«ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЕЛ»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1 »   г.Оха

                                     Исследовательский проект

                                    «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЕЛ»

                                                                     Автор: ученик 5 класса

                                         Корчанов Иван                    

                                                                                            Руководитель: учитель математики

Нуну Екатерина Ивановна                          

г. Оха, 2017

Оглавление

         Введение.                                                                                        

 Глава I.    Возникновение чисел                     4 стр

1. О происхождении арифметики. Счет.                                           4 стр
2. История возникновения арифметических действий.                    5 стр
3. Цифры разных времен.                                                            7 стр

Заключение.                          12 стр                                                                                                                 

Список использованной литературы.                  13 стр

Приложения                 14 стр                     

                                                Введение

Мы … никогда не стали бы разумными,

если бы исключили бы из человеческой жизни.

Платон

Ни для кого не секрет, что наша жизнь наполнена цифрами и числами: день рождения, день недели, магазинный ценник, номер телефона. В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами, чтобы что-то купить или продать, позвонить, узнать время. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в паспорте, свидетельстве о рождении, кредитной карточке. Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало?  Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил?

Меня очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые я постаралась найти, выполнив информационно-реферативный проект: «Возникновение чисел».

Цель: расширить свои знание о некоторых страницах истории чисел.

      Задачи:

1. Изучить литературу об истории возникновения чисел.
2. Обобщить информацию об истории возникновения чисел.
3. Провести опрос одноклассников.

       Методы работы: анализ литературы, анкетирование.

Глава I. Возникновение чисел.

1.1 О происхождении чисел.

История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели с читать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде.  Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?

Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.

Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.      

С развитием производства и торговли счет распространяется на множества, содержащие все больше и больше число предметов. Люди в своей практической деятельности не могли обходить без изменения расстояний, площадей земельных участков. Потребность в измерениях привела к возникновению и развитию, как приемов измерений, так и техники счета и правил действия над числами.      

1.2 История возникновения арифметических действий.

Сложение

Люди научились считать еще в каменном веке. Числа служили для счета предметов, дней, шагов и так далее. На местах стоянок первобытных людей ученые находили кости с зарубками — так наши далекие предки фиксировали количество предметов. Но количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Помогал в этом нашим далеким предкам их первобытный компьютер — десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы — складывал, разгибал — вычитал. Точно так же, как делает это каждый маленький ребенок, когда учится считать. Сотни лет люди древнего мира выполняли сложение подобным же образом, присчитывая к первому данному множеству предметов по одному предмету, взятому из второго множества, до тех пор, пока все предметы (члены) второго множества не будут исчерпаны. Длительное время сложение чисел люди выполняли только устно с помощью каких-либо предметов — пальцев, камешков, ракушек, бобов и прочее, а позже на специальных приборах — счетной скамье, абаке, счетах.

Но с развитием цивилизации людям потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

Знания и навыки по приемам счета и вычислениям накапливались одновременно во многих странах Древнего мира: Вавилоне, Китае, Индии, Египте.

Позиционная система счисления — значение каждой цифры зависит от позиции (разряда) этой цифры в числе. Например, стандартная 10-я система счисления является позиционной.

Только после того как была изобретена позиционная система счисления и числа стали записывать цифрами, подобно тому как это делаем мы, индийские мудрецы нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числа палочкой на песке, насыпанном на специально приготовленную доску. Цифры, изображенные на песке, легко было стирать, а на их месте записывать другие. Вероятно, этим можно объяснить некоторые особенности индийского приема сложения чисел.

В начале 15 века действие сложения стали обозначать начальной буквой слова плюс (в латинском алфавите — Р), которое означало «сложить». К концу того же века отдельные математики стали обозначать сложение знаком +, который вскоре получил всеобщее признание. Это быстрое признание нового знака произошло, видимо, потому, что его начертание напоминает сложение двух палочек.

ВЫЧИТАНИЕ        

В Древней Индии вычитание чисел выполняли способом отсчитывания от уменьшаемого по одному, пока не получится вычитаемое. Например, вычитая от девяти пять, считали: «Девять без одного — восемь, девять без двух — семь, девять без трех — шесть, девять без четырех — пять, девять без пяти — четыре. Все единицы вычитаемого (пять) исчерпаны, следовательно, 9 - 5 = 4».

Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак «-». Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из-  бочки вина.

Умножение

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред Англия в виде косого крестика До него использовали букву M Позднее Лейбниц заменил крестик на точку конец XVII века чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана XV век и английского учёного Томаса Гарриотта 1560—1621.

Деления

Знаки деления Отряд предпочитал косую черту Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц До них часто использовали также букву D Начиная с Фибоначчи используется также черта дроби употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях В Англии и США распространение получил символ ÷ который предложил Джон Пелл в середине XVII века

1.3 ЦИФРЫ РАЗНЫХ ВРЕМЁН

Римские цифры.

Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время идеальной, пока не придумали арабские цифры.

С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.

Правила записи римских чисел.

• Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей.  

Пример: VI-шесть, XV-пятнадцать.

• Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей.

Пример: IV-четыре, IX-девять.

• Любая цифра запрещается писать более трех раз.

Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Арабские цифры.

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.

Кстати, и само слово «цифра» — арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».

Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.

Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.

Китайские иероглифические цифры

Египетские иероглифические цифры

Заключение

Проведя анкетирование учащихся моего класса, знают ли они из какой страны к нам пришли числа, я получил следующие результаты, которые представлены на диаграмме. ( Приложение )

Из полученной информации можно сделать следующий вывод: очень мало учащихся, знают о том, откуда к нам пришли числа.

Список использованной литературы.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе
2. Григорьева Г.И. Математика. Предметная неделя в школе.-М.: Издательство «Глобус»,2010.-198с.
3. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.
4. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.- М.:Просвещение,1988.-160с.
5. Электронный энциклопедический словарь юного математика
6. Интернет-ресурс

Приложение.

Анкета.

1. Знаете ли вы как возникли числа?

         а) да       б) нет

     2. Знаете ли вы как и где возникли арифметические действия?

                       а) да       б) нет

     3. Знаете ли вы  что такое позиционная система счисления?

                         а) да       б) нет

Результаты анкетирования:

На первый вопрос ответили 8 учеников положительно что составляет 35%, отрицательно ответило 15 учеников, что составило 65%.

На второй вопрос ответили 6 учеников положительно что составляет 26%, отрицательно ответило 17 учеников, что составило 74%.

На третий вопрос ответили 8 учеников положительно что составляет 22%, отрицательно ответило 15 учеников, что составило 78%.