Математические истории о рыбаках и рыбоедах.

Слайд 1

Слайд 2

Задача 1. Не кажется ли странной такая фраза Рыболова: « Вчера я поймал 4/5 пойманных рыб плюс еще 4\5 рыбы »? Сколько же рыб поймал вчера Рыболов? Решение. Задача н е кажется странной . Пусть Рыболов поймал Х рыб. Тогда составим уравнение: х+ =х, откуда х=4 Ответ. 4 рыбы.

Слайд 3

Задача 2 . Рыболов поймал четырёх щук и ещё половину улова. Сколько щук он поймал ? Решение: Пусть х щук поймал рыболов. Отсюда, 4= Х=8 Ответ. 8 щук.

Слайд 4

Задача 3. ( для уч-ся 6кл.) Четверо Рыбоедов покупают вскладчину огромного сома. Первый внёс половину суммы, вносимой остальными. Второй — треть суммы , вносимой остальными. Третий — четверть суммы , вносимой остальными. А четвёртый — ровно 130 рублей. Сколько стоит сом?

Слайд 5

Решение Пусть первый внёс У рублей. Тогда остальные внесли 2У рублей. Стало быть, первый внес сумму, равную 1\3 стоимости сома. Пусть второй внёс Z рублей , а остальные — 3 Z рублей. Значит, второй внёс 1\4 стоимости сома. Аналогично, третий внёс 1\5 стоимости сома. Тогда, обозначив стоимость сома через X , составим уравнение: х + х+ х+ 130= X , , откуда x=600 руб. Ответ . 600 руб.

Слайд 6

Задача 4. На симпозиуме, посвященном ловле и поеданию рыбы, оказалось, что каждый Рыболов знаком с шестью Рыболовами и девятью Рыбоедами . А каждый Р ыбоед знаком с семью Рыбоедами и десятью Рыболовами. Кого на симпозиуме больше, если Рыболов и Рыбоед разные люди?

Слайд 7

Решение. Пусть Рыболовов на симпозиуме х человек, а Рыбоедов – у . Предположим, что все Рыболовы вручили своим друзьям – Рыбоедам визитные карточки. Таких карточек будет 9х штук. Но это же число равно и 10у, так как каждый Рыбоед получил по 10 визитных карточек от Рыболовов. Следовательно, 9х=10у. Отсюда следует, что х > у. Рыболовов больше!... Ответ. Рыболовов больше.

Слайд 8

Задача 5. Три одинаковых карася тяжелее, чем четыре одинаковых окуня. Что тяжелее – четыре карася или пять окуней? Решение. Из условия следует, что один карась тяжелее, чем один окунь. Если к трем карасям добавить одного «тяжелого» карася, а к четырем окуням «легкого окуня», то неравенство сохранится. Караси по-прежнему тяжелее, чем окуни.

Слайд 9

Задача 6. Два рыболова сидят на мостике. Один ловит судаков на спиннинг ( на живца ). Другой – бычков на удочку ( на червяка ). В очереди на живца – 10 судаков . В очереди на червяка 100 бычков . Во сколько раз вторая очередь длиннее первой, если интервалы в обоих очередях одинаковы?

Слайд 10

Решение . Число интервалов между судаками равно 9 , а между бычками – 99 . поэтому вторая очередь длиннее первой в 11 раз. Ответ. В 11 раз

Слайд 11

Задача 7. В пруду плавают 100 рыб: караси и окуни. Известно, что по крайней мере один окунь в пруду есть. А среди произвольно выбранной пары рыб хотя бы один — карась. Сколько карасей и сколько окуней в пруду ? Решение. Окунь может быть только один . Двух окуней быть не может, ибо в таком случае в какой-то паре рыб может быть 2 окуня . Ответ. 1 окунь и 99 карасей.

Слайд 12

Задача 8. В садке Рыболова 30 рыб — подлещиков и краснопёрок. Известно, что среди любых 12 рыб имеется хотя бы один подлещик. А среди 20 рыб — хотя бы одна краснопёрка. Сколько тех и сколько других рыб в садке Рыболова ?

Слайд 13

Решение. Если бы в садке было 12 краснопёрок, то не выполнялось бы первое условие (хотя бы одна из 12 рыб — подлещик). Значит, краснопёрок не больше, чем 11 . Если их меньше 11 , например, 10 , тогда подлещиков будет 20 и не выполнится второе условие (хотя бы одна из 20 рыб — краснопёрка). Значит, краснопёрок ровно 11 , а подлещиков — ровно 19 . Ответ. 19 и 11 .

Слайд 14

Задача 9 . - Сколько ты поймал рыбы? – спросили Рыболова. - Половину восьми , шесть без головы и девять без хвоста! – был ответ. Сколько рыбы поймал рыболов? Решение.

Слайд 15

Задача 10. Рыболов и Р ыбоед подошли к широкой реке. Дело происходило поздней осенью и плыть самостоятельно было невозможно. На берегу стояла лодка, способная перевезти лишь одного человека. Тем не менее, они переправились через реку и продолжили свой путь. Как такое могло быть? Решение. Они подошли к реке с разных сторон .

Слайд 16

Задача 11 . Настоящий рак достанется тому, кто совладает со спичечным раком, ползущим вверх. Необходимо переложить три спички, чтобы он пополз вниз.

Слайд 17

Решение. Вот так !

Слайд 18

Задача 12. Хвастунишка - Рыболов пригласил 11 друзей отведать свежей рыбки. Хотя он самоуверенно пообещал подать к столу одиннадцать , а поймал-то он всего три рыбы. Денег, чтобы докупить рыбу, у него не было. И всё же он с честью вышел из положения, подав к столу одиннадцать. Как ему это удалось? Подсказка . Вспомните о римских цифрах.

Слайд 19

Спасибо за внимание!