МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РАЙОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КЯХТИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4»

Секция: Математика

Тема: Математическая статистика в кардиологии

Исполнитель: Собашникова Дарья, Титов Олег

                                                                                                  Руководитель: Титова

                                                                                                 Наталья Викторовна

2021 г

Содержание

Введение        3

Глава 1. Немного о математической статистике…        5

1. История статистики        5
2. Основные понятия        6

Глава 2. Исследовательская работа        7

1. Артериальное давление        7
2. Пульс        8

Заключение        9

Библиография        10

Приложение №1        11

Приложение №2        12

Введение

Многие думают, что математика – наука скучная и совсем ненужная тем, кто не собирается поступать в технический ВУЗ. Это совсем не так.

Проведённый  мини-опрос  одноклассников показал, что большинство из них хочет связать свою жизнь с гуманитарными науками. Но математика непременно пригодится, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышления и умение формулировать сложные теории очень нужны и там.

По  наблюдениям, большую роль в медицине играет математическая статистика.

Актуальность работы заключается в том, что в настоящее время многие подростки, занимаясь физкультурой и различными видами спорта, перестают следить за своим здоровьем.

В этой работе обозначу роль математики в медицине на примере такой отрасли медицины, как кардиология.

Цель :

1. Понять, как математическая статистика применяется в медицине;
2. Проверить здоровье  одноклассников при помощи математики.

Гипотеза:  Без математики и ее дисциплин невозможно представить современную

медицину.

Задача:

- Установить значение математической статистики для медицины;

Для достижения поставленной цели были проведены практикумы – опрос и эксперимент с последующим анализом полученных данных.

Методы:

Опрос и эксперимент с последующим анализом полученных данных

План выполнения исследований:

• Исследования проводились в несколько этапов:
•    Подготовительный – изучение соответствующей литературы;
• Организационный – подбор участников;
• Эксперимент – обследование учащихся;
• Аналитический – обработка результатов исследований;
• Информационно – практический – ознакомление классных руководителей, руководства школы, родителей, учащихся с результатами исследований.

Глава 1. Немного о математической статистике.

1. История статистики.

Математическая статистика - наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов).

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857- 1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий

«хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член- корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

1.2. Основные понятия

Для того чтобы провести наше исследование, нужно вспомнить основные статистические характеристики.

Ряд данных – это все варианты измерения, записанные по порядку.

Варианта – один из результатов конкретного измерения.

Кратность – это число, которое показывает, сколько раз встретилась данная варианта среди всех данных измерения.

Объём измерения - это общее число данных измерения.

Частота варианты – это частное, полученное от деления кратности варианты на объём измерения.

Мода измерения – эта та варианта, которая в измерении встречается чаще других.

Размах измерения – разность между наибольшим и наименьшим результатами измерения.

Среднее арифметические - это частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения.

Полученный ряд данных измерения и кратности соответствующих вариант вносят в таблицу и получают таблицу распределения данных. Частоты всех вариант удобно приписать следующей строкой. Такую таблицу называют таблицей распределения частот измерения. Для того, чтобы видеть результаты более наглядно, можно построить многоугольник распределения частот или данных, а также круговую или столбчатую диаграмму (гистограмму).

Глава 2. Исследовательская работа.

1. Артериальное давление.

        Ярче всего, по-нашему мнению, математическая статистика проявляется в кардиологии.

Кардиология - это наука, изучающая строение, функции, заболевания сердечно-сосудистой системы, их причины, механизмы развития, лечение, а также способы профилактики и предотвращения этих заболеваний.

Артериальное давление - это давление крови, которое постоянно поддерживается в кровеносной системе человека. Почему кровь постоянно давит на стенки сосудов? Ее толкает сердце – неустанный насос, сокращающийся 70 – 90 раз в минуту. Когда вы измеряете артериальное давление, то всегда получаете две цифры. Одна из них больше - говорят, что она обозначает "верхнее" артериальное давление. Вторая – "нижнее". Среди врачей они называются систолическим и диастолическим. Систолическое давление выше, потому что оно создается в момент очередного сокращения сердца, сопровождающегося выбросом крови.

При большой нагрузке сердце усиливает свою работу. Если за удар в среднем сердце выбрасывает 60 см3, то при физической работе - 200 см3. Сердце может работать в 6-8 раз сильнее, чем в покое, и за час перегонять до 35 литров крови. За 8,5 часов лыжного пробега на 100 км сердце спортсмена перекачивает 35 т крови – целую железнодорожную цистерну! С возрастом у человека меняется частота сердечных сокращений. У детей до одного года оно бьется 120-150 раз в минуту, до 5 лет – 100 раз. К 10 годам число сокращений снижается еще на 5-10 ударов в минуту. И если к 20 годам пульс составляет 50-60 ударов, то к 70 годам он нормально учащается до 90-95 ударов в минуту.

Для оценки уровня артериального давления используется классификация Всемирной организации здравоохранения, принятая в 1999 году. (см. Приложение №1)

Первый наш эксперимент состоит в том, что мы измерили давление наших одноклассников до и после физической нагрузки.

В каждом из наших экспериментов участвуют 16 человек. В ходе этого эксперимента мы получили общую закономерность: у мальчиков после физической нагрузки систолическое давление осталось неизменным, а диастолическое – понизилось, у девочек, наоборот - диастолическое давление осталось неизменным, а систолическое – повысилось. Составим таблицу результатов диастолического давления у мальчиков и систолического у девочек до физической нагрузки. (см. Приложение № 2)

Теперь по таблице найдем средне арифметическое. Оно будет равно 84 и 124 тт т соответственно. Тоже самое проделаем и с результатами после физической нагрузки. Среднее арифметическое будет        равно        62        и        128.        Составим        гистограммы.(см. Приложение №2)

2.2.Пульс

Еще одной немаловажной характеристикой является пульс человека.

Пульс (лат. pulsus удар, толчок) - периодические, связанные с сокращениями сердца колебания объема сосудов, обусловленные динамикой их кровенаполнения и давления в них в течение одного сердечного цикла. У среднестатистического здорового человека нормальный пульс в покое равняется 60-80 ударам в минуту.

Очень важно научиться правильно измерять пульс. Не следует проверять пульс:

• непосредственно после приема пищи, алкоголя или лекарства;
• при остром чувстве голода;
• после тяжелой физической работы или напряженного умственного труда;
• после массажа;
• после ванны;
• после пребывания у огня, на солнце или морозе;
• плохо выспавшимся.

Многолетняя практика показала, что лучшее время для пульсовой диагностики считается между 11-13 часами, т.е. в промежутке между завтраком и обедом. В это время суток пульс бывает более спокойным и устойчивым.

При помощи специального прибора мы измерили пульс у одноклассников. Так же, как и в прошлых экспериментах, это были 8 девочек и 8 мальчиков шестнадцати лет. У пятнадцати из шестнадцати испытуемых в начале эксперимента пульс соответствовал норме (см. Приложение №1), но после физической нагрузки у каждого из них он увеличился в несколько раз. (см. Приложение №2) Но у мальчиков пульс увеличился примерно в полтора раза, а у девочек более чем в два. Это очень хорошо видно на графике, который легко построить, если знать пульс каждого респондента до и после физической нагрузки.

Заключение

Итак, гипотеза полностью подтверждается. Мы провели свои исследования и выяснили, что без статистической обработки данных трудно было бы сделать какие-либо выводы. Так, мы, высчитав среднее арифметическое, определили, как меняется верхнее и нижнее давление после физической нагрузки. В итоге, мы можем сделать вывод, что наши мальчики более тренированы и устойчивы к физическим нагрузкам.

Работа будет полезна не только ученикам, но и их родителям, и учителям. Она заставила наших одноклассников взглянуть на свое здоровье. Почти все из них охотно соглашались поучаствовать в наших экспериментах, а, узнав, на сколько изменилось их давление и пульс после физической нагрузки, обещали постоянно следить за своим здоровьем.

Список использованной литературы:

1. Александрова О.В. и др. Математика. Информатика. – М.: ООО ТД «Издательство Мир книги», 2008 г.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2010 г.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2008 г.
4. Статистические исследования. http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html
5. Зачем нужна математика. http://nperov.ru/razum/zachem-nuzhna-matematika/

Приложение №1

Нормальная частота пульса для разных возрастных категорий:

• ребенок после рождения 140 уд/мин
• от рождения до 1 года 130 уд/мин
• от 1 года до 2 лет 100 уд/мин
• от 3 до 7 лет 95 уд/мин
• от 8 до 14 лет 80 уд/мин
• средний возраст 72 уд/мин
• преклонный возраст 65 уд/мин
• при болезни 120 уд/мин
• незадолго до смерти 160 уд/мин

Приложение №2

Диастолическое давление до физической нагрузки (Мальчики)

Диастолическое давление после физической нагрузки (Мальчики)

Систолическое давление до физической нагрузки (Девочки)

Систолическое давление после физической нагрузки (Девочки)

Пульс до физической нагрузки (Мальчики)

Пульс после физической нагрузки (Мальчики)

Пульс до физической нагрузки (Девочки)

Пульс после физической нагрузки (Девочки)