Золотое сечение

Научно-исследовательская работа.

Тема моего проекта золотое сечение.

Я выбрала эту тему потому, что использование золотого деления остается актуальным в настоящее время, несмотря на то, что используется она давно.

Тип проекта: индивидуальный, исследовательский.

При создании проекта использовались знания из различных областей знаний: математики, мировой художественной культуры, музыкальной литературы, биологии и архитектуры.

Цель проекта: исследование золотого сечения в различных областях знаний.

Задачи проекта:

а) Повторить понятие «золотое сечение», познакомиться с алгебраическим нахождением, способом практического построения золотого сечения.

б) Изучить историю золотого сечения.

в) Разобрать понятия, связанные с золотым сечением («второе золотое сечение», «числа Фибоначчи», «золотые треугольники» и «пентаграммы»).

г) Исследовать применение золотого сечения в разных областях знаний: в математике, искусстве, естественных науках и т.д.

Актуальность исследования: благодаря «золотому сечению» было  сделано множество открытий в разных областях знаний, используется оно и в настоящее время.

Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью  исходных теоретических данных, опорой на доказательства практических экспериментов, проведенных в рамках рассматриваемых теорий различных наук.

Список использованных источников:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение 

http://www.photoline.ru/tcomp1.htm 

http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm 

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Золотое_сечение 

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Золотое_сечение_(в_музыке) 

http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm

http://www.yandex.ru/картинки

Я начала свою работу с того что изучила историю возникновения Золотого сечения. Это понятие было введено знаменитым итальянским живописцем, скульптором, архитектором, ученым и инженером Леонардо да Винчи в конце 15 в.

Золотое сечение- это золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоничное деление, деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью и, наоборот, отношение меньшей части к большей. Понятие золотое сечение используется в самых различных областях знаний: в математике, живописи, архитектуре, анатомии, зоологии и т.д.

История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. От простого созерцания действительности они перешли к выражению его в мире чисел, но ими были спутаны причинно-следственные понятия мира и догадка о мировой значимости “Золотого сечения” осталась лишь догадкой на века.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией», а термин «золотое сечение» был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

a : b = c : d.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею.

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники. Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

Болгарский журнал «Отечество» в 1983 г. опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.        

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Потом я приступила к изучению золотого сечения в живописи. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.        

        Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

В отличие от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру» Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой. Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции "Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. В композиции "Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры.

Еще один архитектурный шедевр – дом Пашкова в Москве – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Затем я занялась изучением золотого деления в музыке.

Эмилий Розенов проанализировал популярнейшие и наиболее излюбленные произведения гениальных авторов Баха, Моцарта, Бетховена, Шопена, Вагнера, Глинки, а также произведения народного творчества наиболее древнего происхождения, живучесть которых является достаточным доказательством их эстетической ценности и широкой популярности. Но помимо установления самого факта наличия закона золотого сечения в музыкальных произведениях и его огромного эстетического значения в музыке математический анализ музыки (даже такой элементарный) позволяет сделать некоторые выводы о характерных особенностях творчества самих композиторов. Так, сравнивая проявление закона золотого сечения у Баха и Бетховена, Розенов пишет: "Мы находим у Баха сравнительно более детальную и органическую сплоченность. Закон золотого деления проявляется у него с поразительной точностью в соотношениях крупных и мелких частей, как в строгих, так и в свободных формах, что, несомненно, соответствует с характером этого гениального мастера-труженика, сильным, здоровым и уравновешенным, с его глубоко сосредоточенным отношением к работе и детально отделанной манерою письма. У Бетховена проявление закона золотого сечения глубоко логично по отношению к размерам частей формы, но главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сечений. У Шопена внутренняя формальная связь сравнительно слабее и проявляется не сплошь, а лишь местами. По силе темперамента он сходен с Бетховеном, но проявление это внешне и касается чаще изящной нарядности изложения мысли, нежели его внутренней логики. У Моцарта темперамент проявляется сравнительно слабее, закон золотого сечения направлен у него особенно часто к подчеркиванию драматических элементов (психологических контактов, противопоставлений характеров) и трагических положений. У Глинки мы находим применение данного закона только лишь в широких масштабах при полном почти отсутствии мелочных соответствий, встречающихся так часто у Баха и Шопена".

Хроматическая фантазия и фуга И. С. Баха объединены общей тональностью ре минор и контрастны по жанру и образу. Хроматическая фантазия с фугой ре минор - одно из величайших творений Баха, образец совершенства формы и содержания, "могущественнейшее клавесинное произведение".

Хроматическая фантазия написана в размере 4/4, имеет 79 тактов, т. е. 79• 4 = 316 четвертных долей.

Итак, "целое" а=316. Фантазия состоит из двух ясно различимых по характеру частей, отделенных друг от друга паузой. Первая часть, прелюдия, заканчивается на арпеджированном доминантовом трезвучии с разрешением на 2-й четверти 49-го такта, на которой стоит знак ферматы (удлинение звука), и затем идет пауза. Таким образом, первая часть фактически заканчивается на 3-й четверти 49-го такта, т. е. на 195-й (48 • 4 + 3) четверти a1 = 195. На вторую часть приходится 121 четверть (a2 = a − a1 = 316 − 195 = 121).

Каково же должно быть наше удивление, когда мы обнаружим, что на 124-й четверти находится кульминация первой части и стоит знак ферматы •, а на 77-й четверти от начала второй части имеет место кульминация второй части. Таким образом, кульминация обоих частей с небольшой погрешностью, легко объяснимой растяжимостью темпов, делит эти части по закону золотого сечения. Далее, каждый из полученных четырех разделов Хроматической фантазии имеет характерные особенности, которые также с потрясающей точностью приходятся на точки золотого сечения этих разделов. Также Розенов нашел и более мелкие деления Хроматической фантазии в золотой пропорции.

Итак, Хроматическая фантазия, произведение свободного по форме жанра, буквально соткано из золотых пропорций. Пожалуй, эстетическое впечатление от математического анализа Хроматической фантазии имеет не меньшую силу, чем прослушивание бессмертного творения Баха. А взятые вместе - чувственное впечатление и рациональный анализ, безусловно, позволяют еще на один шаг приблизиться к сокровенным тайникам гения.

Перейдем к анализу фуги. Фуга (от лат. fuga - бег) является наиболее совершенной формой многоголосной музыки (полифонии). Фуга строится на многократных проведениях (повторениях) основной музыкальной темы в разных голосах. Проведения основной темы обычно перемежаются в фуге с промежуточными вставками, называемыми интермедиями. Таким образом, фуга в отличие от фантазии имеет четко определенный закон построения. Но, тем не менее, точность "математического" построения фуги ре минор просто поражает!

Фуга ре минор состоит из семи пар проведений и интермедий и двух самостоятельных проведений. Из семи пар "проведение-интермедия" пять пар строго подчиняются закону золотого сечения. Те же две пары "проведение - интермедия", для которых закон золотого деления не выполнен, являются своеобразными центрами симметрии относительно обрамляющих их разделов фуги и с каждым из них находятся в золотой пропорции! Именно для того, чтобы выделить эти два центра симметрии, Бах специально допускает в их строении отклонения от золотого деления и делает эти две пары "проведение-интермедия" симметричными.

Принцип «золотого сечения» лежит и в основе строения человеческого тела, изучению которого художник, создающий костюм должен уделять особое внимание, так как одежда не может существовать без фигуры человека.

 Мысль о пропорциональности, соразмерности возникает у каждого наблюдающего человеческое тело. При всех исключительно богатых индивидуальных особенностях в его строении можно усмотреть средние типичные черты, определённые закономерности пропорциональных отношений его частей. Под пропорциями тела человека" понимается согласованная система всех его размерных величин.

 Изучение пропорций человеческой фигуры использовалось художниками и анатомами всех времен для создания канонов, т. е. закономерностей изображения человека как системы типичных размеров тела, принимаемых за образец. Единица меры, взятая для построения того или иного канона, называется модулем. В создании канонов художниками руководило не только желание получить простое средство, с помощью которого было бы легко воспроизводить фигуру, не обращаясь, каждый раз к натуре, но и стремление создать наиболее красивый, правильный образ человека, в котором все части были бы в наибольшей гармонии друг с другом.

Самым основным принципом гармонизации костюма по этому принципу, является соотношение частей 3:5, или 5:3.

 Т.е., мы не делим форму костюма пополам. Если юбка длинная, то пиджак или жакет должен быть коротким. Если юбка короткая – соответственно. Любую деталь можно выстроить по принципу золотого сечения. Лиф и кокетка могут соотноситься как 3:5. Платье и длина ног, оставшихся после платья, как 5:3.

Как часто мы, выбирая одежду, опираемся на один, кажущийся нам главным, критерий-критерий модности. «Вау! Какое  классное платье, это же из последней коллекции!» В погоне за модой мы часто забываем о самом главном - о красоте. Но многие даже и не подозревают о том, что главный секрет  совершенного наряда заключается в правильно выбранных пропорциях. Что же такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Универсальный закон гармонии. Это правило формулируется так: меньшая часть относится к большей, также как большая часть относится к целому. В цифрах это соотношение 1,618 или отношение 3:5, 5:8, 8:13. Высчитывать всё это в цифрах конечно сложно, поэтому условно, не совсем точно, конечно, это можно выразить как любой отрезок или геометрическую форму, разделённую на 2 части так, что б одна часть представляла собой чуть больше чем треть, а вторая соответственно чуть меньше, чем 2 третьих. Идеальная человеческая фигура полностью соответствует этим пропорциям. Расстояние от верха головы до пупа так соотносится к расстоянию от пупа до стоп, как расстояние от пупа до стоп к расстоянию от верха головы до стоп. Пуп является отправной точкой в пропорциональности фигуры.

Когда мы рассматриваем фотографии, мы в первую очередь оцениваем необычность образа, видим брендовую, модную вещь и восхищаемся самой одеждой, её актуальностью, оригинальностью и дерзким сочетанием. Мы видим одежду, а человека в ней зачастую не замечаем. Сама девушка за таким нагромождением модных вещей теряется. И нам нет дела до приземистой фигуры и коротких ног, ведь на ногах модные оксфорды. Ведь это же модно! Если отвлечься от конкретной вещи и представить ее в виде цветного пятна определённой формы как, например, если рассматривать что-то сузив глаза, так что б не видеть деталей, не отвлекаться на них, а увидеть, лишь разные по размеру и цвету пятна. Так легче объединить их между собой пропорционально. Те пятна, которые доминируют, наиболее бросаются в глаза, контрастируют между собой и наибольшие по площади - они и будут составлять основу пропорции. Например, тёмный верх и светлый низ. И даже если низ состоит из нескольких светлых пятен, воспринимается он визуально как единое пятно. Как в этом примере: белые шорты и белые туфли связывают между собой нижнюю часть в светлое пятно, а тёмный верх занимает как раз чуть больше 1/3 от фигуры девушки целиком, низ соответственно занимает чуть меньше 2/3. То есть на этом примере мы видим правильное пропорциональное соотношение в одежде, соотношение по принципу золотого сечения. На другой фотографии белый джемпер и белые оксфорды контрастируют с темными брюками, тем самым являются визуальным ограничением длины ног девушки. Она нам кажется, немного приземленной и  ее ноги заметно укорачиваются.

Длину юбки можно рассчитать по следующим формулам:

Микро-мини: ДИ =  0,18 * Р

Мини: ДИ =  0,26 * Р

Группа мини-юбок довольна, широка, поэтому выбор нужной длины можно делать в диапазоне - от 0,22 * Р до 0,3 * Р.

Длина до колена: ДК = 0,35 * Р

                                ДИ = ДК – 3

Юбка-миди: ДИ= 0,5 * Р

Длину "миди" можно выбирать из диапазона - от 0,4 * Р до 0,55 * Р

Юбка-макси: ДИ = 0,62 * Р

Все приведенные выше формулы разработаны на основе Золотого сечения и позволяют создавать модели поясной группы, идеально подходящие любой девушке.

*ДИ – длина изделия; ДК – уровень колена; Р – рост

 Закончив свой проект я могу сказать, что все, что я задумала, получилось. Я изучила применение золотого деления в различных областях знаний и провела исследование  в области моды. Работа над проектом показала мне, что многое, что окружает нас и даже мы сами построены по закону золотого сечения. Несмотря на то, что золотое сечение было открыто достаточно давно оно остается актуальным и в настоящее время, ведь это эстетика, а красота никогда не выходит из употребления.