«Использование математических действий при раскрытии секретов фокусов»

Впервые я встретилась с фокусами в цирке, для меня представление было большим открытием. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математикам они сложны, рассматривать их как забаву, фокусники пренебрегают ими как слишком скучным делом.

И все-таки математические фокусы имеют свою особую прелесть. Математические фокусы - очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность. Каждый из нас, несомненно, встречался с «фокусами» по отгадыванию чисел.

Удивительной для непосвященных кажется, способность человека отгадывать задуманные другими числа. Но если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, где выполнены действия, получаем секрет отгадывания чисел.

Актуальность нашего исследования: убедить (путём демонстрации фокусов ), что математика может быть интересной и захватывающей, а отношения, в которые вступают между собой цифры— впечатляющими.

Цель нашего исследовательского проекта: доказать, что математические

фокусы - это не что иное, как своеобразная форма демонстрации математических закономерностей .

Для достижения целей необходимо выполнить ряд задач:

1.Узнать историю возникновения фокусов.

2. Изучить особенности математических числовых фокусов.

3. Показать математические фокусы с числами знакомым и друзьям.

4.Провести анкетирование среди учащихся

В своей работе мы выдвинули следующую гипотезу: если математические фокусы повышают интерес к математике, то они развивают математические способности людей.

Объект исследования: математические фокусы.

Предмет исследования: использование математических действий при раскрытии математических фокусов.

Методы исследования:

Сбор информации из дополнительных источников.
Консультация с учителем и родителями
Обработка информации, анкетирование;
Метод проблемно – поисковой ситуации;
Сравнительный анализ, обобщение.

Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус.

Основная часть.

Понятие фокусов.

Фокус или иллюзионное искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу. Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус.

История математических фокусов.

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств известны лишь избранным.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, – древнеегипетский папирус. В нём содержатся предания относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хуфу (Хеопса).

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос, раздававшийся ниоткуда, предвещающий будущее и т. д. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду. Но ремесло фокусника могло караться смертью - в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились. Они называли себя скоморохами (от греческого слова «скоммархос» — потешники). Это название надолго закрепилось за народными артистами Древней Руси. Скоморохи исполняли былины и песни, акробатические номера, демонстрировали фокусы, которые в древних русских документах назывались «шутками», а скоморохи-фокусники — «шуткарями» и «морочниками». О них чаще говорится как о колдунах: «…скоморошничают и совершают разные чары».

Микровывод: Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности.

Практическая часть.

2.1. Волшебная таблица.

Я попробовала раскрыть секреты нескольких числовых фокусов.

В этой таблице написаны известным образом все числа от 1 до 31. Таблица эта отличается следующим «волшебным свойством». Задумайте, какое угодно число, не больше 31, и укажите, в каких столбцах этой таблицы находится задуманное вами число, и я тотчас же «угадаю» это число. ( Приложение I ).

2.2. Фокус Миллион.

Условие:

1) Возьмите Ваш год рождения и отнимите от этого числа 260;

2) Прибавьте количество лет, которое вам исполняется или исполнилось в 2016 году;

3) Отнимите от получившегося числа 756;

4) Припишите к полученному числу три нуля;

Должно получиться 1 000 000.

Например:

Взяла год своего рождения 2003 и отниму число 260;
Прибавила к полученному числу количество лет, которое мне исполнилось в 2016 году, 1743+13
Отняла от числа 1756 число 756
Приписала к 1 000 три нуля.

Получилось 1 000 000!

Секрет фокуса: Если сложить количество лет, которое вам исполниться (исполнилось) в 2016 году с датой вашего рождения, получиться число 2016. А если вычесть из 2016 числа 260 и 756, получиться 1000. Приписав к тысяче 000, получим 1 000 000.

2.3. Фокус «Твой текущий возраст по размеру ноги»

Условие:

Выполнив следующие операции со своим размером ноги, получите свой текущий возраст.

1)Припишите справа к размеру свой ноги два ноля; 2)Вычтите из полученного год своего рождения; 3)Прибавь к получившемуся числу текущий год;4)Посмотрите на последние 2 цифры и увидите свой текущий возраст.

Например:

Приписала к размеру своей ноги два нуля, получилось 3800;
Вычла из полученного год своего рождения, 3800-2003=1797;
Прибавила к получившемуся числу текущий год, 1797+2016=4913;
Посмотрела на две последние цифры и увидела свой текущий возраст.

Секрет фокуса: На самом деле, размер ноги здесь не важен, пусть он хоть 53. Одну из главных ролей в этом фокусе играют два нуля в конце. Мы не можем вычесть из нуля положительные числа больше нуля, чтобы ответ был тоже равен положительному числу. Поэтому мы занимаем из большего разряда, то есть из ста вычитаем две последние цифры даты своего рождения. Чем меньше две последние цифры полученной разности, тем больше возраст человека. При сложении двух последних чисел разности и двух последних чисел текущего года получим две последние цифры своего возраста.

2.4. Фокус Угадать результат действий над неизвестным числом.

Условие:

Кто-то задумал число. Вы просите умножить его на 2, затем прибавить к произведению 12, сумму разделить пополам и вычесть из нее задуманное число. Получиться число 6.

Например:

1) Задумала число 50 и умножила его на 2;

2) Прибавилакполученному произведению 100 число 12;

3) Сумму разделила пополам - 112:2;

4) Вычла из полученного числа 50.

Получилось 6!

Секрет фокуса: Какое бы число не было задумано, результат всегда будет равен 6. Это происходит из-за того, что операции с задуманным числом происходят в следующем порядке: умножение на 2,деление на 2, вычитание этого задуманного числа. Чтобы было понятнее, рассмотрим на буквах,

х*х:х-х = 2х:х-х=х-х=0. То есть совершая все операции с задуманным числом, всегда получиться 0, а выполнив деление 12 на 2 получиться 6. Сумма 0 и 6 равна 6.

Так же, на параллели 8 – ых классов я провела анкетирование.

С результатами, вы можете познакомиться в приложении II.

В результате проведенного опроса. Можно сделать следующий вывод: тема «Секреты математических фокусов» многих заинтересовала. Большая часть хотела бы узнать больше секретов математических фокусов, чтобы применять в жизни. Многие из ребят хотели бы, чтобы учитель применял математические фокусы в динамической паузе.

Заключение.

Я попробовала раскрыть секреты нескольких математических числовых фокусов, поначалу мне это давалось тяжело. Но со временем, с последующих попыток у меня начало получаться, довольно быстро находить разгадку фокуса. Я советую Вам использовать математические фокусы, как хобби. Ведь это только так кажется, будто они скучные и неинтересные.

Так же, мною было проведено анкетирование, среди учащихся 8 - ых классов. Результаты вы можете посмотреть на слайде.

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Во время проведения математический фокусов я убедилась, что они интересны школьникам. Задаваемые в остроумной и забавной форме, которую можно придумать по своему вкусу, эти задачи представляют собой очень хорошее и полезное развлечение для играющих. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т. к. можно загадывать малые и большие числа.

Гипотеза подтвердилась, цели и задачи были достигнуты. Спасибо за внимание, я готова ответить на ваши вопросы.

Список литературы:

[Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.deltadim. narod. ru/matfocus. htm
[Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.nauka. relis. ru/52/0002/52002048.htm
[Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.moikompas. ru/compas/focus_pocus
365 веселых игр и фокусов. Москва АСТ - пресс 2005
Б. А. Кордемский «Удивительный мир чисел» Москва Просвещение 1986
В. В. Трошин «Магия чисел и фигур» Москва «Глобус» 2007
М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» Москва «Наука» 1970
Методические рекомендации по организации исследовательской деятельности обучающихся.- Нижневартовск: МБУ «Центр развития образования», 2012г
Прохоров Д.А. Как написать исследовательскую работу: методическое пособие для школьников, учителей, студентов.- Спб.: Изд-во МБИ, 2006.-40с
Ступицкая М.А.. Что такое учебный проект?- Москва: Первое сентября,2010г.
Я. И Перельман «Занимательная алгебра» Москва «Наука» 1970
Я. И. Перельман «Занимательные задачи и опыты» Минск «Беларусь» 1994

Рождественский венок

Прекрасная арфа

Денис-изобретатель (отрывок)

Фильм "Золушка"

Алые паруса