Проектная работа "Числа-великаны"

МБОУ « Килемарская СОШ»                                                                                                                  Килемарского муниципального района                                                                                                      Республики Марий Эл

Числа - великаны

Выполнил:                                       ученик 6«в» класса                           Чичурин Роман

Руководитель:                                  учитель математики                        Конюшкова Ирина Платоновна

                                             пгт. Килемары

                                                       2024г

Цель работы:  Знакомство с числами-великанами, умение их читать.

Актуальность:Почему я выбрал эту тему? В некоторых задачах на уроках математики встречаются числа- великаны, и мне захотелось узнать о них побольше,расширить свой кругозор.

Объект исследования:  Удивительный мир чисел.

Предмет исследования:  Числа-великаны.

Задачи:

1.Познакомиться с историей возникновения чисел, различных систем счисления.

2.Изучить необходимый теоретический материал,научитьсясамостоятельно добывать знания.

3.Изучить название классов для дальнейшего чтения чисел-великанов.

4. Уметь применять эти числа при решении задач в других предметных областях.

5.Узнать о числах великанах в легендах, природе, космосе и народном хозяйстве.

Гипотеза: Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать большие числа. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами-великанами.

Само возникновение понятия числа –это одно из гениальных изобретенийчеловеческого разума. Действительно, числами не только что-то измеряют, имисравнивают. Это и обусловило выбор темы работы: «Числа - великаны».

1. Появление названия чисел

        Много тысяч лет назад люди учились считать предметы. Для этого им

пришлось ввести числа и придумывать им название.

        О том, как появились имена у чисел, ученые узнали, изучая языки разных племени народов.

        Например, у древних людей, живших на Сахалине, числительные зависелиот того, какие предметы считают, какую имеют форму.

        Прошло много столетий, а может и тысячелетий, прежде чем одни и те жечислительные стали применять к предметам любого вида.

        Сначала название получили только числа один и два. А все,что шло после двух, называлось «много». С развитием земледелия, скотоводства,охоты, понадобилось называть и другие числа, большие «много». Появиласьнеобходимость называть не только единицы, а десятки и сотни.

        В русском языке число, следующее за числом десять, получило название «один – на – десять», затем шло число «два – на – десять». Постепенно эти названиячисел были сокращены, человек стал говорить одиннадцать, двенадцать. А когдадошли до числа девятнадцать, пришлось задуматься, как назвать следующеечисло.

        На помощь призвали умножение. Следующее число за девятнадцатью

назвали двадцать, т.е. два десятка. Так появилось и число тридцать. Число сорокдолгое время называли «четыредцать».

        Только 700 лет назад появилось название «сорок». В названиях чисел,следующих за числом сорок, слово «дцать» исчезать. Появляются по- новомуустроенные слова: «пятьдесят», «шестьдесят» и так до слова «восемьдесят».

        Следовало бы ожидать, что девять десятков получат имя «девятьдесят». Такоеназвание нашим предкам было неудобным. Вместо него был введен термин«десяносто», т.е. «десять до ста». В дальнейшем звук «с» был заменен на «в», ичисло получило наименование «девяносто».Подобное произошло и с названием сотен. Мы говорим: «сто», «двести»,«триста», «четыреста», а потом идут иные названия: «пятьсот», «шестьсот» ит.д.Такая система счисления называется десятичной и применяется почти у всехнародов.

2.Нумерация чисел

        Существовали различные методы обозначения чисел, придуманныеегиптянами и вавилонянами, греками и римлянами.

        В египетской числовой системе ключевые числа 1, 10, 100 изображалисьспециальными значками – иероглифами. Для записи чисел они употребляли следующие иероглифы:

        Римским цифрам около 2,5 тыс лет. Как читать римские цифры? Правилозаписи римских чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается избольшей».

ЕдиницыДесяткиСотниТысячи

1 I10 X                100 C10000 M

2 II20XX        200CC20000MM

3 III30 XXX        300 CCC30000 MMM

4 IV 40 XL        400 CD

5 V        50 L         500 D

6VI 60 LX         600 DC

7 VII 70LXX         700 DCC

8 VIII 80 LXXX        800 DCCC

9 IX90 XC        900CM

        Эта таблица позволяет обозначить любое число от 1 до 3999. Вот как будетвыглядеть число 3999 – МММСМХС1Х.

        В древности широко применялись системы, в которых числа обозначалисьбуквами. Для обозначения чисел над буквами сверху ставили специальныйзначок – титло (~).

        Но у всех этих методов был один недостаток, по мере увеличения числа,нужны были все новые и новые знаки.

        Один из первых, кто научился называть громадные числа, былдревнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог.Архимед один из гениальнейших математиков, но не додумался до нуля.        Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однакооткрытие писать нули в конце числа, было сделано в Индии полторы тысячи летназад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможностьобозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было.

3. Название классов

        У индийцев были названия для больших чисел. В своих учениях опроисхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как4 320 000 000 или 3 110 400 000 000, давая им особые названия. В легендах оБудде рассказывалось, как он давал имена еще большим числам – вплоть до числа,записываемого единицей с пятьюдесятью нулями.Но в Европе долго не знали названий чисел, следующих за тысячей.

        Число999 999 европейские математики еще могли прочесть, а дальше они считатьне умели.

        В XIV веке новой эры венецианский купец Марко Поло совершилпутешествие до Китая. Здесь он прожил много лет. По возвращению в Венецию врассказах Марка Поло повторялось слово «миллионе» – большая тысяча. Так онназвал тысячу тысяч.

        Французский математик Шюке по созвучию с миллионом обозначил миллионмиллионов словом «биллион». Чтобы записать биллион, надо после единицыпоставить 12 нулей. Приставка «би» на латинском языке означает «дважды».        Поэтому миллион биллионов назвали «триллион», а миллионтриллионов – «квадриллион» (от латинского слова «кватро»- четвертый).

        Иная система названий была принята в Англии и Германии. Там тысячумиллионов назвали миллиардом или биллионом, тысячу биллионов – триллионом,а тысячу триллионов – квадриллионом.

        Эту систему названий применяют сейчас и в нашей стране.

Вот названия некоторых чисел-великанов:

Степень         Название класса    Число нулей

10                  Миллион                             6

                Биллион (миллиард)        9

                Триллион                             12

                Квадриллион                 15

                Квинтиллион                 18

                Секстиллион                 21

                Септиллион                24

                Октиллион                          27

                Дециллион                          30

                Вигинтиллион                63

        Есть еще один гигант - гугол, содержащий сто нулей. Его предложил

американский математик Эдвард Каснер.На сегодня гугол – самое большое поименованное число в России, США, Канаде,Франции и некоторых других странах.В Великобритании, Германии, Испании есть число в сто миллиард миллиардовраз больше гугола — это вигин-тиллион, содержащий 120 нулей.

4. Применение чисел - великанов в жизни

        В повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко

используются числа больше миллиарда. Астрономы, физики и химики, имеющиедело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степеничисла десять.

        Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллион как следует, себене представляем.Как представить себе 1 000 000 учащихся?Чтобы это представить, посчитаем, на сколько километров протянулась бышеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти отМосквы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга.

        Каких размеров достигнет обыкновенный комар, увеличенный в миллион раз?

        Длина комара приблизительно равна 5 мм.

5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.

        Рост человека, увеличенный в миллион раз, достигает 1700км.

        Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард.

        Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончимсчет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов всутки.

        Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшойпромежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19столетий.

        Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиардсекунд – это около 32 лет.

        Числа-великаны присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих.

Например: каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (этопримерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, вкрошечной капле крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.

149 500 000 км- расстояние от земли до солнца

6 000 000 000 000 000 000 000т - масса земного шара

Измерения, проведённые океанологами, показали, что объём воды в мировом океане равняется 1 338 000 000 кубических километров. Объём Земли – 1 083 000 000 000 кубических километров, площадь поверхности Земли 510 000 000 квадратных километров, суша составляет 149 000 000 квадратных километров, а вода – 361 000 000 квадратных километров,                149 500 000 км- расстояние от земли до солнца, 6 000 000 000 000 000 000 000 т - масса земного шара.

 Один грамм земли содержит до 5 000 000 000 различных микроорганизмов. На Земле живёт 75 000 000 000 птиц.

Одним квадриллионом кирпичей можно покрыть все  материки равномерным сплошным пластом высотою почти четыре этажа. Чтобы изготовить столько кирпичей завод должен выпускать по 5 миллиардов кирпичей и работать 200 миллионов лет.

Самым большим числом, встречающимся в толковых словарях, является центилион, впервые использованный в 1852 г. Это миллион в сотой степени, или единица с 600 нулями.

5.Числа- великаны в легендах.

Легенда о шахматной доске.

Шахматы — одна из самых древних игр.

Чтобы понять легенду,   вовсе не обязательно уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки.Шахматная доска была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

- Я щедро награжу тебя. Проси любую награду, какую захочешь, - сказал царь.

Он попросил на первую клеточку шахматной доски положить одно зернышко. А на каждую следующую клеточку в два раза больше, чем на предыдущую.

Царь удивился скромности просьбы, но велел придворным математикам сделать подсчет количества зерен.

Утром царю доложили, что такого количества зерна нет во всем государстве.

    - Назови же мне это чудовищное число, - сказал он в раздумье старцу, пришедшему с донесением.

Когда мудрец назвал требуемое количество зерен, царь Шерам понял, что он действительно не может выдать Сете обещанную награду.

Что же это за число?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить числа:

1, 2, 4, 8… и т.д…всего 64 слагаемых.

 Последнее слагаемое будет 2*2*2*2*2*2* и т.д. (перемножить 64 двойки).

Я долго не мог посчитать, мне помог учитель математики.

Вот эта сумма: 18 446 744 073 709 551 615 зерен.

Попробуем представить себе, какое хранилище нужно для этого числа зерен.
Известно , что 1 куб. метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Это значит, что награда шахматного изобретателя должна была иметь объем примерно около 12 000 000 000 000 куб. м. Поэтому длина амбара при высоте 4 м и ширине 10 м составила бы 300 000 000 км, т. е. в 2 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

6. Числа великаны в природе.

Быстрое размножение в мире растений

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Оказывается, одна головка мака содержит  3000 зернышек.

Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!

Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки, содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее3000 * 3000 = 9 000 000 растений.

Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать 9 000 000 * 3000 = 27  миллиардов.

А на четвертый год 27 000 000 000 * 3000 = 81 триллион.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным 81 000 000 000 000 * 3000 = 243 квадриллиона.

Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов кв. км.

          Видим, что, если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

Сделаем подобный же расчет для какого-нибудь другого растения. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Расчеты показывают, что на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными.

Это  верно не только  для  растений, но  и  для  животных. Не будь  смерти, потомство  одной  пары  любого  животного  рано  или  поздно  заполнило  бы  всю  Землю.  

15  апреля – самка мух  отложила  120  яиц; в  середине  мая  вышло  120  мух, из  них      60  самок.

5  Мая - каждая  самка  кладёт  120  яиц; в  начале  мая   -выходит    60*120=7 200  мух ,из  них  3  600 самок.

25  мая  - каждая  из 3600  самок  кладет  по  120  яиц  ;  в  начале  июня  432 000 мух.

25   Июля - выходит  93 312 000 000 мух. И  так  они  размножаются  до  сентября.

1 сентября - выходит  23  200  000  000  мух.    

7. Числа великаны и космос.

Большие числа нужны в астрономии,  чтобы измерять массу звёзд и планет  и  расстояние между ними.

Масса  Земли  59760…0 (с 21-м нулём) кг, т. е. около 6-ти септиллионов кг.,а масса Солнца 1990…0 (с 28-ю нулями) км, т. е.  Около 2-х нониллионов кг.

Количество атомов -мельчайших частиц вещества во всей Вселенной выражается 100000…0  (1 со ста нулями). Число это называется - гугол.

Если посмотреть во все сильнейшие телескопы, то мы увидим
500 000 000 звезд. И если бы на них жили люди ,то их бы насчиталось
1 квинтиллион .

8.Числа великаны в нашей жизни.

Перепись населения, проходившая в России в 2010 году, далатакие результаты : проживало нас на территории могучей державы 142,9 млн. человек.

Величина резервного фонда России на 1 декабря 2014 года составляла 4 386 910 000 000 руб.

9.Исследовательская часть.

Задачи с применением чисел- великанов

Задача №1.В нашей стране проживают около 250 млн. человек. Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга? (Пусть каждый человек занимает место длиной в 50см).

Решение: 250 000 000·50 =12 500 000 000см, т.е. 125 000 км

Задача №2.Самая высокая гора на Земле – Джомолунгма. Её высота 8848м.

Сколько этажей имел бы дом высотой с эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4м.

Решение: 8848:4=2212 этажей.

Задача №3.От Земли до Марса около 60млн.км. Сколько времени придется лететь на ракете от Земли до Марса, если скорость ракеты будет 10км/ч? Сколько времени потребовалось бы самолету, летящему со скоростью 1000км/ч, чтобы преодолеть это расстояние?

Решение: Ракета будет лететь 60:10=6млн.с, или около 1667ч, что составляет примерно 70 суток. Так как скорость самолета 1000км/ч, то на все расстояние ему потребуется 60 000 ч, или 2500 суток, т.е. примерно 7 лет.

Вывод: наша гипотеза была верной . Из исследования видно, что числа великаны нужны человеку во многих областях его деятельности.

Заключение

        Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародиласьнаука о числах, как она развивалась, какие трудности встречались на ее пути икакие ученые занимались изучением чисел и их свойств.

        Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов,я расширил свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа-великаны.

        Был удивлен, что числа-великаны и названия их появились давно.

Оказывается, они окружают нас повсюду.

        Подробно изучив классы, могу называть и записывать числа-великаны,использовать знания при решении задач.

        Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попыталсяпредставить, насколько эти числа огромны.Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика,химия, астрономия.

        Планирую продолжить изучение чисел, их свойств.        

        Зная, что существуют числа-великаны, хочется иметь представление очислах-карликах.

Литература

1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:

пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. Просвещение, 1989- 287 с.

2.Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982.-160с.

3.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся.М.Просвещение,1986.-144с.

4.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

5.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988.-160с.