Математические фокусы. Чехлова Мария. 7-а класс
Вложение | Размер |
---|---|
rabota_chehlovoy_m.docx | 57.39 КБ |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«ЛЫСКОВСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Межрайонная научно - практическая конференция
«Научный потенциал молодёжи – развитию России»
ТЕМА «В чем секрет математических фокусов?»
Секция «Математика и информатика»
Выполнила учащаяся
7 «А» класса Средней школы №3 г.Лысково
Чехлова Мария
Фамилия, имя
Руководитель:
Чехлова Ольга Юрьевна
2021 год
Оглавление
Введение …………………………………………………………… | 3 |
1.Теоретическая часть……………………………………………... | 7 |
1.1. Немного истории……………………………………………… | 7 |
1.2. Примеры математических фокусов………………………….. | 10 |
1.3.Секреты математических фокусов…………………………… | 13 |
2.Практическая часть……………………………………………… | 15 |
1.4. Авторские математические фокусы…………………………. | 15 |
Выводы…………………………………………………………….. | 17 |
Список используемой литературы………………………………... | 18 |
Введение.
Дети – ужасная аудитория для фокусника; все думают, что дети обожают фокусы, но на самом деле они лишены воображения и только и хотят, что узнать – как это делается. Они еще не доросли до мудрости, которой нравится, когда ее обманывают. Робертсон Дэвис книга «Мир чудес» |
Однажды, готовясь к уроку литературы, я искала дополнительный материал, связанный с интересными фактами из жизни русских поэтов и писателей. В ходе поиска я наткнулась на статью о великий русском поэте М.Ю. Лермонтове. Оказывается, он был большим любителем математики. Особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Однажды, находясь в компании офицеров, Лермонтов предложил: «Задумайте какую угодно цифру, и я с помощью простых арифметических действий, которые вы будете проводить со мною, определю эту цифру». В итоге Лермонтов безошибочно назвал ее. Батальонный был изумлен: «Фу ты... Да вы уж не колдун ли?!» Поэт улыбнулся: «Колдун - не колдун, а математике учился», и раскрыл секрет фокуса…».
Вот сам фокус:
1) Задумать любое число.
2) Прибавить к нему 25.
3) Прибавить еще 125.
4) Отнять 36.
5) Вычесть задуманное число.
6) Остаток умножить на 5.
7) Полученное число разделить на 2.
Получится 285.
А в чем же секрет? Секрет - очень прост. Он заключается в решении довольной простой алгебраической задачи.
Обычно в учебниках она формулируется так: «Докажите, что значение выражения не зависит от переменной и является постоянным числом».
А вот и само выражение: (х+25+125-36-х)∙5:2 =114∙5:2=285
Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые считают их простой забавой, вторые – слишком скучным делом.
Но, по-моему, это совсем не так. В математических фокусах есть свой глубокий смысл.
Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математических знаниях, на свойствах фигур и чисел, обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но очень важную математическую закономерность.
Способность человека отгадывать задуманные другими числа кажется удивительной для непосвященных. Но если мы узнаем секреты фокусов, то сможем не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. А понятен секрет фокуса становится тогда, когда мы записываем предложенные действия в виде математического выражения, преобразуя которое получаем секрет отгадывания.
В своей работе я хочу доказать, что математические фокусы помогают развивать память, сообразительность, способность мыслить логически, совершенствовать навыки устного счета и, наконец, просто повышают заинтересованность учеников в математике, что должно улучшить качество их знаний.
Цель: исследовать математические фокусы, выявить и обобщить принципы построения математических фокусов.
Задачи:
- изучить литературу и интернет ресурсы;
- изучить историю возникновения фокусов, в том числе и математических;
- выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы;
- выяснить принцип создания математических фокусов;
- на основе полученных знаний создать свои авторские математические фокусы.
Предмет исследования: математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях.
Объект исследования: «секреты» математических фокусов.
Методы исследования: изучение литературы и интернет ресурсов по данному вопросу, систематизация и анализ полученных материалов, опрос, анкетирование.
Практическая значимость: материал может быть использован на уроках математике и на внеурочных занятиях, на математических вечерах и праздниках, при проведении математических состязаний.
В ходе подготовки к написанию работу я провела анкетирование в своем классе с целью выяснения уровня интереса своих ровесников к фокусам вообще и математическим фокусам в частности.
Вопросы анкеты:
1. Нравятся ли вам фокусы?
2. Хотели бы вы сами научиться показывать фокусы?
3. Видели ли математические фокусы?
4. Хотели бы вы узнать секрет математических фокусов?
5. Если учитель на уроке будет показывать математические фокусы, будет ли урок интереснее?
6. Какие качества развивают математические фокусы?
Я получила следующие результаты:
1. 100% опрошенных нравятся фокусы.
2. 20 человек из 25 (80%) хотели бы научиться показывать фокусы.
3. С математическими фокусами встречались лишь 60% моих одноклассников (15 человек).
4. А секрет математических фокусов хотели бы знать все 25 одноклассников.
5. По мнению большинства опрошенных (24 человека – 96%) было бы очень интересно, если бы на уроках учителя показывали фокусы, особенно на математике.
6. Математические фокусы, по мнению моих друзей, развивают память, математическую смекалку, поддерживают интерес к математике.
1.Теоретическая часть
1.1 Немного истории.
С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи. Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности. Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, – древнеегипетский папирус времен царствования фараона Хуфу (Хеопса). В нём содержатся предания относящиеся к 2900 году до н.э.. В одном из преданий упоминается о выступлении фокусника и дрессировщика ДЖЕДИ, который смог приставить на место и прирастить отрезанную голову гуся.
Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами, можно включить: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты и голос.
В Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда.
В средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.
В 18 веке в Германии и Голландии большой популярностью пользовались представления одного самозваного “волшебника”, называвшего себя Охес Бохес и использовавшего псевдоним “Фокус Покус”. Во время «базарного колдовства» он использовал путанное словосочетания “фокус покус, тонус талонус, вадэ целеритер» для того, чтобы отвлечь внимание зрителей. Данное "заклятье" было тут же подхвачено другими фокусниками и через некоторое время стало визитной карточкой всех иллюзионистов.
В 18 веке, в Англии иллюзионисты и маги обрели некоторое признание и положение в обществе. Благодаря этому к концу 18 началу 19 веков появляются сотни профессиональных фокусников. И широкую популярность приобретают, так называемые, «научные» фокусы, то есть фокусы, которые можно объяснить с научной точки зрения.
В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились. Они называли себя скоморохами (от греческого слова «скоммархос» — потешники).
На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди.
Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).
Он родился 21 октября 1914 года. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х годов), автор и ведущий (до 1983 года) рубрики «Математические игры» журнала «Scientific American» («В мире науки»). Гарднер трактует занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность.
Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям. «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.
Среди наших соотечественников хочется назвать имя Я.И. Перельмана. Именно с его книг начинается путешествие в увлекательный мир математики, физики, астрономии.
Математические фокусы интересны тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.
В словаре Ожегова читаем: «Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения».
Все современные фокусы можно разделить на несколько групп:
1.2. Примеры математических фокусов
Предмет математики настолько серьезен, Б. Паскаль |
Давайте рассмотрим несколько фокусов.
Фокус «Угадай, в какой руке монета»
У зрителя в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль. Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны определить, в какой руке какая из монет находится!
Попросите зрителя взять в одну руку десять рублей, а в другую — один рубль. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, 6 или 8 (т. е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т. е. на любое нечётное) число, долее сложить получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения. Если это число получится нечетным, то один рубль — в правой руке. Если полученное число — четное, то один рубль — в левой руке.
Фокус: «Угадай возраст по размеру обуви»
Припишите два нуля к своему размеру обуви. Вычтите свой год рождения.
Прибавьте текущий год. Ответ: последние две цифры – это ваш возраст.
Фокус «Опять пять»
Его суть как раз в порядковом номере. Предложите собеседнику загадать любое число, хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам - без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее - пусть поделит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это число будет 5.
Фокус «Угаданный день рождения»
Содержание фокуса: объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.
1. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения.
2. Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5.
3. Теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.
4. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (май -5, декабрь – 12).
5. Вслух назвать полученное число.
Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя ( первая и вторая цифры – день рождения, две последние – месяц).
Фокусы с числами
а) Назовите любое пятизначное число, я его быстро умножу на 99999.
б) Назовите любое двухзначное число, кратное 9 до 90 (не включая). Я его быстро умножу на 12345679
Фокус «Магия числа 1089»
Трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:
1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);
2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;
3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.
В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец.
Фокус «Угадать задуманный день недели»
Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д.
Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Я предлагаю Вам следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику (число сотен полученного числа показывает загаданный день недели).
Фокус «Любимая цифра»
Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру.
Предлагаем ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Затем человек называет полученное число. По нему фокусник называет любимую цифру.
Фокус «Знакомые цифры»
Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из друзей сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать.
К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.
После этого сразу называются задуманные цифры.
1.3. Секреты математических фокусов
«Фокусы? Да, если хотите; а лучше сказать - эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь облеченные в несколько экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента - это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность». Г.Е. Шилов (из предисловия к русскому изданию книги М.Гарднера «Математические чудеса и тайны») |
Секрет фокуса: «Угадай в какой руке монета»
Используются свойства умножения и сложения четных и нечётных чисел. При умножении 1 на нечетное число, результат нечетное число, а при умножении на четное - четное. При умножении 10 на любое число получится четное число. Сумма нечетного и четного числа – нечетное число. Сумма четных чисел - четна.
Секрет фокуса: «Угадай возраст по размеру обуви»
Секрет фокуса состоит в том, что мы вычли год рождения и прибавили текущий год. У нас получился промежуток времени т. е. ваш возраст
Секрет фокуса: «Опять пять»
Пусть загадано число х.
Получим (х+(х+1)+9) :2 – х = (2х+10):2-х=х+5-х=5
Секрет фокуса «Угаданный день рождения»
Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.
Секрет фокуса с числами
а) Названное число уменьшить на единицу и к результату приписывается дополнение каждой цифры до девяти.
Например: Загаданное число 64728 уменьшить на единицу 64728 – 1 = (64727) и к результату приписывается дополнение каждой цифры до девяти 35272
б) Делим названное число на 9 и результат записываем 9 раз.
1) Например, загадываем число 36.
2) 36:9=4.
3) Получаем 12345679 ⋅ 36 = 444444444
Секрет фокуса «Магия числа 1089»
851 – 158 = 693 + 396 = 1089
Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.
Разгадка фокуса “Угадать задуманный день недели”
Общее выражение для этого фокуса:
((Х×2+5) ·5) ·10 =(10Х+25) ·10=100Х+250
Понедельник: при Х=1 получим 350, 350-250 = 100
Вторник: при Х=2 получим 450, 450-250 = 200
Среда: при Х=3 получим 550, 550-250 = 300
Четверг: при Х=4 получим 650, 650-250 = 400
Пятница: при Х=5 получим 750, 750-250 = 500
Суббота: при Х=6 получим 850, 850-250 = 600
Воскресенье: при Х=7 получим 950, 950-250 = 700
Число сотен полученного числа и показывает порядковый день недели.
Секрет фокуса «Любимая цифра»
1) 15873· 7 = 111111
2) умножая число 111111 на любимую цифру мы получаем число состоящее из шести любимых цифр.
Секрет фокуса «Знакомые цифры»
Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму (5+6+7)= 18 , в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.
2.Практическая часть.
2.1. Авторские математические фокусы.
При составлении своих фокусов я решила воспользоваться учебником Алгебра для 7 класса автора А.Г. Мерзляка, по которому сейчас учусь.
Итак,
№ 329. Докажите, что значение выражения (6х + 8) – (3х – 4) кратно 3 при любом значении выражения.
Создаем фокус 1:
1. Задумайте число от 1 до 9.
2. Умножьте его на 6.
3. Прибавьте к полученному произведению 8.
4.Вычтите из полученного результата разность утроенного задуманного числа и числа 4.
5. Разделите полученное число на 3.
6. Никому не сообщайте результат.
Решение: Чтобы угадать задуманное число, из результата вычислений надо вычесть 4, т.к. в результате преобразования выражения получим:
(6х + 8) – (3х – 4) = 6х + 8 – 3х +4 = 3х +12 = 3 (х+4)
№ 517. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной х.
1) (х-2)(х+2) – (х-3)(х+3).
Создаем фокус 2:
1. Задумай число от 1 до 9.
2. Перемножь сумму и разность задуманного числа и числа 2 .
3. Вычти из полученного произведения сумму и разность задуманного числа и числа 3.
4. Никому не сообщайте результат.
Он равен 5.
Решение: (х-2)(х+2) – (х-3)(х+3) = х2 – 4 – ( х2 – 9) = х2 – 4 – х2 +9 = 5.
№ 595. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной х.
1) (х-3)2 + (х+3)2 – 2(х-6)(х+6).
Я решила немного упростить выражение. Применив формулы сокращенного умножения, получила выражение вида 2 ·х2 + 18 – 2·(х2 – 36).
Создаем фокус 3:
1. Задумайте число от 1 до 9.
2. Возведите его в квадрат.
3. Прибавьте к полученному произведению 18.
4. Вычтите из полученного числа удвоенную разность квадрата задуманного числа и числа 36.
5. Никому не сообщайте результат.
Он равен 90.
Решение: 2 ·х2 + 18 – 2·(х2 – 36) = 2х2+18 – 2х2+72 = 90.
Выводы.
В ходе работы над проектом я подобрала и изучила литературу по рассматриваемой теме, познакомилась с различными видами фокусов, исследовала природу математических фокусов. Цель, поставленная в начале моей работы: исследовать математические фокусы, выявить и обобщить принципы построения математических фокусов, была достигнута. Я выяснила, что в основе математических фокусов лежат особые свойства чисел, алгебраические преобразования, формулы. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения и проанализировать его. При этом я поняла, что для раскрытия секретов многих математических фокусов мне не хватает знаний. Поэтому я продолжу с интересом изучать математику. А для того, чтобы показывать своим друзьям и знакомым математические фокусы буду тренировать свою память, внимание, умение быстро и хорошо считать в уме.
В ходе работы я собрала интересный материал, который, надеюсь, пригодиться мне при изучении математики.
Список используемой литературы
1. Перельман, Я.И. Занимательная арифметика. Числа и фокусы / Я.И.Перельман. – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2013
2. Перельман, Я.И. «Живая математика», Д.: ВАП, 1994
3. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991
4. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984
5. М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» - Москва: «Наука», 1988
6. http://www.hintfox.com/article/stryktyra-i-soderzhanie-ychebnika-l-f-magnitskogo-arifmetika.html Магницкий
7. https://bookitut.ru/Matematicheskie-chudesa-i-tajny.AContents.html (Шилов М. Гарднер)
8. http://asadtw.16mb.com/sekrety-matematicheskix-fokusov/ (разгадки фокусов)
9. http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/matematicheskie_fokusy/24
10. http://www.micromagic.ru/content/view/233/
11. http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie/
Муравьиная кухня
Сила слова
"Не жалею, не зову, не плачу…"
Андрей Усачев. Пятно (из книги "Умная собачка Соня")
Простые новогодние шары из бумаги