Исследовательская работа "Решение геометрических задача на уроках математики в 6 классе"

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Школа №22 города Благовещенска»

Научно-исследовательская  работа на тему:

«Решение геометрических задач на уроках математики в 6 классе»

   Выполнила:

 Ученица «6Г» класса

Руководитель:

Глазунова Светлана Викторовна

Благовещенск – 2022

Оглавление

Актуальность работы_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3  

Цели _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3

Задачи _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3

Основная часть _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4-12

Заключение _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13

Приложения   _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 14

Решение геометрических задач на уроках математики в 6 классе

Актуальность работы

Выбор данной темы обусловлен тем, что при переходе в 7 класс учебный предмет «Математика» будет разделен на два учебных курса «Алгебра» и «Геометрия». И чтобы быть уверенней на уроках геометрии в 7 классе, я проанализировала особенности решений геометрических задач. Кроме того, геометрические задачи встречаются в заданиях  Всероссийских проверочных работ (которые мне предстоит решать в 6-8 классах). Причем,  в условиях этих задач описывается ситуация, которая встречается в повседневной жизненной практике.

Цель данной работы – формирование геометрической грамотности посредством решений задач на уроках математики в 6 классе.

Задачи исследования:

• Познакомится с сущностью и структурой решения геометрической задачи
• Изучить несколько способов  решения геометрических задач.
• Научиться с легкостью решать геометрические задачи.

Решение геометрической задачи не просто состоит в том, чтобы найти ответ. Если проанализировать решение какой-либо задачи, можно заметить,  что оно состоит из отдельных шагов, при этом каждый шаг решения есть применение какого-либо общего положения математики (правила, закона, теоремы, формулы) к отдельным условиям задачи или к полученным следствиям из этих условий. Решить геометрическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче, - её ответ.

При формировании умения решать задачи, я, как ученица 6 класса хочу научиться думать и рассуждать. Для этого мне надо обладать:

-математической грамотностью-знать правила, формулы, владеть устным счетом и т.д.,

- читательской грамотностью- определять главное и второстепенное в тексте задачи; сопоставлять данные по тексту, соотнести их характеристики; уметь формулировать вопросы по данным задачи (текста)и т.д.

Примеры геометрических задач

1. На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см:10000 см

2. Определите, сколько необходимо закупить пленки для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

3.

Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м 2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

4. 

Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?

5.

Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см 2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

6. 

А.) Сравните длины отрезков. Сделайте вывод.

Б) Отложите от точки С отрезов, равный АВ. Можно ли это сделать. Сколько вариантов можно предложить?

В) От точки А отложите отрезок, равный СЕ. Можно ли это сделать?

Г) На каждом отрезки отметьте его середину. Сравните половину отрезка СЕ и отрезок АВ. Сделайте вывод.

7.

 Расположите номера длин отрезков в порядке возрастания.

А) Придумайте и задайте вопросы своему однокласснику. Какие выводы можно сделать по итогам решения задачи?

Б) Изобразите отрезок, равный сумме отрезков №4 и № 5. Найдите его середину. Чему равна длина этого отрезка? Чему равна длины половины этого отрезка?

В) Изобразите отрезок, длина которого равна разности отрезков №6 и №5. Вычислите длину этого отрезка.

8.

Ответьте на вопросы:

1) Сколько ребер, граней и вершин у прямоугольного параллелепипеда?

2) Найдите на рисунке равные ребра и равные грани параллелепипеда. Назовите их.

3) С помощью модели прямоугольного параллелепипеда найдите длину ломаной линии А1В1ВСДД1 , если АВ=4 см, АД=8 см, АА1=5 см. Пересекаются ли отрезки ВС и ДД1?                      

9. Среди фигур, расположенных справа, найдите «лишнюю» фигуру: 

10. 

Составьте фигуры А, В и С из пяти четырех клеточных фигур, расположенных справа. Решение нарисуйте в тетради, раскрасив фигуры цветными карандашами.

11. 

Перерисуйте фигуры А и В в тетрадь и разбейте их на части, из которых составлен прямоугольник: 

12. Все шесть граней куба- квадраты.  Подумайте, какие из фигур, изображенных на рисунке, являются развертками поверхности этого куба.

13. 

Парк имеет форму квадрата со стороной 800 м.  По границе парка пролегает пешеходная дорожка. (см рис.)

Ответьте на вопросы:

1. Какой путь пройдет пешеход, который вошел в парк в некоторой точке дорожки и обошел по ней вокруг всего парка? Ответ дайте в метрах.
2. Изобразите на рисунке путь другого пешехода который вошел в парк в точке А и пошел по дорожке против часовой стрелке, пройдя при этом 2км 800м.

8.9. 

14.

На рисунке изображены окружности с центрами в точках А и В. Радиус самой маленькой окружности 1 см, следующей- 2 см, затем- 3 см и т.д. Муха ползает из точки А и должна побывать в точке В и в точке С.

1. Нарисуйте самый короткий путь мухи.
2. Найдите его длину.

15. 

Это план города. Длина и ширина каждого квартала от перекрестка до перекрестка равна 300 м (например, АВ=300 м). Жанне нужно пройти по улицам: от перекрестка улиц  Пушкина и Садовой до перекрестка улиц Весенняя  и Энтузиастов.

1. Изобразите на рисунке какие-нибудь два возможных маршрута Жанны: один- самый короткий, а другой- не самый короткий, который длиннее 4 км.
2. Изобразите третий путь Жанны, который имеет такую же длину, как и второй.
3. Найдите длину третьего пути. Рассмотрите в паре другие возможные варианты.
4. Какую длину имеет самый короткий путь? 

16. 

На плане одного из кварталов города изображены строения, каждое  из которых имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 130 м. Ширина всех улиц в этом квартале равна 30м.

1. Найдите длину пути от точки А до точки В.
2. Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не больше 2 км и не меньше 1000м.

17. 

1. На рисунке изображены  куст шиповника и береза. Высота березы равна 8м. Какова примерная высота куста шиповника? Ответ дайте в метрах.

2. На рисунке изображены облепиха и дуб.  Высота облепихи равна 6 м. Какова примерная высота дуба. Ответ дайте в метрах.

18. 

На рисунке изображены клавиатура и карандаш. Длина карандаша, изображенного на рисунке, 20 см. Какова примерная длина клавиатуры? Ответ дайте в сантиметрах.

19. 

На рисунке изображены два автомобиля. Длина второго автомобиля равна 4300 мм. Какова примерная длина первого автомобиля? Ответ дайте в метрах.

20. 

На рисунке изображены автопогрузчик и стопка из трех контейнеров. Высота одного контейнера 105 см. Какова примерная высота погрузчика? Ответ дайте в сантиметрах.

Заключение

Проводя исследования по данной теме, я получила следующие выводы:

1. Содержание и структура решения геометрических задач в 6 классе направлены не только на формирование математической грамотности, но и на функциональную грамотность. Так как условия задач описывают ситуации из практики человека.
2. Геометрические задачи направлены на формирование пространственного воображения.
3. Решая геометрические задачи, я учусь переосмысливать условие задачи и оформлять условие задачи на «математический язык».

Приложения:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 

1. оf.fipi.ru  Федеральный институт педагогических измерений. Банк открытых заданий.
2. hpps://oge.sdamgia.ru/ 
3. Калинкина Е.Н. Сборник заданий по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5-9 классов.-Новокуйбышевск, 2019.
4.  Сергеева Т.Ф. Математика на каждый день.6-8 классы: пособие для общеобразовательных организ./ Т.Ф. Сергеева.- М.: Просвещение, 2020.-112 с