"Функции"

Слайд 1

Слайд 2

Понятие функции: Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х , при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у . Переменную х называют независимой переменной или аргументом . Переменную у называют зависимой переменной . Переменная у является функцией от переменной х . Значения зависимой переменной называют значениями функции . Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции.

Слайд 3

Свойства функции Значения аргумента, при котором функция обращается в нуль, называют нулями функции. Нули функции разбивают ее область определения – промежуток. D(f) : Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Если функция возрастает на всей области определения, то ее называют возрастающей функцией, а если убывает, то убывающей функцией.

Слайд 4

Линейная функция: у= k х+ b – Прямая Прямая пропорциональность: у= k х – Прямая проходящая через начало координат. Квадратичная функция: у=х ² - Парабола Степенная функция: у= – Кубическая парабола. Обратная пропорциональность: у= – Гипербола Квадратный корень: у= – Пряма параллельная оси х. Виды функций

Слайд 5

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у= k х+ b , где х – независимая переменная, k и b – числа. Ее областью определения является множество всех действительных чисел. Графиком линейной функции является прямая. Число k называется угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у= kx+b . Если k ≠ 0, то графиком функции у= kx+b пересекает ось х; если k=0 и b ≠0, то прямая параллельна оси х; если k =0 и b =0, то график функции совпадает с осью х. Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если параллельны если их угловые коэффициенты одинаковы. Линейная функция

Слайд 6

Линейную функцию, задаваемую формулой у= kx при k ≠ 0 , называют прямой пропорциональностью. График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k>0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k>0 – во второй и четвертой координатных четвертях. Прямая пропорциональность

Слайд 7

D(f) : Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах ² + b х+с, где х – независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠0. При а=1 формула у=ах ² принимает вид у=х ² . Графиком этой функции является парабола. Областью определения функции у=х ² является множество всех действительных чисел. Функция обращается Квадратичная функция и ее график.

Слайд 8

Областью определения функции у= является множество всех действительных чисел. Функция обращается в нуль при х=0, принимает отрицательные значения, если x<0 , и положительные значения, если х <0 . График функции у=х проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат. Степенная функция

Слайд 9

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у= k/x , где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, отличных от нуля. При k> 0 функция у= k/x принимает отрицательные значения, если х < 0, и положительные значения, если х > 0. При k< 0 функция у= k/x принимает положительные значения, если х <0 , и отрицательные значения, если х > 0. График обратной пропорциональности – гипербола. При k> 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k< 0 - во второй и четвертой координатных четвертях. Обратная пропорциональность

Слайд 10

Область определения функции у= - множество всех неотрицательных чисел. Функция обращается в нуль при х=0, при х > 0 функция принимает положительные значения. График этой функции расположен в первой координатной четверти, он представляет собой ветвь параболы. Квадратный корень