Любимая школа в математических задачах

Оглавление

Введение …………………………………………………………………………………3

Глава 1.  Понятие и классификация математических задач.

 Текстовые задачи………………………………………………………………………5

1.1 Понятие математических задач…………………………………………………..5

1.2 Классификация математических задач………………………………………….5

1.3 Текстовые задачи………………………………………………………….…..……5

1.4  Общая структура процесса решения текстовых задач.....................................6

1.5.  Авторские задачи. Алгоритм составления авторских задач………………..9

Глава 2. Практическая часть Сборник математических задач «О любимой школе»…………………………………………………………………………………..10

1. . Действия с натуральными числами…………………………………………...10

2.  Действия с десятичными и обыкновенными дробями…………………...10
3. Задачи на движение…………………………………………………………..11
4. Единицы измерения длины, площади, объема…………………………...11
5. Диаграммы и таблицы………………………………………………...…… 12
6. Задачи на смекалку…………………………………………………………..12

Заключение………………………………………………………………………….…14

Используемая литература…………………………………………………………...15

Приложение 1………………………………………………………………………….16

Приложение 2……………………………………………………………………….…17

Введение

У каждого человека есть первый учитель, школа, где он  научился читать и писать, где впервые научился понимать и видеть прекрасное. И пусть он в течение своей жизни побывает во многих городах, он никогда не забудет родной школы и своих учителей.

      Мы часто не знаем, а порой просто не интересуемся своей школой, не стараемся узнать, как и почему она появилось. Судьба же любой, пусть самой небольшой школы, всегда интересна, и если кто-то попытается  её узнать, тот никогда об этом не пожалеет.

Мы думаем, чтобы лучше ориентироваться во всех событиях, чтобы лучше запомнить разнообразные цифровые данные, необходимо очень хорошо знать основы такой науки, как математика. Ведь не случайно говорят, что «математика ум в порядок приводит», «математика – царица всех наук».

     Как же можно применить математические знания к фактам о родной школе?

Сделать можно это, конечно же, через решение математических задач, содержание которых включает в себя разнообразные данные о школе.

А где же взять такие задачи?

Однажды, на уроке математики, произошёл такой случай: мы записывали условие задачи. Задача была про состав учеников в классе, в условии прозвучало общее количество учеников, совпадающее с общим количеством учеников в нашем классе. Мой одноклассник тут же с интересом спросил: «А это задача про наш класс?». Когда же мы узнали, что задача составлена не про нас, то ребята сразу стали решать задачу с меньшим интересом.

По нашему мнению, школьникам не очень интересно решать только абстрактные задачи про людей, места и события, которые могут никогда в жизни им не встретиться. Им гораздо интереснее было бы решать задачи, которые составлены об их родной школе, потому нас привлекла тема этого проекта.

На уроках математики  мы не только решали задачи из учебника, но и сами их составляли. Поэтому мы  решили попробовать составить такие математические  задачи, содержание которых основывается на исторических фактах, данных, связанных с нашей школы. А составляя такие задачи, мы  думаем, что  и сами лучше научимся их решать. Кроме того, в 2021 году школе исполнилось 45 лет, поэтому захотелось составить задачи, которые позволили бы больше узнать про нашу школу.

Цель:  Составить сборник задач о  МОУ СОШ № 44 им.Героя России Н.В.Исаева г.Саратова на основе собранного материала.

Задачи исследования:

• изучить методы и приемы составления и решения текстовых задач;
• составить текстовые задачи, которые содержат факты о родной школе;

Гипотеза исследования: Если условие текстовой задачи составлено на материале, взятом из жизни нашей школы, то решать будет её гораздо интереснее, нежели просто отвлечённую, из учебника.

Предмет исследования: обобщение  информации  об истории школы, используя информационные источники; работа с задачами из школьного курса.

Объект исследования: факты, собранные о школе, методы составления и решения текстовых задач.

Методы исследования: - поисковый метод: изучение литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет;

- практический метод: составление авторских задач на основе исторического материала и актуальных данных.

Актуальность моей исследовательской работы заключается в том, что у всех детей возникает проблема, когда надо решить текстовые задачи по математике. А узнавать что-то из истории  школы понравится каждому. И я решила превратить скучное в интересное и увлекательное.

Глава 1.  Понятие и классификация математических задач. Текстовые задачи.

1.1 Понятие математических задач

Под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения человеком. Математической задачей называют требование осуществить некоторую математическую деятельность в указанных условиях.

 Решить задачу – это выполнить все арифметические действия, заданные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ученик должен:

- уметь хорошо и внимательно читать и понимать смысл прочитанной задачи;

- уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

- уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

1.2 Классификация математических задач

По содержанию, математические задачи включают в себя следующие виды:  

- вычислительные,

- задачи на доказательство,

- задачи на построение,

- комбинированные задачи,

- текстовые задачи,

- моделирование.

 Именно текстовые задачи выделяют  при изучении математических задач, которые делятся на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы, части и проценты. (Приложение 1 ). Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.

1.3 Текстовые задачи

Текстовая задача – это математическая задача, в которой имеется хотя бы один объект, являющийся реальным предметом.

 Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события или процесса. В текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные  характеристики.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается явно, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на вопрос задачи.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, называют условием задачи.

Числовое значение, которое требуется найти, называют искомой величиной. Вопросы в задаче  могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их так же может быть несколько.

 Ответ на вопрос задачи получается в результате ее решения. Решить задачу – это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами,  выполнить действия над данными задачи,   и получить ответ на вопрос  задачи или доказать невозможность его выполнения.  

1.4  Общая структура процесса решения текстовых задач.

     При изучении математики не только для нас, а многим,  всегда очень трудной темой является тема, связанная с решением текстовых задач. Часто, встретившись с задачей, мы теряемся и не знаем, как к ней подступиться. За помощью мы обратились к учителю математики. Вместе с ней мы изучили книгу  Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи».  После изучения этой книги,  у нас  сформировалось общее представление по выполнению процесса решения задачи. Мы поняли, что процесс решения задачи – это процесс, начинающийся с момента прочтения задачи до момента полного завершения её решения. Он состоит из нескольких этапов.  Рассмотрим основные этапы выполнения процесса решения текстовых задач.(Приложение 2)

1.Анализ текста задачи.

2.Схематическая запись задачи.

3. Поиск плана решения задачи.

4. Этап осуществления решения задачи.

5.Этап проверки полученного ответа.

6. Исследование задачи.

7. Этап формулировки ответа задачи

8. Этап анализа выполненного решения

Полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли обобщить задачу, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д.

Д.Пойа заметил: «Выискивайте в вашей задаче то, что может пригодиться при решении других задач… старайтесь обнаружить общий метод. Применённая единожды идея – это искусственный приём, применённая дважды и трижды, она становится методом». Всё это составляет последний заключительный этап решения задачи.

Таким образом, при решении текстовых задач необходимо уметь:

• распознавать объекты;
• выделять условие, его элементы,  требование задачи и его элементы;
• конструировать графические, символические, схематические и т. П. модели содержания задачи;
• переводить содержание задачи на язык определённой теории;
• выводить следствия из элементов условия (заменить термин определением понятия)
• интерпретировать символические записи;
• соотносить с условием и требованием задачи свои мыслительные действия с чертежом;
• видеть различные пути решения задачи;
• строить цепочки умозаключений методом синтеза;
• строить цепочки умозаключений методом анализа.

Все этапы решения математической задачи указаны в схеме, предложенной Л.М.Фридманом и Е.Н.Турецким в книге «Как научиться решать задачи».

Приведённая схема процесса решения задачи является лишь примерной. При фактическом решении указанные в ней этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также может меняться.

   Из указанных восьми этапов пять являются обязательными и они имеются (в том или ином виде) в процессе решения любой, даже не текстовой  задачи.

Это этапы

• анализа задачи,
• поиска способа её решения,
•  осуществления решения,
•  проверки решения
• и формулировка ответа.

Остальные три этапа (схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный – анализ решения) являются необязательными и в процессе решения многих задач не выполняются.

1.5.  Авторские задачи. Алгоритм составления авторских задач

Авторские задачи – это вид задачи, составленной самим автором по исследуемой теме. Авторские задачи позволяют решить многие проблемы: любовь и уважение к Родине, чувство гордости за свою страну, город, село. В ходе решения таких задач изучаются дополнительные сведения о развитии экономики города, его истории, внешнего облика.

 Для составления авторских задач нами был составлен алгоритм:  

1. Сбор исторических данных.

2. Выборка текста с математическим содержанием из исторической справки

3. Составления условия задачи.

4. Выбрать метод решения задачи

5. Решить задачу выбранным методом

6. Правильное оформление задачи.

Вывод:  мы изучили алгоритм решения текстовых задач, и алгоритм составления задачи, которые нам помогут составить задачи, используя собранную информацию о нашей школе.

Глава 2. Практическая часть. Сборник математических задач «О любимой школе».

2.1. Действия с натуральными числами

№1. Если школа образовалась в 1976 году. Сколько лет школе в этом году?

№2. Общая площадь школьной территории 12391 кв.м. Площадь здания 6172 кв.м. Какова площадь земельного участка?

№3. В 2021-2022  учебном году в 10-11 классах обучается 56 учащихся, 5-9 классах на 446 учеников больше, а в начальных классах обучается на  16 учеников меньше, чем 5-9 классах. Сколько учащихся обучается в школе в 2021-2022 уч.году?

№4. В школьной столовой учащиеся выпивают 140 л чая ежедневно. Вычислите объем чая, выпитого учащимися за учебный год, если в году 34 учебных недели.

№ 5. Ученик 5 «В» класса в тетради по математике в день исписывает 2 страницы. Сколько придётся потратить ему 12 листовых тетрадей по математике за учебный год, если учебный год составляет 34 недели?

2. Действия с десятичными и обыкновенными дробями

№ 6 . Школа № 44 им.Героя России Н.В.Исаева  расположена на улице, протяженность которой составляет 1261 метр. Найди значения выражений, и ты узнаешь, как называется эта улица.

1) 5 – 0,111 =

2) 3,26 +5,039 =

3) 12,93 + 16,33 =

4) 13,6 – 12,8 =

5) 2,72 + 2,169 =

6) 10-1,701=

7) 1 – 0,253 =

8) 25,84 + 3,8 =

9) 5,592-4,56 =

10) 16,002 + 3, 8 =

11) 4,8-0,372 =  

12) 7,523 + 4,448 =

13) 12 – 7,16 =

№ 7. В 2020-2021 учебном году в школе обучается 1043 учащихся в 35-ти классах. Вычисли среднюю наполняемость класса. Ответ округли до целых.

№ 8. В 2020 году 2 учащихся окончили школу с медалью за отличную учебу, что составило  10 %  от всех выпускников. Сколько учащихся окончили школу в этом году?

№ 9. Библиотечный фонд школы насчитывает около 19560 экземпляров книг, из которых  составляет учебная литература, 25 экземпляров – электронные носители, Остальные книги – художественная литература. Сколько экземпляров художественной литературы в нашей библиотеке? 

№ 10. В школьной столовой ежедневно готовят 650 порций горячих блюд. 16 % из них составляют порции первого. Сколько порций первого готовят в нашей столовой ежедневно?

3. Задачи на движение

№ 11. Расстояние от кабинета математики до кабинета русского языка 30 м. Иван и Маша шли навстречу друг другу со скоростью 1м/с. Через какое время Иван и Маша встретятся?

4. Единицы измерения длины, площади, объема

№ 12. Длина большого спортивного зала 30 м, ширина в 2 раза меньше длины, а высота в 5 раз меньше длины.  Найдите объем спортивного зала.

№ 13. Периметр классного кабинета 34 метра. Найдите его длину, если ширина равна 8 м.

№ 14. Определите объём воздуха в классе длиной 13 м, шириной 8,5 м и высотой 3,5 м. Сколько учеников можно поместить в этом классе, если на каждого учащегося должно приходиться 10 м3 воздуха. (Ответ округлите до целых)

5. Диаграммы и таблицы

№ 15. На диаграмме показано года и число обучающихся нашей школы в период с 2018 по 2022 учебный год. Назовите год, в котором обучалось наибольшее число первоклассников? Назовите год, в котором наша школа выпустила наибольшее число выпускников?

№ 16.  В таблице приведены данные о количестве классов и учащихся в школе № 44 им. Героя России Н.В.Исаева за период с 2018 по 2022 годы.

Определите по данным в таблице:

а) сколько аттестатов о среднем (полном) общем образовании выдала наша школа в период с 2018 по 2022 годы;

б) сколько счастливых первоклассников переступило порог нашей школы с 2018 по 2022 годы?

6. Задачи на смекалку

№ 17. Вычислите и найдите ответы на рисунке, оставшееся число будет, числом  медалистов, которых выпустила наша школа в период с 2019-2021 учебный год.

Заключение
В процессе изучения литературы по данному вопросу, было рассмотрено понятие «Задача», рассмотрены виды задач по различным признакам, выявлено определение текстовой задачи. Проведена классификация текстовых задач, и определены их виды.

Рассмотрен вид задач, так называемые «Авторские задач». Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к Родине. Это позволяет быть не только в роли ученика, но и в роли автора для которой необходимо найти сюжет и содержание. Цели и задачи работы достигнуты полностью. Сборник задач был выпущен.

Выводы: Придумывая собственные задачи, удалось глубже вникнуть в их математическую суть, проанализировать и сравнить известные типы задач и пополнить свой математический опыт. После выпуска сборника задач, мы провели его апробацию в нашем классе. Решая
задачи из нашего сборника, ученики не только учились находить ответы на поставленные вопросы, но и могли одновременно узнать новую информацию и факты о любимой школе.

Мы надеемся, что наш сборник поможет учащимся на уроках математики в решении задач и примеров. Также он расскажет ребятам об истории нашей школы, её выпускниках и замечательных учителях.

Мы понимаем, что мы много ещё не рассказали о людях, что работали и работают в нашей школе, о её истории. Поэтому, наш сборник не закончен. С годами его можно редактировать и пополнять новыми задачами

Используемая литература

1. Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи».-М:Просвещение, 1989

2. Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений// Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина: 2020. – 384 с.
3. Шевкин А.В. Роль текстовых задач в школьном курсе математике. Математика.// А.В. Шевкин– 2005. – № 17. – c. 23-30.

Приложение 1

Приложение 2

Этапы выполнения процесса решения текстовых задач.

       1.Анализ текста задачи.

     Решение задачи начинается с её анализа. Очень важно понять смысл задачи. Анализ включает в себя следующие умения (элементарные действия), которые необходимо овладеть:

• устанавливать количество ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;
• выделять величины в тексте;
• выделять предложения, выражающие функциональные связи (зависимости) между величинами, и фиксировать эти связи;
• выделять и фиксировать искомые величины.

 Процесс анализа задачи завершается тем, что необходимо составить схематическую запись.

       2.Схематическая запись задачи.

     При схематизации задачи краткие записи условия в виде таблиц, рисунков, графиков, диаграмм выполняют ориентировочную роль, поскольку дают возможность одновременно видеть все связи между данными.  Схему к задаче можно изображать различными способами, основные из них:

• таблицы;
• отрезок с составляющими его частями;
• отрезок или луч с положением на нём движущихся объектов в различные моменты времени и др.

       3. Поиск плана решения задачи.

     Переход от анализа текста задачи к поиску плана решения состоит в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений зависимостей между величинами на формальный математический язык

       4. Этап осуществления решения задачи.

     После того, как был найден план решения задачи, необходимо выполнить  следующий этап: осуществление решения.

      5.Этап проверки полученного ответа.

     После получения значения искомой величины необходимо проверить правильность решения задачи, т.е. осуществляется – проверка решения. Проверку решения можно производить следующим образом.

     В условие задачи надо подставить все неизвестные и найденные величины и проверить, выполняются ли зависимости между величинами, которые определены задачей.  На этом этапе  возникает возможность  самому проверить верно ли решена задача.

       6. Исследование задачи.

     При решении некоторых задач, кроме проверки, необходимо ещё выполнить исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение, и при том, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения.

        7. Этап формулировки ответа задачи

     В завершении процесса решения задачи, убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо чётко сформулировать ответ задачи, - это будет очередной этап.

        8. Этап анализа выполненного решения

     Полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли обобщить задачу, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д.

Д.Пойа заметил: «Выискивайте в вашей задаче то, что может пригодиться при решении других задач… старайтесь обнаружить общий метод. Применённая единожды идея – это искусственный приём, применённая дважды и трижды, она становится методом». Всё это составляет последний заключительный этап решения задачи.