исследовательская работа

Всероссийский конкурс исследовательских работ и творческих проектов дошкольников и младших школьников «Я - исследователь»

Секция: Математика

Номинация: 1-4 классы

Тема исследовательской работы:

АРИФМЕТИКА - НАУКА О ЧИСЛАХ

 Выполнил: Цыганов Артём Александрович,  

ученик 3 «А» класса,

 МБОУ СОШ «Аннинский Лицей», пгт. Анна

Научный руководитель: Кругова Г.А.,

                                                                                        учитель начальных классов ,

МБОУ СОШ «Аннинский Лицей», пгт. Анна

2022 год

Ключевые тезисы

Арифметика – раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства.

Дружественные числа – два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот.

Нуль – цифровой знак, обозначающий отсутствие величины.

Нумерология - наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число.

Совершенные числа - это число, сумма собственных делителей которого (т.е. делителей, меньших самого числа) равна самому числу.

Цифра - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.

Число - письменный знак для обозначения числа.

Число – палиндром – это число, которое читается одинаково справа налево и слева направо.

Содержание

Введение…………………………………………………………….2

1.Арифметика……………….. …………………………………….3

     1.1 История развития науки о числах.…………………….…..3

     1.2Основной объект арифметики……………………………...6

2.Занимательная арифметика……………………………………..9

      3. 1Удивительные числа……………………………..………..9

      3.2Арифметика в загадках, пословицах, поговорках………..12

      3.3Весёлые задачи……………………………………………..13

Заключение………………………………………………………...16

Список литературы……………………………………………….17

Приложение……………………………………………………….18

Введение

        В школе мне нравятся многие предметы, но больше всех интересна математика. Мы на уроке учимся считать, решать интересные  задачи.

С арифметики, науки о числе, начинается наше знакомство с математикой, начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира.

Отличное знание арифметики необходимо каждому человеку независимо от его занятий.

Математика как наука создана не одним человеком, а всеми людьми и не сразу, а постепенно, в течение многих тысяч лет. Арифметика является частью математики, она возникла раньше всех других разделов математики и является одной из самых древних наук.

        С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда берёт своё начало арифметика, как появились цифры, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа.

          Я провёл опрос среди одноклассников о том, знают ли они, как появилась арифметика. Оказалось, что никто из ребят над этим не задумывался.

Это говорит о том, что выбранная нами  тема актуальна и может представлять интерес для всех обучающихся.

Передо мной возникла проблема: откуда берёт своё начало арифметика. Поэтому я решил выяснить историю развития науки о числах и рассказать об этом ребятам.

      Гипотеза: арифметика, являясь частью математики – царицы наук, одной из важных и сложных дисциплин, может быть интересной и увлекательной.

      Тема  исследования: арифметика – наука о числах.

      Цель работы: исследовать происхождение арифметики, как науки о числах и доказать, что её изучение может быть интересным и увлекательным.

     .Задачи проекта:

            1.        Узнать о происхождение цифр.

              2.        Найти материал о каждой цифре.

              3.        Подобрать интересные задания.            

Объект исследования: арифметика.

История развития науки о числах

Слово «арифметика» происходит от греческого слова arithmos, что значит «число». В более точном переводе слово «арифметика» означает «числовое искусство»: «арифмос» – число, «техно» – искусство.

Некоторые арифметические понятия возникли еще в первобытнообщинном обществе.

На первых порах развития человеческого общества, когда человеку не требовались большие числа, люди для счета вполне обходились пальцами одной руки, потом двух, потом пальцами рук и ног. Например, когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку.

Позже, с развитием человеческого общества, все чаще возникала необходимость пересчитывать такое количество предметов, на которое пальцев не хватало.

Постепенно были придуманы новые приема счета. Африканские негры, например, считают на камешках и орехах и каждый раз, когда доходят до 5, складывают их отдельно в маленькую кучку. Жители некоторых островов Тихого океана ведут счет на кокосовых черешках, откладывая маленький черешок каждый раз, как они доходят до 10. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять.

Прошли еще многие тысячи лет. Развились обмен и торговля, которые потребовали от людей новых навыков в счете, в действиях с числами.

Знания и навыки по приёмам счёта и вычислениям накапливались одновременно во многих странах древнего мира: Вавилоне, Китае, Индии, Греции, Египте.

Вначале люди изображали числа зарубками на дереве или камне. Шло время, и наши далекие предки научились строить дома, корабли и многое другое, для чего нужны сложные расчеты. А без цифр их невозможно сделать.        Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

           Первые цифры появились одновременно с буквами. Древние еще не знали нулей. Например, греки записывали цифры с помощью букв: А— 1, Б— 2, Г — 3...

           У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы.  I – это один палец; II – два пальца; V – это пятерня с отставленным большим пальцем. А если надо было написать четверку, то сначала писали единицу, а за ней пятерку. Увидит римлянин такой значок, произведет простое арифметическое действие (из 5 вычесть 1) и смекнёт, что это четверка — IV. Захочет написать 6 — сначала пишет пятерку, а затем единицу - VI.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

          Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими.

  Написание арабских цифр, которыми мы изо дня в день пользуемся,  состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.

 Посмотрим на арабские цифры и видим, что

 0 - цифра без единого угла в начертании;

 1 - содержит один острый угол;

 2 - содержит два острых угла;

 3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте);

4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию) ;

 5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла);

 6 - содержит 6 прямых углов;

 7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке (см. Приложение, рисунок 4) наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия);

 8 - содержит 8 прямых углов;

9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

 Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. Ведь нуль только тогда ничего не значит, когда стоит слева от числа. Но стоит ему стать справа – число тут же увеличивается в десять раз. Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». «Сифр» - «цифра». Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть с тех пор всех его братьев и сестер и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Как только натуральное число уверенно вошло в обиход человека, появились операции вычитания и умножения. Вслед за этим развилось практическое действие – разделение на части, которое по истечению некоторого времени трансформировалось в такую арифметическую операцию, как деление.

Так постепенно возникла та арифметика, которую мы изучаем.

Нет такой области знаний, где бы математика не применялась. А чтобы знать математику, надо хорошо знать арифметику.

Основной объект арифметики

Арифметика – это наука о числах.

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций.

Арифметика изучает действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Часто представляют себе арифметику как некоторую первую ступень математики. Основной объект этой науки – число.

         Уже у первобытного человека число 1 означало мужчину, число 2 – женщину, и от них произошел весь мир, ибо 1+2=3 числу, означающему единство. Тройка считалась с древнейших времен у многих народов совершенным числом, ибо 3*3 давало сразу 9, чего не происходило с 2, так как 2+2=2*2. Четные числа всегда считались более совершенными, чем нечетные, ибо четные всегда делились без остатка на 2, нечетные лишь в редких случаях (на 3, на 5, на 7).

        Число 4 поэтому считалось совершеннее 3, ибо было и четным и служило для завершения полноты (1+2+3+4=10). Число 10 рассматривалось как число окончания и служило символом мирового порядка, ибо у человека по 10 пальцев рук и ног. Христианство восприняло эту символику , дав 10 заповедей. Число 5 - половина 10 и отсюда символ середины, равновесия.  Число 7 считалось символом святости у многих народов. Дело в том, что  число 7 состоит из двух совершенных чисел 3 и 4, и потому 7  не только святое число, но и символ разума. Оно же символ союза Бога и человека в библейской символике, отсюда 7 дней недели.

        Число 8 символ любви, дружбы, творчества, согласия, ибо оно лишено противоречий, оно свободно, легко, многократно делимо.

         Число 9 не имеет в библейской и древнееврейской символике самостоятельного значения, оно просто трижды три, трижды троица.

Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число. По древней традиции каждое число имеет своё магическое значение.

1. Число цели, символ лидерства, славы и могущества, уверенности в своих силах. Именно она начало всех начал.
2. Число контраста и равновесия одновременно. Символ дипломатичности и сотрудничества, а также любви и непостоянства. Это мягкость и тактичность.
3. Число, связывающее талант и весёлый настрой. У древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне поклонялись трем главным божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число 3 считалось в древности магическим.
4. Число, обозначающее устойчивость и надёжность, символ решительности в мыслях и поступках. Древние считали четверку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии – Огонь, Землю, Воздух и Воду.
5. Этому числу отводили особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. С этим, наверное, согласятся и все современные школьники. Оно связанно со стремлением к свободе. Это риск и достижение цели через опыт. Еще число пять указывает на философский склад ума.
6. Число надёжности, ответственности и обязательности. Предвещает успех в делах.
7. Число, обозначающее тайну. Особенно большим почетом в древности была окружена семерка. Она стала священным числом. Его считали магическим. Рим и Киев были построены на семи холмах. Не случайно в радуге семь цветов и на свете семь чудес. У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост у христиан длится семь недель.
8. Число, символизирующее материальный успех, надёжность, символ власти и успеха.  Умение управлять коллективом, увлекать за собой.
9. Число, замыкающее ряд чисел. Символ таланта и авторитета. Таинственную силу приписывали числу 9: в одни времена добрую, в другие – недобрую. В русских народных сказках действие часто происходит в «тридевятом царстве», за «тридевять земель» и так далее. У древних греков за этим числом установилась добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх состояло из девяти судей, существовало девять муз – покровительниц наук и искусств.  

Определить число имени ложно по таблице. Для этого необходимо складывать числа до тех пор, пока не получится однозначное число.

В арифметике числа складывают, вычитают, умножают и делят. Искусство быстро и безошибочно производить эти действия над любыми числами долгое время считалось важнейшей задачей арифметики. Сейчас в уме или на листке бумаги мы делаем лишь самые простые вычисления, все чаще и чаще поручая более сложную вычислительную работу микрокалькуляторам.

Удивительные числа.

Магическое число Шахеризады

Магическими чудодейственными силами обладает число 1001.

Попробуем раскрыть это таинственное свойство, проведя опыт - фокус.

* Запишите любое трехзначное число, покажите его соседу по парте.

* Теперь припишите к этому числу слева или справа такое же число.

* Полученное шестизначное число разделите на 7,

результат разделите на 11, следующий результат разделите на 13.

* К полученному результату прибавьте 1

* Назовите ответ.

Если от ответа отнять один, получим загаданное число.  

Такая особенность числа 1001 явилась причиной отнесения его  волшебным.

Дружественные числа

 Два натуральных чисел m и n называются дружественными, если сумма собственных делителей m ,меньше  m, равна n, а сумма собственных делителей n, меньше n, равна m.

     Примером дружественных чисел является пара натуральных чисел 220 и 284.

Делители 220: 1,2,4.5,10,11,20,22,44,55,110,220.

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

Делители 284: 1,2,4,71,142,284.

1+2+4+71+142=220

Вот пары дружественных чисел в пределах 1.000.000:

220 и 284                        10744 и 10856                  67095 и 71145

1184 и 1210                    12285 и 14595                  69615 и 87633

2620 и 2924                    17296 и 18416                  79750 и 88730

5020 и 5564                   63020 и 76084

6232 и 6368                   66928 и 66992

Число - палиндром

 Среди чисел можно найти «числа – палиндромы», которые читаются одинаково справа налево и слева направо. И их можно получить, используя любые числа. Для этого необходимо воспользоваться следующим алгоритмом:

Возьми любое число      619

Переверни его                 916

Сложи два числа             1535

Переверни его                 5351

Сложи два полученных числа    6886  Результат – палиндром.

Возьмем другое число      69

Перевернем его                 96

Сложим два числа            165

Перевернем полученное число  561

Сложим         726

Перевернем     627

Сложим         1353

Перевернем    3531

Сложим        4884. Получили – палиндром.

 Проверив наугад взятые числа 2465 (4 шага), 25 (3 ), 132 (3) и другие можно предположить, что все числа можно привести к числу – палиндрому, но для этого необходимо провести различное число шагов.

Совершенные числа

      Совершенное число – это число, сумма собственных делителей которого (т.е. делителей, меньших самого числа) равна самому числу.

6=1+2+3

28=1+2+7+14

Фокус.

      Вы сумеете угадать день рождения даже незнакомого вам человека, если получите у него ответы на ваши вопросы. Угадывание дня рождения.

     Допустим он родился 7 октября.

1) Запишите день своего рождения, т.е. число (например 7)

2) умножьте его на 2 (7 * 2 = 14)

3) к полученному числу припишите 0 (140)

4) к результату прибавьте 73 (140 + 73 = 213)

 5) полученное число умножьте на 5 (213 * 5 = 1065)

 6) прибавьте к полученному числу номер месяца, в котором вы родились (1065 + 10 = 1075)

7) назовите свой ответ, а я назову день и месяц вашего рождения.  

Для получения ответа нужно из полученного результата вычесть 365 (1075 – 365 = 710). В полученном числе первые две цифры или одна, если число трехзначное, - день рождения, другие две - номер месяца У нас получилось: 710 : 7 - день рождения 10 - номер месяца. Результат: 7 октября.

Арифметика в загадках, пословицах, поговорках

Загадки:

1. Черненькая, хвостатенькая,

          Не лает, не кусает,

          А из класса в класс

          Не пускает. (Двойка)

2. 10 солдат строились в ряд,
   10 солдат шли на парад.
   9/10 было усатых.

Сколько там было безусых солдат? (Один)

3. Эта цифра просто чудо.

У неё родня повсюду.

Даже в алфавите есть

У неё сестра – близнец!  (Три)

4. Скачет мячик по страницам,
   Ищет он свою сестрицу.
   Что имеет вид кольца — 
   Без начала и конца?(Ноль)

5. Есть, друзья, такая птица:

Если сядет на страницу,

Очень рад бываю я,

А со мною вся семья (Пятерка).

Пословицы и поговорки:

Один в поле не воин.

Одна нога тут, другая – там.

Одной рукой и узла не завяжешь

За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.
Два сапога – пара.

Старый друг лучше новых двух.

Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года.

Обещанного три года ждут.

Конь о четырех ногах, да и то спотыкается.

В доме 4 угла, да 40 дел.

Пять пальцев – братья, да все разные.

Как свои пять пальцев.

Сметлив и хитер – пятерым утер нос.

Семеро одного не ждут.
Семь бед – один ответ.

Семь раз отмерь – 1 раз отрежь.

Весна да осень – на дню погод восемь.

Девять человек – все равно, что десяток.

Одно срубишь дерево – десять посади.

Одну ветку тронешь – 10 закачаются.

     Весёлые задачи Задачи – шутки. 

1. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

2. Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной?

3. От стола отпилили угол. Сколько углов осталось?

4. Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а при ходьбе только четыре?

5. Дед, баба, внучка, Жучка, кошка, мышка тянули, тянули репку, наконец, вытянули. Сколько глаз увидели репку? (12)

6. Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков ему пришлось сделать? (12)

Один ослик нёс 10 кг сахара, а другой – 10 кг ваты. У кого поклажа была

тяжелее? (одинаковая)

7. Наступил долгожданный декабрь. Погода стояла хорошая. У нас в саду

сначала зацвели сливы, а потом три яблони. Сколько деревьев зацвело?

(нисколько: в декабре деревья не цветут)

8. Около столовой, где обедали лыжники, было воткнуто в снег 20 лыж и 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход? (10)

9. По морю плыли 9 акул. Они увидели косяк рыб и нырнули в глубину.

Сколько акул осталось в море? (9)

10. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки – три кошки. Сколько всего кошек в комнате? (4)

11. У палки два конца. Сколько станет концов, если один конец отпилить?

(будут 2 палки, 4 конца)

12.  По дороге шли две мамы, две дочки и бабушка с       внучкой. Сколько всего было человек? (3)

13. Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 3 стрижа и 5 ежей. Сколько птиц, ответь скорей.(6 птиц, остальные не птицы).

14. Сколько месяцев в году имеют 28 дней? (Все 12, в месяце 30 дней, то и 28 дней среди них есть).

          Задачи в стихах.

1.По тропинке вдоль кустов шло

Одиннадцать хвостов

Сосчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног,

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят ?

(7 петухов, 4 поросенка)

2.Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата.

 А с одним мотком ягненок

Весит, видите, бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчете на ягнят?

 (акробат весит как два ягненка)

3.Мышка зерна собирала,

По два зернышка таскала,

Принесла уж девять раз.

Каков мышкин стал запас?(2 · 9 = 18.)

4. Пять зайчат сидят в углу,

Чистят репу на полу.

Насчитали 20 штук,

Как делить забыли вдруг.

Мамы с папой нет нигде…

Помогите им в беде!(20 : 5 = 4.)

5. Под шатром ветвистой ели

 Белка сделала качели.

И на белкины качели

Собрались лесные звери:

20 зайцев, 7 куниц,

8 рыженьких лисиц,

6 ежей и 5 зайчат –

На качели все спешат.

Вы, ребята, не зевайте,

Всех зверей пересчитайте!

 (20 + 7 + 8 + 6 + 5 = 46.)

Заключение

         Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалась.

         Исходя из всего выше изложенного, мы  пришли  к выводу:  наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в её написании. Теоретическая разработка вопросов, касающихся учения о числе, не может быть оторвана от развития математики в целом. Когда-то числа служили только для практических задач. А потом их стали изучать и узнавать их свойства. Иногда открытия в науке о числах делали совсем юные математики. В школе математике отводится особое место, потому что изучение математики направлено на овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения не только в практической деятельности, но и для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

         Проведенное исследование, собранная и систематизированная информация по данному проекту представлена в виде презентации. С ней я познакомил своих одноклассников. Своей исследовательской работой я подтвердил выдвинутую гипотезу. Изучение арифметики может быть очень интересным и увлекательным для учащихся и дают стимул к дальнейшему изучению математики.

Мы будем изучать и дальше происхождение и различные виды чисел. Например, такие числа, как «счастливые», «совершенные», «дружественные» и так далее. Ведь мир чисел очень интересен!

Литература

1. Активизация внеурочной работы по математике в младшей школе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1991. -80с.
2. Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – 847 с.
3. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: АО Столетие, 1994. – 164 с.
4. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985. – 352с.
5. Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика / глав.ред. М.Д Аксёнов. - М.: Аванта +, 2002.
6. Интернет-ресурсы.

ФИО_______________________________________________________

1. Отгадай загадки:

  Красненькая, хвостатенькая, не лает, не кусает, а из класса в класс не пускает. (____________________)

Есть, друзья, такая птица: если сядет на страницу, очень рад бываю я, а со          

мною вся семья!                                                                  (____________________)

       Эта цифра просто чудо: у неё родня повсюду, даже в алфавите есть  у неё

сестра – близнец!                                                                                  (____________________)

2. Соедини начало пословиц и поговорок с концом:

Один в поле                                                                             а все разные.

Два сапога –                                                                            на дню погод восемь.

Не узнавай друга в три дня,                                                кто берёт, тому и 6 мало.

В доме 4 угла,                                                                          не воин.

Пять пальцев – братья,                                                          да 40 дел.

Кто даёт, тому и 5 много;                                                     десять посади.                                                                                                                                                                                                           Весна да осень –                                                                     пара.

Одно дерево срубишь –                                                        узнавай в три года.

3. Разгадай ребусы:

1. чи ла                    _________________

2. доржь, ж=б                    _________________
3. а  МЕТ и КА   _______________________
4.   ’’ дача                 ________________

4. Реши задачу:

1. Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 3 стрижа и 5 ежей. Сколько птиц, ответь скорей. ___

2. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки – три кошки. Сколько всего кошек в комнате? ___