Симметрия в природе и на практике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Дорогорская средняя школа Мезенского района»

Исследовательская работа

по математике

Симметрия в природе и на практике

с. Дорогорское

2019

Содержание

1. Введение………………………………………………………… стр. 3
2. Основная часть.

1. Понятие симметрии……………………………………….стр. 4
2. Виды симметрии…………………………………………..стр. 5
3. Симметрия в жизни…………………………..…………...стр. 5
4. Симметричность букв…………………………………….стр. 6
5. Симметрия в одежде.……………………………………..стр. 6
6. Асимметрия………………..………………………………стр. 7

3. Заключение……………………………………………………….стр. 7
4. Список использованных источников ……………….................стр. 7
5. Приложение……………………………………………………....стр. 8

1. Введение

Мы живём в разнообразии форм живой и неживой природы. Нам встречаются такие идеальные образцы, чей вид привлекает наше внимание. Мы постоянно смотрим на различные сооружения, наблюдаем за цветами и любуемся их красотой. Основу красоты многих форм, созданных природой и человеком, составляет симметрия, точнее, все ее виды – от простейших до самых сложных.

Я выбрал для исследования очень интересную тему: «Симметрия в природе и  на практике».

Надеюсь, что моя работа будет интересна широкому кругу любителей математики.

Цель исследования: научиться видеть симметричные фигуры, исследовать симметрию в природе и на практике.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме
2. Познакомиться с понятием «симметрия» и её видами.
3. Изучить проявление симметрии в окружающем мире: природе, постройках, быту.
4. Сделать фотографии симметричных и асимметричных фигур

Объект исследования: симметрия

Предмет исследования: симметрия в природе и на практике

Методы исследования:

• анализ источников информации;
• наблюдение;
• анкетирование;
• обработка полученных результатов.

2. Основная часть

Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа по имени Буридан был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена - одну слева, а другую справа. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду.

Притча об осле - это шутка. Однако если посмотреть на уравновешенные весы, то они напоминают чем-то притчу о буридановом осле. Левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, которая нам показывает равноправие левого и правого (Приложение 1).

Что такое симметрия? Почему симметрия буквально царит во всём окружающем мире?

Понятие симметрии приходит через всю многовековую историю человеческого творчества.

Математически представление о симметрии было дано сравнительно недавно – в XIX веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855-1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. 

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство (Г. Вейль)

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». В результате опроса  друзей, одноклассников, знакомых (взрослых и детей) я выяснил, что симметрия на их взгляд – это гармония, сходство двух половинок, соответствие, зеркальное отражение, что тоже верно. Некоторые опрошенные  знают точное определение этого понятия. Однако некоторые затрудняются ответить на этот вопрос.

Основных видов симметрии – три: осевая, центральная и зеркальная. Об этом знают 13% опрошенных. По одному виду указали 13%, по два вида симметрии – 31 % (Приложение 2).

В курсе математики 5 класса мы познакомились с симметричными фигурами, т.е. с фигурами, которые имеют ось симметрии.

Точки M и N называют симметричными относительно прямой l, если прямая l перпендикулярна отрезку MN и делит его пополам.

Заметим,  что любые две фигуры, симметричные относительно некоторой прямой, равны (Приложение 3).

Все точки фигуры, имеющие ось симметрии, не принадлежащие этой оси, можно разделить  на пары симметричных точек.

Кроме осевой симметрии, можно рассматривать и центральную симметрию.

Точки A и А1 называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка АА1.

Любые две фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны (Приложение 4).

Все точки окружности можно разбить на пары точек, симметричных относительно точки О. В этом случае говорят, что окружность имеет центр симметрии – точку О. Также центр симметрии имеют, например, прямоугольник, эллипс, отрезок.

Симметрию можно обнаружить практически везде, если знать, как её искать. Наши ответчики знают, что симметрия встречается почти везде: в природе, в геометрии, в жизни, вокруг нас, в творениях человека, в архитектуре, в домашнем обиходе, в строительстве. А симметричными фигурами являются очки, бабочка, цветок, соты пчёл, тело человека, лист дерева, снежинки...

Симметричны практически все транспортные средства, начиная с телеги и кончая реактивным лайнером, предметы домашнего обихода (мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты: гитара, скрипка, барабан…

Симметрия есть в зубчатом колесе, цилиндре и других запчастях.

На уроках математики мы рассмотрели симметричность букв в русском языке. Имеют вертикальную ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
горизонтальную ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

Симметрия у живых организмов служит не только для красоты; она прежде всего связана с приспособлением их к окружающему миру, с их жизнестойкостью. Благодаря симметрии организм приобретает устойчивость. На симметрию в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции в 5 веке до нашей эры ученики Пифагора (Приложение 5).

Наблюдая за симметрией в природе, человек стал воспринимать ее как своеобразную норму прекрасного.

В одежде симметрия может наблюдаться в различных проявлениях: в силуэте, в конструкции, размещении деталей (карманов, клапанов, погончиков и т.д.), распределении цветовых пятен и т.п.. Симметричная одежда красива. Представьте себе брюки, у которых одна штанина короче другой, или пиджак, у которого с одной стороны есть воротник, а с другой – нет. Отсутствие симметрии в некоторых деталях недопустимо, т.к. это некрасиво (Приложение 6).

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.

А роза упала на лапу Азора.

А луна канула.

Кинь лёд зебре бобёр бездельник.

Наблюдая и осмысливая симметрию в природе, человек стал воспринимать ее как своеобразную норму прекрасного.  Симметрия присутствует также в регулярности смены дня и ночи, времен года.

    Природа – наука – искусство. Во всём мы обнаруживаем извечное единоборство симметрии и асимметрии.

Асимметрия – отсутствие симметрии. Что красивее: симметрия или асимметрия – об этом спорить бесполезно, т.к. каждый решает сам. Ответы на вопрос «Всё ли симметричное красиво?» были таковы: 50% ответили «да», 50% - сомневаются или отвечают «нет» (Приложение 7).

3. Заключение

Именно симметрия - это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство, наконец, целесообразность.

Работая над темой, я убедился, что знание математических фактов и законов необходимо для изучения внешнего мира.

4. Список использованных источников

1. Тарасов Л. В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982. – 176с., ил.

2. Математика: 6 класс: учебник для обучающихся образовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – 3-е изд., стереотип. – М.: Вентана - Граф, 2018. – 304с.: ил.

3. Симметрия. https://ru.wikipedia.org/wiki/

4. Симметрия вокруг нас. https://infourok.ru/

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7