Исследования по естественно - математическому направлению "Человек-мера всех вещей!"

 Беловский район Курская область

муниципальное  казенное общеобразовательное  учреждение

 «Кривицко – Будская основная общеобразовательная школа»

Научно-исследовательская  работа 

                                                                        Исполнитель:  Долженко Ростислав, обучающийся  5 класса.

Руководитель:  Шатохина

Елена Леонидовна,

учитель  математики,

первая

квалификационная категория.

Кривицкие Буды, 2015

Содержание

1. Паспорт проекта …………………………………………………….                                                                                                          
2. Аннотация проекта …………………………………………………                                                              
3. План проекта………………………………………………….                                                                          
4. Теоретическая часть проекта………………………………

       4.1. Введение…………………………………..………………….…….

           4.1.1 Введение

      4.2. Историческая справка………….…………………..………..……

           4. 2.1 Историческая справка

            4. 2.2 Единицы измерения длины Древней Руси

     4.3. Решение задач с использованием старинных русских мер........

4.4. Применение единиц измерения длины в пословицах и поговорках

 V.   Аналитические материалы

         5. Результаты анкетирования        

  VI.    Описание продукта - буклета

       VII.   Заключение ….………………………………………….….….

 VIII. Список использованной литературы …………… ….……..

I. Паспорт проекта

II. Аннотация проекта

Данный проект предназначен для выявления того, насколько широко  единицы измерения Древней Руси используется в  современных условиях.

Проблема. Необходимо ли применять  единицы измерения длины Древней Руси  в повседневной жизни человека.

Цель. Изучение сведений  о единицах   измерения в Древней  Руси

 Задачи.

• Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;
• Рассмотреть развитие  представлений о числах  в Древней Руси
• На основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое её применение на современном этапе,
• Экспериментальным путем установить длину старинных русских мер,
•  Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Гипотеза. Единицы измерения Древней Руси широко используются и в  наши дни.

Объект исследования единицы измерения в Древней Руси

Предмет исследования –  применение единиц измерения Древней Руси в современной жизни человека

III. План проекта

IV. Теоретическая часть проекта

4.1. Введение

«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».

Д.И.Менделеев.

     Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

    Поэтому в  работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения длины  Древней Руси.  

    Актуальность  исследования обусловлена развитием  математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси.

Объект    изучения - единицы измерения в Древней Руси

Предмет исследования -  применение единиц измерения Древней Руси в современной жизни человека

Цель    исследования – более глубоко изучить и исследовать о единицах  

Обозначенная  цель требует решение следующих задач:

1. Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;
2.       Рассмотреть развитие  представлений о числах  в Древней Руси;
3.       На основе исследования происхождения русской системы мер длины,            показать практическое её применение на современном этапе;
4.      Экспериментальным путем установить длину старинных русских мер;
5.      Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Гипотеза

 Единицы измерения Древней Руси широко используются и в  наши дни.

Методы исследования:

- анализ  литературы;

- беседы;

- анкетирование.

Новизна исследования: поиск математических представлений у обучающихся о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению  интереса  к изучению математики у обучающихся, учителей, родителей. Возможно  использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.

4.2.1. Историческая справка

Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества   люди  почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские  пословицы сохранили память об этой эпохе: «Семь раз отмерь – один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глазу», «Семь бед – один ответ», «Двое пашут, а семеро руками машут», «Семеро одну соломку подымают», «Семеро одного не ждут».

  С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты. У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка»  имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок  сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «И один глаз, да зорок, не надо и сорок», «Сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста); «Стоит сто столбов, У ста столбов сто колец, У ста колец сто кистей, У ста кистей сто ветвей» (хмель); «Ревнул вол за сто сел, За сто речек» (гром).

Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.

4.2.2. Единицы измерения длины Древней Руси

Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меры длины в Древней Руси измерялись с помощью частей тела человека. Выражение «семь пядей во лбу» используют в разговоре об очень умном человеке. А сколько это в сантиметрах? У наших предков слово "пядь" означало кисть руки.  Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, –  «пядницы»).  Становиться понятным, что «семь пядей во лбу» - это преувеличение.

 Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также  пядь в 19 см.

Для измерения ткани чаще всего использовали длину «локоть».  Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых, и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.  

        В Древней Руси о богатырях говорили: «У него косая сажень в плечах». Косая сажень - это расстояние от кончиков пальцев одной руки вытянутой вверх до кончиков пальцев другой ноги. Была и простая сажень (маховая сажень) - это расстояние между разведенными в стороны руками. Наименование "сажень" происходит от глагола "сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально воспроизводя, таким образом, предел досягаемости для человека, стоящего на земле.

Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена  историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.

 Простая сажень  составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.

Аршин. Это новая, заимствованная с Востока, упоминается в литературных источниках с середины XVI в. Происхождение наименования точно не установлено. Обычно его производят от наименования турецкой меры длины "аршин" (27,9 дюйма = 70,9 см), или от персидского "арши" - длины; на аршин обычно наносили деления в вершках.

Вершок. Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста", т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и "четвертьвершки".

Все эти меры длины была крайне неудобны и со временем люди перешли на метрическую систему. Ведь длина сантиметра никак не зависит от роста человека.

 Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Верста была самой крупной единицей длины. Она складывалась из саженей. Учитывая, что сажень у каждого была своя, то в версте было от 500 до 750 саженей. По мнению многих исследователей, это слово происходит от глагола "верстать", означающего "распределять", "уравнивать", "уравнивать путем сравнения".1 верста = 1140 метров.

 Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени.          

Все эти меры являются субъективными, так как у каждого человека они свои и зависят от роста. Поэтому, например, купцы, торговавшие тканями, хитрили и нанимали невысоких продавцов: их локти были короче, а значит, ткани отрезалось меньше.

4.4.  Применение единиц измерения длины Древней Руси в современной жизни.

Изучение пословиц и поговорок, содержащих старинные меры длины, позволяет сделать вывод о том, что эти единицы измерения используются   часто. И для того чтобы понять их смысл необходимо знать значение длин в современной системе исчисления

5. Аналитическая часть

Обучающимся была предложена анкета, позволяющая выявить знания детей о старинных единицах измерения длины.

Анкетирование обучающихся выявило то, что большинство опрошенных знают о единицах измерения Древней Руси, но затрудняются в переводе этих длин в современные единицы измерения.

Проведя замеры мер длин, которые использовались в старину (вершок, локоть, сажень и т.д.) сделан вывод о том, что эти значения различаются между собой, что обусловлено анатомическими особенностями каждого человека. Поэтому такие единицы измерения не являются точными. Однако выше указанные единицы измерения в старину использовались очень долго и до сих пор в некоторых случаях такие единицы измерения используются в практической жизни.

Заключение

    В результате проделанной работы мною  были выполнены задачи:

• Изучена  литература по данному вопросу.
• Рассмотрена история  развития  представлений о числах  в Древней Руси.
• На основе исследования происхождения русской системы мер длины, определено её применение на современном этапе.
• Экспериментальным путем установлены примерные  длины старинных русских мер.
• Изучены пословицы и поговорки, в которых используются единицы измерения и выявлено, что такие пословицы часто применяются в художественной литературе и практической жизни человека.
• Составлен  банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Работа   над этой темой позволила  выявить  много интересной информации.   Использование  старинных российских меры длины, меры веса, много исторических фактов.

Математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической   деятельности.  Использование  старинных  российские меры длины и меры веса в составлении и решении банка задач. В дальнейшем, планируется  заинтересовать  работой обучающихся в создании брошюры задач с использованием единиц измерения Древней Руси.  Каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений  России.    

В  дальнейшем  планируется продолжить  практическую часть  работы на примере обучающихся 5-х классов, обучив их приемам составления  и  решения задач с использованием единиц измерения Древней Руси, и на основе полученных результатов проведем анализ и составим брошюру банка старинных задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Список использованной литературы (источников)

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. -  Математика 5,Москва 2015, И: Мнемозина.
2. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.
3. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.
4.   Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913.  
5.  Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .
6. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994
7. Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.
8.  Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956.
9. Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок
10. Приложение к газете « 1 сентября - Математика»

Приложение № 1

Банк задач с использованием старинных русских мер

  Меры длины. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.

     Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м,         1 Пядь = 0,19 м.                

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:

1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м                       7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки  трем дочерям на сарафаны:  6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача №2.

 Две богомолки отправились из Москвы в Троице - Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст  прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов 

Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой  дюймов. Какой длины меньший  кусок?

Решение:

1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам

Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

    Задача № 4 .  1 сажень  = 7 футов 1 фут  = 12 дюймов

 Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:

1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году?  4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов,  26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ:  3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача 5. 1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем.  Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом? 

Решение: 1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ:  875 сажень дорога тянется лесом.

Приложение №2

Результаты измерения старинных  мер  длины

Приложение №3

Примерные значения величин