Применение многогранников и тел вращения в профессии механика

ПРИМЕНЕНИЕ  МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

В ПРОФЕССИИ МЕХАНИКА

Д.М. Мищериков

Научный руководитель: О.С. Чугунова, преподаватель математики

Государственное профессиональное образовательное учреждение

Мариинский политехнический техникум

В окружающем нас мире нередко встречаются  предметы, формы которые  нас  удивляют. Таковыми, например, являются многогранники и тела вращения. Эти фигуры обладают красотой, совершенством форм, притягательностью.  На мой взгляд,  многогранники и тела вращения  представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь  интересными свойствами. Актуальность исследования состоит в том, что многогранники и тела вращения связаны с нашей жизнью, конкретно, с профессией механика.

Проблема: действительно ли многогранники и тела вращения уникальны и находят свое применение в механике?

Гипотеза: если многогранники и тела вращения встречаются в окружающей нас действительности, то их применение в механике возможно.

Объект исследования: многогранники и тела вращения.

Цель исследования: исследование сферы применения многогранников и тел вращения.

Задачи:

•        изучить литературу по данной теме;

•         рассмотреть виды многогранников, тел вращения;

•         изучить, как форма многогранника нашла приложение в механике;

• доказать, что тела вращения широко используются в технике;

•        проанализировать задачи профессиональной направленности с применением свойств многогранников и тел вращения;

Практическая значимость: при моделировании многогранников и тел вращения,  решении задач на нахождение объёмов, площадей  поверхностей, непосредственно, развивается логическое мышление. Кроме этого, прослеживается связь с будущей профессией механика.

Многогранник - это пространственное тело, ограниченное плоскими многоугольниками.

Применение многогранников весьма широкое. Использование оптических свойств стеклянной трехгранной призмы для изменения направления хода луча света. Трехгранная призма — клин пользована для увеличения приложенного усилия при одновременном изменении его направления. Четырехгранная призма на конце цилиндрического вала служит для передачи крутящегося момента на вал.

Рассмотрим несколько  задач профессиональной направленности, в которых применяются модели многогранников.

1. При работе в зоне ТО должны соблюдаться следующие требования техники безопасности: при попадании масла на пол, пятно должно быть немедленно засыпано песком.  В коробку, имеющую форму правильной четырёхугольной призмы, насыпан песок. Высота его уровня составляет 10 см. Каким станет уровень песка, если переместить его в ёмкость такой же формы, но с длиной основания в 2 раза больше?

Решение.

Следует рассуждать следующим образом. Количество песка в первой и второй ёмкости не изменялось, т. Е. его объём в них совпадает. Можно обозначить длину основания за a. В таком случае для первой коробки объём вещества составит:

V1= ha² = 10a²

Для второй коробки длина основания составляет 2a, но неизвестна высота уровня песка:

V2 = h (2a)² = 4ha²

Поскольку V1 = V2, можно приравнять выражения:

10a² = 4ha²

После сокращения обеих частей уравнения на a² получается:

10 = 4h

В результате новый уровень песка составит h = 10 / 4 = 2,5 см.

2. С помощью какой формулы можно найти поверхность гайки шпильки ступицы ЭТНА на газ-53? Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы.

3. Какая формула понадобится для того, чтобы найти вместимость    кузова самосвала МАЗ-205? Кузов самосвала имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

4. Смотровая яма имеет форму правильной четырехугольной призмы. По какой формуле можно вычислить ее объем?

Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка. Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч.

На протяжении всей истории человечества тела вращения восхищали совершенством форм и широтой областей, в которых их можно применять.

Тела вращения в механике.

1. Трансмиссионный вал применяется для передачи вращательного движения. Определить диаметр наименьшего основания усеченного конуса, зная, что площадь поверхности равна 25 π, радиус наибольшего основания 7 см, длина 20 см.

Рис.1.            Трансмиссионный вал.

Решение:

Из формулы  S=2πrh  выразим радиус. Диаметр это 2r.

2. Рассчитать объем двигателя внутреннего сгорания ВАЗ 2114, если диаметр цилиндра 82 мм, ход поршня 75,6 мм. Количество илиндров-4 штуки.

Рис. 2.       Схема ДВС ВАЗ 2114

H-длина хорда поршня

R-радиус поршня

Решение:

Получаем в калькуляторе объем 1596 куб.см

3. Запишите формулу, с помощью которой можно вычислить объём конического роликоподшипника?

Результаты исследования могут быть использованы на занятиях по математике для обоснования применения многогранников и тел вращения  в механике.

Список использованных источников

1.Башмаков, М. И. Математика.  [Текст]: учебное пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 2-е изд., испр. -  М.: Академия, 2013. – 208с.

2. Энциклопедия по машиностроению XXL https://mash-xxl.info

3. Математика в профессии автомеханика https://school-science.ru/9/7/44879