Исследовательская работа по химии «Математические методы в решении химических задач»
Изучить какими математическими методами можно решать расчетные химические задачи, выявить их особенности, определить самые оптимальные способы.
Для достижения поставленной цели требуется выполнить ряд следующих задач:
1. Рассмотреть различные способы решения задач на растворы, на смеси, на вывод формул, включая традиционный и нетрадиционные методы;
2. Выделить основные особенности и преимущества каждого из методов;
3. Создать рекомендацию по решению задач на растворы и смеси.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 nir_matematicheskie_metody.pptx | 2.23 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основные взаимосвязи предметов естественно-математического цикла Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов.
Цель: Изучить какими математическими методами можно решать расчетные химические задачи, выявить их особенности, определить самые оптимальные способы . Задачи: Для достижения поставленной цели требуется выполнить ряд следующих задач: 1. Рассмотреть различные способы решения задач на растворы, на смеси, на вывод формул, включая традиционный и нетрадиционные методы; 2. Выделить основные особенности и преимущества каждого из методов; 3. Создать рекомендацию по решению задач на растворы и смеси. Гипотеза: один из самых удобных способов решения задач высокой сложности через систему уравнений.
Практичекая часть. Задачи разного уровня сложности. Задача № 1. В кабинете химии имеются растворы с массовой долей поваренной соли 8 и 18%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения 400 г раствора с массовой долей соли 12%? Задача №2. Имеются растворы с массовыми долями уксусной кислоты 8 и 75%. Вычислите массы растворов, которые потребуются для получения 400 г раствора с массовой долей кислоты 42 % Задача №3. Вычислите массу воды, которую следует добавить к 300 г 22%- го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 9%-й раствор. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. Задача № 4 . Смешали некоторое количество 15–% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Задача № 5. Смешав 30-% и 60-% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-% раствора той же кислоты, то получили бы 41-% раствор кислоты. Сколько килограммов 30-% раствора использовали для получения смеси ? Задача № 6. В реактор ввели смесь газообразного углеводорода с кислородом. Причем количество кислорода вдвое превышает необходимое для полного сгорания углеводорода. После приведения реактора к исходной температуре, при которой все содержимое реактора находится в газовой фазе, обнаружили: увеличение давления по сравнению с исходным на 5%. Определите формулу углеводорода. Задача № 7 . В реактор ввели смесь газообразного углеводорода с кислородом. Причем количество кислорода вдвое превышает необходимое для полного сгорания углеводорода. После приведения реактора к исходной температуре, при которой все содержимое реактора находится в газовой фазе, обнаружили: увеличение давления по сравнению с исходным на 5%. Определите формулу углеводорода . Задача №8. Смесь хлорида и иодида натрия общей массой 5,01 г растворили в воде и к полученному раствору добавили 200 г 8,5 %- го раствора нитрата серебра.После отделения осадка в фильтрат поместили медную пластинку, при этом 0,96 г меди растворилось. Определите состав исходной смеси солей (в % по массе). Примите Ar ( Cu ) = 64, Ar ( Cl ) = 35,5.
Задача № 1. В кабинете химии имеются растворы с массовой долей поваренной соли 8 и 18%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения 400 г раствора с массовой долей соли 12%? Способ 2 . Воспользуемся формулой Способ 1: путём последовательных вычислений W ( р.в .) = m ( р.в .): m (р- ра ) . 100% Во всех способах: Алгебраический метод а) с помощью уравнения; б) с помощью системы уравнений . Способ 3. Правило «креста» Способ 4. Составим схему, используя метод «стаканчиков»:
Задача № 1. В кабинете химии имеются растворы с массовой долей поваренной соли 8 и 18%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения 400 г раствора с массовой долей соли 12%? Пусть m 1 (раствора) = х г, m 2 (раствора) =400-х; 0,12 . 400 =0,08х+400 . 0,18-018х 48=0,08х-0,18х+72; 24=0,1х; х=24:0,1=240; m 2 (раствора) =400-х; m 2 = 160 Ответ: m 1(раствора) =240 г; m 2 (раствора) =160 г Способ 2 . Воспользуемся формулой: Способ 3 . Правило «креста». Решение: Тогда 18-12=6 это массовые части первого раствора; 12-8=4 это массовые части второго раствора, всего массовых частей =10, найдём массу 1 части – 400:10=40, отсюда m 1 = 40 . 6=240 г, а m 2 =40 . 4=160 г Ответ: масса 1 раствора -240 г, масса 2 раствора -160 г.
Задача № 1. В кабинете химии имеются растворы с массовой долей поваренной соли 8 и 18%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения 400 г раствора с массовой долей соли 12%? + х 400-Х 400 8% 18% 12% = раствор 1 раствор 2 Полученный раствор Составим уравнение: х · 8% + (400-х )18% = 400 · 12%; 8х + 7200 -18х = 4800 -10х = -2400; х = 240 г; m 2 = 160 г Ответ: масса 1 раствора -240 г, масса 2 раствора -160 г. Способ 4. «Метод стаканчиков: Способ 5. Через систему уравнений С помощью системы уравнений . Пусть х (г) – масса первого раствора, у (г) – масса второго раствора. Составим система уравнений с двумя неизвестными: { х+ у=400 0,08х+0,18у=400 ∙0,12; Решая систему уравнений, получаем: х=240 г; у= 160 г.
№4. (Математика ЕГЭ профильный уровень ( №11 ) или по химии - задача на растворы) Смешали некоторое количество 15–% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть х некоторое количество раствора: 15% 19% ? х 0,15х + х 0,19х = 2х 0,15х+0,19х Концентрация вещества рассчитана по формуле: m ( р.в .)= W ( р.в .)* m (р- ра )
Смешав 30-% и 60-% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-% раствора той же кислоты, то получили бы 41-% раствор кислоты. Сколько килограммов 30-% раствора использовали для получения смеси? 30% 60% 36% х 0,3х + y 0,6у + 10 = х+у+10 0,36(х+у+10) Составляем уравнение по веществу (правая часть): 0,3х+0,6у=0,36(х+у+10 ) 30% 60% 50% 41% х 0,3х + y 0,6у + 10 5 = х+у+10 0, 41(х+у+10) Пусть взяли х кг 30% раствора кислоты, у кг 60% раствора кислоты Составляем уравнение по веществу (правая часть): 0,3х+0,6у+5=0,41(х+у+10 ) Решая систему уравнений, находим значения х=60, и у=30. Следовательно, для получения смеси взяли 60 кг 30% раствора ответ: 60 кг
Задача№7. (Задание №33 ЕГЭ на вывод формулы.) В реактор ввели смесь газообразного углеводорода с кислородом. Причем количество кислорода вдвое превышает необходимое для полного сгорания углеводорода. После приведения реактора к исходной температуре, при которой все содержимое реактора находится в газовой фазе, обнаружили: увеличение давления по сравнению с исходным на 5%. Определите формулу углеводорода. Воспользовавшись уравнением реакции, проведем мысленный эксперимент. Пусть в реактор ввели 1 моль CxHy . тогда кислорода поместили 2( х+у /4) моль. После реакции образовалось х моль СО 2 , у/2 17 моль Н 2 О и осталось не прореагировавшим ( х+у /4) моль О 2 . Для удобства сведем все данные в виде таблицы под уравнением реакции : CxHy + ( x+y /4)O 2 = xCO 2 + y/2H 2 O 1 2( x+у /4) 0 0 до реакции 0 ( х+у /4) х у/2 после реакции Всего 1+ 2( x+у /4)=2( х+у /4) до реакции 0 ( х+у /4) х у/2 2х+3/4у после реакции Согласно газовым законам P 1 :P 2 =n 1 :n 2 . Приняв начальное давление за z, получим (1+2x+0,5y)/(2x+0,75y)=1z/1,05z. Упростив и выразив у через х, получим: у=(1,05+0,1х)/0,225. При значении х=3 получим значение у=6 → С3Н6.
Задача№8. (Задание №34 ЕГЭ по химии, часть 2) Смесь хлорида и иодида натрия общей массой 5,01 г растворили в воде и к полученному раствору добавили 200 г 8,5 %- го раствора нитрата серебра.После отделения осадка в фильтрат поместили медную пластинку, при этом 0,96 г меди растворилось. Определите состав исходной смеси солей (в % по массе). Примите Ar ( Cu ) = 64, Ar ( Cl ) = 35,5. Решение. NaCl + AgNO 3 → NaNO 3 + AgCl ↓ NaI + AgNO 3 → NaNO 3 + AgI ↓ Cu + 2AgNO 3 → Cu(NO 3 ) 2 + 2Ag↓ Находим массу и общее количество вещества н итрата серебра: m ( AgNO 3 ) = ω ∙ m р-ра m ( AgNO 3 ) = 0,085 ∙ 200г = 17г n общ. ( AgNO 3 ) = m ։ М n общ. ( AgNO 3 ) = 17г ։ 170г/моль = 0,1моль Находим количество вещества меди и количество вещества нитрата серебра, которое израсходовалось на взаимодействие с медью: n ( Cu ) = m ։ М n ( Cu ) = 0,96г ։ 64г/моль = 0,015моль n изр . на медь ( AgNO 3 ) = 2 n ( Cu ) n изр . на медь ( AgNO 3 ) = 2 ∙ 0,015моль = 0,03моль Находим количество вещества нитрата серебра, которое было израсходовано на взаимодействие с солями натрия: n изр . на соли ( AgNO 3 ) = n общ. ( AgNO 3 ) - n изр . на медь ( AgNO 3 ) n изр . на соли ( AgNO 3 ) = 0,1 моль – 0,03моль = 0,07моль
Далее задача решается алгебраическим методом - решением системы линейных уравнений: Принимаем количество вещества хлорида натрия – за x моль, а количество вещества иодида натрия за y моль. Суммарное количество веществ солей натрия равно количеству вещества нитрата натрия, израсходованного на эти соли. Составляем уравнение: x + y = 0,07 Выражаем массу солей натрия как произведение количества вещества соли на на её молярную массу: m( NaCl ) =n( NaCl ) * M( NaCl )= (23 + 35,5)*x =58,5x m( NaI )=n( NaI )*M( NaI ) =(23+127)y=150y Суммарная масса солей равна массе смеси. Составляем уравнение: 58,5х +150у = 5,01 Составим систему уравнений: x + y = 0,07 58,5 х +150 у = 5,01 Решая систему уравнений получаем: х = 0,06; у = 0,01 В конце решения находим массу одной соли и её массовую долю в исходной смеси. m ( NaCl ) = n ( NaCl ) * M ( NaCl )= (23 + 35,5)* x =58,5*0,06=3,51 W( NaCl )=3,51: 5,01*100%=70% W( NaI )=100%-70%=30% Ответ : W( NaCl )=70; W( NaI )=30%
В данной работе мы рассмотрели несколько различных математических методов решения задач на растворы, смеси и расчёты по уравнениям реакций высокого уровня сложности. В данной работе мы рассмотрели несколько различных методов решения задач на растворы, на смеси и расчёты по уравнениям реакций. Данные способы задач были предложены учащимся 9 и 11 классов. Обучающиеся решали разными способами, при этом среди обучающихся 9 класса больше применяли метод «стаканчиков» (из 40 учащихся 25), а 11 классы применяли в основном алгебраический способ решения и в меньшей степени полюбившийся девятиклассниками, метод «стаканчиков» (их 40 учащихся (30/10). Для 8-9 классов больше подходит наглядный способ, так как подростки быстрее воспринимают конкретный и наглядный материал. При этом практически мы доказали, что прийти к верному ответу задачи можно, используя любой из рассмотренных выше способов решения. Заключение
Выводы: 1. Основными методами решения задач на смешивание растворов являются: с помощью расчетной формулы, “Правило смешения”, “Правило креста ”, графический метод, практически в разных методах - алгебраический способ решения. При этом практически мы доказали, что прийти к верному ответу задачи можно, используя любой из рассмотренных выше способов решения. 2. Задачи высокого уровня сложности целесообразно решать, используя систему линейных уравнений с двумя неизвестными. 3. Эти задачи можно решать и другими способами, но алгебраический способ решения задач по химии даёт взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритм, развивает логическое мышление . 4 . Без знаний математики невозможно решить ни одну химическую задачу, в том числе и сдать предстоящий экзамен. С помощью данной работы мы рассмотрели несколько примеров показывающих, как математика используется в химии. Мы считаем, цели и задачи, поставленные нами, достигнуты, гипотеза доказана. Исследования в этом направлении будут продолжены. Выводы:
Формулы для расчётов и их обозначение. №1. Вычисление массовой доли растворенного вещества в растворе. W( р.в .) = m( р.в .):m(р- ра ).100% (1) Следствие этой формулы: m( р.в .)= W( р.в .)* m(р- ра ).(2) m(р- ра )= m( р.в .): W (3) где W- массовая доля растворенного вещества в растворе; m( р.в .)- масса растворенного вещества в растворе; m(р- ра )-масса раствора. Приложение№2. №2 . Задачи на разбавление раствора, решаются по формуле: №3 . Задачи на выпаривание раствора, решаются по формуле: W3 = m( р.в .):m(р- ра )-m(H2O) №4. Задачи на концентрирование раствора, решаются по формуле: W3 = m( р.в .)+ m(новой порции вещества):m(р- ра ) +m(новой порции вещества) №5. Задачи, связанные со смешиванием растворов, решаются по формуле:
Литература: 1. Доронькин В.Н., Бережная А.Г., Февралева В.А. "ЕГЭ и ОГЭ Химия. Сборник расчётных задач " 10–11-е классы. Раздел «Общая химия». Задания и решения : учебно-методическое пособие. 2. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. «Сборник задач по химии для поступающих в ВУЗы» Москва. Новая волна – 2008г. 3. И.Г. Хомченко «Сборник задач и упражнений по химии для средней школы» Москва. Новая волна – 2008г. 4. Н. Кузьменко, В. Еремин, В. Попков «Химия для школьников старших классов и поступающих в ВУЗы» Дрофа 1999г. 5. ЕГЭ – Химия 2011 под редакцией А.А. К a вериной . Москва Национальное образование
Золотая хохлома
Новогодняя задача на смекалку. Что подарил Дед Мороз?
Учимся рисовать горный пейзаж акварелью
Цветущая сакура
Почта