Исследовательская работа "Золотое сечение в строительстве"

Исследовательская работа

тема: «Золотое сечение в строительстве»

Автор: Малашевский Сергей Дмитриевич

ученик 8 класса МКОУ СОШ №16 г.Бирюсинска

Руководитель: 

Логинова Валенгтина Алексеевна

учитель математики МКОУ СОШ 316 г.Бирюсинска

Бирюсинск, 2020

Оглавление

Введение___________________________________________________ 3

Несколько слов из истории «золотого  сечения»___________________4

Методы исследования _______________________________________ 5

Результаты исследований______________________________________ 6

Вывод______________________________________________________ 8

Заключение_________________________________________________ 8

Список использованной литературы_____________________________ 8

Введение

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…».

Иоганн Кеплер

Цель проекта – применение «золотое сечение» при строительстве домов

Задачи:

1. Изучить вопрос: как свяаны два понятия «пропорция» и «золотое сечение».

2. Исследовать наличие «золотого сечения»  в архитектуре и строительстве домов частного сектора.

3. Изучить практическое применение этого понятия.

4. Проанализировать и сделать выводы.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Наблюдения, эксперименты.

3. Сравнение, анализ, аналогия.

Объект исследования: «золотое сечение».

Предметы исследования: математика, архитектура, строительство.

Актуальность:

     Так что же такое «золотое сечение»?  Где его можно увидеть?  Если посмотреть вокруг, то предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Вы, наверное, обращали внимание, что окружающий мир строит свои «строение» по какому-то закону

     Люди с давних времён старались систематизировать и описать математически красоту форм. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

     Конечно, не все формы красоты можно описать одной формулой, но, изучая математику, мы можем приблизиться к некоторой формуле прекрасного.

    Рассматривая фотографии, где запечатлены здания, котррые являются наследием, можно увидеть, что соблюдены какие-то пропорции. Мне стало интересно: почему и для чего?

    Каждый школьник, изучая геометрию, знаком с теоремой Пифагора. А  вот что такое «золотое сечение» – знают далеко не все. Я решил узнатьоб этом. Нужно было ответить на вопрос «Что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»?

Несколько слов об истории золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

   Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении.

     Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

    В дошедшей до нас античной литературе «золотое деление»  впервые упоминается в «Началах» Евклида.

    Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

    В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.

     Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

     В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии.6

   Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал «золотое сечение» одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл «золотую пропорцию»  продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Методы исследования

     Я познакомился с понятием «золотое сечение», научился делить отрезок в золотом отношении, увидел, где оно встречается, как используется в технике и произведениях искусства.

Что же такое золотое сечение?

Рассмотрим отрезок АВ.

А С В

Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

Кроме этого, я изучил  вопрос «Золотое сечение в проектировании жилых домов»

    В течение многих столетий золотое сечение является основой архитектуры, живописи и других искусств. Золотое сечение — это природная гармония, пропорциональность, найти которую можно в самых разных живых структурах — в рисунке волокон дерева, в расположении лепестков цветов, в строении раковин и человеческого тела. Именно поэтому с самых древних времен человечество стремится использовать эту гармонию в повседневной жизни, в том числе и в строительстве.

     Само понятие золотого сечения было введено греческим философом Пифагором, который сумел вывести формулу так называемой «божественной» пропорции. Он определил ее, как деление целого на две неравные части, при этом меньшая часть относится к большей точно так же, как большая к общему целому. Если за целое будет взята единица, то большая ее часть будет составлять 0,618, а меньшая — 0,382. Именно эти цифры можно использовать при проектировании домов по золотому сечению.

Результаты исследования

     Мне стало интересно, как использовать золотое сечение в строительстве? Отыскивая ответ на этот вопрос, я изучил пропорции золотого сечения Парфенона.

  Оказывается, в архитектуре встречаются и золотое сечение и его разновидности.

Некоторые предметы дают примеры золотого прямоугольника: обложки многих книг, журналов, тетрадей, открытки, картины, крышки столов, экраны телевизоров и т.д. близки по размерам к золотому прямоугольнику. [Приложение 1].

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.) Он имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. [Приложение 2].

Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким.  

 Все важные особенности будущего здания должны быть заложены в него еще на стадиях проектирования. Планирование строительства по золотому сечению начинается с определения главного модуля здания, который будет выступать условной единицей. Именно к нему впоследствии будут привязаны все остальные размеры объекта, и с его учетом будет разделяться внутреннее пространство объекта на секции.

      В качестве модуля, важнейшей величины будущего строения можно взять средний человеческий рост или число, примерно соответствующее росту будущего собственника. Таким образом, владелец сможет спланировать строительство объекта, который будет максимально соответствовать ему самому.

Остальные выполняемые проектные и строительные работы будут зависеть от того, какую именно цель преследует собственник. Правило золотого сечения можно использовать не только при строительстве объектов, но также при проектировании отделки домов внутри и снаружи.

   На уроках геометрии мы изучали различные треугольники, оказывается, существует ещё так называемый золотой треугольник. Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

    Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число 0,62, называется золотым прямоугольником.

    В «золотом прямоугольнике» построим квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, у которого с прямоугольником общий прямой угол. Оказывается, снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. В этом прямоугольнике снова построим квадрат, у которого с прямоугольником общий угол, и со стороной равной меньшей стороне прямоугольника. Снова получился золотой прямоугольник. Произведём несколько аналогичных построений.

    Видим, что весь прямоугольник оказался составленным из вращающихся квадратов. Соединим противолежащие вершины квадратов плавной кривой. Сделаем это с помощью циркуля следующим образом…

Мы получили кривую, которая является золотой спиралью.

Выводы:

• Золотое сечение является отображением окружающегося мира
• Человеческое представление о красивом формировалось под влиянием порядка и гармонии
• Закономерности «Золотого сечения» заложены в подсознании человека, они использовались и используются архитекторами в своих работах.

Заключение

В своей работе я рассмотрел пропорцию, научился делить отрезок в золотом отношении, изучил золотой треугольник, золотой прямоугольник, спираль. Исследовал архитектуры домов в селе на «золотое сечения».

В своей работе я хотел продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни. Проведенные исследования доказали, что большинство домов примерно удовлетворяют условию золотого сечения.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей различных простых фигур, эти части могут быть разной величины,  находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей.

Значение золотого сечения в современном мире в быту осознана не применяется, но инстинктивно люди стремиться к этому соотношению. Применения «золотого сечения» и других законов вытекающий из чисел Фибоначчи могут изменить не только красоту архитектурных сооружении, но и прочность его структуры.

    Я  проводил измерения частных домов. Находил отношения соответвующих замеров. И мне было интересно,  как простые строители, наши отцы и деды,  могли чисто интуитивно выдерживать размеры, подходящие под рассчеты «золотого с6чения»?