальной симметрии. В зеркале все асимметричные предметы  (а в более широком смысле - любые асимметричные ситуации) предстают обращенными.

      В сказке много таких отражений: чтобы приблизиться к Черной Королеве, Алиса идет в противоположном направлении; у короля 2 гонца, причем         « один бежит туда, а другой –оттуда»; пироги в Зазеркалье сначала раздают гостям, и только потом режут; чтобы перестала идти кровь из пальца, его надо уколоть булавкой и т. д.

А как Белая Королева рассказывает Алисе о преимуществах жизни  «в обратную сторону!» Например, для обитателей Зазеркалья  «завтра никогда не бывает сегодня», а лучше всего им помнится то, то только случится через некоторое время. Целая глава в книге посвящена «зеркальным» близнецам Труляля  и Траляля. Кстати, любимое выражение последнего «Задом наперед, совсем наоборот!» как нельзя лучше характеризует суть описанных превращений: зеркало изменяет последовательность, в которой расположены точки на прямой (события во времени), на обратную.

   Главная героиня сказки В.Губарева «Королевство кривых зеркал»- девочка Оля, оказавшись по ту сторону зеркала, также попала в мир, в котором  правое и левое поменялись местами. Пройдя сквозь волшебное стекло, она очутилась в отраженной прихожей. В ней все вещи были переставлены местами, а стрелки настенных часов двигались не вперед, а назад. К тому же Оля сразу столкнулась с собственным отражением по имени  Яло (Яло-  Оля наоборот). Внешне девочки не отличались друг от друга, но если первая была правшой, то вторая, как и следовало ожидать, оказалась  левшой.

4. Математика в  мифах и легендах

Обратимся  к мифологии.

С  именем Дидоны, основательницы и первой царицы Карфагена, связана задача на нахождение плоской фигуры с данным периметром, которая имела бы наибольшую площадь. Легенда гласит, что вынужденная  бежать из родного города, Дидона со своими спутниками оказалась в Африке. Царь берберов пообещал ей дать столько земли на берегу моря, сколько она может охватить шкурой быка. Хитроумная  Дидона разрезала шкуру на узкие полоски, связала из них длинную веревку и отмерила с ее помощью самый большой по площади участок земли, на котором в последствии и основала  Карфаген. Какую же форму имел этот участок?

Ответ на этот вопрос  легко следует из замечательного свойства круга, которое хорошо было известно древним грекам: из всех плоских фигур с одинаковым  периметром  (длиной границы)  самой большой площадью обладает именно круг. Поэтому участок земли, отмеренный Дидоной, имел форму полукруга  с центром, расположенном  на берегу моря.

    С красивыми древнегреческими легендами связано возникновение ряда классических математических задач. Вот одна из легенд, рассказывающая о том, как появилась задача об удвоении куба. Царь Минос повелел изготовить памятник своему сыну. Архитекторы сделали памятник  в форме куба. Однако царь остался не доволен его размерами и приказал  удвоить объем. Не справившись с поставленной  задачей, архитекторы обратились к  учёным- геометрам, но и те не сумели помочь. Возникнув в умах математиков, скорее всего, как обобщение задачи об удвоении квадрата(легко решаемой  с помощью теоремы Пифагора), задача об удвоении куба оказалась значительно труднее,  и только в ХIХ веке было доказано, что она неразрешима с помощью циркуля и линейки.

Заключение

Результаты опроса учащихся

Работая над данным проектом, я провела анкетирование  учащихся  2 – 11 классов, задав им следующие вопросы:

1. Есть ли в сказках математика?(50% ответили « да»)
2. Какие числа в сказках встречаются чаще всего?(90% ответили «3», 20%- «7 и 9»)
3. Встречались  ли вы в сказках с какими – либо математическими законами  или с геометрическими преобразованиями? (10% ответили «да»)
4. Хотели бы вы разнообразить уроки математики сказками?(60%- ответили «да»)

Результаты работы

1.Исследуя   лишь незначительную  часть народных и литературных сказок, я убедилась в том, что числа в сказках существуют и самым распространенным  является число 3.

2.Были  найдены  сказки, в которых математически                                                                решаются жизненные задачи.                                                                                                3. Рассмотрены примеры  из сказок  и легенд, иллюстрирующие геометрические законы и геометрические преобразования.                                   4.Был опровергнут  стереотип о сухости математики.  

5.Подтверждена гипотеза  о  присутствии математики в сказках.

Подобранный материал можно использовать на внеклассных мероприятиях, на уроках математики, на факультативных и кружковых занятиях.                          

Список литературы

1. Русские народные сказки.-  М.:

2. Пушкин А.С.Сказки. – М.: Детская литература, 1990

3. Остер Г.Б. Зарядка для хвоста. – М.: Детская литература, 1982,                                                                                                                   стр.98-99;  стр.13-14

4. Губарев В. Королевство кривых зеркал. – М.: Иннопресс, 1991, стр. 5-6

5. Милн А.А. Винни-Пух и Все-Все-Все. – М.: Детская литература , (стр.49. Глава 6,в которой у Иа-Иа был день рождения, а Пятачок чуть-чуть не улетел на Луну)

6. Кэрролл Л. Приключения Алисы в стране чудес.  – М.:. «Правда», 1985.  Стр.35-36,стр.22-23, стр57-58,

7. Кэрролл Л. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или  Алиса в Зазеркалье.- М.: «Правда» , 1985. Глава 4, стр. 196-21,  глава  5 и  9.

8.  Карпушина Н.М. Журнал «Математика для школьников» , №1. - 2007.

Приложение

Рост  удава

Конечно,  удав ошибается. Его длина постоянна и выражается разными числами потому, что определяется с помощью трех различных  единиц  измерения. А вот попугай прав по сути. Можно выбрать и другие единицы измерения длины.

 «Закон природы»

Удав имеет в виду аксиому стереометрии: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Опора на три точки обеспечивает устойчивое положение объекта на земле .

  Расту или уменьшаюсь?

Определить таким  способом, как изменяется рост, невозможно, поскольку все части тела Алисы  увеличиваются или уменьшаются пропорционально (в одно и тоже число раз), при этом их положение относительно друг друга остается неизменным. По той причине опасения Алисы по поводу излишней длины собственных ног  не  обоснованы.

  История  про ослика

А что же еще мог увидеть  Иа – Иа? Выражаясь языком математики, отражения ослика в плоскости воды  - это симметричные относительно середины отрезка , соединяющего начальную и конечную точку его пути, фигуры, а значит, они равны. Так что Иа – Иа прав – с этой стороны  ничуть не лучше.

  Бег по кругу

Для точек окружности нет смысла  вводить отношение «лежать  между».  Можно сказать,  что все ее точки равноправны, как  и точки любой другой замкнутой кривой, форма которой близка к окружности. А если учесть, что участники начали бег, когда захотели, да еще из разных точек, то Додо действительно было о чем призадуматься. Он принял мудрое решение, объявив победителями всех участников.

              С одной стороны, с другой стороны…Если бы Алиса знала о «равноправии» точек на окружности, то не тратила бы время зря, пытаясь определить, где у гриба одна сторона, а где другая. У круглого гриба вообще нет сторон!