Объектные модели, как наглядность обучения в геометрии

Министерство образования и науки РБ

Джидинский  район

МБОУ Булыкская СОШ

Республиканская научно-практическая

конференция учащихся 5-7 классов

«Серебряная альфа»

Номинация: «Математика вокруг нас»

Тема: «Объектные модели, как наглядность в обучении»

Автор:

Юсупова Вероника,

ученица 7 класса

 Булыкской  СОШ

Джидинского  района

Телефон: 89516213045

Руководитель:

Галсанова Светлана Владимировна

Телефон: 89021608129

г. Улан-Удэ 2023 г.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из важных предметов курса математики является геометрия. В процессе изучения у учащихся должны сформироваться глубокие и прочные знания предмета, а также умения осмысленно их применять. Одним из направлений является эффективное использование объектных моделей на уроках изучения планиметрии. Принцип наглядности, как один из основных принципов обучения, в современной дидактике понимается шире как систематическая опора не только на конкретные предметы и их изображения, но и на их модели. Это, в свою очередь, означает расширение сферы их применения. Большие возможности для использования наглядности имеют уроки геометрии. Чем разнообразнее чувственное восприятие учебного материала, тем более прочно он усваивается. Это достигается при широком использовании наглядных средств на всех этапах обучения. Благодаря «живому созерцанию» человек познает внешние характеристики окружающих его предметов, событий и процессов. Такое познание становится возможным, прежде всего благодаря соответствующим образом ориентированному созерцанию, т.е. наблюдению, а также различного рода оценкам. Совокупность действий учителя, которая состоит в показе учащимся самих предметов. Или их моделей, а также в представлении им определенных явлений, событий или процессов с соответствующим объяснением называют демонстрацией. Благодаря демонстрации внимание учащихся оказывается направленным на существенные, а не на случайно обнаруженные, внешние характеристики рассматриваемых предметов, явлений или процессов. В итоге, они быстрее и полнее познают те фрагменты действительности, которые являются предметами демонстрации; собирая наглядный материал, они получают возможность перейти к словесной формулировке соответствующих обобщений.

Цель: изучить теоретические аспекты и разработать практические рекомендации к применению моделей на уроках планиметрии в средней школе.

Задачи:

- рассмотреть объектные модели, как наглядность в обучении;

- разработать методику работы с моделями по учебнику «геометрия  7-9  класс»;

- показать, применения моделей на разных этапах урока;

- показать, применения моделей на уроке

Актуальность выбранной мной темы обуславливается тем, что наглядность является неотъемлемой чертой преподавания предмета математика. От обеспеченности разнообразными средствами обучения, в особенности наглядными, зависит результат учебно-воспитательного процесса и предмета «Математики» в частности.

Объект исследования: средства наглядности как средство повышения качества образования на уроках геометрии. 

Предмет исследования: принцип наглядности как фактор эффективного обучения предмету «Геометрия».

Гипотеза: если в процессе обучения на уроках  геометрии будут применяться необходимые методы и средства наглядного обучения, направленные на привлечение внимания учащихся, то это значительно повысит эффективность обучения.

Практическая значимость работы состоит в том, что введение и применение средств наглядности на уроках геометрии, способствует активизации мыслительных процессов учащихся, это является показателем сформированности качества знаний и умений и, как результат, эффективности обучения.

Методы исследования:

- изучение учебных пособий и методических материалов по планиметрии;

- анализ психологической, педагогической и методической литературы по рассмотренной теме;

- изготовление объектных моделей на уроках технологии;

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

1.1 Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике

К понятию наглядности в процессе обучения обращались известные ученые, психологи, специалисты в области теории и методики обучения математике, ученые-математики.

Наглядность как принцип обучения ввел в теорию и практику обучения Я. А. Коменский [20].

Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями» [20].

Педагогика заимствовала идеи Коменского, Ушинского и их последователей, поэтому объяснения учителя связывались с необходимостью демонстрировать предмет усвоения, представленный в чувственной форме, в виде вещи, картины и т.п., с помощью наглядных пособий.

Наглядность используется для получения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. Роль наглядности заключается в том, что она дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов.

Психологи считают, что для того чтобы правильно подобрать и использовать наглядность на уроке необходимо определить действия учащихся по отношению к средствам наглядности, а также действия, которые должны будут выполнить учащиеся, чтобы овладеть материалом сознательно [36].

Таким образом, первоначально понятие наглядности относилось лишь к зрительным восприятиям предмета или явления. Затем оно выросло в понятие чувственного восприятия вообще (слух, зрение, осязание). Позднее к наглядному методу обучения были отнесены наблюдение, опыт и практические приложения математики, а учебные модели, таблицы, картины, схемы и т.п. стали считать наглядными пособиями.

1.2 Объектные модели как наглядность обучении геометрии

Изучить форму тела, изображать тело на плоскости, на доске, на бумаге, научиться анализировать, рассуждать, доказывать, развивать пространственное мышление - это основные задачи обучения математики в школе.

Для представления пространственных образов и их изображения используют наглядные пособия, к которым относятся окружающие предметы, техническое оборудование и изготовленные моделей.

Планиметрия играет особую роль в развитии пространственных представлений, так как ее образы проще представить. Работа с моделями не только помогает ученику представить форму, но развить пространственное мышление. После работы с моделями учащиеся лучше строят и конструируют на плоскости.

Слово «модель» происходит от латинского «modelus», что означает «мера» [3].

Методист Давыдов В.В. понимал «модель» как образ (в том числе условный или мысленный) или прообраз (образец) какого–либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя» [3].

Под моделью понимают отображение фактов, вещей и отношений определенной области знаний в виде простой, более наглядной материальной структуры [3].

Все модели наглядны для их создателя, для тех, кто их построил, разработал, обладают свойством наглядности. Они наглядны и для тех, кто понимает их, понимает, что они являются моделью определенного объекта.

Материальные объекты наглядны потому, что, во-первых, они чувственны, воспринимаемы, ибо представляют собой объективно существующие предметы или конструкции, аппараты или реальные явления, живые существа, во-вторых, человек, выбравший или сконструировавший ту или иную модель, предварительно создал у себя наглядный образ [3].

В планиметрии широко используются плоскостные модели - отрезки, углы, треугольники и пространственные - пирамида, куб, и другие.

1.3 Классификация моделей

В преподавании достаточно широко используются планиметрические модели, стереометрические модели (каркасные, стеклянные, деревянные, картонные), стереометрический набор, тригонометрический круг, стереометрический ящик.

Изучив методическую литературу можно составить следующую классификацию.

Модели можно поделить на две большие группы: статистические (неподвижные) и динамические (действующие). В свою очередь статистические модели можно разделить на следующие виды:

1. Плоскостные модели – модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольников и т. п.

2. Пространственные модели - модели куба, призмы, усеченной пирамиды, конуса, и так далее. Они применяются при изучении пропедевтического курса так и для выделения на них какого-нибудь геометрического образа (например, в прямоугольном параллелепипеде выделяют конкретные образы: точки, отрезка, прямого угла), или при непосредственном измерении (например, при определении площади).

В динамических моделях можно выделить следующие виды:

1. Подвижные модели. Это подвижные модели углов, параллельных прямых, и так далее (сделанных из картона и бумаги). Особенностью подвижной модели состоит в том, что при помощи ее можно легко показать многие частные случаи фигуры одной и той же формы, одного и того же свойства фигуры, называемые предельными случаями (например, преобразование трапеции в треугольник, треугольника в отрезок).

2. Геометрический конструктор. Он состоит из набора целого ряда отдельных деталей: шарнирных палочек, шпилек, картонных моделей замкнутых фигур, из которых на уроке собирается и составляется нужная фигура. Такие конструкторы часто носят название стереометрического ящика.

Например, раздвижная шарнирная модель угла, выглядит следующим образом:

Рис. 1. Раздвижная шарнирная модель угла

1.4 Требования, предъявляемые к наглядным пособиям и правила их применения в обучении математике

Преподавание курса планиметрии без моделей едва ли можно себе представить. Для того, чтобы использование их в обучении приносило положительный эффект к ним и их изготовлению предъявляются следующие требования.

Следует помнить, что использование моделей должно быть в той степени, в которой она способствует развитию мышления, формированию знаний и умений. Демонстрация и работа с наглядными пособиями должны вести к очередной ступени развития, стимулировать переход от конкретно-образного и наглядно-действенного мышления к абстрактному, словесно-логическому.

Наглядные пособия должны быть просты, свободны от лишнего, заслоняющего существенно важное.

Например, на модели если есть вспомогательные линии, то все они должны быть бледными (или пунктирными). Равные углы следует сделать одинаковым цветом.

Однако стоит помнить, что пособия не должны быть излишне красочными, чтобы этой стороной не отвлекать внимания учащихся.

Наглядные пособия должны быть удобны для обозрения, то есть модели и надписи на них должны быть достаточных размеров, чтобы были видны с дальних парт. Наглядные пособия должны быть выполнены аккуратно

Модели должны по возможности изготавливаться самими учащимися, это создает у них некоторые практические навыки. Изготовление наглядных пособий развивает конструктивные способности. Пользование наглядными пособиями должно быть продуманным и оправданным.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

- необходимо ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

- обратить внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

- по возможности показать предмет в его развитии;

-предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении моделей;

- использовать модели ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПЛАНИМЕТРИИ

При изучении курса геометрии могут и должны применятся объектные модели. Одни из этих пособий могут создаваться на самом уроке, как учителем, так и самими учащимися (пригибанием листа бумаги) и тотчас же использоваться. Другие пособия типа конструктора служат для создания той или иной фигуры или комбинации фигур тоже на уроке, но только самим учителем или одним из учащихся, для последующей демонстрации полученного пособия и проведения работы с ним.

Подвижные модели служат преимущественно для демонстрации процесса изменения формы или размеров фигуры. Такие пособия могут изготовлять и сами учащиеся (в порядке выполнении программы по практическим занятиям в учебных мастерских или домашней самостоятельной работы).

Наконец, модели фигур постоянной формы имеют наиболее широкое применение для создания отчетливого представления той или иной фигуры, для демонстрации таких операций, как наложение или приложение, и т.п.

Многие наглядные пособия, даже большинство их, могут быть плодотворно использованы перед изучением той или иной темы или отдельной теоремы, чтобы ознакомить учащихся с общим содержанием темы или теоремы; в этом случае наглядные пособия могут служить источником, из которого вытекает новая тема или отдельная теорема.

А также применятся при решении некоторых задач и при доказательстве некоторых теорем.

2.1 Статистические модели при изучении планиметрии

2.1.1 Плоскостные модели

К ним относят модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольники, изготовленные из картона, бумаги, из проволоки, из деревянных планок. Особенностью таких моделей состоит в том, что они имеют постоянную форму.

2.1.2 Пространственные модели

Геометрические понятия формируются в процессе наблюдения форм, размеров и взаимного расположения окружающих предметов. С другой стороны, в поисках практических приложений планиметрических знаний мы вынуждены рассматривать пространственные ситуации и выделять в них плоские объекты, на которых действуют изученные нами закономерности.

Познакомившись с понятием угла (образованного лучами и образованного отрезками), рассматриваем различные углы на моделях геометрических тел, подсчитываем, сколько углов сходится в вершинах этих тел, находим на моделях тупые, прямые и острые углы.

Можно привести еще целый ряд примеров весьма эффективного использования геометрических моделей постоянной формы.

Однако такие модели в настоящее время не могут полностью удовлетворять современным требованиям методики преподавания геометрии, когда идея движения и связанные с нею геометрические преобразования прочно входят в курс элементарной геометрии.

Возникает необходимость при изучении геометрии вводить подвижные наглядные пособия, окружающие идею движения в геометрии.

2.2 Использование динамических геометрических моделей

2.2.1 Подвижные геометрические модели

Подвижные геометрические модели в настоящее время широко используются в преподавании геометрии при открытии понятий, теорем и доказательств. Например, для демонстрации смежных, вертикальных углов, высот, медиан, биссектрис треугольника, параллелограмма, с помощью моделей удобно иллюстрировать движения на плоскости (поворот, параллельный перенос, осевую и центральную симметрию).

Модели могут быть двух типов: деревянные и картонные.

Шарнирные подвижные модели углов встречаются либо набором моделей, либо в виде отдельных пособий.

Другие шарнирные модели из набора восьми моделей показывают смежные, вертикальные углы, углы при параллельных прямых и др. Эти модели также найдут себе применение для того, чтобы помочь учащимся выявить динамическую сущность вопросов.

Рассмотрение подвижных моделей следует сочетать с созданием мысленных подвижных образов. Например, решая задачу на построение треугольника по одной заданной стороне, можно мысленно убедиться, что решений здесь бесконечное множество. Достаточно представить в уме подвижную вершину, противоположную данной стороне, чтобы убедиться, что существует множество различных треугольников, имеющих одно и то же основание. Некоторые случаи различного положения вершины можно фиксировать мелом на доске.

Мысленное (а затем в случае необходимости фактическое) движение осуществляется, например, когда ученикам предлагается опознать, какие фигуры являются симметричными относительно оси (относительно точки), какие нет.

Особое внимание нужно уделить изготовлению наглядных пособий самим учащимся. Приведу в качестве примера высказывание известного методиста:

«К наглядности надо присоединить активную деятельность самого ученика…Активность ученика достигает высшего предела тогда, когда он сам что – либо делает, когда в работе участвует не только голова, но и руки, когда происходит всестороннее (не только зрительное)восприятие материала, когда он имеет дело с предметами, которые он может по своему усмотрению перемещать, по – разному комбинировать, ставить их в определенном отношении и делать из наблюдений выводы».

2.3  Анкетирование. Перед тем как приступить к исследовательской работе,  я попытался  выяснить,  на уроках часто применяется наглядное пособие? Ответы, заполненные учащимися, я обработал и провёл анализ.

Ответы:

1. Плакаты

2. Муляжи  

3.  Схемы 

4. Макеты

5. Иллюстрации из книг

После того как я провёл анкетирование, я сделал опрос  у одноклассников. С какими наглядными пособиями вам больще нравиться работать?  Сделал вывод, что применение объектных моделей способствуют интересу и развитию к предмету геометрия. Я приступил к созданию работы. С помощью интернета, специальной литературы, учителя я собрал достаточное количество нужной информации и материала.  (Приложение 1)

2.4  Изготовление  и применение  шарнирных геометрических  моделей   на этапах урока.  Модели можно использовать на всех этапах процесса обучения: на этапе актуализации знаний, при объяснении нового материала учителем, при закреплении изученного материала, при формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, на этапе контроля степени усвоения учебного материала.

На уроках технологии мы решили, с помощью деревянных реек, изготовить шарнирные геометрические модели.  Мы применяем раздвижные  шарнирные модели в основном при закреплении изученного материала, также при доказательств теорем .(Приложение 2)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение наглядности на уроках изучения планиметрии в основной школе занимает особое место. Систематическое применение моделей позволяет решить проблему более качественного и полного усвоения курса планиметрии, а также способствует повышению темпа усвоения учебного материала, развитию и поддержанию интереса к предмету у школьников.

При использовании моделей на уроках планиметрии у учащихся развиваются абстрактные представления и понятия, различные формы мыслительной деятельности, образное и логическое мышление.

В данной работе приведена классификация моделей, сформулированы требования и правила применения моделей в обучении математике. При этом большое внимание уделено использованию различных видов моделей при обучении планиметрии, в частности их применению на различных этапах урока.

Таким образом, приведенные в работе теоретические положения и практические рекомендации по использованию моделей в процессе обучения планиметрии могут быть использованы учителями математики в своей практике, при подготовке к занятиям по теории и методике обучения математике.

Мы применяем раздвижные шарнирные модели,  в основном при закреплении изученного материала, также при доказательств теорем.

Список литературы:

1. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. – М.: Просвещение, 1992. – 335 с.

2. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе [Текст]: пособие для учителей / П.Я. Дорф. – М.: Гос. учеб.-пед. изд-во Мин-ва Просвещения РСФСР, 1960.

3. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике. - М.:1955, 160

4. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения. - М.:1960.-335с.

5. Дудницын Ю.П. Урок математики: применение наглядных пособий и технических средств обучения. – М.: Высшая школа, 1987 – 128.

6. Имранов Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б. Имранов // Математика в школе. – 2001. – № 2. – с. 49 – 51.

7. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе. - М.-1955.

8. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. - М.,1958-190.

9. Костицин В.Н. Моделирование на уроках геометрии: Теория и методические рекомендации. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС,2000.-160.

10. Наглядные пособие по математике». Сборник статей. Под ред.А.М. Пышкало и Е.Г. Гаврилов.: М., 1962-141.

11. Полонский В.Б. Учимся решать задачи по геометрии [Текст]: учеб.-методич. пособие / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – К.: Магистр – S, 1996.–256 с.

12. Применение учебно – наглядных пособий и технических средств обучения на уроках математики. Методические рекомендации. - М., 1972

13. Самодельные наглядные пособия по арифметике для 5-6 классов. / Под редакцией С.В. Пазельского. - Саратов, 1959.

14. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. - М.: Знание,1984.- 80с.

Приложение 1. Анкетирование

1. Плакаты

2. Модели

3.  Схемы 

4. Макеты

5. Иллюстрации из книг

Приложение 2.