Лайфхаки в математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №17»

Лайфхаки в математике

                                                       Автор: Абрамов Сергей, 8 «А» класс

                                                       Руководитель: Шмырева Марина Алексеевна,

                                                       учитель математики

г. Усолье - Сибирское

2023г.

Содержание

1. Введение

2.   Теоретическая часть

2.1. Из истории слова «лайфхак».

2.2. Обзор используемых в работе источников.

2.3. «Лайфхаки» в области математики.

3.    Практическая часть

3.1. Экспресс - опрос среди учеников 5 - 8 классов.

3.2. Математические «лайфхаки».

3.3. Математические игры.

4.   Заключение

5. Список используемой литературы и электронных ресурсов.

6. Приложение

Введение

Не так давно я услышал новое для себя слово «лайфхак». Я решил узнать, что означает это необычно звучащее слово. При помощи сети Интернет я  узнал, что лайфхак означает «взлом жизни». Лайфхаки получили широкое распространение в сети Интернет, где представлены в виде текста, инфографики, изображений или видео. Для них характерны такие признаки, как экономия ресурсов, оригинальное видение проблемы, упрощение различных сфер жизни, лёгкость в применении, польза для других. И меня заинтересовало, существуют ли лайфхаки для быстрого счёта на уроках математики.

Несмотря на то, что жизнь школьников в последние годы стала значительно легче благодаря вычислительным устройствам, навык быстрых и удобных вычислений не потерял своей актуальности для человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Поэтому тема моей работы: «Лайфхаки в математике».

Цель: узнать как можно больше лайфхаков в математике, ознакомить ребят с советами, которыми можно пользоваться.

Задачи:

- Выяснить значение слова «лайфхак».

- Провести опрос учеников: пользуются ли они математическими хитростями на уроках.

- Провести эксперимент по скорости вычислений учеников с 5 по 8 класс.

- Выпустить табличку-помогалочку с полезными приемами счета.

- Провести анализ полученных результатов.

Предмет исследования: Математические приемы для быстрого устного и письменного счета.

Объект исследования: Математические лайфхаки.

Методы исследования: Поиск, анализ  различных источников информации;  обобщение.

Гипотеза: Базовые математические «Лайфаки» помогут ученикам увеличить скорость вычислений на 35-50%.

Актуальность определяется современным развитием математики. Также необходимостью во время сдачи экзаменов уделить большое внимание задачам повышенной трудности, а не вычислительным заданиям.

Практическая значимость можно оценить по многочисленным «спасибо» от одноклассников, чья скорость счета значительно увеличилась. Также подтверждает значимость то, что ученики нашей школы стали применять выбранные мной лайфхаки на уроках и повысили скорость вычислений.

Я хочу, чтобы ученики нашей школы стали применять выбранные мной лайфхаки на уроках математики и повысили скорость вычислений.

Теоретическая часть

Из истории слова «лайфхак».

Слово лайфхак (с англ. яз. «lifehack») переводится как «взлом жизни». В быту он появился в 2006 году. Сейчас в Интернете несложно найти большое количество различных блогов, веб-сайтов, форумов, на которых представлено многообразие видеороликов, посвященных хитростям и новым простым идеям. Из этого следует, что «лайфхаки» есть в любой сфере жизни.

Но чтобы лучше разобраться в вопросе нашего исследования, обратимся к истории вопроса - «Что такое «лайфхак»?». Впервые данные слова стали использовать в США, в дальнейшем они были признаны наиболее полезными.

Все началось с программистов. В 80-е годы, в период развития IT-технологий, разработчики старались максимально упростить использование техники и снять с человека большую часть задач. Тогда возник термин «хак» - это название для быстрого и надежного способа решения проблем. Слова «хакнуть» (взломать) и «хакер» (взломщик) имеют те же корни.

Позже к слову добавилось «лайф» (жизнь), и словосочетание стало переводиться дословно - «взлом жизни». Сначала его использовали только по отношению к тем человеческим проблемам, которые решались с помощью компьютера или другой техники, а потом начали использовать в повседневной жизни.

Ведь все лайфхаки направлены на то, чтобы обойти трудности и неудобства, которые преследуют нас каждый день. Они решают проблему старых вещей (их можно использовать по-новому), помогают сэкономить время (например, при нанесении макияжа). Так получается, что используя «лайфхак», человек «взламывает» программу жизни и обходит проблему более коротким путем.

Обзор используемых в работе источников.

История вопроса немного освещена на страницах современных энциклопедий, например, Википедии, а также в статьях некоторых современных журналов и на многих сайтах в Интернете.

Наиболее интересной показалась статья «Лайфхак: обзор основных и самых популярных примеров лайфхаков» на портале журнала «StyleNews». Откуда мы и узнали, что изначально «лайфхаки» помогали улучшить работу только программистов.

В 2004 году журналист из Британии Дэнни О’Брайен предложил употреблять термин «лайфхак» для решения бытовых и житейский проблем. Спустя 7 лет слово «lifehack» можно было увидеть на веб-страницах Оксфордского словаря.

Данная тема была затронута и в финансовой интернет-википедии XXI века «WikiFin». В статье «Лайфхак - что это такое простыми словами, полезные лайфхаки» автор полагает, что ведущие телепередачи «Очумелые ручки» - Тимур Борисович Кизяков и Андрей Александрович Бахметьев - первые лайфхакеры на послесоветском пространстве.

Они придумывали и создавали интересные гаджеты, показывали трюки, находили совершенно неожиданные решения для различных повседневных задач.

По этой теме есть много материала в Интернете, в современных журналах, да и в телепередачах нередко можно услышать про очередной «лайфхак».

Но все, же эта тема изучена не до конца, так как в основном материал представлен в практическом виде. На сегодняшний день данная тема активно развивается в новом направлении - «лайфхакинга» и, судя по популярности, такой инструмент будет востребован очень долго. Все дело в том, что, благодаря «лайфхакам», существенно облегчается быт, раскрашивается жизнь. Есть lifehack-разработки для детей, для школьников, студентов, пенсионеров, творческих личностей, домохозяек, строителей и так далее.

«Лайфхаки» в области математики.

Что же касается вопроса «лайфхаков» в области математики, то из определения мы можем отнести к ним те приемы и нестандартные способы решения математических задач, которые помогают нам быстро и легко выполнить вычисления или упростить ход решения задачи.

Получается, что математика должна приветствовать «лайфхаки», так как всё в ней стремится к упрощению, и сама цель математики - упростить взаимодействие с окружающим миром, который является бесконечно сложным.

Однако стоит помнить, что тут кроется опасность. Каждый шаг, приводящий к упрощению вычислений в математике, понятен, обоснован и доказан, тогда как современные «лайфхаки», зачастую, не объясняются, а просто выглядят как магия, которая почему-то работает именно так.

Поэтому, пользуясь такими приемами, человек скорее открещивается от понимания и рискует пройти мимо тех умений, которые сокращает «лайфхак». В то же время, если разобраться и понять, как именно работает «лайфхак», то наш мозг не теряет нужных навыков, а высвобождает время для других, более сложных действий.

Перед тем как рассказывать о «лайфхаках» в математике, поговорим о том, как внедрить сами «лайфхаки.» Тут надо совсем ненадолго заглянуть в психологию человека. Вне зависимости от осознания, что «лайфхак» удобен и короток, нашему мозгу простым кажется не тот путь, который занимает меньше времени или усилий в принципе, а тот, который в большей степени доведен до автоматизма. Проще говоря, мозгу кажется простым тот путь, который мы уже умеем воплощать в данный конкретный момент или с элементами которого мы наиболее знакомы.

Если же мы хотим начать экономить время путем «лайфхаков», достаточно осознания нескольких простых вещей:

- надо разобраться в том, как и почему «лайфхак» работает: так будет проще его запомнить и не упустить общие методики, которые он упрощает;

- помнить, что поначалу он будет распознан мозгом, как новый путь, а значит более сложный, и быть готовым себя заставлять его применять первые несколько раз;

- вознаграждать себя при использовании, обращая внимание, что так интереснее и быстрее.

Данные правила распространяются на «лайфхаки» не только в математике, а на любые из них.

Рассмотрим несколько «лайфхаков», которые просты и удобны для использования в математике.

Практическая часть

Экспресс - опрос среди учеников 8 - 9 классов.

Для целей проекта я провёл экспресс - опрос (см. приложение 1) группы респондентов, среди которых были ученики нашей школы. Этот выбор был обусловлен тем, что родители, по моему предположению, являются носителями для детей информации об «лайфхаках».

Всего было опрошено 140 человека. Среди них девочек - 68 человек, мальчиков - 72.

Результаты опроса представлены в таблице 1.

Таблица 1

Как видим из таблицы 1, знают о таком явлении, как «лайфхаки» две трети всех опрошенных, не знали 34%.

Подводя итоги опроса можно сделать вывод, что «лайфхаки» не являются чем-то новым для наших респондентов. Маленькие хитрости существовали всегда, просто в наше время уровень их распространенности стал выше из-за развития Интернета, где существует множество сайтов с их описанием и показом.

Так же для отслеживания вычислительного навыка, респондентам было предложено решить 10 примеров на сложение, вычитание, умножение и деление (см. приложение 2). Средняя скорость вычислений по параллелям представлена в таблице 2.

Таблица 2

Математические «лайфхаки».

Изучая интернет-источники и литературу по данной теме, я выбрал наиболее простые для понимания и применения приемы быстрого счета. Вот некоторые из них.

1. Умножение на 11.

Например, 63*11=?

Шаг 1. Складываем две цифры двузначного числа 6+3=9

Шаг 2. Помещаем полученный результат между двумя числами 6 и 3, получается 693

63*11=693.

А если в сумме получается больше 10? То как?

Например, 74*11=?

Шаг 1. 7+4=11.

Шаг 2. Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 7+1=8 (справа остается второй символ, в данном случае это 1).

Шаг 3. На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 8. Далее у нас осталась 1, которую ставим в центр, и дописываем 4, получается 814

74*11=814

2. Быстрое возведение в квадрат.

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

Например, 35*35=?

Шаг 1. Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 3*(3+1)=12.

Шаг 2. Дописываем к получившемуся результату 25, получается 1225.

35*35=1225.

Например, 45*45=?

Шаг 1. 4*(4+1)=20.

Шаг 2.Дописываем к получившемуся результату 25, получается 2025.

45*45=2025.

3. Умножение на 5.

Многие очень просто запоминают таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Рассмотрим невероятно простой «лайфхак».

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Например, 324×5=?

Шаг 1. 324/2=162

Шаг 2. Получилось целое число, поэтому добавляем 0.

324×5=1620.

Например, 3527×5=?

Шаг 1. 3527/2=1763,5.

Шаг 2. Дробное число, пропускаем запятую, добавляем 5.

3527×5=17635.

4. Умножение на 9.

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, необходимо посмотреть на руки.

Например, 9*3=?

Загнуть палец, который соответствует умножаемому числу.

Необходимо загнуть третий палец, посчитать пальцы до загнутого пальца (в случае 9*3 - это 2), затем посчитать пальцы после загнутого (в нашем случае - 7).

9*3=27.

Например, 9*7=?

9*7=63.

5. Умножение на 4.

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:

Например, 58*4=?

58*2+58*2=116+116=232.

58*4=232.

6. Подсчет чаевых.

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ.

Например, 15% от числа 965.

965/10=96,5.

96,5/2=48,25.

96,5+48,25=144,75.

15% от числа 965=144,75.

И, как следствие, чтобы умножить любое число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например, 34*1,5=?

34+17=51.

34*1,5=51.

Например, 125*1,5=?

125+62,5=187,5.

125*1,5=187,5.

7. Сложное умножение.

Если необходимо умножать большие числа, причем одно из них - четное, просто нужно перегруппировать их, чтобы получить ответ:

Например, 32*125=?

32*125=4000.

8. Деление на 5.

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно - просто умножить на 2 и перенести запятую.

Например, 195/5=?

Шаг 1. 195*2=390

Шаг 2. Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

195/5=39

Например, 2978/5=?

Шаг 1. 2978*2=5956.

Шаг 2. Переносим запятую: 595,6.

2978/5=595,6.

9. Вычитание из 1000.

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом:

Отнять от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

Например, 1000-648=?

Шаг 1. От 9 отнять 6 = 3.

Шаг 2. От 9 отнять 4 = 5.

Шаг 3. От 10 отнять 8 = 2.

1000-648=352.

10. Умножение на 15.

Чтобы число умножить на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

Например, 35*15=?

35*10=350.

350/2=175.

350+175=525.

35*15=525.

Ну и еще немного приемов:

Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.

Умножение на 9: Умножить на 10 и отнять исходное число.

Умножение на 16: Умножить 4 раза на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.

Умножение на 19: Умножить на 20 и отнять исходное число.

Умножение на 99: Умножить на 100 и отнять исходное число.

Математические игры.

Занимаясь поисками приемов быстрого счета, я нашел большой раздел, отведенный так называемым «математическим фокусам или играм».

Математические игры - очень своеобразная форма демонстраций математических закономерностей. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.

Математические игры - это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента - это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Каждый из нас, несомненно, встречался с «фокусами» по отгадыванию чисел. Во и я попробовал сам составить такой фокус.

Удивительной для непосвященных кажется, способность человека отгадывать задуманные другими числа. Но если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Фокус становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, где правильно выполненные действия открывают секрет отгадывания чисел.

Отгадывание полученного числа.

1. Задумайте какое-нибудь число.

- Умножьте его на 3

-К произведению прибавьте 12

-Полученную сумму увеличьте в 4 раза

- Затем вычтите число, в 12 раз больше задуманного

- И наконец, вычтите из полученного результата 48.

Вы получите 0 ?

2. Задумайте число.

- Удвойте его.

- Вычтите из полученного 2.

- Полученное умножьте на 5.

- К полученному прибавьте 10.

- Разделите полученное на на задуманное число.

- У вас получилось 10. Верно?

Угадывание задуманных чисел.

Таких фокусов можно придумать очень много, главное хорошо знать математику, уметь решать уравнения и хорошо считать.

Такие фокусы можно проводить на математических конкурсах и вечерах, даже дома родителям можно предложить поиграть.

Проанализировав все изученные приемы, я решил их упорядочить и составил такую таблицу. После ознакомления с приемами быстрого счета, у ребят повысилась скорость вычисления и качество вычислений.

Анализ результатов: проанализировав результаты, можно сделать вывод, что большинство учеников научились пользоваться приемами быстрого счета. Также ребята смогли улучшить свой вычислительный навык на 26%.Многие поделились впечатлениями, сообщив, что знание таких приемов упрощает вычисления и улучшает их оценки по алгебре.

Заключение

    Изучая данную тему, я узнал много способов быстрого счета, что пригодится мне на уроках математики и не только. Я поделился своими знаниями с одноклассниками и  с другими учениками нашей школы. Надеюсь, что эти знания им тоже пригодятся.

   Также, изучив некоторые фокусы, я научился сам придумывать их и потренировался на перемене на своих одноклассниках. Это было занимательно.

Выводы:

Знание приемов быстрого счета развивает математическое мышление, уменьшает время на вычисления, которое можно использовать для решения более сложных задач.

Список, используемой литературы и электронных ресурсов.

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга для учащихся,- М. Просвещение, 1986.

2. Билл Хэндли. Быстрая математика: секреты устного счета – Минск, Поппури, 2014.

3. Э. Катлер и Р. Мак-Шейн. Система быстрого счета по трахтенбергу – М., Просвещение, 1967.

4. М. Ткачева. Домашняя математика: учебное пособие по математике для учащихся 6 классов и их родителей», М., НИИ школ, 1989.

Интернет-ресурсы:

1. moikompas.ru/compas/focus_pocus  

2. deltadim.narod.ru/matfocus.htm  

3. nauka.relis.ru/52/0002/52002048.htm

4. http://www.youtube.com/watch?v=gZdmFmjOTPI

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Табличка - инструкция