Научно-исследовательская работа по теме: «Решение практических задач из теории вероятности»
Мы часто не замечаем, что в повседневной жизни знания из разных разделов и областей математики встречаются на каждом шагу. К примеру, недавно, при бросании монетки, я задалась вопросом: «Какова вероятность того, что при бросании мне выпадет орёл?»Пытаясь найти ответы на свои вопросы, я обратилась к теории вероятностей. Это событие и побудило меня к созданию данного проекта. Тему, выбранную мной, нельзя назвать совсем новой, но это не делает её менее актуальной, так как она связана с нашей жизнью. Я заинтересовалась, как часто мы сталкиваемся с теорией вероятностей в нашей жизни и какую она играет роль.
Также эта тема позволяет углубить знания о важном разделе математики, связанном с вероятностями.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_prakticheskih_zadach_iz_teorii_veroyatnosti.pptx | 434 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение Я выбрала данную тему исследовательской работы, потому что она интересна и познавательна. Мы часто не замечаем, что в повседневной жизни знания из разных разделов и областей математики встречаются на каждом шагу. К примеру, недавно, при бросании монетки, я задалась вопросом: «Какова вероятность того, что при бросании мне выпадет орёл?»Пытаясь найти ответы на свои вопросы, я обратилась к теории вероятностей. Это событие и побудило меня к созданию данного проекта. Тему, выбранную мной, нельзя назвать совсем новой, но это не делает её менее актуальной, так как она связана с нашей жизнью. Я заинтересовалась, как часто мы сталкиваемся с теорией вероятностей в нашей жизни и какую она играет роль. Также эта тема позволяет углубить знания о важном разделе математики, связанном с вероятностями.
Актуальность : тема актуальна в связи с малым интересом к математике, поэтому как многие школьники считают данный предмет малополезным в жизни. Гипотеза : если я изучу решение задач на теорию вероятности то это поможет мне при решение таких задач при сдачи ЕГЭ, а также данную презентацию можно будет использовать на классных часах по этой теме и математических кружках.
Цель исследования : анализировать научную литературу по данной теме, рассмотреть основные термины и формулы; разобрать методы решения задач по теории вероятности. Задачи: 1. Провести испытание выпадения орла и решки 2.Вычеслить по формуле вероятности появление орла или решки при бросании монеты 3.Провести анализ результатов 4.Оформить анализ результатов исследования
Объект исследования : появление орла и решки при бросании монеты Предмет исследования : задачи из теории вероятности
Теория Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. История возникновения теории вероятности: Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.
Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.
Практическая часть 1. Классическая вероятность(основная, взятая в исследование) Классическая вероятность события находиться как отношение числа благоприятных исходов m к общему числу всех элементарных исходов n . Понять формулу проще на примерах. Задача : В коробке было 5 синих и 14 красных карандашей. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом карандаш окажется синим? Решение . Вычислим вероятность выбора синего карандаша с помощью формулы. Событие А: "выбранный шар оказался синего цвета". Общее число всех возможных исходов: 5+14=20 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить). Число благоприятных для события « А » исходов: 5 (количество таких исходов, при которых событие « А » произошло, - то есть, количество синих шаров). P(A)=5/20=0,25 Ответ: 0,25
2. Статистическая вероятность. При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту. Где m - число испытаний, в которых событие А наступило, n - общее число произведённых испытаний. Задача: В некотором подъезде родилось с начала года 71 младенец, из них 32 девочки. Какова вероятность рождения девочки в данном подъезде? Общее число произведённых испытаний – 71, а число испытаний – 32. Подставим в формулу числа: W(A)=32/71≈0,45 Ответ: ≈0,45
Практическая часть. Монета в теории вероятности. П роведём опыт. Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно. В нашем случае бросание монетки – это испытание, а выпадение орла или решки – событие, то есть возможный исход нашего испытания Проведя испытания процент выпадения орла-55, процент выпадения решки-45. Вероятность выпадения орла в данном случае-0,55; решки – 0,45. Вывод исследования: Таким образом, мы показали, что теория вероятности в данном случае имеет место быть.
Анкетирование Я провела эксперимент в своём классе на бросание монеты. Симметричную монету кидали трижды и нужно было определить какова вероятность, что решка выпадет ровно 2 раза. Участники эксперимента: 1 .Кулаков Антон- О О Р 2. Кириллова Лера- О Р О 3. Кирилл Петров- Р Р Р О Р О О О Р О О О Р О О n=8 Р Р Р n =8 О Р Р n=8 Р О Р m=2 О О Р m=2 Р О О m=2 Р Р Р P=2/8=1/4 О О О P=2/8=1/4 Р О Р P=2/8=1/ 4 О О О Р Р О Р Р О Р Р О Р О Р О Р О О Р Р О Р Р О О Р 4 . Максимов Никита - Р Р О 5. Саша Власова- Р О Р Р Р Р n=8 О Р Р n=8 О О О m=2 Р Р О m=2 Р О Р P=2/8=1/4 Р Р Р P=2/8=1/4 Р О О О О О О Р О Р О О О О Р О Р О О Р Р О О Р
Основные виды задач
1 вид . В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии. Решение: Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии. Р= 5/25 = 0,2 Ответ: 0,2
2 вид . В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии. Решение: m = 4 n = 25 Р= 4/25 = 0,16 Ответ: 0,16
3 вид . Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами . Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых . Решение: m = 180-8 =172 сумки качественные , n=180 всего сумок P = 172/180 = 0,955...≈ 0,96 Ответ: 0,96
4 вид . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Решение: Всего вариантов n = 2×2×2=8. Благоприятных m = 3 варианта: О; О; Р; Р; Р; О; Р; О; О; Вероятность равна P = 3/8 = 0,375 Ответ: 0,375
5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии. Решение: m = 35-14=21- билет без зоологии n = 35 – всего билетов Вероятность равна P = 21/35 = 0,6 Ответ: 0,6
6 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25) : Р=9/25= 0,36 Ответ: 0,36
7 вид . В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной. Решение: m = 20 – 13 = 7 n = 20 P = 7/28 = 0,35 Ответ: 0,35
Заключение В ходе моей исследовательской работы я познакомилась с теорией вероятностей и некоторыми областями жизни, в которых она применяется. Я узнала много новых и интересных фактах, о которых не знала раньше. В дальнейшем я продолжу работу по данной проблематике, но уже более углубленно.
Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей материал» http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9 2.Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2FpicturesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg
3. Изображение монеты http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%8B&pos=43&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F26%2F41%2F264100.jpg 4. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&pos=47&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.zhaba.ru%2F_pics%2F0mwzvuf4o75slk7d.jpg
5. Изображение: Блез Паскаль http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%91%D0%BB%D0%B5%D0%B7%20%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%20&pos=14&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.proyectosalonhogar.com%2Fdiversos_temas%2F04-pascal.gif 6. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%20%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fpomnipro.ru%2Fresources%2Fimage%2Fmemorypage_17065_medium.jpeg
Зимняя ночь. Как нарисовать зимний пейзаж гуашью
В чём смысл жизни. // Д.С.Лихачев. Письма о добром и прекрасном. Письмо пятое
Стрижонок Скрип. В.П. Астафьев
Как представляли себе будущее в далеком 1960-м году
Солдатская шинель