Исследовательская работа "Шестиугольный мир"

муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 12 г. Зеленокумска Советского района»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

по геометрии

«Шестиугольный мир»

2020 г.

Введение.

Цель работы:

Изучить геометрическую фигуру -  шестиугольник, где  он встречается в окружающем нас мире и почему человек использует эту геометрическую форму в своей жизни.

Гипотеза:

Шестиугольник - самая экономичная и  наиболее устойчивая форма в смысле нагрузок, оптимальная природная форма.

 Задачи:

1. Изучить источники информации по изучаемой теме

2. Рассмотреть, что представляет собой шестиугольник, его свойства и способ построения.

3. Проследить связь между математикой и окружающей жизнью, то есть выяснить, где нам встречаются шестиугольники в быту, в природе, космосе.

4. Синтезировать знания, полученные в ходе поиска информации, которые должны помочь правильному пониманию математической модели мира, сберегать природу, а так же повысить интерес к геометрии как к науке.

 Актуальность.

Тема шестиугольный мир была выбрана нами не случайно, у этой фигуры есть интересные особенности, благодаря которым он получил широкое распространение не только в природе, но и в быту каждого человека. В своей работе мы рассмотрим, где встречаются шестиугольные фигуры и выясним, почему в некоторых случаях удобно использовать именно эту геометрическую форму.

Предмет изучения 

 геометрическая фигура « шестиугольник»

        Методы,  использованные при создании работы:                                          

* Поиск и сбор материала (изучение различных источников информации).

* Исследование и анализ  полученного материала.

* Систематизация.

Великая работа шестиугольника

Шестиугольник изучается в курсе геометрии в 9 классе. Эта фигура имеет 6 равных сторон и 6 равных углов, каждый из которых равен 120 градусов. Другое название шестиугольника – гексагон.

• Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (), поскольку .
• Все углы равны 120°.
• Радиус вписанной окружности равен:

• Периметр правильного шестиугольника равен:

• Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

• Шестиугольники замещают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
• Правильный шестиугольник со стороной  является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной 

Шестиугольная призма

В курсе геометрии в старших классах изучаются многогранники и их свойства. Одна из  этих фигур – призма, в основаниях которой лежат многоугольники.

Правильная шестиугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных шестиугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

Шестиугольная пирамида

Правильная шестиугольная пирамида имеет в своём основании правильный шестиугольник

Медовые соты

Когда пчелы строят соты для хранения меда, они обходятся без дифференциального и интегрального исчисления. Соты представляют собой шестигранные призмы с гранью 2,71 мм. Почему соты шестигранные? Потому что заданную площадь рациональнее всего покрыть шестигранниками - ее периметр будет наименьшим. Тем самым пчёлы экономят воск и пространство. Конструкция пчелиных сот настолько совершенна, что улучшить её невозможно.

Снежинка

Одно из самых удивительных явлений природы это уникальные и всегда шестигранные снежинки, которые словно маленькие бабочки кружатся в воздухе, покрывая землю сплошным слоем белоснежного снега. Какую точность соблюдает природа создавая только шестигранные снежинки, но в чём же секрет такой структуры снежинок? К тому же, каждая снежинка уникальна по своей форме.

Чтобы понять, почему снежинки шестигранные, нужно учитывать, что снежинки это замёрзшие капельки воды. Образуются снежинки не из дождя, а из водяного пара. Для выяснения этого факта в своё время, было потрачено много миллионов долларов. А вот белый цвет снежинок обусловлен тем, что снежинки – маленькие кристаллики льда особой формы, поэтому свет отражается от них и делает их белоснежными. При замерзании все молекулы в капельке льда выстраиваются особым порядком, в результате чего образуется специфическая геометрическая фигура, которая является кристаллом. Молекула воды, как говорит нам об этом наука химия, состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. При замерзании такой состав выстраивается в треугольник или шестиугольник. Каждый такой кристаллик очень мал и невидим без специального оборудования. Такие мини кристаллики движутся в воздухе за счёт воздушных потоков, которые совершают восходящие и нисходящие движения. В процессе такого перемещение происходит их группирование вокруг частички пыли или капельки воды. Постепенно это образование нарастает, собирая воедино сотни кристалликов. Через время, такое скопление становится достаточно тяжёлым, и падает на землю. Так выпадает снег.

Гексагональная кристаллическая решётка

Некоторые сложные молекулы углерода имеет гексагональную кристаллическую решётку

Гигантский гексагон

Гигантский гексагон — не имеющий на сегодняшний день строгого научного объяснения атмосферный феномен  на планете Сатурн. Представляет собой геометрически правильный шестиугольник с поперечником в 25 тыс. километров, находящийся на северном полюсе Сатурна. По всей видимости, гексагон является довольно необычным вихрем. Прямые стены вихря уходят вглубь атмосферы на расстояние до 100 километров. При изучении вихря в инфракрасном диапазоне наблюдаются светлые участки, представляющие собой гигантские прорехи в облачной системе, которые простираются, как минимум, на 75 километров вглубь атмосферы

Франция

Контур Франции напоминает правильный шестиугольник. У неё даже другое название – шестиугольник. Правильный шестиугольник стал символом Франции.

                               Шестиугольная гайка

Шестиугольная гайка используется для создания резьбовых соединений  на тонких листах металла. Может быть использована в качестве установочной стойки при модульном монтаже, поэтому шестиугольная гайка применяется, в частности, в приборостроении.

В данной модели не предусмотрены дополнительны дополнительные стопорящие элементы, как зубчики и насечки, поэтому шестиугольная гайка в основном применяется для слабонагруженных соединений. Однако благодаря развальцованной юбке она прочно держится в установочном  отверстии и обладает преимуществами заклепочных соединений: высокая устойчивость к вибрации и прочность на вырыв

Карандаш

Карандаши обычно имеют шестиугольную форму. Это нужно для того, чтобы карандаш меньше скатывался со стола.

Гексагональные шахматы

Существуют несколько вариантов шахмат, которые играют на досках, разделённых не на традиционные квадратные поля. А на правильные шестиугольники.

Существуют:

Гексагональные шахматы Глинского

Гексагональные шахматы Шафрана

Гексагональные шахматы Мак Куэя

Гексаграмма

Гексаграмма- звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.

Иногда гексаграмму ассоциируют с иудаизмом,но исторически она употребляется в другом историческом, религиозном и культурном контексте, например в исламе, в восточных религиях и в оккультизме.

Подобные гексаграммы встречаются в современной культуре Нью-эйдж, и под другими названиями: Звезда Давида, Звезда Голиафа, Печать Соломона.

В быту человек часто использует предметы шестиугольной формы. Примеров очень много. Это архитектурные строения, узоры на тканях, форма тротуарной плитки и многое другое.

Беседка

Если вы хотите организовать на участке комфортную зону отдыха, то наилучшим решением будет возведение беседки – в ней можно скрыться от дождя или солнца, провести время с друзьями или попить вечером чай с близкими. Классическим вариантом беседки является шестиугольная конструкция, которую можно сделать самостоятельно.

Почему именно шестиугольная беседка?

Ответов на этот вопрос несколько

* Строение компактно выглядит и при   этом является вполне вместительным,

в нём можно разместить несколько скамеек

* Конструкция относительно легко монтируется;

* Шестигранная беседка прочная и надёжная;

* Строение привлекательно смотрится и хорошо вписывается в любой ландшафт.

Заключение

В природе хоть и не так часто, но встречаются правильные геометрические фигуры. Создавая нечто «новое», природа наделяет это «новое» обязательно чем-то особенным и неповторимым. Мастерская природы богата формами. В ней встречаются окружности, овалы, ромбы, кубы, треугольники, квадраты и другие многоугольники. Виртуозно компонуя их, природа создала то бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций. Человек лишь пытается подражать природе, пытаясь достичь состояния гармонии.

В своей работе мы рассмотрели одну из загадочных форм, созданных природой – это правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник представляет собой многоугольник с шестью одинаковыми сторонами и равными углами. Его второе название – гексагон. Эта фигура изучается в школьном курсе геометрии в 9 классе. В старших классах изучается так же шестиугольная призма и шестиугольная пирамида, но нашей целью в работе было не изучение свойств этих фигур, а то, где мы  можем увидеть шестиугольные формы в природе, космосе, технике, быту. И мы нашли! Удивительно, но вокруг нас много шестиугольных вещей. Это пчелиные соты, снежинки, кристаллическая решётка некоторых сложных молекул углерода.  Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в атмосфере Сатурна. Как ни странно, но контур Франции напоминает правильный шестиугольник. Очень интересна магическая шестиугольная звезда – гексаграмма.

Человек приспособил шестиугольную форму для многих изобретений. Это шестиугольная  форма  карандаша, которая не позволяет ему скатываться со стола, шестиугольная гайка, у которой высокая устойчивость к вибрации и прочность на вырыв. Шестиугольная  форма прослеживается в архитектурных строениях, постройках беседок, изготовлении тротуарной плитки, при пошиве постельных принадлежностей и возможно везде, ведь человеческая фантазия безгранична.  В будущем изобретение новых изделий шестиугольной формы вполне реально, так как доказано, что правильный шестиугольник способен заполнить любую поверхность плоскости без наложений и пробелов. Эта самая экономичная и  наиболее устойчивая форма в смысле нагрузок, оптимальная природная форма.