ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «Прямоугольные треугольники. Египетский треугольник и его практическое применение. Пифагоровы тройки. Теорема Пифагора

Слайд 1

Слайд 2

Что такое прямоугольный треугольник Прямойгольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой, т.е. равен 90 . Стороны, которые образую прямой угол называются катетами , а напротив прямого угла располагается гипотенуза . катет катет гипотенуза 90 

Слайд 3

Египетский треугольник Египетский треугольник – это треугольник, у которого стороны равны 3, 4 и 5 . Еще в древности, в 5 веке до н.э. люди заметили, что такой треугольник всегда прямоугольный. 4 3 5 Называется от так потому, что его широко применяли в древнем Египте для нахождения прямого угла при строительстве пирамид, при разметке участков земли после разлива Нила. Все дело в том, что такой треугольник можно построить с помощью простой веревки.

Слайд 4

Применение египетского треугольника И в наши дни можно найти применение египетскому треугольнику, ведь с помощью него очень просто построить прямой угол. Я разметил грядку в теплице у дедушки с помощью египетского треугольника. Для этого мне понадобилась веревка с отмеченными на ней 12 отрезками по 10 см. С помощью колышков я эту веревку натягивал так, чтобы получался треугольник со сторонами 3 дм , 4 дм и 5 дм . Между сторонами 3дм и 4 дм получался прямой угол.

Слайд 5

Применение египетского треугольника Сначала я натянул длинную веревку вдоль будущей грядки. Затем от одного конца этой веревки с помощью египетского треугольника я построил 90  и натянул веревку по ширине грядки под прямым углом. То же самое с другого конца длинной веревки. Затем натянул веревку вдоль второй длинной стороны грядки. Получилась ровная прямоугольная грядка.

Слайд 6

Проверка результата Мой дедушка – строитель. Он подсказал как проверить ровный ли получился прямоугольник. Для этого нужно замерить диагонали прямоугольника. Они должны быть равны.

Слайд 7

Пифагоровы треугольники Есть много прямоугольных треугольников, у которых все стороны выражаются целыми числами, не только египетский треугольник. Например треугольники со сторонами: 5, 12, 13; 8, 15, 17 и другие. Такие треугольники называются Пифагоровыми. Пифагор – древнегреческий ученый, который первый доказал знаменитую теорему Пифагора. Пифагор

Слайд 8

Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если катеты прямоугольного треугольника равны a и b , а гипотенуза равна c , то теорему Пифагора можно записать так: a 2 + b 2 = c 2 Например для египетского треугольника: 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 Т.к. площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то, из теоремы следует, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Слайд 9

Доказательство теоремы Пифагора Возьмем два больших одинаковых квадрата, и вырежем из них по 4 одинаковых прямоугольных треугольника как показано на рисунке. В первом случае остался квадрат гипотенузы, а во втором – два квадрата катетов. Понятно, что площадь квадрата гипотенузы равна сумме площадей квадратов катетов, т.к. они получились из одинаковых квадратов, из которых вырезали четыре одинаковых треугольника.

Слайд 10

Заключение Я научился применять на практике египетский треугольник для построения прямого угла. Его можно применять не только для разметки грядок, но и для разметки фундамента, участков земли, и в любых других случаях, где нужно построить прямой угол. Я познакомился с теоремой Пифагора. Она очень широко применяется в науке и технике, когда нужно найти одну сторону прямоугольного треугольника, зная две другие. Любая теорема должна быть доказана. У теоремы Пифагора есть более 400 доказательств. Я пока знаю одно из них.