Исследовательская работа "Великие математики"

Слайд 1:

Тема: Великие математики

Слайд 2:

 Актуальность темы: Роль математики в нашей жизни огромна. Математика позволила передавать электричество на тысячи километров, помогла изучить концепцию ДНК, породила компьютеры, и в нашем стремлении лучше понять вселенную. Без математики ученые не могут разрабатывать лучшие лекарства, а инженеры не могут исследовать новые технологии. У этого списка нет конца.

Как и большинство вещей, математика, которую мы знаем сегодня, возникла не просто случайно. Математикам требуются десятилетия, чтобы сформулировать новую революционную теорему и уравнение.

Слайд 3:

Проблема: Какую роль сыграли великие учёные в развитии математики.
 
Цель проекта: Ознакомится с историей жизни великих учёных и их вкладом в развитие математики.

Задачи: 
Изучить биографию учёных и рассмотреть их научную деятельность.
Провести викторину среди слушателей.
Написать выводы, что же нам дали великие учёные.

Гипотеза: Является ли математика пропуском в завтрашний день.

Слайд 4:

Пифагор

Пифагор Самосский родился около 570 г. до н.э. Как и большинство древних греков, о его молодости известно немногое. Как философ, его работы оказали влияние на Платона и Аристотеля, а также на Иоганна Кеплера и Исаака Ньютона.

Пифагор считал, что в основе любой вещи лежит число, и изучить мир – значит изучить управляющие им числа. Он был великим математиком и создал одну из самых известных теорем: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Считается, что сам Пифагор не доказывал эту теорему, он лишь передал людям знание.

Ещё одним фундаментальным трудом греческого философа стала «таблица Пифагора», проще говоря, таблица умножения.

Слайд 5:

Евклид

Евклид (ок. 325-265 гг. до н.э.) -  древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Первый математик Александрийской школы.

Он глубоко изучал математику, а также исследовал геометрические принципы и теории иррациональных чисел.

Евклид опубликовал собственные наблюдения и открытия в своем главном труде «Начала».

Автор рассуждал о свойствах параллелограммов и треугольников, рассматривал геометрию окружностей и общую теорию пропорций.

Также в «Началах» уделялось внимание теории чисел. Он доказал бесконечность множества простых чисел, исследовал четные совершенные числа и вывел такое понятие, как НОД – наибольший общий делитель.

Помимо этого, в книге автор изложил основы стереометрии, представил теоремы об объемах конусов и пирамид, не забыв упомянуть об отношениях площадей кругов.

Слайд 6:

Архимед

Архимед (287-212 гг. до н. э.) – древнегреческий ученый и инженер. Автор множества открытий в сфере геометрии, предвосхитил многие идеи математического анализа. 

Архимед нашел новые эффективные способы подсчета объемов и площадей. Ему удалось усовершенствовать метод исчерпывания Евдокса Книдского. Еще до Архимеда была сформулирована теория интегрального исчисления, именно его труды легли в основу данной теории.

 Архимед заложил базу для дифференциальных вычислений. Он смог определить, что объемы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра имеют соотношение – 1:2:3. До этого еще никому не удавалось вычислить поверхность и объем шара.

Математик смог узнать площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда».

Отдельного внимания заслуживает вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В труде «Об измерении круга» он подробно описал свое легендарное приближение для числа «Пи» (π).

Чтобы доказать свои предположения, Архимед построил для круга вписанный и описанный 96-угольники, после чего определил длины их сторон. Параллельно с этим, он научно обосновал, что площадь круга равна числу π, умноженному на квадрат радиуса круга. Именно так появилось знаменитая формула – πr².

Слайд 7:

Фибоначчи

Леонардо Пизанский (ок. 1170 – ок. 1250) – первый крупный математик средневековой Европы. Получил известность под прозвищем Фибоначчи.

Написал «Книги абака», которая считается его главным наследием. В ней автор излагал и популяризировал десятичную арифметику, которая была ему хорошо знакома по ряду арабских трудов.

Ведь благодаря книге Фибоначчи, в Европе началось распространение позиционной системы исчисления, которая была гораздо удобнее, нежели римская.

В научном труде «Цветок» Фибоначчи занимался изучением кубических уравнений.

В «Книге квадратов» содержалось множество задач в области неопределенных квадратных уравнений.

Слайд 8:

Отдельного внимания заслуживают так называемые – «Числа Фибоначчи».

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, где первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:

• 1 + 1 = 2
•        1 + 2 = 3
•               2 + 3 = 5
•                       3 + 5 = 8
•                               5 + 8 = 13 и т. д.

Слайд 9:

Исаак Ньютон (1643-1727) – английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики.

В конце 1660-х годов Исаак Ньютон в Кембридже, где получил степень магистра, отдельное жилье и группу учеников, которым преподавал разные науки.

В то время физик сконструировал телескоп-рефлектор, который прославил его и позволил ему стать членом Лондонского королевского общества.

Слайд 10:

В 1669 году учитель Ньютона Исаак Барроу отправил одну из его работ, связанную с математическим анализом, в Лондон. Рукопись быстро распространилась среди членов научного общества и стала известна не только в Англии, но и за её пределами. Незадолго после этого был опубликован ещё ряд исследований Ньютона, он прославился и был принят в Королевское общество. в 1686 году появилась на свет знаменитая книга «Математические начала натуральной философии» или, проще говоря, «Математические основы физики». Как не раз сам признавался Ньютон, это одна из главных работ в его жизни.

В книге были изложены закон всемирного тяготения, 3 закона механики, гелиоцентрическая система Коперника, и прочие важные сведения.

Данная работа изобиловала точными доказательствами и формулировками.  В ней не было каких-либо абстрактных выражений и размытых трактовок, которые встречались у предшественников Ньютона.

Слайд 11:

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер (1707-1783) – швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внесший огромный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук). За годы своей жизни издал свыше 850 работ, касающихся самых разных областей.

Эйлер внес неоценимый вклад в развитие геометрии, картографии, статистики и теории вероятности. Отдельного внимания заслуживает 500-страничный труд «Алгебра». 

Кроме 280 статей, Эйлер опубликовал множество научных трактатов. В период биографии 1744-1766 гг. он основал новый раздел математики – «вариационное исчисление».

Слайд 12:

Система математических обозначений

Среди сотен наработок Эйлера наиболее заметной считается представление теории функций. Мало кому известен тот факт, что именно он первым ввел обозначение f(x) – функции «f» по аргументу «x».

Мужчина также вывел математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком они известны сегодня. Он стал автором символа «e», для образования натурального логарифма (известный как «число Эйлера»), а также греческую букву «Σ» для итоговой суммы и букву «i» для определения мнимой единицы.

Слайд 13:

Анализ

Леонард использовал показательные функции и логарифмы в аналитических доказательствах. Он изобрел метод, посредством которого удалось разлаживать логарифмические функции в степенной ряд.

Кроме этого, Эйлер применял логарифмы в работе с отрицательными и комплексными числами. В результате, он существенно расширил область использования логарифмов.

Затем ученый нашел уникальный способ решения квадратных уравнений. Он разработал новаторскую технику расчета интегралов, задействуя сложные пределы.

Кроме этого Эйлер вывел формулу вариационного исчисления, которая сегодня известна под названием – «уравнение Эйлера-Лагранжа».

Теория чисел

Леонард доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах 2-х квадратов, а также усовершенствовал доказательство теоремы Лагранжа о сумме 4-х квадратов.

Он также привнес важные дополнения в теорию совершенных чисел, которая волновала многих математиков того времени.

Слайд 15:

Жозеф Луи Лагранж

Французский ученый. Крупнейший математик XVIII века. Астроном и механик. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала. Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внес огромный вклад в математический анализ, теорию чисел. Создал вариационное исчисление.

Слайд 16:

Исследования Лагранжа по математике

Одна из первых работ Лагранжа, которая создана в Берлине, связана с работой Ламберта о трехчленном уравнении вида:

xn+px+q=0(1).

Метод исследования уравнения (1), отличался от метода, который использовал Ламберт. Лагранж рассмотрел уравнение более общего вида:

α−x+φ(x)=0(2)

и записал ряд, который позднее стал называться рядом Лагранжа:

ψ(x)+φ(x)ψ′(x)+12d|φ(x)|2dxψ′(x)+12∙3d2|φ(x)|3dx2ψ′(x)+...(3),

где после дифференцирования x заменяют на α; φ(x) - функция, которую определяют при помощи степенного ряда по степеням x с коэффициентами, равными целым числам; ψ(x) - функция.

Лагранж использовал данный ряд при решении уравнения:

x=t−esin(x)(4),

которое называют проблемой Кеплера. Это уравнение играет существенную роль в астрономии.

Самые значительные работы ученого по математике в Берлине были работами по алгебре и теории чисел.

Слайд 17:

Работы по алгебре были посвящены:

• решению уравнений в радикалах;
• способам приближенного вычисления корней алгебраического уравнения с помощью непрерывных дробей;
• методам составлению результанта.

В Берлине Лагранж занимался решением квадратных неопределенных уравнений с двумя неизвестными в целых и рациональных числах. Ученый обнаружил полное решение подобных уравнений.

Он показал, что любое натуральное число имеется возможность представить как сумму четырех квадратов натуральных чисел.

Слайд 18:

Карл Фридрих Гаусс

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) – немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Один из величайших математиков в истории человечества, которого называют «королем математиков».

С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: в алгебре, теории чисел, дифференциальной и неевклидовой геометрии, математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в аналитической и небесной механике, астрономии, физике и геодезии. «В каждой области глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королём математиков“»

Слайд 19:

Алгебра

Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры.

Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.

Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.

Слайд 20:

Геометрия

Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии.

Гаусс первым построил основы неевклидовой геометрии и поверил в её возможную реальность.

В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.

Древняя проблема построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки была Гауссом окончательно решена.

Слайд 21:

Математический анализ

Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала.

Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.

Слайд 22:

Карл Густав Якоб Якоби

Карл Густав Якоб Якоби был немецким математиком, сооснователем теории эллиптических функций.

Якоби в статьях в «Журнале Крелля» сделал революционное открытие в области эллиптических функций. Его теория эллиптических функций, основанная на четырех тета-функциях, имеет большое значение в области математической физики.

Другое важное открытие, сделанное им, — это его исследования в области дифференциальных уравнений и их приложений к дифференциальным уравнениям динамики. Он также был одним из первых создателей теории детерминант. Он изобрел функциональный детерминант, который теперь носит его имя.

Слайд 23:

Бернхард Риман

17 Сентября 1826 – 20 Июля 1866 гг. (39 лет)

Бернхард Риман был выдающимся немецкий математиком, внесшим неоценимый вклад в развитие науки.

Инновационные труды Римана заложили основу современной математики и различных исследовательских областей, включая математический анализ и геометрию. Его работы нашли применение в теориях алгебраической геометрии, геометрии Римана и теории комплексного многообразия.

Он ввёл «интеграл Римана», найденный посредством «сумм Римана», и вывел теорию тригонометрических рядов

слайд 24:

Геометрия Римана

Наставник Римана, Гаусс, в 1853 г. советует ему писать докторскую диссертацию по основам геометрии. После нескольких месяцев работы, Риман выдвигает собственную теорию многомерных пространств.

Риман работал над получением многомерной таблицы чисел в любой точке пространства (т.е. тензора), с помощью которого можно проанализировать степень его изгиба и искривления. В конце концов, Риман приходит к заключению, что в четырёхмерном пространстве, вне зависимости от того, насколько оно искажено, необходима многомерная таблица из десяти чисел для определения свойств его множества. Это становится одной из важных основ геометрии, известной под названием «метрика Римана».

Слайд 25:

Жюль Анри Пуанкаре 

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) – французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук, член Французской академии и еще свыше 30 академий мира.

В Париже выходит работа Пуанкаре из 4-х ч. "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями”( 1882-1886). До ученого такой метод оставался без внимания. Им закладываются основы теории устойчивости дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам. В 1886 г Ж. А. Пуанкаре становится во главе кафедры математической физики и теории вероятностей. А когда ему исполнилось 33, становится членом французской Академии наук.

Все его изыскания привели исследователя к топологии. Ему принадлежит заслуга введения таких понятий, как числа Бетти, фундаментальная группа, им доказана формула Эйлера-Пуанкаре и дана формулировка общего понятия размерности. Он сделал множество открытий в алгебраической топологии, в дифференциальной геометрии, в теории вероятностей и мн. др.

Слайд 26:

Давид Гильберт 

Давид Гильберт (1862-1943) – немецкий математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих областей математики.

В 1888 г. Гильберту удалось разрешить «проблему Гордана», а также доказать наличие базиса для любой системы инвариантов.

В скором времени ученый опубликовал монографию «Отчет о числах», а затем и «Основания геометрии», которые получили признание в научном мире.

В 1900 г. на одном из международных конгрессов Гильберт представил свой известный список, состоящий из 23 нерешенных проблем. Данные проблемы будут живо обсуждаться математиками в течении всего 20-го века.

Давид вводит понятие, которое становится известным под названием – гильбертово пространство, обобщавшее евклидово пространство на бесконечномерный случай.

Вывел теорию инвариантов, теорию алгебраических чисел, принцип Дирихле, развил теорию Галуа, а также решил проблему Варинга в теории чисел.

В 20-х годах Гильберт увлекся математической логикой, разработав четкую логическую теорию доказательств.

Слайд 27:

Сриниваса Рамануджан Аенгор

(1887-1920) – индийский математик, член Лондонского королевского общества. Не имея специального математического образования, достиг фантастических высот в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений p(n).

Область научных интересов Рамануджана была неизмерима велика. Он увлекался бесконечными рядами, магическими квадратами, квадратурой круга, гладкими числами, определенными интегралами и многими другими вещами.

Сриниваса нашел несколько частных решений уравнения Эйлера и сформулировал около 120 теорем.

Сегодня Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в истории математики. В память о нем снято немало документальных и художественных фильмов.

Слайд 28:

Алан Мэтисон Тьюринг 

Тьюринг (1912-1954) – английский математик, логик и криптограф, оказавший значительное влияние на развитие информатики. Кавалер Ордена Британской империи и член Лондонского королевского общества.

Его абстрактная вычислительная «Машина Тьюринга», позволила формализовать понятие алгоритма и сегодня применяется в ряде исследований. Научные работы Алана легли в основу информатики.

 Устроившись в Национальную физическую лабораторию он возглавлял проект по созданию автоматического вычислительного механизма. В результате, был сконструирован 1-й в мире компьютер с хранимой в памяти программой – ACE.

В 1948 г. математик вошел в состав группы Макса Ньюмана в Университете Манчестера, которая занималась разработкой и производством компьютеров. Позже Тьюринг начал проявлять интерес к математической биологии, где также добился немалых высот.

За несколько лет до смерти Алан увлекся вопросами искусственного интеллекта, написав статью «Вычислительная техника и разведка» (1950). Он предложил «Тест Тьюринга», с помощью которого становилось возможным оценить искусственный интеллект компьютера.

Слайд 29:

Эндрю Джон Уайлс

Уайлс, английский математик, является двенадцатым гением из списка «100 гениев современности». Он смог доказать Великую теорему Ферма, что произошло в 1995 году, тем самым, положил конец трехсот пятидесятилетней уникальной драме ее решения. Эндрю Джон Уайлс

Мощные компьютеры позволили доказать в начале 1980-х годов, что Великая теорема истинна для всех значений n до четырех миллионов. Но этого было недостаточно. Хотя большинство математиков было убеждено в том, что теорема истинна, нельзя утверждать какой-то результат, сколько бы положительных случаев его ни подкрепляло.

Пьер Ферма (1601–1665) французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года - советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма, «самой знаменитой математической загадки всех времён».

Слайд 30:

Доказательство, которое наконец нашел Уайлс, Ферма никогда бы не придумал. Уайлс обратился к теореме косвенно, с помощью огромного моста, который, как предполагали математики, должен существовать между двумя далекими континентами в математическом мире.

Одна сторона моста сосредоточена на некоторых из наименее сложных уравнениях - «Диофантовых», которые представляют собой комбинации переменных, показателей и коэффициентов, например y = x 2 + 6 x + 8 или x 3 + у 3 = г 3 . На протяжении тысячелетий математики пытались выяснить, какие комбинации целых чисел удовлетворяют данному диофантову уравнению. Еще со времен древних греков математики знали, как найти целочисленные решения диофантовых уравнений, которые имеют только две переменные и не имеют показателей выше 2. Но поиск целочисленных решений совсем не прост с уравнениями, которые имеют большbе показатели, начиная с эллиптических кривых. Это уравнения, в которых y в степени 2 слева и комбинация членов с наибольшей степенью 3, например x в степени 3 + 4 x + 7 справа.

По другую сторону моста - живые объекты, называемые автоморфными формами, сродни высокосимметричным раскраскам некоторых мозаик. В случаях, изученных Уайлсом, мозаика могла быть чем-то вроде знаменитой мозаики М. К. Эшера, изображающей диск с рыбами или ангелами, которые становятся меньше у границы.

Слайд 31:

Семья Бернулли

Нечасто можно встретить семью, каждый член которой преданно занимается общим – и любимым – делом. Семья Бернулли занималась математикой несколько веков в разных странах – Голландия, Германия, Швейцария и др. Три поколения семьи Бернулли подарили миру 8 знаменитых математиков и физиков: Якоб Бернулли, Иоганн Бернулли, Даниил Бернулли, Якоб II Бернулли и др.

Имя Бернулли навеки останется в многочисленных теоремах и законах, названных в честь знаменитых представителей великой математической династии: дифференциальное уравнение Бернулли, закон Бернулли, интеграл Бернулли, лемниската Бернулли, многочлен Бернулли, неравенство Бернулли, распределение Бернулли и др.

Слайд 32:

Заключение

Из века в век математика привлекала учёных своей неестественностью, которая удивительным образом могла описать всё то, что происходит в мире вокруг нас.

Имена великих математиков – это не просто перечень людей, которые увлекались своим делом, расширяя и углубляя научную базу. Это звенья, которые способны связать настоящие и будущее, показать человечеству перспективу.

Великие люди о математике говорят с бесконечным уважением, так как это пропуск в завтрашний день.