Процентные расчеты на каждый день

Слайд 1

Процентные расчеты на каждый день Выполнила студентка группы 307-1 СДпл . Рукавишникова Ангелина Юрьевна Научный руководитель Краснова Лариса Николаевна

Слайд 2

Актуальность В жизненных ситуациях человеку часто приходится иметь дело с процентными вычислениями: оформление товара в кредит, пользование банковскими кредитами, вычисление налоговых отчислений и т.д. Поэтому умение решать основные задачи на проценты, в частности, нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по данной величине его процентов, нахождение процентного отношения чисел, потребуется человеку на протяжении всей его трудовой жизни.

Слайд 3

Социологический опрос

Слайд 4

Цель работы: Рассмотреть основные задачи на проценты Задачи: изучить историю возникновения понятия «процент»; рассмотреть понятия «процент», «сложные проценты»; выделить типы задач на проценты; научиться решать задачи каждого типа; показать, что в жизненных ситуациях человеку часто приходится иметь дело с процентными вычислениями.

Слайд 5

Понятие процентов Процент - сотая доля какого-либо числа, принимаемого за целое, за единицу, обозначается знаком %. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Слайд 6

История создания процентов Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержаться задачи на расчет процентов. Были известны проценты и в Индии. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме.

Слайд 7

Всей семьей в будущее

Слайд 8

Практические советы в решении задач В задачах на проценты - переходить от процентов к конкретным величинам. Или, если надо, – от конкретных величин к процентам. Очень тщательно изучать, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Закончив решать задачу, прочитать ее еще раз. Вполне возможно, что найден промежуточный ответ, а не окончательный.

Слайд 9

Сложные проценты Случай 1 Случай 2 Случай 3

Слайд 10

Задача на сложные проценты Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько % увеличивали, а затем уменьшали это число? Решение: Пусть на х% увеличивалось, а затем уменьшалось это число в каждом случае. Тогда в конце третьего увеличения значение нового числа определится по формуле сложных процентов. где A 0 =51 ,2 А 3 = 51,2 (1+х /100) 3 . Затем происходит уменьшение на х % тоже троекратно,т.е . А 3 = (1- p/100) n . Следовательно, после трехкратного уменьшения мы получим число, равное: 51,2 (1+х/100) 3 * (1-х/100) 3 ,а по условию оно равно 21,6. Получим уравнение: 51,2(1+х/100) 3 * (1-х/100) 3 =21,6 (1-х 2 /10000) 3 =21,6 : 51,2 (1-х 2 /10000) 3 =21,6/51,2 (1-х 2 /10000) 3 =2 3 * 3 3 /2 9 1-х 2 /10000 = ¾ х 2 /10000=1- ¾ х 2 /10000=1/4 х 2 =2500 х=+-50 Ответ: на 50% сначала увеличивали данное число, а затем уменьшали.

Слайд 11

Задачи на распродажи, тарифы, штрафы 1)Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Решение . Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить 250 + 10 = 260 (р.), на неделю 250 + 107 = 320 (р.). Ответ: 320 р. 2)Заработок рабочего повысился на 20 % , а цены на продукты и другие товары снизились на 15 % . На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде? Решение. Примем для простоты вычислений прежний заработок рабочего за 10 р. и пусть он покупает только один какой-то продукт по 1 р. за килограмм, т. е. 10 кг. После повышения на 20 % заработок рабочего стал 12 р., а цена продукта после снижения цены на 15 %- 0,85 р. за 1 кг. Теперь рабочий может купить 12 : 0,85 =14,1 (кг), т. е. на 4,1 : 10 = 0,41, т. е. на 41 % больше, чем прежде. Ответ: на 41% больше.

Слайд 12

Задачи на сплавы, смеси, растворы 1)Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор? Решение . Пусть Х - количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора – (50 + Х ) г. Количество соли в исходном растворе 50 •0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + Х) г, т. е. 0,05(50 + Х) г. Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. 50•0,08 = 0,05(50 + Х), 50•8 = 5(50 +Х), 80 = 50 +Х, Х=30 Ответ: 30 г. 2) Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова? Решение. Пусть масса куска, взятого от первого сплава т 1 г, тогда масса куска от второго сплава будет 600 - т 1 , составим уравнение т 1 •0,6 +(600— т 1 )•0,4= 600•0,45, 6 т 1+ 2400—4 т 1 =2700, 20 т 1 = 3000, т 1 = 150, 600— т 1 =450, т 2 =450. Ответ: 150г;450г.

Слайд 13

Банковские операции Уже в далёкой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую взяли у него, называлась лихвой.

Слайд 14

1)Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р.Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет? Решение. Используя формулу: S n = S 0 (1+ n * p/100) S 5 =200 000 (1+5 * 8/100) = 280 000 ( р.) S 10 = 200 000 (1+10 * 8/100) =360 000 ( р.) 2) Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12 % и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет? Решение. Воспользуемся формулой сложных процентов S n = S 0 (1+p/100) n , получим S 6 = 2000 (1+ 12/100) 6 = 2000 * 1.12 6 = 2000 * 2508,8 = 3947,65 (р.) Ответ: 3947 р. 65 к.

Слайд 15

1.Задача на производительность В бассейн проведена труба. Вследствие засорения ее, приток воды уменьшился на 60 %. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна? Решение. 1) 100 % - 60 % = 40 % или 0,4 – такую часть составляет оставшийся приток воды; 2) 1 : 0,4 = 2,5 (раза) – во столько раз увеличится время ,необходимое для наполнения бассейна , т.е. увеличится на 150 %. Ответ : на 150 %. 2.Задача на содержание влаги Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды , когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз? Решение. Вес «сухого вещества» в арбузе составляет 100 – 99 = 1 (%) или 0,01,т.е. 20 * 0,01 = 0,2 (кг). После «усыхания» арбуза вес «сухого вещества» составляет 100 – 98 – 2 (%) или 0,2 : 0,02 = 10(кг). Ответ : 10 кг. 3.Голосование В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из регионов города N , имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в районе около 180 тыс. жителей, а право голоса имеют 81 %? Решение. Найдем, сколько человек имеют право голоса 180 * 0,81 = 145,8 (тыс.чел.) Из них 60 % приняли участие в референдуме, т.е. 145,8 * 0,6 = 87,48 (тыс.чел.) Ответ : 87 480 человек.

Слайд 16

Авторская задача По данным телефонного опроса 5000 потенциальных избирателей, проведенного Всероссийским центром изучения общественного мнения в период с 11.01.2018 по 15.01.2018 г., отдать свои голоса на выборах Президента Российской Федерации за действующего президента В.В.Путина готовы 3660 человек. На какое количество голосов может рассчитывать В.В.Путин , если на 17 июля 2017 года ЦИК РФ было зарегистрировано 109 532 328 избирателей и прогнозы верны? Решение: Найдем сколько процентов респондентов планируют голосовать за действующего президента 3660:5000*100%=73,2%. Найдем, сколько избирателей, возможно, отдадут свои голоса за В.В.Путина , если прогнозы верны 109 532 328:100%*73,2%=80 177 664,096≈80 177 664 (человека) Ответ: 80 177 664 человека .

Слайд 17

Заключение Перед собой я ставила задачу показать, что в жизненных ситуациях человеку часто приходится иметь дело с процентными вычислениями. Тема «Проценты» имеет непосредственную связь с другими учебными дисциплинами (физика, химия, биология и др.), связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Я считаю, что сумела раскрыть значение процентов в современной жизни.

Слайд 18

Литература Водинчар М. И, Лайкова Г. А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси,растворы и сплавы методом уравнений. Глейзер Г. И. История математики в школе. Денищева Л. О., Миндюк М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. – М.: Издательский дом « Генжер »,2001. Канашева Н.А. О решении задач на проценты. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Симонов А. С. Сложные проценты. Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. http://auershov.edurm.ru http://wiki.kem-edu.ru