История математического просвещения в нашей стране знает немало славных имен. Среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое почетное место. Оно хорошо известно каждому культурному человеку. В семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Телятина недалеко от озера Селигер в июне 1669 года родился мальчик, которого назвали Леонтием.
Уже с детских лет Леонтий Телятин многообразием умственных интересов стал выделяться из среды своих ровесников. Он самостоятельно научился читать, писать и считать. Особенно привлекала его любая возможность потрудиться. Мальчик поразил монахов своей грамотностью и умом, и они оставили его в обители в качестве чтеца. Затем Леонтий был переведён в Симоновский монастырь в Москву. над уяснением чего-нибудь сложного, замысловатого. В 1684 Леонтий отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. С 1685 по 1694 мальчик учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, так что свои математические познания он получил исключительно в ходе самостоятельных занятий. Желание знать как можно больше, читать не только русские рукописи и книги, но и иноземные побудило Леонтия изучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овладел несколькими языками: латинским, греческим, немецким и итальянским. Но основной страстью Леонтия Филипповича всегда оставалась математика...
Вложение | Размер |
---|---|
nauchno-issledovatelskaya_rabota.doc | 534.5 КБ |
Муниципальное автономное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 8
с углубленным изучением математики
Научно – исследовательская работа:
«Математика Магницкого»
Работу выполнила:
Мальцева Татьяна,
ученик 6 Б класса.
Руководитель:
Малофеева Зоя Васильевна,
учитель математики.
г. Старая Русса
2013 год
Содержание.
Введение………….………………………………………………….. 3
Краткая биография
Леонтия Филипповича Магницкого…..……………………………. 4
«Арифметика»
Леонтия Филипповича Магницкого ……………………………….. 8
Решение задач из учебника
Магницкого…………………………………………………………… 14
Другие задачи
из «Арифметики» Магницкого……………………………………… 23
Заключение…………………………………………………………… 26
Список литературы…………………………….…………………….. 27
Введение.
История математического просвещения в нашей стране знает немало славных имен. Среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое почетное место. Оно хорошо известно каждому культурному человеку.
Краткая биография
Леонтия Филипповича Магницкого.
История математического просвещения в нашей стране знает немало славных имен. Среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое почетное место. Оно хорошо известно каждому культурному человеку.
В семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Телятина недалеко от озера Селигер в июне 1669 года родился мальчик, которого назвали Леонтием.
Уже с детских лет Леонтий Телятин многообразием умственных интересов стал выделяться из среды своих ровесников. Он самостоятельно научился читать, писать и считать. Особенно привлекала его любая возможность потрудиться над уяснением чего-нибудь сложного, замысловатого.
В 1684 Леонтий отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам.
Мальчик поразил монахов своей грамотностью и умом, и они оставили его в обители в качестве чтеца. Затем Леонтий был переведён в Симоновский монастырь в Москву.
С 1685 по 1694 мальчик учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, так что свои математические познания он получил исключительно в ходе самостоятельных занятий.
Желание знать как можно больше, читать не только русские рукописи и книги, но и иноземные побудило Леонтия изучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овладел несколькими языками: латинским, греческим, немецким и итальянским.
Но основной страстью Леонтия Филипповича всегда оставалась математика.
Он очень тщательно изучал русские арифметические, геометрические и астрономические рукописи XVII века. Знакомство с произведениями западноевропейской учебной литературы позволило ему хорошо осознать достоинства и недостатки нашей рукописной литературы. Наконец, существенному расширению кругозора Теляшина содействовало знание математических произведений авторов, писавших на латинском и греческом языках.
Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. Им заинтересовался и царь Пётр I.
В России быстро развивались промышленность, торговля, осуществлялась перестройка военной техники. Стране нужны были образованные люди различных специальностей. Пётр решил открыть ряд технических учебных заведений. Но этому мешало отсутствие российских кадров учителей и полноценной учебной литературы, особенно по физике, математике и техническим дисциплинам.
При встрече Леонтий Филиппович произвёл на царя очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями.
В знак признания достоинств Леонтия Пётр пожаловал ему фамилию Магницкий. Этим он хотел сказать многочисленным противникам образования, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой же силой, с какой магнит притягивает железо.
В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигационных (мореходных) наук. Эта школа, которая разместилась в Сухаревской башне, готовила молодых людей для несения различной военной и гражданской службы.
В математической школе и начал свою преподавательскую деятельность Леонтий Филиппович Магницкий. Одновременно он приступил к созданию учебника арифметики.
Сохранились расписки Леонтия Филипповича в получении «кормовых денег». Так называли заработную плату автора в период работы над книгой.
Сухаревская башня в Москве.
«Арифметика» Магницкого увидела свет в январе 1703 года. Она положила начало печатанию математических учебников в России.
В дальнейшем Леонтий Филиппович активно участвовал в публикации математических и астрономических таблиц, которые требовались для новой школы.
Магницкий весьма добросовестно относился к своим преподавательским обязанностям. Он не только хорошо обучал, но и хорошо воспитывал своих учеников.
В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия. В это учебное заведение перенесли обучение военным наукам. Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, геометрии и прямолинейной тригонометрии.
С изменением характера Московской школы Магницкий назначается заведующим её учебной частью и старшим учителем математики. А в 1732 году на него дополнительно возлагается заведование распорядительной и хозяйственной частью.
В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти. Кончина последовала в октябре 1739 года.
«Арифметика»
Леонтия Филипповича Магницкого.
На титульном (заглавном) листе книги Леонтия Филипповича Магницкого сказано, что она издана «ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей». А отроками в то время называли мальчиков – подростков в возрасте от детства до юности.
Книга предназначалась не только для школы, но и для самообразования. Автор из собственного опыта с уверенностью заявляет, что «сам себя всяк может учить».
«Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого – это большая книга, набранная славянским шрифтом. В ней более 600 страниц текста большого формата. Они оживлены стихотворными рассуждениями о значении математики и полезными для читателя советами. Так, например, автор считает нужным предупредить своего читателя, что тот, кто гордится и не учит таблицы умножения, «тот во всей науке не будет свободным от муки».
Название книги Леонтия Филипповича не должно вводить в заблуждение. В его «Арифметике» много неарифметического материала. Здесь имеются разделы элементарной алгебры, наиболее важные для практического применения, практическая геометрия, тригонометрические, метеорологические, астрономические и навигационные сведения. Книга Магницкого не просто арифметика начала XVIII века, а энциклопедия основных знаний по математике того времени.
В учебнике Магницкого хорошо использованы положительные традиции русских математических рукописей. Это выражается в желании говорить с читателем на простом, народном языке, пояснять высказанные теоретические положения «на прикладах, к гражданству потребных».
Титульный лист первого выпуска
«Арифметики» Л.Ф. Магницкого.
Страница из учебника.
Труд Леонтия Филипповича не копирует рукописи. В нем значительно улучшается система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход от привычного к новому, уделяется внимание сознательности усвоения. Появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения.
Весьма интересен протест Магницкого против бездумного, механического использования правил, которых в старых учебниках было очень много.
Авторы русских математических рукописей XVIII века, как и зарубежных книг, с восторгом отзывались о так называемом тройном правиле. Оно применялось к решению задач на прямо и обратно пропорциональные величины. Про это правило говорили, что эта «строка похвальная и лучшая из всех иных строк, которую философы зовут «золотой строкой».
Правило именовали строкой потому, что для механизации вычислений данные записывались одной строкой. Порядок расположения данных в этой строке находился в зависимости от характера пропорциональности (прямая или обратная).
Так, например, для решения задачи – если за 2 рубля можно купить 4 тетради, то сколько можно купить за 3 рубля – данные записали бы так:
2 – 4 – 3.
В соответствии с указаниями правила Арифметики Магницкого второе число умножали на третье и произведе-
ние делили на первое число:
4 * 3 | = 6 |
2 |
Но тот ученик, который не вникал в смысл задачи, далеко не всегда записывал данные в правильном порядке. В этом случае, «золотая строка» переставала быть таковой: она коварно подводила.
Учитывая это обстоятельство, Леонтий Филиппович поучает своего читателя:
А смотри всех паче разума в задаче,
Потому бо знати, как сие писати!
Магницкий стремится заинтересовать своего читателя изучением математики. В частности, он приводит примеры умножения «с некоим удивлением».
В некоторых из них произведениями являются такие многозначные числа, для записи которых надо многократно повторять только одну цифру, так, например:
777 * 143 = 111 111
777 * 286 = 222 222
777 * 429 = 333 333
и так далее…
Числовую сущность «удивления» Леонтий Филиппович своему читателю не раскрывает. А в ней основной интерес приводимых примеров.
Попробуем разобраться. Возьмем для анализа первый из примеров Магницкого:
777 * 143 = 111 111.
Разложим предложенные автором сомножители на простые множители:
777 = 3 * 7 * 37,
143 = 11 * 13.
Теперь наше произведение примет следующий вид:
( 3 * 7 * 37 ) * ( 11 * 13 ) .
Поменяем местами некоторые из сомножителей:
( 3 * 37 ) * ( 11 * 13 * 7),
или
111 * 1001.
Итак, нам требуется найти произведение чисел 111 и 1001. Но умножение любого трехзначного числа на 1001 равносильно приписыванию к этому трехзначному числу справа такого же числа:
111 * 1001 = 111 111.
Это ясно из следующих простых соображений:
111 * 1001 = 111 * (1000 + 1) = 111 000 + 111 = 111 111.
Также истолковываются и последующие примеры:
777 * 286 = 222 * 1001 = 222 222,
777 * 429 = 333 * 1001 = 333 333, и т.д.
«Арифметику» Леонтия Филипповича Магницкого современники очень ценили. Величайший русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее превосходство и называл «вратами своей учености».
У многих людей желание иметь всегда под рукой книгу Магницкого было столь значительным, что они переписывали ее от руки полностью или в несколько сокращенном виде.
На протяжении полувека, до середины XVIII столетия, «Арифметика» Леонтия Филипповича служила учебником для учащихся.
Леонтий Филиппович Магницкий на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание:
«И желаем, да будет сей труд
Добре пользовать русский весь люд».
Это пожелание сбылось с исключительным размахом.
Решение задач из учебника Магницкого.
Задачи из учебника Магницкого оказались весьма жизнеспособны. Многие из них со страниц его книги перешли в последующие учебники. И до настоящего времени они часто приводятся авторами арифметических и алгебраических задачников.
Знакомство с образцами задач Леонтия Филипповича Магницкого и интересно, и поучительно. Приводимый текст некоторых из них почти совпадает с языком подлинника. Это дает читателю возможность почувствовать особенности языка той эпохи.
Рассмотрим несколько задач с решениями:
Задача № 1. Купили 112 баранов, молодых и старых. Дали 49 рублей и 20 алтын. За старого барана платили по 15 алтын и 2 деньги, а за молодого – по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купили?
Примечание: Старинные русские денежные единицы -
1 рубль – 100 копеек;
1 алтын – 3 копейки;
1 деньга – полкопейки.
То есть, если переписать условие задачи, переводя старинные денежные единицы в копейки, то получится:
Купили 112 баранов, молодых и старых. Дали всего 4960 копеек. За старого барана платили по 46 копеек, а за молодого – по 30 копеек. Сколько старых и молодых баранов купили?
Познакомимся с решением этой задачи у Л.Ф.Магницого.
Придет старых 100, а молодых 12, а изобрази сице:
46 копеек за старого
30 копеек за нового
16 – разница
112 4960
* 30 Вся цена -3360
3360 1600
:
Бери через 16 : 100 толико старых.
Приведенное решение можно объяснить так.
Пусть сначала за всех баранов заплатили как за молодых – по 30 копеек, то есть 112 * 30 = 3360 копеек. За каждого старого барана платили на 46 – 30 = 16 копеек больше, чем за молодого. За всех старых баранов вместе переплатили 4960 – 3360 = 1600 копеек. Значит, старых баранов было 1600 : 16 = 100 голов, а молодых 112 – 100 = 12 голов.
В тетрадях это можно записать так:
1) 112 * 30 = 3360 (коп.) – стоят 112 молодых баранов;
2) 4960 – 3360 = 1600 (коп.) – надо доплатить за старых баранов, если сначала за всех заплатили, как за молодых;
3) 46 – 30 = 16 (коп.) – на 16 копеек каждый старый баран дороже молодого;
4) 1600 : 16 = 100 (гол.) – число старых баранов;
5) 112 – 100 = 12 (гол.) – число молодых баранов.
Ответ: купили 100 старых баранов и 12 молодых.
Задача № 2. Некто оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000 рублей и завещал 1/8 всей суммы жене, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников ?
Познакомимся с решением этой задачи у Л.Ф.Магницого.
Зри:
48 000 | } 6000 жене |
: 8 |
48000 первому сыну 2
-6000 второму сыну 2
42000 третьему сыну 2
дочери 1
всем детям: 7
12 000 – 2 доли | } | |
12 000 – 2 доли | сыновьям | |
12 000 – 2 доли |
1/7 от 42 000 => 6 000 – 1 доля дочери
Приведенное решение можно объяснить так.
Жене муж оставил 1/8 * 48 000 = 6 000 рублей. Детям – 48000 – 6000 = 42000 рублей. Доля каждого сына вдвое больше, чем доля дочери, следовательно, дочь получила 1 долю, а каждый из трёх сыновей по две. Таким образом, всего долей 1 + 2 + 2 + 2 = 7. Доля дочери 42 000 : 7 = 6 000 рублей. Доля каждого сына 6 000 * 2 = 12 000 рублей.
В тетрадях это можно записать так:
1) 48 000 * 1/8 = 6 000 (руб.) – получила в наследство жена;
2) 48 000 – 6 000 = 42 000 (руб.) – наследство детей;
3) 1 * 2 = 2 – доля каждого из трёх сыновей в остатке наследства, если долю дочери принять за 1;
4) 1 + 2 + 2 + 2 = 7 – общее количество долей детей в наследстве;
5) 42 000 : 7 = 6 000 (руб.) – получила в наследство дочь;
6) 6 000 * 2 = 12 000 (руб.) – получил в наследство каждый сын.
Ответ: жена и дочь получили в наследство по 6 000 рублей, а трое сыновей – по 12 000 рублей.
Задача № 3.
Некто пришел в торговый ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег, за другую – 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку – 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде домой нашёл остальных в кошельке денег 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было первоначально и сколько за которую игрушку уплачено ?
Для решения данной задачи составим наглядный рисунок:
ВСЕГО БЫЛО ДЕНЕГ В КОШЕЛЬКЕ – 1050 коп.
4/5 840 коп. | 1-ая игрушка 1/5 210 коп. | ||
¦¦ V | |||
4/7 480 коп. | 2-ая игрушка 3/7 360 коп. | <= ОСТАТОК ОТ ПЕРВОЙ ПОКУПКИ 840 коп. | |
¦¦ V | |||
2/5 192 коп. | 3-ья игрушка 3/5 288 коп. | <= ОСТАТОК ОТ ВТОРОЙ ПОКУПКИ 480 коп. |
ОСТАЛОСЬ
В КОШЕЛЬКЕ
192 коп.
Итак, начинать решение данной задачи необходимо с конца:
192 копейки – это 1 – 3/5 = 2/5 от остатка после второй покупки. Значит, весь этот остаток 192 : 2/5 = 480 копеек, а стоимость третьей игрушки 480 – 192= 288 копеек или 2 рубля 88 копеек.
480 копеек – это 1 – 3/7 = 4/7 от остатка после первой покупки. Значит, весь этот остаток 480 : 4/7 = 840 копеек, а стоимость второй игрушки 840 – 480= 360 копеек или 3 рубля 60 копеек.
840 копеек – это 1 – 1/5 = 4/5 от остатка после первой покупки. Значит, весь этот остаток 840 : 4/5 = 1050 копеек, а стоимость первой игрушки 1050 – 840= 210 копеек или 2 рубля 10 копеек.
Ответ: всего было 10 рублей 50 копеек, первая игрушка стоила 2 рубля 10 копеек, вторая – 3 рубля 60 копеек, третья – 2 рубля 88 копеек.
Задача № 4.
Примеры «на удивление»:
252 * 481 = 121212
399 * 481 = 191919
483 * 481 = 232323
714 * 481 = 343434
1470 * 481 = 707070
Случайно ли каждое из этих произведений есть такое шестизначное число, которое можно записать, приписывая к соответствующему первому двузначному числу двукратно такие же двузначные числа?
Воспользуемся разложением первой пары указанных сомножителей на простые множители :
252 * 481 = 121212
252 * 481
(2 * 2 * 3 * 3 * 7) * (13 * 37)
(2 * 2 * 3) * (3 * 7 * 13 * 37)
12 * 10101,
при этом 12 * 10101 = 12 * (10000 + 100 + 1) = 120000 + 1200 + 12= 121212.
399 * 481 = 191919
399 * 481
(3 * 7 * 19) * (13 * 37)
19 * (3 * 7 * 13 * 37)
19 * 10101,
при этом 19 * 10101 = 19 * (10000 + 100 + 1) = 190000 + 1900 + 19= 191919.
483 * 481 = 232323
483 * 481
(3 * 7 * 23) * (13 * 37)
23 * (3 * 7 * 13 * 37)
23 * 10101,
при этом 23 * 10101 = 23 * (10000 + 100 + 1) = 230000 + 2300 + 23= 232323.
714 * 481 = 343434
714 * 481
(2 * 3 * 7 * 17) * (13 * 37)
(2 * 17) * (3 * 7 * 13 * 37)
34 * 10101,
при этом 34 * 10101 = 34 * (10000 + 100 + 1) = 340000 + 3400 + 34= 343434.
1470 * 481 = 707070
1470 * 481
(2 * 3 * 5 * 7 * 7) * (13 * 37)
(2 * 5 * 7) * (3 * 7 * 13 * 37)
70 * 10101,
при этом 70 * 10101 = 70 * (10000 + 100 + 1) = 700000 + 7000 + 70= 707070.
Задача № 5.
Найдите объяснение для следующей математической забавы:
Пусть в собравшейся компании кто-нибудь задумает какой-нибудь день недели, придерживаясь при этом следующей нумерации: понедельник – 1-ый день, вторник – 2-ой и так далее, а затем выполнит про себя такие действия:
Ведущий, осведомившись о конечном результате, отнимает от названного ему числа 250. Полученная разность всегда будет выражаться трехзначным числом, две последние цифры которого – нули. Цифра же сотен соответствует номеру задуманного дня недели.
Какой бы день недели не был задуман, ему соответствует однозначное число – от 1 до 7. Обозначим его буквой а.
Теперь выполним над этим условным числом а все указанные действия, записывая решения в виде числовой формулы:
Произведем упрощение полученного выражения:
[ (а *2 + 5) * 5 ] * 10
(10 а + 25) * 10
100 а + 250
Если вычесть из этого выражения 250, то останется 100 а,
где а = 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 – это и есть номер задуманного дня недели.
Другие задачи из «Арифметики» Магницкого.
«Ум человеческий только тогда понимает
обобщение, когда он сам его сделал и проверил.»
Л.Н.Толстой
Задача № 1.
Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершати на всякий день по 40 верст. Потом другий человек в другий (на следующий) день послан вслед его, и велено ему идти на день 45 верст. И ведательно есть, в коликий день постигнет (догонит) второй первого?
Ответ: через 8 дней
Задача № 2.
Един человек выпьет кадь (кадку) пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особно (одна) выпьет тое же кадь?
Ответ: в 35 дней
Задача № 3.
Спросил некто учителя: скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, а потом ещё полстолько, да ещё четвёртая часть, и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?
Ответ: 36 учеников.
Задача № 4.
Некий человек нанял работника на год, обещав ему дати 12 рублёв да кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчёт 5 рублёв да кафтан. И ведательно есть, коликой цены оный кафтан был?
Ответ: 4 рубля 80 копеек.
Задача № 5.
Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней они двор построят? Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней. И ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надобно иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней? И плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надобно иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?
Ответ: 120 работников.
Задача № 6.
Некто имел 100 рублей в купечестве 1 год и приобрел ими только 7 рублей. А когда отдал в купечество 1000 рублей на 5 лет, сколько ими приобретет?
Ответ: 350 рублей.
Задача № 7.
Трём солдатам разделили 90 золотых. Первому надо взять на 4 месяца, второму – на 3, а третьему – на 2. Спрашивается, по сколько каждому достанется?
Ответ: первому – 40 рублей, второму – 30 рублей, третьему – 20 рублей.
Задача № 8.
Пятеро человек купили вместе 1¼ пуда гвоздики, дали 15 рублей. А деньги платили следующим образом: первый дал половину того, что дал второй, третий – половину того, что дал первый, четвёртый – половину того, что дал второй, пятый – половину того, что дал четвёртый. Спрашивается, сколько кому по его деньгам взять гвоздики.
Ответ: первому ¼ пуда, второму – ½ пуда, третьему – ⅛ пуда, четвёртому – ¼ пуда, пятому - ⅛ пуда.
Задача № 9.
Три человека сложили деньги в купечество. Из них первый – неизвестное количество денег, второй – 6 кусков сукна, третий – 30 рублей. Прибыли они всего получили 24 рубля. Из них первый взял 6 рублей, а второй – 8 рублей. Спрашивается, сколько денег вложил первый, и какова стоимость сукна?
Ответ: первый вложил 18 рублей, стоимость сукна – 24 рубля.
Задача № 10.
Один путник идёт от города в дом, а ходу его будет 17 дней. Другой путешественник от дома до города тот же путь может пройти в 20 дней. Оба эти человека пошли в один и тот же час от мест своих, и спрашивается, в сколько дней они сойдутся?
Ответ: | 9 | 7 . | дня |
37 |
Заключение.
Список использованной литературы.
Мороз и заяц
"Портрет". Н.В. Гоголь
Сорняки
Огонь фламенко
Весенняя сказка