ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «МАТЕМАТИКА И ОРИГАМИ»

КОМИТЕТ АДМИНИСТРАЦИИ ЗАРИНСКОГО РАЙОНА ПО ОБРАЗОВАНИЮ И ДЕЛАМ МОЛОДЕЖИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ГОНОШИХИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

ЗАРИНСКОГО РАЙОНА АЛТАЙСКОГО КРАЯ

районная ученическая научно-практическая конференция

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛ-2016»

Направление (секция) математические науки и ИКТ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ «МАТЕМАТИКА И ОРИГАМИ»

Выполнила Жихарева Виктория

ученица 7 класса

руководитель Жихарева Елена

 Николаевна, учитель математики

с. Гоношиха

2016

Оглавление

Введение

Наш современный мир переполнен техническими новинками, наш быт модернизирован, роботы-«люди» научились думать и решать, а порой заменяют самих людей. Мир вокруг становится техническим, а душевная теплота уходит постепенно в небытиё. Порой в самом простом можно найти необычное и увлекательное, даже в обыкновенном листке бумаги. Я познакомилась с волшебным искусством ОРИГАМИ давно. Слово ОРИГАМИ в переводе с японского означает "сложенный из бумаги". В японском языке его пишут с помощью двух иероглифов: ОРИ - сложенный и КАМИ - бумага. В процесс знакомства и овладения техникой оригами у меня возникли вопросы: «Почему необходимо ровно, точно складывать сгибы бумаги?», «А если взять и свернуть изначально лист не пополам, а на ¼, получится ли модель- образец ?», «Возможно ли самому создать новую поделку оригами?»

Проблема:

Каким образом занятия оригами способствуют успешному изучению геометрии.

Объект: Оригами как вид прикладного искусства.

Цель: доказать, что математика и оригами связаны между собой.

Гипотеза:

Занятия оригами способствую развитию интереса к предмету геометрия и успешному ее изучению.

Задачи:

1. Изучить литературу по заявленной теме.

 2. Рассмотреть историю оригами, приемы и технологию выполнения оригами.

3.Проследить взаимосвязь между занятиями оригами и изучением математики.

4. Создать авторские фигуры оригами

Методы исследования:

1. Метод математической статистики и обработки данных.

2. Анализ научно-популярной литературы.

3. Анкетирование, опрос.

4. Практическая значимость работы.

Основная часть

1. История развития  оригами.

История возникновения ОРИГАМИ неразрывно связана с изобретением бумаги. Человечество за время своего развития изобрело много различных материалов для письма. Это папирус, глиняные таблички, береста, бамбуковые планки, пергамент и только в начале первого тысячелетия в Китае изобрели бумагу. Китайцы изготавливали бумагу из бамбуковых стеблей. Скоро секрет изготовления бумаги стал известен в Японии. Японцы улучшили технологию производства и стали получать бумагу прочнее и качественнее китайской. Лучшую бумагу в Японии делали из коры шелковичного дерева. Такая бумага уже обладала свойствами необходимыми для складывания из нее фигурок.

Необходимо сказать, что складывание фигурок не получило распространения в Китае, какое оно получило в Японии. Произошло это по следующей причине: японцы использовали бумагу не только для бытовых целей, но и для демонстрации своих идей. Как известно, буддизм не разделяет искусство на высокое и низкое, не делит дела на важные и не очень, буддисты были первыми, кто обратил внимание на «мелочи жизни» с той целью, чтобы успеть ухватить в этих мелочах дыхание вечности.

Сначала ОРИГАМИ было храмовым искусством. Бумажными фигурками украшали во время праздников статуи богини милосердия Каннон. Искусство ОРИГАМИ совершенствовалось, придумывались новые фигурки и способы их складывания. Вскоре умение складывать фигурки из бумаги стало считаться у японцев признаком хорошего образования и изысканных манер. Во многих знатных японских родах ОРИГАМИ служили гербом и печатью.

В те времена считалось признаком хорошего тона и воспитания умение богатого дворянина развлечь свою даму на балу складыванием бумажных фигурок. Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так искусно закручивали свои записки, что только посвященный мог их развернуть. Кроме того, оригамные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествиях. Со временем оригами становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы передавали свои знания дочкам.

Во второй половине XIX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом. Тем не менее, своё «оригами» существовало в Европе и до этого. В частности испанская пахарита (птичка), возможно, была одной из первых сложенных из бумаги фигурок в Европе и вообще в мире.

И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще в Европе складывали ткань – воротники, чепцы и другие головные уборы, которые носили сестры милосердия, монахини, горничные.

Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Йошизава Акира. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков-чертежей. Акира изобрел сотни новых, ранее не известных, фигурок. Он доказал, что искусство складывания может быть авторским, и способствовал его широчайшему распространению. В течение нескольких лет Японское министерство иностранных дел отправляло его в многочисленные поездки по странам Европы, потому что развитое и поддержанное им традиционное японское искусство стало международным средством мира и дружбы без слов.

В начала XIX века немецкий педагог, создатель первых детских садов Фридрих Фребель впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии.

Американский педагог Фридрих Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе для объяснения детям простых правил геометрии. Любителем оригами был Льюис Керрол – автор “Алисы в Стране Чудес” и “Алисы в Зазеркалье”, преподававший математику в Оксфорде. Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой. В черновике к статье “Что такое искусство” он пишет: “Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. …как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство”.

Выдающийся испанский поэт и философ Мигель де Унамуно написал пародийно-серьезный трактат по оригами, и придумал новый особый способ складывания бумаги, позволивший ему создать много новых забавных фигурок.

В 1937 г. В Лондоне выходит в свет книга Маргарет Кемпбелл “Изготовление бумажных игрушек”, в которой впервые упоминаются три традиционные на востоке базовые формы – “водяная бомбочка”, “птица”, “лягушка”. В 1946 г. схема складывания классического японского журавлика публикуется в одном из английских детских журналов.

Профессор Кавасима Рюта занимается изучением физиологии мозга в Институте возрастной медицины при Университете Тохоку. Он показал, что выполнение оригами увеличивает поток крови, проходящей через префронтальную зону головного мозга, помогая ему лучше работать. Вот почему во многих клубах для пожилых людей открыли кружки оригами. В одном из таких клубов, который называется «Синия нэттоваку Сэндай», раз в неделю проводятся посиделки за оригами. Их посещают пожилые люди в возрасте от шестидесяти до восьмидесяти лет. Своим лозунгом они выбрали слова: «Радость знакомства с оригами – трижды в жизни». Это означает, что первый раз люди встречаются с оригами в детстве; затем, став родителями, они рассказывают о нем своим детям и, наконец, в третий раз они открывают оригами уже в пожилом возрасте.

В октябре 1995 года выходит в свет одобренное Министерством образования Российской Федерации первое издание учебника для начальной школы: «Уроки оригами в школе и дома». В марте 1996 г. В Петербурге проходит Первая Всероссийская конференция «Оригами и педагогика», материалы которой издаются отдельным сборником.  

Российские мастера и пропагандисты ОРИГАМИ - Юрий и Екатерина Шумаковы, по профессии психологи, открыли, что ОРИГАМИ не только интересное развлечение, но и полезное занятие, в процессе которого происходит естественный массаж кончиков пальцев рук, развивается подвижность и точность движений пальцев как правой, так и левой руки. Это уникальное средство для развития тонкой моторики и повышения чувствительности пальцев. Активная работа обеих рук влечёт за собой повышение активности полушарий головного мозга и развивается не только левое, отвечающее за логику и речь, полушарие, но и правое, ответственное за творчество, интуицию, воображение.
Занятия ОРИГАМИ способствуют развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления. ОРИГАМИ во всем мире становится популярным семейным развлечением.

2 Виды оригами

Оригами могут быть плоскими и объемными
Простое оригами
Плоские оригами называют также односторонними оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей. (Приложение 1)
Вывод: по схеме видно, какие геометрические фигуры и понятия мы будем применять: ромб, квадрат, диагонали, треугольник
Модульное оригами  (Приложение 2)
Это вид объемного оригами. Готовятся одинаковые модули, которые затем вкладываются один в один. Клей не используется. Вывод: По схеме видно, какие геометрические фигуры и понятия мы будем применять: прямоугольник, равнобедренный треугольник, высота, биссектриса, параллельные прямые, сгибание под углом 450.
Киригами (Приложение 3)
Вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага. 
Вывод: по схеме видно, какие геометрические фигуры и понятия мы будем применять: квадрат, равнобедренный треугольник, высота, биссектриса, медиана, вертикальные линии.

Кусудама (Приложение 4)
Эти фигурки называются КУСУДАМАМИ. Они представляют собой красочные многомодульные шары. (КУСУДАМА и означает в переводе "лечебная трава").
Вывод: по схеме видно, какие геометрические фигуры и понятия мы будем применять: квадрат, треугольник, вертикальные линии, параллельные прямые, высота, биссектриса.

3.Математические задачи, решаемые с помощью оригами.

На первом этапе в ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.

На втором этапе развиваем систему знаний, умений и навыков, приобретенных на начальной стадии обучения. Работе по схемам, процессу складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления. На этой ступени важно уделить внимание ознакомлению с орнаментами, которые очень красивы по своей форме. Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. При этом развивается пространственное воображение, что способствует успешному усвоению стереометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно.
Таким образом, навыки, накопленные во время обучения на первом и втором этапах, позволят нам успешно обучаться на третьем этапе.
На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется целенаправленная работа по формированию содержательного логико-математического мышления. Большое значение для развития воображения играет изготовление геометрических фигур, в которых прослеживается определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие которых помогает понять эту особенность и справиться с геометрическими задачами. Сюда входят построения правильных, полуправильных и неправильных многогранников, их сечения, нахождение площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел.
Рассмотрим примеры задач, решаемых методами оригами. Как правило, они проще и нагляднее, а относительная простота помогает убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.
Любая оригамская задача состоит: 
1. Из постановки задачи.
2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.
3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Вот некоторые задачи, решаемые при помощи оригами
Задача 1. Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных угла. [С. Н. Белим Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г., 66с.]
При решении данной задачи методом оригами необходимо знание некоторых условных обозначений, принятых в оригами.  Сравнение оригамского решения и математического решения можно увидеть в таблице. (Приложение 5)

Задача 2. Деление листа бумаги на 5частей.
Деление стороны квадрата на четыре равные части. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам. (Приложение 6)

Задача 3 Построение правильного прямоугольного треугольника.

Задача 4. Построение правильного треугольника.

4. Анкетирование.

Я провела анкетирование  среди учащихся и учителей своей школы. После анализа анкет, у меня получились диаграммы. (Приложение 8)

Заключение:
В заключение выделим наиболее существенные моменты. Оригами как основа различных направлений искусства является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство подтверждения наглядности и практической значимости. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Правильно гласит великая китайская мудрость: я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Список использованной литературы.

1. О. В. Весновская Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003г., 52с.
2. В. А. Гусев Методика обучения геометрии. - М.: изд. «Академия», 2004г, 376с.
3. //Нужна ли школе 21-го века Геометрия? (И. Ф. Шарыгин) Математическое
   просвещение. №3, вып. 8.-М.: МННМО, 2004 -264с., С37-52.

4. В. В. Нуркова и Н. Б. Березанская Психология. -М.: изд. «Юрайт», 2004г., 498с.
5. С. Н. Белим Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г., 66с.
6. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г. 
7. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1991. - №1. - С. 68 – 71
8. Бескин Н.М. Методика геометрии с приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии А.М. Астряба» / Н.М. Бескин. – М.: Учпедгиз, 1947. - 274с.
9. http://www.trozo.ru/archives/34530#more-34530

приложение 1

Плоское оригами

Приложение 2

Модульное оригами

Приложение 3

Киригами

Приложение 4

Кусудами

Приложение 5

Задача 1

Приложение 6

Задача 2

Приложение 7

Приложение 8

Диаграммы.