ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

«ТУЛЬСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Математика»

Оригами-геометрия бумажного листа

Автор: Черкасова Светлана Валериевна

Студентка гр. 110-Д

Руководитель: Королева Е.А

г. Щекино 2021

КАРТОЧКА ПРОЕКТА

СОДЕРЖАНИЕ

КАРТОЧКА ПРОЕКТА        2

ВВЕДЕНИЕ        5

Глава 1. ИСТОРИЯ ОРИГАМИ        6

Глава 2. АЗБУКА ОРИГАМИ        10

Глава 3. ВИДЫ И ТЕХНИКИ ОРИГАМИ        13

Классическое оригами        13

Детское оригами        13

Модульное оригами: изготовление        13

Искусство кусудамы        13

Обычное оригами        14

Складывание по развертке        14

Мокрое складывание        14

Глава 4. ЧТО ТАКОЕ ОРИГАМЕТРИЯ?        15

Задачи при использовании оригаметрии        15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        17

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ        18

ПРИЛОЖЕНИЯ        19

        20

ВВЕДЕНИЕ

Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.

Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.

Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.

Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.

Цель работы: Изучить историю развития оригами, освоить технику оригами  и выявить связь оригами в математике.

Задачи проекта:

1. Узнать историю оригами
2. Азбука оригами
3. Какие бывают виды и техники оригами
4. Что такое оригаметрия?
5. Заключение
6. Литература

Глава 1. ИСТОРИЯ ОРИГАМИ

Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами». Слово оригами складывается из двух иероглифов: ори - "бумага" и ками - "складывание".

Это искусство родилось в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из нее удивительные по своей красоте фигурки. Может быть, свою роль здесь сыграло и то, что по-японски слова "бумага" и "бог" очень похожи. В «Японских хрониках» говорится, что его начало восходит к 610-му году. Кто бы подумал, глядя на простенький кораблик, что первоначально в изделия из бумажного квадрата вкладывался большой смысл! На востоке к квадрату относились с большим уважением. В буддизме он считался отражением Космоса, той великой Пустоты, из которой происходят все вещи. К бумаге японцы тоже относились с почтением, как ко всему недолговечному, непрочному, живущему один миг. Они считали, что в каждой такой вещи — бабочке, росинке, тонком листочке бумаги — живет дыхание вечности и надо уметь его уловить.

Так, квадрат — символ Космоса, из которого на Землю приходят и обретают форму вещи, и бумага — миг, в котором заключено дыхание вечности, стали родителями ОРИГАМИ. И правда, разве не чудо: сделать без ножниц и клея, без каких-либо подручных средств, из простого бумажного листа все, что угодно: человека, зверя, птицу, цветок, сказочного дракона…

На заре оригами использовалось в храмовых обрядах. Например, кусочки рыбы и овощей, предназначенные в дар богам складывали в бумажные коробочки санбо. Через некоторое время умение складывать фигурки из бумаги стало обязательной частью культуры японской аристократии. Умение складывать из бумаги считалось у придворных одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. В те времена бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях. Позже искусством складывания из бумаги стали заниматься, в основном, женщины и дети. Оно стало частью традиций и обычаев, украшением японского быта, карнавальных шествий, народных праздников. Это умение передавалось из поколения в поколение. Некоторые знатные семьи даже использовали оригами как герб и печать.

Начиная с конца XVI века, оригами из церемониального искусства превращается в любимое развлечение японцев. Именно в этот период времени появилось большинство классических фигурок.

Со временем искусство «оригами» завоевало весь мир. Дошло и до России. Еще великий Лев Толстой описывал в своей статье «Что такое искусство» случай, когда его научили «делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями».

Бурное развитие оригами началось только после второй мировой войны, главным образом, благодаря усилиям всемирно известного мастера-оригамиста Акиры Йошизавы. Именно он придумал "нотную азбуку" оригами, которая позволила записывать и передавать процесс складывания фигурок. Этот удивительный человек родился в 1911 году. Во время второй мировой войны он был служащим военного завода. Именно тогда у него созрело решение придать традиционному в Японии искусству складывания новое звучание. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки. Новое возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда "люди" решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны: из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение следующих 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы.

В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям. Памятник изображает бомбу, на вершине и по бокам которой размещены фигуры детей с поднятыми к небу руками. Двенадцатилетняя девочка, чья смерть послужила поводом для сооружения памятника, успела сделать только 644 журавлика. Но волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами, собранными в гирлянды по 1000 штук. Эти гирлянды и сегодня украшают памятник и являются символом протеста против войны.

Движение "1000 журавликов" возродило интерес к оригами. По всему миру стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству.

Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.

Сейчас первоначальный философский смысл этой игрушки забылся. Кроме традиционных поделок из квадрата, изобрели множество других способов создания бумажных фигур. Это могут быть модели, сложенные из правильного треугольника и половинки квадрата, оторванной по вертикали или диагонали, или даже из пяти-, шести-, восьмиугольников. Последняя «мода» — складывать оригами из листа обычной писчей бумаги стандартного формата.

Еще делают модели, сплетенные из бесконечной ленты — тут уж оригами переходит в макраме. Совсем отошел от традиционного «оригами» также способ делать модели из множества одинаковых деталей (модулей). Так, из нескольких квадратов можно сделать красивый браслет или даже диадему.

В наше время оригами перестало быть только игрушкой. Этим искусством заинтересовались ученые и конструкторы. Проходят научные симпозиумы по оригами. Уже создаются сложнейшие технические конструкции — бумажные модели…

Но детей, конечно, больше всего интересует оригами как возможность создать новую игрушку. Кстати, придуманными игрушками из оригами — красивыми, забавными, фантастическими — можно украсить большую рождественскую елку. А можно создать новые, свои собственные объемные фигурки из бумаги.

Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов, людей, в жизни которых оригами играет не последнюю роль; каждый год проводятся выставки, конференции, и все больше людей узнают об этом замечательном занятии. Каждая страна приняла оригами по-своему, в соответствии со своим культурой и традициями.

Мощный толчок развитию отечественного оригами дает создание в 1989 и 1991 гг. двух общественных организаций — Московского и Петербургского центров оригами. Для демонстрации современного состояния развития оригами в ряде городов проводятся выставки: Нижний Новгород (1992), Чебоксары (1993), Йошкар-Ола (1993), Москва (1993), Туапсе (1993), Ростов-на-Дону (1994). Оригами демонстрируется в Музее этнографии народов СССР в Петербурге (1993). В 1994 г. изделия в технике оригами выставляются в Кунсткамере вместе с сокровищами из ее восточных фондов. В октябре 1995 года выходит в свет одобренное Министерством образования Российской Федерации первое издание учебника для начальной школы: «Уроки оригами в школе и дома». С 1996 года в Москве издательская фирма «Аким» начинает печатать журнал «Оригами. Искусство складывания из бумаги». В марте 1996 г. в Петербурге проходит Первая Всероссийская конференция «Оригами и педагогика», материалы которой издаются отдельным сборником. Конференция становится традиционной и проводится ежегодно. В России так получилось, что большинство взрослых оригамистов – педагоги, а юные складыватели – их ученики. Оригами распространяется среди преподавателей и рассматривается как прием обучения и развития учащихся.

Глава 2. АЗБУКА ОРИГАМИ

Оригами – название японского искусства складывания бумаги, образовано от японского «oru» (складывать) и «kami» (бумага). Законченная фигура оригами называется моделью (model), метод складывания модели называется проектом (design), а нарисованные инструкции для модели называются набором схем (diagrams).

Для оригами требуется лишь листок бумаги, что делает его одним из наиболее доступных искусств. Для оригами может использоваться любая бумага, но существует определенный стандарт для складывания. Стандартная бумага для оригами должна быть тонкой, прочной и должна хорошо держать складки. Обычно она с одной стороны белая, а с другой – цветная и имеет форму квадрата со стороной 15 см (6 дюймов). Некоторые художники-оригамисты также экспериментируют с другими материалами, используя для складывания картон, различные виды ткани, проволочные сетки, металлические листы и др.

Основой техники оригами является складывание, уже изучено множество сложных складок. Самый простой сгиб – сгиб «долины», когда бумага сгибается на себя. Когда лист развернут, линия складки образует форму долины. Обратный сгибу «долина» является сгиб «гора». Линия складки формирует поднятый горный хребет или гору. Эти два сгиба являют собой взаимные противоположности — на листе, перевернутом на противоположную сторону, все «долины» превращаются в «горы» и наоборот. Некоторые комбинации основных сгибов формируют базовые формы, которые могут использоваться, чтобы сложить множество различных моделей. Четыре наиболее распространенных базовых форм являются – основы бумажного змея, рыбы, птицы и лягушки.

Названия форм говорят о том, что многие оригамисты любят складывать модели животных, а также все объекты живой природы. Кроме моделей животных, созданы модели почти всех физических объектов, включая людей, лица, растения, транспортные средства, здания и др. Некоторые оригамисты складывают абстрактные или математические формы, другие специализируются в модульном оригами, где из множества сложенных простых частей собирают большие сложные структуры.

Оригами используют различные группы людей. Художники используют оригами, как способ выразиться творчески. Ученые, архитекторы и математики исследуют геометрию оригами для красоты или для практических применений. Врачи и преподаватели используют оригами, чтобы помочь их пациентам поправится от болезни или в целях обучения. И огромное число людей складывают бумагу просто, потому что это весело.

Азбуку оригами изобрел знаменитый японский мастер Акира Йошизава. Она представляет собой последовательность картинок с этапами складывания фигурки. На каждой картинке нанесены условные знаки, которые позволяют понять, как нужно сложить листок бумаги на данном этапе.

Наиболее важными знаками в оригами являются линии сгибов долина и гора. Английские аналоги этих терминов - valley fold и mountain fold. Сгиб долиной рисуется обычно пунктирной линией и означает, что часть фигурки, разграниченную ею, нужно сложить на себя. Направление складывания обычно дополнительно указывает стрелочка. Пример линии сгиба долиной можно посмотреть на первом рисунке.(приложение 1)

Аналогично, линия сгиба гора означает, что фигурку нужно сложить от себя. Для того, чтобы эти два вида линий было легко отличить друг от друга, они рисуются разными цветами. В книгах обычно можно использовать только черный цвет, поэтому рисунки делаю более крупными, дабы было легко разглядеть вид пунктирной линии.

Как правило, в книгах также используют разные виды стрелочек для долин и гор. Стрелочки, соответствующие складкам горой обычно рисуют c полыми наконечниками для того, чтобы подчеркнуть, что это именно сгиб горой. На этом сайте наконечники всех стрелок одинаковые. Отличие долин и гор подчеркивается цветом линий сгибов. На второй половинке второго рисунка линией из точек изображена воображаемая линия, которой рисуют невидимые спереди детали фигурки. В данном случае нарисован уголок бумаги, отвернутый нами от себя по складке горы.(приложение2)

Иногда бывает необходимо не сложить лист, а только наметить складку. В таком случае, стрелку, соответствующую складке рисуют двунаправленной. Это значит, что фигурку нужно сначала сложить по указанной линии, укрепить складку (обычно это можно сделать, проведя по ней ногтем), а затем снова развернуть до исходного состояния. При этом, на себя или от себя нужно складывать фигурку опять же определяется по виду линии - долина или гора.

Этот прием применяется, например, если необходимо разбить сложную операцию на несколько этапов. Сначала наметить ряд складок, а впоследствии их использовать. Или этот прием используют и просто для того, чтобы разметить лист бумаги, скажем найти середину стороны квадрата. В таком случае можно не закреплять особенно всю складку, ведь мы будем использовать только небольшую ее часть. Начинающему оригамисту бывает обычно трудно понять, с какой целью был нарисован тот или иной этап складывания - прочитать схему вперед. Но мастера оригами читают схемы более творчески и исполняют чертеж не досконально, а с учетом целей складывания.

После того, как мы наметили складку, на бумаге остаются видны линии, которые иногда показываются на картинках сплошной черной линией. Оригамисты рисуют такие линии зачастую по - разному. Могут нарисовать их менее жирной линией, чем контуры фигурки. Или проводят только небольшую ее часть (серединку). Я подчеркнул, что эти линии показываются не всегда, поскольку их часто опускают, дабы на загромождать чертеж.(приложение 3)

Расскажем теперь про несколько вспомогательных знаков, которые рисуют в стороне от фигурки. Во первых, это могут быть две закольцованные стрелочки. Они означают, что фигурку нужно повернуть на плоскости. Именно не перевернуть на другую сторону, а просто повернуть. Обычно фигурка поворачивается на 180 градусов, но это не обязательно.(приложение4)

Следующий знак, который рисуется в стороне от фигурки в виде пересекающей саму себя стрелочки, означает, что фигурку нужно повернуть на другую сторону. Поворот осуществляется обычно относительно вертикальной линии, а не горизонтальной. Таким образом, верх фигурки так и остается вверху. Иногда последние два описанных знака наносятся одновременно со знаками, обозначающими складывание фигурки. В этом случае необходимо сначала выполнить складывание, а только потом вращать фигурку. Именно поэтому обычно эти знаки рисуют справа от чертежа, ведь мы привыкли читать слева направо.(приложение5)

Более сложный по своему действию знак рисуется в виде прямой стрелочки, на которую наносят несколько рисок. Этот знак говорит нам о том, что нарисованное на чертеже действие нужно будет повторить один или несколько раз (по количеству рисок) на симметричных частях фигурки. Иногда рядом со стрелкой указывают номера этапов складывания, которые необходимо повторить. Если они не указаны, то повторяется текущее действие.

Пусть, например, нам нужно сложить все углы квадрата к его центру. Можно нарисовать четыре линии сгиба и четыре стрелочки, идущие от углов квадрата к его центру. А можно просто нарисовать только одну линию со стрелочкой и справа вверху от чертежа - стрелочку с тремя рисками, которая означает, что действие нужно повторить еще три раза со всеми углами.(приложение 6)

Глава 3. ВИДЫ И ТЕХНИКИ ОРИГАМИ

Классическое оригами

Если говорить о классическом оригами, то в нем используется один квадратный равномерно прокрашенный листочек бумаги без ножниц и клея. Из него собирают разнообразные фигуры – это традиционные самолетики, кораблики, журавлики, лягушечки, цветочки, мордочки животных.(приложение 7)

Детское оригами

Дети по своей натуре большие фантазеры и творцы. Они просто обожают волшебство и сказки, дружат с чародеями и магами. И, несмотря на то, что их шалости часто связаны с отсутствием важных дел, как у взрослых, дети продолжают узнавать мир, искать что-то новое. Оригами – отличная возможность подарить им волшебный мир, в котором они смогут проявить свою кипучую фантазию и отвлечься от шалостей. Это же так важно, стать хотя бы на часок волшебником маленькой страны! Детское оригами – это еще и полезное занятие, которое развивает моторику рук, логическое, пространственное мышление и ловкость. Существует масса схем оригами для детей, в которых используется обычная цветная бумага, окрашенная с одной стороны. Оживить фигурки можно, дорисовав или приклеив им из цветной бумаги глазки, нос и рот.(приложение 8)

Модульное оригами: изготовление

Этот вид оригами появился значительно позже, чем классический. Но сегодня модульное оригами на первом месте по популярности, позволяя взрослым и детям делать удивительные гирлянды, мозаики (картины), кусудамы и составлять настоящие скульптурные композиции. Основа модульного вида оригами – заготовки или модули, которые складывают из кусочков бумаги. Модули бывают объемными и плоскими. Скрепляя их между собой, можно получить любую фигуру.(приложение 9)

Искусство кусудамы

Не менее популярная сегодня разновидность модульного оригами – кусудама, в котором вся фигура собирается из множества одинаковых модулей (частей). Каждая часть складывается по всем канонам классики из одного листа. Потому части соединяются через вкладывание их друг в друга. А сила трения, которая при этом появляется, не дает всей конструкции потерпеть фиаско и распасться. Часто это объемное тело шарообразного вида. В древности его делали в качестве лекарственных шариков, куда помещались травяные сборы, всевозможные смеси лепестков и благовония, с чем собственно и связывалось название. Однако такие шары сегодня используются как предметы декора, которые вносят в дом ощущение праздника и немножко восточных ноток.(приложение 10)

Обычное оригами

Обычное оригами – это стиль, который придумали британские оригамисты. Цель такого оригами – облегчить занятие людям, которые только вникают в удивительный мир бумажного искусства. Кроме того, простое оригами подходит и людям с ограниченными навыками движения. Данное выше ограничение означает, что в простом оригами нет сложных приемов, поэтому людям, которые уже хорошо освоили технологию, лучше использовать другие типы оригами.(приложение 11)

Складывание по развертке

Развертка или паттерн – это тип диаграммы оригами, который представляет собой модель с чертежом, где изображены все складочки готового изделия. Складывать по развертке намного сложнее, чем по традиционным схемам, но этот метод дает не только информацию, каким же образом сложить модель, но и то, как она была задумана. Развертки часто используются при разработке каких-то новых моделей. Для «профи» складывание по развертке – самое то!(приложение 12)

Мокрое складывание

Эту технику разработала Акира Есидзава. Она использовала смоченную в воде бумагу, которую складывала и придавала моделям плавные изгибы, выразительность и некоторую жесткость. Особенно мокрое складывание актуально, если нужно сложить какие-то негеометрические фигуры, например, цветок или животное. Изделия, которые были выполнены в этой технике, максимально приближены к натуральному виду и выглядят почти оригинально.(приложение 13)

Глава 4. ЧТО ТАКОЕ ОРИГАМЕТРИЯ?

Оригаметрия — это наглядная геометрия, основанная на аксиомах евклидовой геометрии.

Основы оригаметрии составляют с одной стороны, система аксиом в геометрии, с другой — техники, которые используются при складывании бумажного листа.

Одним из первых исследователей этого направления оригами - Фумиаки Фудзита (японский математик и мастер оригами). Благодаря нему и были сформулированы основные аксиомы оригаметрии (см. приложение 14):

1.Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

2.Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

3.Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.

4.Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

5.Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

6.Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых

Задачи при использовании оригаметрии

Задача 1: Деление прямого угла Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем (см. приложение 15). Достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник. Для этого:

1.Разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника.

2.Проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию. Данную задачу можно продолжить и дальше, выполнив деление угла в 15 градусов. Просто деля полученные углы в 60 и 30 градусов пополам

Задача 2. Деление прямого угла на три равные части.(приложение 16)

1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой намеченной линии сгиба.

3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.

4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла. Данную задачу можно рассмотреть в теме построение равностороннего треугольника.

Задача 3. Деление отрезка на части.

Например, на 4 части. Можно представить отрезок как сторону квадрата и выполнить деление квадрата. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам.

Если же делить на 3, 5 и т.д. частей, то это уже более сложная задача, но не с помощью оригами.

Деление на части применяется и в построение различных геометрических фигур, например, построение правильного треугольника

Задача 4: Через точку А, не лежащую на данной прямой а построить прямую b, параллельную данной.(приложение 17)

1.Согнем лист бумаги по секущей и отметим на ней произвольную точку.

2.Совместим данную точку с одним из концов секущей.

3.Перегнуть лист через данную точку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. https://pokasijudoma.ru/origami/vidy-origami.html
2. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Всё об оригами. Справочник. С-Пб: «Кристалл», М: «Оникс», 2015
3. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Кусудамы - волшебные шары. М, «Аким», 1997
4. https://sites.google.com/site/school1wiz/azbuka-origami
5.  http://utzar.ru/upload/docs/2019-2020/%D0%9B%D0%B5%D1%82%D0%BE%20%D0%B8%D1%8E%D0%BD%D1%8C/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8.pdf
6. https://sites.google.com/site/school1wiz/istoria-origami

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12

Приложение 13

Приложение 14

Приложение 15

Приложение 16

Приложение 17