исследовательская работа "СОФИЗМЫ"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Инякинская средняя общеобразовательная школа» муниципального

образования  - Шиловский муниципальный район  Рязанской области

Исследовательская работа

«Софизмы»

                                                                                                  Выполнил: ученица 8  класса

Коркина П.                                                                                                                                              

Руководитель: Устинкина С.А.

учитель математики.

                                                            Инякино   2023 г.

                                            Оглавление.

                          1. Введение.

                          2.   Исторические сведения о софизмах  

                           3. Примеры  софизмов

                          4. Заключение

                          5. Используемая литература.

 1.Введение

В развитии  математики  софизмы  сыграли   большую  роль  Они повлияли  на строгость  математических  рассуждений и помогли более глубокому осмыслению математических понятий и методов. В этой связи знаменитый ученый И. П. Павлов заметил, что «правильная понятая ошибка прокладывает путь к открытиям». Математическим софизмом принято называть удивительные  утверждения, в доказательствах  которых кроются незаметные, подчас и довольно тонкие ошибки. В математических софизмах  применяются «запрещенные» действия  ( например , деление на 0 ) или не учитывается невозможность  применения теоремы, формулы или правила в рассматриваемом случаи.  Иногда в софизмах используются неверно построенные чертежи или другие ошибки.

Софизм ( от греч,  σόφισμα, «мастерство, умение,  хитрая выдумка, уловка»)

- ложное умозаключение,  которое  тем не менее при поверхностном рассмотрении кажется правильны. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении логики.

Цель работы: дать определение «софизм»,узнать как они появились, определить сферу его  применения., научиться распознавать софизмы

Задачи: 1.Рассмотреть исторические сведения о «софизмах».  Узнать, какие  бывают софизмы.

                2..Привести примеры софизмов.

                3.Ознакомиться  с психологическими особенностями человека  применяющего софизмы,  который с помощью любых приемов отстаивает свои убеждения, не считаясь верны они или нет.

Объект исследования : софизмы.

Методы  исследования: наблюдения, анализ софизмов, составление собственных софизмов.

 Гипотеза: изучение и разбор  софизмов  помогает развивать логическое мышление, развивает внимание, интуицию, наблюдательность, прививает навыки правильного мышления, умение переносить полученные  знания  на нестандартные  жизненные ситуации и реализовывать  их в процессе обучения.

 «Правильная понятая ошибка прокладывает путь к открытиям». И. П. Павлов.

2.История софизмов.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической. За счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и прочих, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах») происходит нарушение правил логики.

Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель создал логику.

А вот современный софизм, обосновывающий, что с возрастом «годы жизни» не только кажутся, но и на самом деле короче: «Каждый год вашей жизни — это её 1/n часть, где n — число прожитых вами лет. Но n + 1>n. Следовательно, 1/(n + 1)< 1/n».

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла».)

По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Учение о речи, о правильном употреблении имён Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу «О софистических опровержениях», а математик Евклид — «Псевдарий» — своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательств.

3. Примеры софизмов.

В математике:

“Чётное и нечётное ”

1)  5 есть 2+3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное.

2) “ Два умножить на два будет пять”

 2•2 = 4

4 : 4 = 5 : 5, вынесем за скобки слева 4, справа 5

4 ( 1: 1) = 5( 1 : 1 )  разделим левую и правую часть на ( 1: 1 ), получим

4 = 5, откуда следует  2•2 = 5.

3)“ Пять равно шести ”

Возьмем тождество

         35 + 10 – 45 = 42+ 12 -54.

В каждой части этого тождества вынесем за скобки общий множитель:

       5 • (7 + 2 - 9 ) = 6 • ( 7 + 2 – 9)

 Теперь, разделив  обе части полученного равенства  на их общий множитель

( 7+ 2- 9), получим , что   5 = 6. Где ошибка?

4) Примером более  тонкого математического софизма служит следующее «алгебраическое»  доказательство того, что любое число  a  равно меньшему числу  в.

Начнем с равенства

а = в + с. Умножив обе части на а – в, получим:

 а2 – ав = ав + ас  - в 2 – вс.   Перенесем    ас  в левую часть:

 И разложим на множители:

 а ( а-в-с) = в ( а-в-с).  Разделив обе части на   а-в-с, найдем

а = в , что и требовалось доказать.

Теория вероятностей изобилует правдоподобными, но логически не безупречными рассуждениями. Предположим, что вы встретились со своим другом Джоном и что каждый из вас носит тот галстук, который ваша жена подарила ему на день рождения. Вы начинаете спорить о том, чей галстук дороже, и в конце концов решаете пойти в магазин, где были куплены галстуки и узнать, сколько стоит  каждый из них. Тот, кто  выиграет ( чей галстук окажется дороже), по условию пари должен отдать свой галстук проигравшему , чтобы смягчить горечь поражения. Вы рассуждаете так: - « Шансы выиграть и проиграть у меня одинаковые. Выиграв, я обеднею на сумму,  равную стоимости  моего галстука. Проиграв, я получу более дорогой  галстук. Следовательно, заключив пари, я окажусь в более выгодном положении, чем мой приятель.»  Разумеется, ничто не мешает Джону рассуждать точно также. Могут ли обе стороны, заключившие пари, иметь преимущество друг перед другом?

В теории множеств

В письме от 16 июня 1902 года Готтлобу Фреге, уже завершавшему свой трехтомный труд, частью изданный, "Обоснования арифметики", венчавший усилия логицистов, Бертран Артур Уильям Рассел (1872 - 1970) сообщил о том, что обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента), указывая на противоречивость исходных позиций Фреге, тем самым чуть-чуть его обломав. Парадокс имеет n-ое количество вариаций. Например, "каталог всех нормальных каталогов".

Каталоги подразделяются на два вида: 1) нормальные, которые в числе перечисленных в них каталогов не упоминают себя, и 2) ненормальные, которые входят в число перечисляемых ими каталогов.

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных каталогов и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога его упомянуть? Если он его не упомянет, то составленный им каталог будет нормальным. Но такой каталог должен упомянут, а тогда это уже ненормальный каталог, и из списка должен быть вычеркнут. Библиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть свой каталог.

Теперь расскажем о вариациях этого парадокса. Начнем с более простого и известного.

Парадокс парикмахера (приписывается также Бертрану Расселу)

В некой деревни (некотором взводе и т.д.), в которой живет один-единственный парикмахер, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Может ли парикмахер брить самого себя?

В  литературе.

 В приведенном ниже стихотворении, взятом из одного английского журнала, выходившего в свет в XIX  веке, рассказывается о хитром  хозяине гостиницы, сумевшем размесить  в девяти номерах десять гостей так, что каждому из них досталось по отдельной комнате

   Их было десять чудаков ,                            - Пусти, хозяин , ночевать,

Тех спутников усталых,                                 Не будешь ты в убытке.

Что в дверь решили постучать                       Нам  только ночку  переспать

Таверны « Славный малый».                           Промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад,                           -Восьми гостям я предложу

Да вот беда  некстати:,                                      Постели честь по чести

 Лишь девять комнат у него                             А двум придется ночь проспать

И девять лишь кроватей                                    В одной кровати вместе

Лишь он сказал , и сразу крик                          Как охладить страстей тех пыл

От гнева красны лица:                                       Умерить те волненья?

Никто из всех десятерых                                   Но старый плут хозяин был

Не хочет потесниться.                                       И разрешил сомненья.

Двух первых путников пока                              Спал третий в «Б», четвертый в «В»

Чтоб не судили строго,                                      В «Г» спал всю ночь наш пятый

Просил пройти он в номер «А»                        В «Д», «Е», «Ж», «З», нашли ночлег

И подождать немного.                                       С шестого по девятый.

Потом, вернувшись снова в «А»,                  Хоть много лет с тех пор  прошло

Где ждали его двое ,                                          Неясно никому,

Он ключ от «И» вручить был рад                  Как смог хозяин разместить

Десятому герою                                                Гостей по одному.

   Иль арифметика стара,

 Иль чудо перед нами,

             Понять, что , как  и  почему,

    Вы постарайтесь сами.

Другие примеры софизмов, сформулированных еще в древней Греции:

-« Сидящий встал, кто встал, тот стоит; следовательно сидящий  стоит»

-« Сократ – человек; человек- не  тоже самое что Сократ; значит  Сократ – это нечто иное, чем Сократ»

- «Для того чтобы видеть, вовсе не обязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого  других глаз

у нас нет;  поэтому ясно , что глаза являются  необходимыми для зрения.»

Обратите внимание, во всех примерах выводы являются ложными, причем  где то их ложность очевидна, а где то совсем нет.

-«Что от нас дальше Луна или Африка?

Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а  Африку нет !»

-«Один человек пожилого возраста доказывает, что сила  его несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась: В юности и молодости я  не мог поднять штангу весом в 200 кг и сейчас не могу,, стало  быть сила моя  осталась прежней.»

- «Зачем человеку уши? Чтобы  видеть. Странно – это глаза для того чтобы видеть , а уши- для того , чтобы слышать. На самом деле  это не так. Уши ведь держат шляпу , и если  их не было, то шапка сползла бы на глаза и было бы ничего не видно. Следовательно,  уши нужны для того, чтобы видеть.

Основные ошибки,  «прячущиеся» в софизмах:

-деление на 0 ;

-неправильные выводы из равенства дробей;

-неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;

 -нарушения правил действия с именованными величинами;

-путаница с понятиями «равенства» и « эквивалентность» в отношении множеств;

-проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла;

-неравносильный переход от одного неравенства к другому.

 4. Заключение

В своей работе я рассмотрела не все примеры «софизмов». Встречаются  «софизмы» в теории чисел, есть бесконечное множество интересных задач о сравнительных достоинствах  « интересных чисел». Есть логические софизмы, терминологические, психологические. Это очень обширная , интересная и познавательная тема. Софизмы - это смесь математики и логики, поэтому они помогают не только развивать логику, но и лучше понимать математику в целом.

. Хорошо развитое логическое мышление может помочь не только в решении задач, но и в обычной жизни.

 В современном мире есть много людей, так или иначе употребляющих софизмы в обычной жизни, даже не зная, что это такое. Есть же и такие люди, которые целенаправленно изучают софизмы, например политики или СМИ, чтобы вводить людей в заблуждение, или просто развить свои навыки логики и правильности рассуждений. . Изучая данную  тему .я расширила свой  кругозор, это заставила меня внимательнее читать, распознавать софизмы, находить ложные утверждения. При решении таких задач  развивается  не только логическое мышление,  но и интуиция. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.  Важно добиться отчетливого понимания ошибок, иначе софизмы будут бесполезны.

5. Используемая литература

1«Софизмы. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия» Т.Н. Михеева

2 « История философской мысли».  А,А Афанасьева.

3. Толковый словарь.

4.Материал из Википедии — свободной энциклопедии

5. «Софистика»  Чернышев Б.